陜西省西安市唐南中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題【含答案】

陜西省西安市唐南中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題一、選擇題（本大題共12題，每小題4分，共計48分.）1.如圖，長方體中，，則線段的長是（）A. B. C.28 D.A【分析】利用體對角線公式直接計算即可.【詳解】，故選A.本題考查長方體體對角線的計算，屬于基礎(chǔ)題.2.如圖所示的直觀圖的平面圖形中，，，則原四邊形的面積()A. B. C.12 D.10C【分析】本題首先可以根據(jù)直觀圖繪出原圖，并根據(jù)直觀圖的各邊長得出原圖的各邊長，最后根據(jù)梯形的面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】如圖，根據(jù)直觀圖的相關(guān)性質(zhì)可繪出原圖，其中，，，故原四邊形的面積為，故選C．本題考查通過直觀圖繪出原圖，直觀圖圖中與軸平行直線在原圖中長度不變，直觀圖圖中與軸平行的直線為原圖中長度的一半，考查繪圖能力，是簡單題．3.若一個正方體截去一個三棱錐后所得的幾何體如圖所示.則該幾何體的正視圖是（）A. B. C. D.A【分析】正視圖是從前向后看得到的視圖，結(jié)合選項(xiàng)即可作出判斷．【詳解】解：所給圖形的正視圖是A選項(xiàng)所給的圖形，滿足題意．

故選A．本題考查了簡單組合體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握正視圖是從前向后看得到的視圖．4.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.D【分析】根據(jù)指、對數(shù)的單調(diào)性直接將的范圍求出來，然后再比較大小.【詳解】因?yàn)?，所以；；；所以，故選D.指對數(shù)比較大小，常用的方法是：中間值分析法（與比較大?。?，單調(diào)性分析法（根據(jù)單調(diào)性直接寫出范圍）.5.已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是（）A. B. C. D.C【詳解】因?yàn)?，，所以由根的存在性定理可知：選C.考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)知識，正確理解零點(diǎn)定義及根的存在性定理是解答好本類題目的關(guān)鍵.6.若空間中四條直線、、、，滿足、、，則下列結(jié)論一定正確的是（）．A. B.C.、既不平行也不垂直 D.、位置關(guān)系不確D【詳解】【分析】試題分析：如下圖所示，在正方體中，取為，為，取為，為，；取為，為，則；取為，為，則與異面，因此、的位置關(guān)系不確定，故選D.【考點(diǎn)定位】本題考查空間中直線的位置關(guān)系的判定，屬于中等題.7.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.D【分析】通過分析冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的特征可得解.【詳解】函數(shù)，與，選項(xiàng)A：沒有冪函數(shù)圖像；選項(xiàng)B：中，中，不符合；選項(xiàng)C：中，中，不符合；選項(xiàng)D：中，中，符合故選：D.8.紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上，下、東、南、西、北，現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開，外面朝上展平，得到如圖所示的平面圖形，則標(biāo)“△”的面的方位是（）A.南 B.北 C.西 D.下B【分析】根據(jù)題意畫出正方體，在各個面上標(biāo)明文字即可得到結(jié)果．【詳解】將所給圖形還原為正方體，并將已知面“上”“東”分別指向上面、東面，則標(biāo)記“△”的面的方位是北.故選B本題考查正方體的展開圖問題，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.9.如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列說法中，錯誤的為（）A.AC⊥BD B.AC＝BD C.AC∥截面PQMN D.異面直線PM與BD所成的角為45°B【分析】根據(jù)PQMN是正方形，利用線面平行的判定定理、性質(zhì)定理，即可判斷A、C、D的正誤，利用三角形相似及題干條件，即可判斷B的正誤，即可得答案.【詳解】因?yàn)榻孛鍼QMN是正方形，所以PQ∥MN，QM∥PN，則PQ∥平面ACD，QM∥平面BDA，所以PQ∥AC，QM∥BD，由PQ⊥QM，可得AC⊥BD，故A正確；由PQ∥AC，可得AC∥截面PQMN，故C正確；由BD∥PN，所以∠MPN(或其補(bǔ)角)是異面直線PM與BD所成的角，又PQMN是正方形，，故D正確；由上面可知，BD∥PN，MN∥AC.所以，而AN≠DN，PN＝MN，所以BD≠AC，故B錯誤．故選：B.10.用二分法研究的零點(diǎn)時，第一次經(jīng)過計算，，可得其中一個零點(diǎn)________，第二次計算________，以上橫線應(yīng)填的內(nèi)容分別是（）A.； B.；C.； D.；A【分析】根據(jù)二分法思想分析可得【詳解】的圖像在上連續(xù)并且，，可得其中一個零點(diǎn)，使得.根據(jù)二分法思想可知在第二次計算時，應(yīng)計算，故選A.