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2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.已知:如圖,在中,,的垂直平分線,分別交,于點(diǎn),.若,,則的周長(zhǎng)為()A.8 B.10 C.11 D.132.如圖,在△ABC中,∠B=∠C=60°,點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn),DE⊥BC于E,若BE=1,則AC的長(zhǎng)為()A.2 B. C.4 D.3.在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則k和b的取值范圍是()A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<04.如圖所示的標(biāo)志中,是軸對(duì)稱圖形的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.如圖,∠B=∠D=90°,BC=CD,∠1=40°,則∠2=A.40° B.50°C.60° D.75°6.已知關(guān)于x、y的方程組,解是,則2m+n的值為()A.﹣6 B.2 C.1 D.07.小瑩和小博士下棋小瑩執(zhí)圓子,小博士執(zhí)方子如圖,棋盤(pán)中心方子的位置用表示,左下角方子的位置用表示,小瑩將第4枚圓子放入棋盤(pán)后,所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形,她放的位置是A. B. C. D.8.如圖所示:數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則a的值是()A.+1 B.-1 C.-+1 D.--19.如果直角三角形的面積一定,那么下列關(guān)于這個(gè)直角三角形邊的關(guān)系中,正確的是()A.兩條直角邊成正比例 B.兩條直角邊成反比例C.一條直角邊與斜邊成正比例 D.一條直角邊與斜邊成反比例10.如圖,一個(gè)梯形分成-一個(gè)正方形(陰影部分)和一個(gè)三角形(空白部分),已知三角形的兩條邊分別是和,那么陰影部分的面積是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在中,,是的垂直平分線,的周長(zhǎng)為14,,那么的周長(zhǎng)是__________.12.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2,1)向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1,點(diǎn)P1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)P2,則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是___________.13.某學(xué)生數(shù)學(xué)課堂表現(xiàn)為90分,平時(shí)作業(yè)為92分,期末考試為85分,若這三項(xiàng)成績(jī)分別按30%,30%,40%的比例記入總評(píng)成績(jī),則該生數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)是____分.14.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=5,BC=18,E是BC的中點(diǎn).點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā),沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒時(shí),以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則t的值為_(kāi)____.15.已知,則________.16.如圖,在正方形網(wǎng)格中,∠1+∠2+∠3=_____________17.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________.18.已知a+=5,則a2+的值是_____.三、解答題(共66分)19.(10分)甲乙兩地相距400千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地,如圖,線段OA表示貨車離甲地的路程y(千米)與所用時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系,折線BCD表示轎車離甲地的路程y(千米)與x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:(1)求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;(2)在轎車追上貨車后到到達(dá)乙地前,何時(shí)轎車在貨車前30千米.20.(6分)計(jì)算(1)-+(2)21.(6分)在中,,,點(diǎn)是直線上的一點(diǎn),連接,將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到線段,連接.(1)操作發(fā)現(xiàn)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),請(qǐng)你直接寫(xiě)出與的位置關(guān)系為_(kāi)_____;線段、、的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____;(2)猜想論證當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖2,是點(diǎn)在射線上,如圖3,是點(diǎn)在射線上,請(qǐng)你寫(xiě)出這兩種情況下,線段、、的數(shù)量關(guān)系,并對(duì)圖2的結(jié)論進(jìn)行證明;(3)拓展延伸若,,請(qǐng)你直接寫(xiě)出的面積.22.(8分)如圖所示,在△ABC中,D是BC邊上一點(diǎn)∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=69°,求∠DAC的度數(shù).23.(8分)如圖,兩條射線BA∥CD,PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB,AD過(guò)點(diǎn)P,分別交AB,CD與點(diǎn)A,D.(1)求∠BPC的度數(shù);(2)若S△ABP為a,S△CDP為b,S△BPC為c,求證:a+b=c.24.(8分)如圖,直線角形與兩坐標(biāo)軸分別交于,直線與軸交于點(diǎn)與直線交于點(diǎn)面積為.(1)求的值(2)直接寫(xiě)出不等式的解集;(3)點(diǎn)在上,如果的面積為4,點(diǎn)的坐標(biāo).25.(10分)(1)計(jì)算:;(2)求中的的值.26.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在直線上,點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸交直線點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.(1)的值為;(2)用含有的式子表示線段的長(zhǎng);(3)若的面積為,求與之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出當(dāng)最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);(4)在(3)的條件下,把直線沿著軸向下平移,交軸于點(diǎn),交線段于點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,在平移的過(guò)程中,當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的定義和性質(zhì)可得,,然后求出周長(zhǎng)等于,再根據(jù)已知條件,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解.【詳解】∵是的垂直平分線∴,∴的周長(zhǎng)∵,∴的周長(zhǎng).故選:C【點(diǎn)睛】本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)主要是線段垂直平分線的定義和性質(zhì),能夠靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)將求三角形周長(zhǎng)的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.2、C【詳解】解:∵∠B=60°,DE⊥BC,
