2023年高考數(shù)學(xué)微專(zhuān)題練習(xí)專(zhuān)練62古典概型幾何概型和條件概率含解析理

PAGEPAGE8專(zhuān)練62古典概型、幾何概型和條件概率命題范圍：隨機(jī)事件概率、古典概型、幾何概型．[基礎(chǔ)強(qiáng)化]一、選擇題71．[2021·全國(guó)乙卷]在區(qū)間(0，1)與(1，2)中各隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概4率為( )7 23 9 2A． B． C． D．9 32 32 92．[2022·安徽省皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考]在區(qū)間(0，2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則使事件“l(fā)og1(3x2－2)≥1”發(fā)生的概率( )1 1 5 5A．B．C．D．12 6 6 某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒若一名人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率( )7 5 3 3A．B．C．D．10 8 8 4．4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同參加公益活動(dòng)的概率( )1 3 5 7A．B．C．D．8 8 8 5[2021·全國(guó)甲將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行則2個(gè)0不相鄰的概率( )1 2 2 4A．B．C．D．3 5 3 6．[2022·內(nèi)蒙古包頭模]將4個(gè)A和2個(gè)B隨機(jī)排成一行，則2個(gè)B相鄰且不排在兩端的概率( )2 2 1 1A．B．C．D．3 5 3 7．[2022·(1701～1763斯統(tǒng)計(jì)理論，事件AB，A(A＝P(B|A)·P(A)＋AA0.01，現(xiàn)有一種試劑可以檢驗(yàn)被檢者是否患病．已知該試劑的準(zhǔn)確率為99%，即在被檢驗(yàn)者患病的前提下用該試劑檢測(cè)，有99%的可能呈現(xiàn)陽(yáng)性；該試劑的誤報(bào)率為10%，即在被檢驗(yàn)者未患病的情況下用該試劑檢測(cè)，有10%概率為()A．0.01B．0.0099C．0.1089D．0.18．俄羅斯某電視臺(tái)記者，在莫斯科大學(xué)隨機(jī)采訪(fǎng)了7名大學(xué)生，其中有3名同學(xué)會(huì)漢語(yǔ)，從這7人中任意選取2人進(jìn)行深度采訪(fǎng)，則這2人都會(huì)說(shuō)漢語(yǔ)的概率( )1 2 1 1A．B．C．D．3 3 5 9．[2022·在前一天已用完全部疫苗，新的疫苗將于當(dāng)天上午8∶00～11∶00之間隨機(jī)送達(dá)，若他在9∶00～12∶002 5 2 7A．B．C．D．9 9 3 二、填空題10．[2022·全國(guó)乙()，13]從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作則甲、乙都入選的概率．全國(guó)甲(從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)則這4個(gè)點(diǎn)在同一平面的概率．12．我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車(chē)中，有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停站高鐵列車(chē)所有車(chē)次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值．[能力提升]13．[2022·西安工業(yè)大學(xué)附中模]新冠疫情期間，網(wǎng)上購(gòu)物成為主流．因保管不善五個(gè)快遞ABCDE上送貨地址模糊不清但快遞小哥記得這五個(gè)快遞應(yīng)分別送去甲乙丙丁戊五個(gè)地方，全部送錯(cuò)的概率( )3 1 11 2A．B．C．D．10 3 30 西省臨汾二]第24屆冬奧會(huì)開(kāi)幕式于2022年2月4日在北京舉行本屆冬奧會(huì)開(kāi)幕式上的“大雪花”融合了中國(guó)詩(shī)詞、中國(guó)結(jié)和剪紙技藝等中國(guó)傳統(tǒng)文化元素很好地將奧林匹克精神和中國(guó)人民的友誼傳遞到世界各個(gè)角落，獲得了世界人民的普遍贊譽(yù)為弘揚(yáng)中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化某藝術(shù)中心將舉辦一次以“雪花”為主題的剪紙比賽要求參賽選手完成規(guī)定作品和創(chuàng)意設(shè)計(jì)作品各2幅若選手共有不少于3幅作品入選則該選手將獲得“冰雪之韻”紀(jì)念品某選手完成了規(guī)定作品和創(chuàng)意設(shè)計(jì)作品各6幅指導(dǎo)教師評(píng)定其中規(guī)定作品4幅和創(chuàng)意設(shè)計(jì)作品3幅符合入選標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)從這12幅作品中隨機(jī)抽取規(guī)定作品和創(chuàng)意設(shè)計(jì)作品各2幅則指導(dǎo)教師預(yù)測(cè)該選手獲得“冰雪之韻”紀(jì)念品的概率( )8 16 26 32A．B．C．D．15 75 75 0≤≤3， D15．[2022·江西省南昌第十中學(xué)月考]設(shè)不等式組0≤

y≤1

表示的平面區(qū)域?yàn)?，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于2的概率( )33＋2π π－3A． 18 B．63＋3π πC． 12 D．416．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝(當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝?zèng)Q賽結(jié)).根據(jù)前期比賽成績(jī)甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為客場(chǎng)取勝的概率為且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立則甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率．專(zhuān)練62古典概型、幾何概型和條件概率1．B在區(qū)間(0，1)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，記為x，在區(qū)間(1，2)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，記為y，兩數(shù)之和大于，即＋7 xy7之和大于，即＋