本題考查了二分法求函數(shù)零點(diǎn)的步驟,屬于基礎(chǔ)題.11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C D.D由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，則y=lnt，∵x∈(?∞,?2)時,t=為減函數(shù)；x∈(4,+∞)時,t=為增函數(shù)；y=lnt為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)=ln()的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞)，故選D.點(diǎn)睛：形如的函數(shù)為,的復(fù)合函數(shù)，為內(nèi)層函數(shù),為外層函數(shù).當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單增時，函數(shù)也單增；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單減時，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單增時，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單減時，函數(shù)也單增.簡稱為“同增異減”.12.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足,則a的取值范圍是（）A. B. C. D.C試題分析：函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴，等價為），即．∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增，∴）等價為．即，∴，解得,故選項(xiàng)為C．考點(diǎn)：（1）函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；（2）對數(shù)不等式.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查對數(shù)的基本運(yùn)算以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用根據(jù)函數(shù)的奇偶數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系，綜合性較強(qiáng).由偶函數(shù)結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則得：，即，結(jié)合單調(diào)性得：將不等式進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論.二、填空題（本大題共4題，每小題4分，共計16分.）13.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是________．2【詳解】當(dāng)x≤0時，由f（x）=x2﹣2=0，解得x=，有1個零點(diǎn)；當(dāng)x＞0，函數(shù)f（x）=2x﹣6+lnx，單調(diào)遞增，則f（1）＜0，f（3）＞0，此時函數(shù)f（x）只有一個零點(diǎn)，所以共有2個零點(diǎn)．故答案為2．判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的方法直接法（直接求零點(diǎn)）：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個不同的解就有幾個零點(diǎn)，定理法（零點(diǎn)存在性定理）：利用定理不僅要求函數(shù)的圖象在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點(diǎn)，圖象法（利用圖象交點(diǎn)的個數(shù)）：畫出函數(shù)f(x)的圖象，函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)；將函數(shù)f(x)拆成兩個函數(shù)h(x)和g(x)的差，根據(jù)f(x)＝0?h(x)＝g(x)，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)就是函數(shù)y＝h(x)和y＝g(x)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，性質(zhì)法（利用函數(shù)性質(zhì)）：若能確定函數(shù)的單調(diào)性，則其零點(diǎn)個數(shù)不難得到；若所考查的函數(shù)是周期函數(shù)，則只需解決在一個周期內(nèi)的零點(diǎn)的個數(shù)14.在用二分法求方程在上的近似解時，經(jīng)計算，，，，即可得出方程的一個近似解為________.（精度為0.1）0.6875(不唯一)【分析】二分后,所得區(qū)間的長度小于精確度時,停止二分,此時區(qū)間內(nèi)的任何一個值都可以作為方程的近似解.【詳解】因?yàn)椋?且，又,,且,因?yàn)?,且,所以區(qū)間內(nèi)的任何一個值都可以作為.方程的近似解,故0.6875可作為方程的近似解.故答案為:0.6875(不唯一)本題考查了二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的近似解,屬于基礎(chǔ)題.15.