∴BD=2BE=2,
∵D為AB邊的中點(diǎn),
∴AB=2BD=4,
∵∠B=∠C=60°,
∴△ABC為等邊三角形,
∴AC=AB=4,
故選:C.3、C【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限,∴k<0,b>0,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,即一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當(dāng)k<0,b>0時(shí)圖象在一、二、四象限.4、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義逐一判斷即可.【詳解】是軸對(duì)稱圖形,故符合題意;是軸對(duì)稱圖形,故符合題意;是軸對(duì)稱圖形,故符合題意;不是軸對(duì)稱圖形,故不符合題意,共有3個(gè)軸對(duì)稱圖形故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對(duì)稱圖形的識(shí)別,掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.5、B【解析】分析:本題要求∠2,先要證明Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),則可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值.詳解:∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中,∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°.故選B.點(diǎn)睛:三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn),一般以考查三角形全等的方法為主,判定兩個(gè)三角形全等,先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形,然后再根據(jù)三角形全等的判定方法,看缺什么條件,再去證什么條件.6、A【解析】把代入方程組得到關(guān)于m,n的方程組求得m,n的值,代入代數(shù)式即可得到結(jié)論.【詳解】把代入方程得:解得:,則2m+n=2×(﹣2)+(﹣2)=﹣1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組,二元一次方程組的解,代數(shù)式的求值,正確的解方程組是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】首先確定x軸、y軸的位置,然后根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義確定放的位置.【詳解】解:棋盤(pán)中心方子的位置用表示,則這點(diǎn)所在的橫線是x軸,左下角方子的位置用,則這點(diǎn)向右兩個(gè)單位所在的縱線是y軸,則小瑩將第4枚圓子放的位置是時(shí)構(gòu)成軸對(duì)稱圖形.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和坐標(biāo)位置的確定,正確確定x軸、y軸的位置是關(guān)鍵.8、B【解析】試題解析:由勾股定理得:∴數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是故選B.9、B【詳解】解:設(shè)該直角三角形的兩直角邊是a、b,面積為S.則S=ab.∵S為定值,∴ab=2S是定值,則a與b成反比例關(guān)系,即兩條直角邊成反比例.故選B.10、B【分析】根據(jù)勾股定理解答即可.【詳解】解:根據(jù)勾股定理得出:∴陰影部分面積是25,
故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理,關(guān)鍵是根據(jù)如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2解答.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可得,故的周長(zhǎng)可轉(zhuǎn)化為:,由,可得,故可求得的周長(zhǎng).【詳解】∵是的垂直平分線,∴,∵的周長(zhǎng)為14,∴,又,∴,∴的周長(zhǎng).故答案為:1.【點(diǎn)睛】線段的垂直平分線的性質(zhì):線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,解題的關(guān)鍵是運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì).12、(5,-1).【分析】先根據(jù)向右平移3個(gè)單位,橫坐標(biāo)加3,縱坐標(biāo)不變,求出點(diǎn)P1的坐標(biāo),再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答.【詳解】∵將點(diǎn)P(2,1)向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1,∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)是(5,1),∴點(diǎn)P1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是(5,-1).故答案為:(5,-1).【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移,以及關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系,熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.13、88.6【解析】解:該生數(shù)學(xué)科總評(píng)成績(jī)是分。14、2秒或3.5秒【分析】由AD∥BC,則PD=QE時(shí),以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,①當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間時(shí),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則得:9-3t=5-t,解方程即可;②當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間時(shí),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則得:3t-9=5-t,解方程即可.【詳解】∵E是BC的中點(diǎn),∴BE=CE=BC=9,∵AD∥BC,∴PD=QE時(shí),以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,①當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間時(shí),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則得:9?3t=5?t,解得:t=2,②當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間時(shí),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則得:3t?9=5?t,解得:t=3.5;∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2秒或3.5秒時(shí),以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.故答案為:2秒或3.5秒.【點(diǎn)睛】本題是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與圖形的結(jié)合,分情況討論,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),列出關(guān)系式即可求解.15、1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】根據(jù)題意得,a?4=2,b+3=2,解得a=4,b=?3,所以1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì):幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為2時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為2.也考查了求算術(shù)平方根.16、135°【分析】先證明△ABC≌△AEF,然后證明∠1+∠3=90°,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠2=45°,進(jìn)而可得答案.【詳解】解:如下圖∵在△ABC和△AEF中,∴△ABC≌△AEF(SAS),∴∠BAC=∠4,∵∠BAC=∠1,
