2020-2021學(xué)年河北省秦皇島市盧龍縣宏遠(yuǎn)中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷1

2020-2021學(xué)年河北省秦皇島市盧龍縣宏遠(yuǎn)中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選題.對(duì)于所有實(shí)數(shù)a,b,下列等式總能成立的是（）A.+冊(cè)）=a+bB.yj（cr+b2）2=a2+b2C.<片+3=a+bD.yj（a+b）2=a+b.下列根式中，是最簡二次根式的是（）A.y/02bB.42a-12bC.J__D.J5ab2TOC\o"1-5"\h\z.下列二次根式中，x的取值范圍是x22的是（）A.y/2-xB.Jx十2C.Jx-2D..一直角三角形的三邊分別為2、3、X,那么以X為邊長的正方形的面枳為（）A.13B.5C.13或5D.無法確定.已知a,b,C是AABC的三邊長，且滿足關(guān)系Jc?—a?—b?+|a—b|=0，則4ABC的形狀為（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形.如圖，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（）一/Z>-4-3*-2-101A.垂B.-73C./D.—心.如果等邊三角形的邊長為3,那么連接各邊中點(diǎn)所成的三角形的周長為（）9A.9B.6C.3D.一2.已知一個(gè)菱形的周長是20cm,兩條對(duì)角線的比是4：3,則這個(gè)菱形的面積是（）A,12cnrB.24cnrC.48cm2D.96cnr.如圖，一客輪以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一客輪同時(shí)以12海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，則兩船相距

北25海里30海里35北25海里30海里35海里40海里.如圖，過矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線AC、BD的平行線，分別相交于E、F、G、H四點(diǎn)，則四邊形EFGH為（）A.平行四邊形B.A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形.如果a+Ja7a+in，那么a的取值范闈是（）A.a=0B-a=1A.a=0B-a=1a<1a=O或a=l.如圖，2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》（也稱《趙爽弦圖》），它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的短直角邊為a,較長直角邊為b,那么（a+b＞的值為（）B.19C.25B.19C.25D.169.如圖，四邊形ABCD是正方形，P在CD上，Z^ADP旋轉(zhuǎn)后能夠與△ABP'重合，若AB=3,DP=1,則PP'的長度為（A.5B.6C.2y/5A.5B.6C.2y/5D.20.如圖，在直線L上依次擺放著七個(gè)正方形，己知斜放置的三個(gè)正方形的面枳分別為2,4,6,正放置的四個(gè)正方形的面積依次為%S2,S3,S4,,則Si+SH+S,的值

D.12D.12二、填空題.寫出“兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題：,此逆命題是（填“真”或“假”）命題..一個(gè)三角形的三邊長分別為Jgcm,jracm,JTWcm，則它的周長是cm..己知y=Jx-2+飛2-x-3,則￡'=..如圖，AC±CE,AD=BE=13,BC=5,DE=7,那么AC=..如圖，已知正方形人5co的邊長為4c?7〃，則圖中陰影部分的面積為.觀察下列各式：，二；=24，/二］=4《，……請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n>l）的等式表示出來.三、解答題21.計(jì)算三、解答題21.計(jì)算：（1）；（2）七長+2UJ/l/l\2007/L\200S（3）（V3+2）x（V3-2）（4）（6十后一（逐—應(yīng)）222.已知。22.已知。=2—括，化簡求值:1—2。+片J/—2n+l1a-\a2-aa.如圖，有一只小鳥從小樹頂飛到大樹頂上，請(qǐng)問它飛行的最短路程是多少米？（先畫出示意圖，然后再求解）.Bm8mBm8m.如圖在△ABC中，NACB=90。，點(diǎn)D,E分別是AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，且NCDF=/A.求證：四邊形DECF是平行四邊形..如圖，己知中，對(duì)角線AC,BD交于前0,七是80延長線上的點(diǎn)，EaACE是等邊三角形.（1）求證：四邊形A8CO是菱形；（2）若NAEO=2NEA￡>,求證：四邊形A8c。是正方形..如圖I,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面枳分別用Si、&、S3表示，則不難證明Si=S24-S3.（1）如圖n,分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面枳分別用工、工、S3表示，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,請(qǐng)你確定心、&、S3之間的關(guān)系并證明.（2）如圖HI,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面枳分別用S1、S2sS3表不，請(qǐng)你確定，、S：、之間的關(guān)系.（不必證明）（3）若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正多邊形，其面積分別用S：、工、S3表示，請(qǐng)你猜想S1、工、S3之間的關(guān)系？