必修4第一章111任意角

第一章三角函數(shù)1.1任意角和弧度制任意角農(nóng)墾中學(xué)劉國海一、授課目的：1、知識與技術(shù)（1）實行角的見解、引入大于

360

角和負(fù)角；（2）理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；（3）理解任意角以及象限角的見解；(4)掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；（5）成立運動變化見解，深刻理解實行后的角的見解；（6）揭穿知識背景，惹起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.（7）創(chuàng)立問題情況，激發(fā)學(xué)生解析、研究的學(xué)習(xí)態(tài)度，增強學(xué)生的參加意識.2、過程與方法經(jīng)過創(chuàng)立情境：“轉(zhuǎn)體720，逆（順）時針旋轉(zhuǎn)”，角有大于360角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不相同所形成的角等，引入正角、負(fù)角和零角的見解；角的見解獲取實行今后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引入象限角、非象限角的見解及象限角的判斷方法；列出幾個終邊相同的角，畫出終邊所在的地址，找出它們的關(guān)系，研究擁有相同終邊的角的表示；講解例題，總結(jié)方法，牢固練習(xí).3、神情與價值經(jīng)過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對角的見解有了一個新的認(rèn)識，即有正角、負(fù)角和零角之分.角的見解實行今后，知道角之間的關(guān)系.理解掌握終邊相同角的表示方法，學(xué)會運用運動變化的見解認(rèn)識事物.二、授課重、難點重點:理解正角、負(fù)角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.難點:終邊相同的角的表示.三、學(xué)法與授課用具從前的學(xué)習(xí)使我們知道最大的角是周角,最小的角是零角.經(jīng)過回憶和觀察平常生活中實質(zhì)例子,把對角的理解進行了實行.把角放入坐標(biāo)系環(huán)境中今后,認(rèn)識象限角的見解.經(jīng)過角終邊的旋轉(zhuǎn)掌握終邊相同角的表示方法.我們在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時,第一要弄清楚角的表示符號,以及正負(fù)角的表示.別的還有相同終邊角的會集的表示等.授課用具:電腦、投影機、三角板四、授課設(shè)想【創(chuàng)立情境】思慮:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的？若是你的手表快了1.25小時，你應(yīng)當(dāng)怎樣將它校準(zhǔn)？當(dāng)時間校準(zhǔn)今后，分針轉(zhuǎn)了多少度？[取出一個鐘表,實質(zhì)操作]我們發(fā)現(xiàn)，校正過程中分針需要正向或反向旋轉(zhuǎn)，有時轉(zhuǎn)不到一周，有時轉(zhuǎn)一周以上

,這就是說角已不不過限制于

0360

之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容——任意角【研究新知】

.1．初中時，我們已學(xué)習(xí)了0360角的見解，它是怎樣定義的呢？[顯現(xiàn)投影]角可以看作平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個地址旋轉(zhuǎn)到另一個地址所成的圖形.如圖1.1-1，一條射線由原來的地址OA，繞著它的端點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到停止地址OB，就形成角.旋轉(zhuǎn)開始時的射線OA叫做角的始邊，OB叫終邊，射線的端點O叫做叫的極點.2.如上述情境中所說的校準(zhǔn)時鐘問題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽到這樣的術(shù)語：“轉(zhuǎn)體720”（即轉(zhuǎn)體2周），“轉(zhuǎn)體1080”（即轉(zhuǎn)體3周）等,都是遇到大于360的角以及按不相同方向旋轉(zhuǎn)而成的角.同學(xué)們思慮一下:可否再舉出幾個現(xiàn)實生活中“大于360的角或按不相同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子,這些說了然什么問題?又該怎樣區(qū)分和表示這些角呢?[顯現(xiàn)課件]如自行車車輪、螺絲扳手等按不相同方向旋轉(zhuǎn)時成不相同的角,這些都說了然我們研究實行角見解的必要性.為了差異起見，我們規(guī)定:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角(positiveangle),按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角(negativeangle).若是一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個零角(zeroangle).[顯現(xiàn)課件]如教材圖1.1.3(1)中的角是一個正角,它等于750；圖1.1.3(2)中，正角210，負(fù)角150,660；這樣，我們就把角的見解實行到了任意角（anyangle）,包括正角、負(fù)角和零角.為了簡單起見，在不惹起混淆的前提下，“角”或“”可簡記為.在今后的學(xué)習(xí)中，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)談?wù)摻?，為此我們必定認(rèn)識象限角這個見解.角的極點與原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合。那么，角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角(quadrantangle).如教材圖1.1-4中的30角、210

角分別是第一象限角和第三象限角

.要特別注意

:若是角的終邊在坐標(biāo)軸上

,就認(rèn)為這個角不屬于任何一個象限,稱為非象限角.4.[顯現(xiàn)投影]練習(xí):(1)(口答)銳角是第幾象限角?第一象限角必然是銳角嗎

?再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題

.(2)(

回答)今天是星期三那么

7k(k

Z)

天后的那一天是星期幾

?7k(k

Z)

天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?研究:將角按上述方法放在直角坐標(biāo)系中后,給定一個角,就有獨一的一條終邊與之對應(yīng).反之,對于直角坐標(biāo)系中任意一條射線OB(如圖1.1-5),以它為終邊的角可否獨一?若是不獨一,那么終邊相同的角有什么關(guān)系?請結(jié)合4.(2)口答加以解析.[顯現(xiàn)課件

]不難發(fā)現(xiàn)

,在教材圖

1.1-5

中,若是

32

的終邊是

OB,那么328,

392L角的終邊都是

OB,而328

321360

,

392

32(1)360

.設(shè)S

{

|

32k360,k

Z}

,則328,

392角都是

S的元素

,

32

角也是

S的元素

.因此,所有與

32

角終邊相同的角

,連同

32角在內(nèi),都是會集

S的元素；反過來，會集

S的任一元素顯然與

32

角終邊相同

.一般地,我們有:所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個會集S{|k360,kZ},即任一與角終邊相同的角,都可以表示成角與整數(shù)個周角的和.6.[顯現(xiàn)投影]例題講評例1.例1在0360范圍內(nèi)，找出與－95012'角終邊相同的角，并判斷它是第幾象限角.（注：0－360是指0360）例2.寫出終邊在y軸上的角的會集.例3.寫出終邊直線在

y

x上的角的會集

S,并把

S中適合不等式

360720

的元素

寫出來.7.[

顯現(xiàn)投影

]練習(xí)教材

P6第

3、4、5題.注意:

（1）k

Z；（2）

是任意角（正角、負(fù)角、零角）

；（3）終邊相同的角不用然相等；但相等的角，終邊必然相同；終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差

360

的整數(shù)倍

.學(xué)習(xí)小結(jié)你知道角是怎樣實行的嗎?象限角是怎樣定