∴∠4=∠1,
∵∠3+∠4=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∵AG=DG,∠AGD=90°,
∴∠2=45°,
∴∠1+∠2+∠3=135°,
故答案為:135°【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出全等三角形是解題的關(guān)鍵.17、十【分析】設(shè)這個(gè)多邊形有條邊,則其內(nèi)角和為外角和為再根據(jù)題意列方程可得答案.【詳解】解:設(shè)這個(gè)多邊形有條邊,則其內(nèi)角和為外角和為故答案為:十.【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和,掌握利用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理列一元一次方程解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】根據(jù)完全平分公式,即可解答.【詳解】解:a2+=.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的運(yùn)用,關(guān)鍵在于通過(guò)條件運(yùn)用完全平方公式解決問(wèn)題.三、解答題(共66分)19、(1)y=120x﹣140(2≤x≤4.5);(2)當(dāng)x=時(shí),轎車在貨車前30千米.【分析】(1)設(shè)線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b,由待定系數(shù)法求出其解即可;(2)由貨車和轎車相距30千米列出方程解答即可.【詳解】(1)設(shè)線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.將C(2,100)、D(4.5,400)代入y=kx+b中,得解方程組得所以線段CD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=120x﹣140(2≤x≤4.5).(2)根據(jù)題意得,120x﹣140﹣80x=30,解得.答:當(dāng)x=時(shí),轎車在貨車前30千米.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,對(duì)一次函數(shù)圖象的意義的理解,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,行程問(wèn)題中路程=速度×?xí)r間的運(yùn)用,本題有一定難度,其中求出貨車與轎車的速度是解題的關(guān)鍵.20、(1);(2)1.【分析】(1)先化簡(jiǎn)二次根式,再計(jì)算二次根式的乘法與加減法即可得;(2)先化簡(jiǎn)二次根式,再計(jì)算二次根式的乘除法與加法即可得.【詳解】(1)原式,,;(2)原式,,,,.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.21、(1),;(1),證明見(jiàn)解析;(3)71或1.【分析】(1)由已知條件可知,根據(jù)全等三角形的判定方法可證得,再利用全等三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)角相等,進(jìn)而求得,.(1)方法同(1),根據(jù)全等三角形的判定方法可證得,進(jìn)而求得結(jié)論.(3)在(1)、(1)的基礎(chǔ)上,首先對(duì)第三問(wèn)進(jìn)行分類討論并畫(huà)出相應(yīng)圖形,然后求出,長(zhǎng),再將相應(yīng)數(shù)據(jù)代入三角形的面積公式,進(jìn)而求解.【詳解】(1)結(jié)論:,證明:∵線段是由逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的∴,∵∴∴∴∴在和中,∴∴,∵∴∵∴∵在四邊形中,,∴∴(1)由圖1可得:,由圖3可得:證明:∵,∴∴在和中,∴∴∵∴(3)71或1如圖:∵,∴∵∴如圖:∵,∴∵∴【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及分類討論的數(shù)學(xué)思想,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行等量交換,證明線段之間的數(shù)量關(guān)系,這是一種很重要的方法,注意掌握.22、32°【分析】設(shè)∠1=∠2=x,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠4=∠3=2x,在△ABC中,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得方程2x+x+69°=180°,解方程求得x的值,即可求得∠4、∠3的度數(shù),在△ADC中,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠DAC的度數(shù)即可.【詳解】設(shè)∠1=∠2=x∴∠4=∠3=∠1+∠2=2x,在△ABC中,∠4+∠2+∠BAC=180°,∴2x+x+69°=180°解得x=37.即∠1=∠2=37°,∠4=∠3=37°×2=74°.在△ADC中,∠4+∠3+∠DAC=180°∴∠DAC=180o-∠4-∠3=180°-74°-74°=32o.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì),熟知三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、(1)90°;(2)證明過(guò)程見(jiàn)解析;【分析】(1)根據(jù)角平分線定義和同旁內(nèi)角互補(bǔ),可得∠PBC+∠PCB的值,于是可求∠BPC;(2)利用角平分線性質(zhì)作垂直證明全等,通過(guò)割法獲得面積關(guān)系.【詳解】(1)∵BA∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∵PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB,∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠BCD,∴∠PBC+∠PCB=×(∠ABC+∠BCD)=90°,∴∠BPC=90°;(2)如圖,作PQ⊥BC,過(guò)P點(diǎn)作A′D′⊥CD,∵∠A′BP=∠QBP,∠BA′P=∠BQP,BP=BP∴△A′BP≌△BQP(AAS)同理△PQC≌△PCD′(AAS)∴S△BCP=S△BPQ+S△PQC=S△ABP+S△PCD∴a+b=c.【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、三角形中位線定理,掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.24、(1);(2);(3)P(-5,0)或(3,0).【分析】(1)將x=0分別代入兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo),進(jìn)而即可得出AC的長(zhǎng)度,再根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合△ACD的面積即可求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo),利用一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo),由點(diǎn)D的坐標(biāo)即可得到結(jié)論.(2)先移項(xiàng),再合并同類項(xiàng),即可求出不等式的解集.(3)由直線AB的表達(dá)式即可得出B的坐標(biāo),根據(jù)三角形面積為4,可計(jì)算PB的長(zhǎng),根據(jù)圖形和點(diǎn)B的坐標(biāo)可得P的坐標(biāo).【詳解】(1)當(dāng)x=0時(shí),,∴A(0,1),C(0,4)∴AC=3∴∴當(dāng)x=1時(shí),∴D(1,2)將D(1,2)代入中解得(2)(3)在中,當(dāng)時(shí),∴B(-1,0)∵
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