0<1>，則>，則

.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(x，y)構(gòu)成的區(qū)4 4xy7＋>4A 7 xy7 xy域是邊長(zhǎng)為1的正方形區(qū)域(不含邊界)，事件“兩數(shù)之和大于”即＋>中，點(diǎn)(，)4 4232121

4×

1×1 ＝2332，故選B.x

x 1 2x5 x2A由lo1(3－2)≥1可得03－2≤＜≤

－2)≥1”2 3 62 252－P63 1發(fā)生的概率為＝ ＝.21223．B行人在紅燈亮起的25秒內(nèi)到達(dá)路口，即滿(mǎn)足至少需要15秒才出現(xiàn)綠燈，∴所求P255事件的概率

＝＝.4084244112 17＝1－＝1－＝.24 885．C4120411，11A B C1200，04120A61，11D A B

6 A B CA4A21排成一行有A4種排法再將0插空有A2種排法所以2個(gè)0不相鄰的概率4 5D 4 A B 5 A662＝.3解法二(含有相同元素的排列)將4個(gè)1和2個(gè)0安排在6個(gè)位置，則選擇2個(gè)位置安06

種排法；將4個(gè)1排成一行，把2個(gè)0插空，即在5個(gè)位置中選2個(gè)位置安C2 20，共有C2205＝.5 C2 36A66．D4A2B不區(qū)分順序，可得總情況有6A4A24 2

＝15種，先排4A13B2B相鄰且不排在兩端的情況有C23

3 1＝3種，故概率為＝.1557．CA，則(|＝0.9(＝0.0|A＝0.(A＝0.9＝0.99×0.01＋0.1×0.99＝0.1089.8．D從7名大學(xué)生中任選2人共有C2＝21種不同的方法，其中2人都會(huì)說(shuō)漢語(yǔ)的有73 1C2＝3種不同的情形，∴所求事件的概率P＝＝.3 2179．D設(shè)8∶00為初始時(shí)刻0，則9∶00，10∶00，11∶00，12∶00分別為時(shí)刻1，2，3，4，設(shè)新的疫苗送達(dá)的時(shí)刻為x，某人到接種點(diǎn)的時(shí)刻為y，記他到達(dá)時(shí)疫苗已送達(dá)為事件A，則試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣福絳(x，y)|0≤x≤3，1≤y≤4}，事件A所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳＝{(x，y)|y≥x，0≤x≤3，1≤y≤4}，如圖陰影區(qū)域，13×3－×2×2SΩ

2 793×3 ＝.9310.10535

＝10(種)選法，甲、乙都3入選有C13

＝3(種)選法．根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，甲、乙都入選的概率p＝.10611.35848

＝70(種)，4個(gè)點(diǎn)共面的取法共有12種(表面有6個(gè)四邊形，對(duì)角線(xiàn)可構(gòu)成6個(gè)長(zhǎng)方形，所以共有12種)，所以4個(gè)點(diǎn)12 6在同一個(gè)平面的概率為＝.703512．0.9810×0.97＋20×0.98＋10×0.9910＋20＋10

＝0.98.13．C55個(gè)地方有5

＝120種方法，全送錯(cuò)的方法數(shù)：A4AA送到丙地，第二步考慮快遞，對(duì)C分類(lèi)，第一類(lèi)C送到甲地，則剩下要均送錯(cuò)有2C3剩下的只有甲乙戊三地可送，全送錯(cuò)有3＝.的方法數(shù)為4×(1×2＋3×3)＝44，所求概率為44 11＝.1203014D從12幅作品中抽取規(guī)定作品和創(chuàng)意設(shè)計(jì)作品各26

C2＝225種選法；6若選手獲得“冰雪之韻”紀(jì)念品，共有C24 3

C13

C12

＋C24

C2＝96種選法；3＝.∴所求概率96 32＝.22575D0≤3，15．A如圖區(qū)域： y0≤≤1表示矩形，面積為3，到坐標(biāo)原點(diǎn)距離小于2O為圓心，半徑為20≤≤3，圓內(nèi)，即＋＝4與區(qū)域 y 的公共部如圖陰影部分所)，0≤≤1＝1，聯(lián)立

得C(3，1)，連接OC，2＋＝4所以∠AOC＝30°，OC＝OA＝2，OB＝1，1π π所以扇形AOC的面積S ＝××22＝，扇形AOC

2 6 3因?yàn)?/p>