選修2-2第二章推理與證明

選修2-2二章推理與證明f(2)n(n≥3)級臺階f(n)等于() 2、已知扇形的弧長為l，半徑為r，類比三角形的面積公式：S＝ 積公式S扇等于 A. 22

3、設(shè)凸n邊形的內(nèi)角和為f(n)，則f(n＋1)－f(n)等于( ” 5、設(shè)f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f(x)滿足當(dāng)f(k)≥k2成立時，總可推f(k＋1)≥(k＋1)2成立，那么，下列命題總成立的是 Cf(7)<49k≥8f(k)<k2＋6、已知 1＋

7、a，b，c

A．一定是正數(shù)B

，則a＋b＋c 3 B．2C．1＋ D．2－ 9、設(shè) 1 1＋…＋1(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于

＋ 1 ＋

1 －

10、下圖為一串白黑相間排列的珠子，按這種規(guī)律往下排起來，那么第36顆珠子的顏色 C．白色可能性大D．黑色可能性大11、三個實(shí)數(shù)a，b，c不全為0的充要條件是 A．a(chǎn)，b，cB．a(chǎn)，b，cC．a(chǎn)，b，cD．a(chǎn)，b，c12、平面內(nèi)原有k條直線，它們的交點(diǎn)個數(shù)記為f(k)，則增加了一條直線后，它們的交 13、已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，則 14、若不等式 對任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 16、從1＝1,1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3,1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)，…，概括出第n個式子為 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且 1求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式設(shè)數(shù)列{a}n

－2b

b n，試比較與bn

18、a、b、c求證：a＋

20、函數(shù)列{f(x)}滿足f

＝f[fnf2(x)、

1猜想fn(x)的表達(dá)式，并證21、在不等邊△ABC中，A是最小角，22、先解答(1)，再通過類比解答

1＋tan(1)求證：tan 1－tan(2)設(shè)x∈R且 1、 [到第n級臺階可分兩類：從第n－2級一步到第n級有f(n－2)種走法，從第－1nf(n－1)f(n－1)＋f(n－2)2、 3、 4、 [由題設(shè)f(x)滿足“當(dāng)f(k)≥k2成立時，總可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立因此，對于A不一定有k＝1,2時成立．B、CD，∵f(4)＝25>42k≥4，有f(k)≥k2成立．]6、 [∵p＝a＋1＝a－2＋1 7、

8、 [由

2∴x＋y≥23－2x＋y≤－2－2∵x>0，y>0，∴x＋y2 9、 [f(n＋1)－f(n)＝1＋1＋…＋1＋ ＋ )－1＋1＋…＋1

＝ ＋ －1＝ － 10、 [由圖知：三白二黑周而復(fù)始相繼排列，因36÷5＝7余1，所以第36顆應(yīng)與第11、 [增加一條直線后，最多和原來的k條直線都相交，有k個交點(diǎn)，所以交點(diǎn)個數(shù)最多為f(k)＋k.]13、解析a1＝3，a2＝6，a3＝3，a4＝－3，a5＝－6，a6＝－3，a7＝3，a8＝614、－2≤1解析n而

nnn

綜上可得－2≤解析16、解析式子左邊是正、負(fù)相間，奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以用(－1)n－1調(diào)節(jié)，左子右邊是前n個正整數(shù)的和，奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，用(－1)n＋1調(diào)節(jié)．

17、解(1)由已知得因?yàn)閧an}0a5>a2，所以a2＝3，a5＝9. 所以 ＝3＝2，a1＝1，即Tn＝1－1n 2n≥22bn＝Tn－Tn－＝1－1b 2 33所以{bn}是首項(xiàng)為2，公比為1的等比數(shù) b＝21n－1＝2 (2)因?yàn)? 所 nSn＋1＝(n＋1)，b＝2nb下面比較1Sn＋1bnn＝11＝3，S2＝4，所以1 n＝21＝9，S3＝9，所以1 n＝31＝27，S4＝16，所以1 n＝41＝81，S5＝25，所以1 b猜想：n≥41bnn＝4n＝k(k∈N*，k≥4) kb>Sk＋1，即2>(k＋1)k1 那么

2＝3·bn＝k＋11>Sn＋1bnbbnbn＝1,2,31bnbn≥41bn18、證明∵a、b、c∴a＋b＋ 1 1 <2＋2＋ 故a＋b＋ 19、解(1)類比為：如果一個平面和兩個平行平面中的一個相交，則必和另一個相交．α∥βγ∩β＝bγβγ∥β，又α∥β，∴α∥γ，與γ∩α＝a，20、(1)解

1＋ 2 1＋1＋ 2

(2)猜想 n＝1②假設(shè)當(dāng)n＝k時

n＝k＋1由①②，可知 21、證明A≥60°，∵AABC的最小角(C