（不必證明）參考答案B【詳解】解：A、錯(cuò)誤，?：+血)=4十6+2；B、正確，因?yàn)槌?爐K),所以+b?『="+分；c、錯(cuò)誤，J77P■是最簡二次根式，無法化簡；d、錯(cuò)誤，???jm+b『也+臼,其結(jié)果“+/，的符號(hào)不能確定.故選B.C【解析】因?yàn)椋篈、VO.2b=：B、V12a_12b=2\/3a_3b：D、7sab2=lbh所以這三項(xiàng)都可化簡，不是最簡二次根式.故選c.【方法點(diǎn)睛】在判斷最簡二次根式的過程中要注意：(1)在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；(2)在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式(或因數(shù))，如果幕的指數(shù)大于或等于2,也不是最簡二次根式.C【解析】A、???有意義，???2-.侖0,即爛2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B,Vy/x+2有意義，???X+2K),即6-2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、CQx—2有意義,，9220,即位2,故本選項(xiàng)正確;D、D、Ax-2>0t即x>2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.C【解析】試題解析：當(dāng)2和3都是直角邊時(shí)，則.計(jì)4+9=13：當(dāng)3是斜邊時(shí)，則片=9乂=5.故選C.C【解析】試題解析：V^c2-a2-b2+\a-b\=O,c2-a2-h2=Q,a-b=O,解得：a2+b2=c2,a=b,???△ABC的形狀為等腰直角三角形；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理逆定理以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)健是掌握勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a,b,c滿足。耳"=c二那么這個(gè)三角形就是直角三角形.D【分析】根據(jù)勾股定理可求得OA的長為J亍，再根據(jù)點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè),從而得出點(diǎn)A所表示的數(shù).【詳解】OB=722+12=75?OA=OB,OA=y[5,???點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，???點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)是-6.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)和數(shù)軸，以及勾股定理，注意原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù).D【詳解】解：如圖，根據(jù)三角形的中位線，由E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，得出EF=:2BC,FG=-AB.EG=，AC,代入求出AEFG的周長是EF+FG+EG=L(AB+BC+AC)=-22229x(3+3+3)=-.2故選D.點(diǎn)睛：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和三角形的中位線定理，解此題關(guān)鍵是求出EF、FG、EG的長，題目比較好，難度適中.B【分析】設(shè)菱形的對(duì)角線分別為8x和6x,首先求出菱形的邊長，然后根據(jù)勾股定理求出x的值，最后根據(jù)菱形的面積公式求出面積的值.【詳解】解：設(shè)菱形的對(duì)角線分別為8x和6x,己知菱形的周長為20cm,故菱形的邊長為5cm,根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，即可知(4x)2+(3x)2=25,解得x=l,故菱形的對(duì)角線分別為8cm和6cm,所以菱形的面積=上x8x6=24cnr,2故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分，此題比較簡單.D【分析】首先根據(jù)路程=速度X時(shí)間可得AC、AB的長，然后連接BC,再利用勾股定理計(jì)算出BC長即可.【詳解】南由題意得：AC=16X2=32（海里），AB=12X2=24（海里）,cb=7ac2+A52=40（海里），故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖.C【分析】由題意易得四邊形EFGH是平行四邊形，又因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等，可得EH=HG,所以平行四邊形EFGH是菱形.【詳解】,.?HG〃EF〃AC,EH〃FG〃BD,HG=EF=AC,EH=FG=BD,??四邊形EFGH是平行四邊形，??矩形的對(duì)角線相等，AAC=BD,?,.EH=HG,??平行四邊形EFGH是菱形.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及菱形的判定.注意掌握菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形.熟練掌握矩形、菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.C【解析】試題解析：：4+=1，,,&-1），=1-4:.1-佗0，a<l,故選C.C【解析】試題分析：根據(jù)題意得：/=/+Z/=13,4xlab=13-1=12,即2ab=12,則（。+/?尸=a2+2ab+b2=13+12=25,故選C-考點(diǎn)：勾股定理的證明；數(shù)學(xué)建模思想；構(gòu)造法；等腰三角形與直角三角形.C【解析】試題解析：???四邊形ABCO是正方形，?\AB=AD=3,ZABC=XD-^BAD=90°,>J32+12=710?AADP旋轉(zhuǎn)后能夠與重合，??.AADP^A.1BP\；.AP?AP=回,NBAP，=4AP,ZR1P-^BAD=9O°,???△RIP是等腰直角三角形，:?PP，=fiAP=26故選c.B【解析】試題解析：在4A8C和aCOE中，EC=AC{ZECD=ZCABZACB=ZCED:.△ABC@4CDE(ASA),.\AB=CD,BC=DE,；?ABjDE=DE^+CD―CEy,同理可證FG2+LK2=HL2=2,.\Si+S2+Si+S4=CE2+HL2=6Jr2=3.【點(diǎn)睛】本題考杳了全等三角形的證明，考查了勾股定理的靈活運(yùn)用，本題中證明AB2+OE2=oe2+cd2=C￡2是解題的關(guān)鍵.內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行真【解析】試題解析：“兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，此逆命題是真命題.55/2+25/3【解析】試題解析：通十十JH=2jT+2/+3點(diǎn)=5，1+2班1-8【解析】由題意得x-2>0{2-x>0)解之得x=2,??y=0+0-3=-3,xy=2-5=-

18.12【解析】試題解析：???在直角△BEC中，NC=90。，BE=3BC=5,??由勾股定理得到：EC=^/bE2-BC2=>/13<5?=12?VDE=7,：.DC=EC-DE=12-1=5.，在直角aAOC中，ZC=90°,AD=13,CD=5,??由勾股定理得到：AC=yjAD2-DC2=7132-52=12-19.8【分析】正方形為軸對(duì)稱圖形，一條對(duì)稱軸為其對(duì)角線所在的直線；由圖形條件可以看出陰影部分的面枳為正方形面積的一半.【詳解】解：依題意有S陰影=Lx4x4=8cnf.2故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，運(yùn)用割補(bǔ)法是解題的關(guān)健.TOC\o"1-5"\h\z2。.+^7=(〃+>1)V〃+2+2【分析】房S房S口=(2+1)層，R=(3+1)島,則將此規(guī)律用含自然數(shù)n(n21)的等式表示出來是+>1)V〃+2、〃+2【詳解】由分析可知，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n2l)的等式表示出來是故答案為：在+--y=（〃+1）J——（〃-1）【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式，找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)健，觀察各式，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出用n表示的等式即可.21.（1）；（2）4G（3）2-G（4）4-x/IO【解析】試題分析：（1）先分別化簡各個(gè)二次根式，然后再計(jì)算二次根式的乘除即可得解；（2）先分別化簡各個(gè)二次根式，然后再合并同類二次根式即可得解；（3）逆用積的乘方和平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求得答案：（4）運(yùn)用完全平方公式把括號(hào)展開，再合并同類二次根式即可.試題解析：（1）原式+3120"=——X——=x26"7_57(2)原式二6底尋2心3班=45/3(3)原式=(b+2嚴(yán)7x框2嚴(yán)x(W-2)=［第十2)x(存2)產(chǎn)x(C-2)=-lx(>/3-2)=%=號(hào)=Z5V(4)原式=4+2加-4+2加=4回.原式=a-l=l-73【解析】試題分析：先確定。的值的范圍，再化簡2。+1，最后化簡所給式子，把。的值代入化簡的結(jié)果即可求解.試題解析：因?yàn)椤?2—所以原式二(aD-_=a-l--^^---=a-l=2->/3-1=1-73a-1a(a-1)aa(a-Da.小鳥飛行的最短路程為13nl.【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解.試題解析：如圖所示，過。點(diǎn)作OEJ_A從垂足為七、E工，DSCVAB=13,CD=8又?:BE=CD,DE=BC.\AE=AB-BE=AB-CD=13-3=5.??在RSAOE中，DE=BC=12AAD:=AE2+DE2=122+52=144+25=169???AD=13（負(fù)值舍去）答：小鳥飛行的最短路程為13m.24.證明見解析.【詳解】???D,E分別為AC,AB的中點(diǎn)，ADE為4ACB的中位線.ADE/7BC.VCE為RUACB的斜邊上的中線，??CE=—AB=AE.2:.ZA=ZACE.又：ZCDF=ZA,:.ZCDF=ZACE.ADF/7CE.又，??DE〃BC,???四邊形DECF為平行四邊形.（1）證明見解析；（2）證明見解析；.【解析】分析Q）根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.???△ACE是等邊三角形，???EO_LAC（三線合一），即ACJ_BD.???四邊形ABCD是菱形：（2）根據(jù)有一個(gè)角是90”的菱形是正方形.由題意易得ZDAO=ZADO=ZDAE+ZDEA=15°+30°=450,二?四邊形ABCD是菱形，AZDAB=2ZADO=90Q,，四邊形ABCD是正方形.解：（1）四邊形ABCD是菱形，理由如下：???四邊形ABCD是平行四邊形AOA=OC,即。是AC的中點(diǎn).「△ACE是等邊三角形..*.OE±AC,ABD±A