人教版八年級數(shù)學(xué)下冊46菱形(基礎(chǔ))典型例題講解練習(xí)doc

【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不行功，文檔內(nèi)容齊全完滿，請放心下載。】菱形（基礎(chