初中數(shù)學華東師大九年級上冊第22章一元二次方程華東師大版數(shù)學九年級上冊一_第1頁
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文檔簡介

一元二次方程的解法一元二次方程的根與系數(shù)的關系教學目標：1.鞏固一元二次方程的解法、根的判別式等知識，掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關系并會初步應用；2.會運用根與系數(shù)的關系解決相關數(shù)學問題和實際問題。教學重點、難點1.教學重點：根與系數(shù)的關系的發(fā)現(xiàn)及其推導．2.教學難點：韋達定理的靈活應用．教學過程：一、問題情境，導入新課：解下列方程，并填寫表格：方程+觀察上面的表格，你能得到什么結論？（1）關于x的方程的兩根，與系數(shù)p，q之間有什么關系？（2）關于x的方程的兩根，與系數(shù)a，b，c之間又有何關系呢？你能證明你的猜想嗎？二、探究新知：1.根與系數(shù)關系：（1）關于x的方程的兩根，與系數(shù)p，q的關系是：，。引導學生用文字語言來描述一下這兩個關系式。并思考：如果一元二次方程二次項的系數(shù)不為1，根與系數(shù)之間又有怎樣的關系呢？（2）形如的方程，如果，兩根為，，引導學生利用上面的結論猜想，與各項系數(shù)a、b、c之間有何關系。然后教師歸納，可以先將方程轉化為二次項系數(shù)為1的一元二次方程，再利用上面的結論來研究，即：對于方程∵∴∴，對于這個結論我們又應該如何證明呢？引導學生利用求根公式給出證明。證明：∵，當時根為：設，，則∴學生思考、歸納并回答下列問題：（1）你認為什么是根與系數(shù)的關系？根與系數(shù)的關系有什么作用？（2）運用根與系數(shù)的關系要注意些什么？三、應用舉例1.不解方程，求出下列方程的兩根和與兩根積：（1）（2）（3）（4）（5）2.例1（延伸拓展）、已知，是方程的兩個實數(shù)根，求的值。先讓學生求解，再讓學生代表介紹解法。教師展示：解：根據(jù)根與系數(shù)的關系可得例2.方程的兩根互為倒數(shù)，求k的值。解：設方程的兩根分別為和，則：而方程的兩根互為倒數(shù)即：所以：得：四、鞏固練習：1.如果-1是方程－+m=0的一個根，則另一個根是___，m=____。2.設、是方程的兩個根，則=___,=___，-___=___，=___3.判斷正誤：以2和-3為根的方程是（）4.已知方程的一個根是2，求它的另一個根及k的值.五、歸納小結：1.一元二次方程根與系數(shù)的關系是什么？2.應用一元二次方程的根與系數(shù)關系時，首先要把已知方程化成一般形式？3.應用一元二次方程的根與系數(shù)關系時，要特別注意，方程有實根的條件，

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