已知正三棱柱的底面邊長為1，高為8，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行一周到達(dá)點(diǎn)的最短路線的長為________【分析】利用正棱柱的側(cè)面展開圖可知所求最短距離為，利用勾股定理可求得結(jié)果.【詳解】正三棱柱的側(cè)面展開圖如下圖所示：則，則質(zhì)點(diǎn)繞行一周的最短距離為的長度，則所求最短距離為故答案為本題考查最短距離的求解問題，關(guān)鍵是明確此類問題是通過側(cè)面展開圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短來求得結(jié)果.16.三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，BAA1=CAA1=60°則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為____________.【詳解】如圖設(shè)設(shè)棱長為1，則，，因?yàn)榈酌孢呴L和側(cè)棱長都相等，且所以，所以，，，設(shè)異面直線的夾角為，所以.三、解答題（本大題共5題，共計36分.）17.已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若方程在區(qū)間上有兩個不同的實(shí)根，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）（2）【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)得方程組解得實(shí)數(shù)的值；（2）變量分離，結(jié)合函數(shù)的取值情況即可得解.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，所以因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以因此（2）因?yàn)椋?，?dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，因此若方程在區(qū)間上有兩個不同的實(shí)根，則本題考查奇函數(shù)性質(zhì)以及函數(shù)零點(diǎn)，考查綜合分析運(yùn)算能力，屬中檔題.18.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，底面，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，．證明：直線平面；求異面直線與所成角的余弦值.（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，求證平面平面，即可證明平面；（2）連接，，由題可得異面直線與所成角即為相交線與所成角，求出的三邊長，利用余弦定理即可得到答案．【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，在中，為，為；；又四邊形為菱形，；；在中，為，為中點(diǎn)，；由于，，，，平面，平面；平面平面；；平面（2）連接，，由于，則異面直線與所成角即為相交線與所成角，由為，則，由四邊形為邊長為2的菱形，則，由于，則;由平面，則，，；在中，；所以異面直線與所成角的余弦值為本題考查利用面面平行證明線面平面，考查利用三角形的余弦定理求異面直線所成角，屬于中檔題．19.如圖，四邊形與四邊形為平行四邊形，分別是的中點(diǎn)，求證：（1）平面；（2）平面平面.（1）見解析（2）見解析試題分析：(1)連接，結(jié)合題意證得，利用線面平行的判斷定理即可證得平面.(2)結(jié)合題意首先證得線面平行：平面，平面，且與為平面內(nèi)的兩條相交直線，據(jù)此可得平面平面.試題解析：（1）如圖，連接，則必過與的交點(diǎn)，連接，則為的中位線，所以，又平面，平面，所以平面.（2）因?yàn)榉謩e為平行四邊形邊的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面.又為中點(diǎn)，所以為的中位線，所以，又平面，平面，所以平面，又與為平面內(nèi)的兩條相交直線，所以平面平面.點(diǎn)睛：證明兩個平面平行的方法有：①用定義，此類題目常用反證法來完成證明；②用判定定理或推論(即“線線平行?面面平行”)，通過線面平行來完成證明；③根據(jù)“垂直于同一條直線的兩個平面平行”這一性質(zhì)進(jìn)行證明；④借助“傳遞性”來完成．20.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，，.（1）證明：平面；（2）若是的中點(diǎn)，在棱上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出的值，并證明你的結(jié)論.（1）證明見解析；（2）存在，，證明見解析.【分析】（1）證明，．即可證明平面；（2）當(dāng)時，平面，理由，取的中點(diǎn)，連接，，證明平面平面，從而平面.【詳解】（1）證明：∵，，∴，，，∴平面，∴．又∵為菱形，∴，，∴平面．（2）解：當(dāng)時，平面，證明如下：取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以，又面，面，面又因?yàn)?，所以是的中點(diǎn)．設(shè)，則為的中點(diǎn)，所以，又面，面，面因?yàn)?，所以平面平面，又在平面?nèi)，所以平面．本題考查線面平行的探索性問題，可通過面面平行來處理線面平行問題，是中檔題.21.已知函數(shù)（，且）.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，①求證：的零點(diǎn)在上；②求證：對任意，存在，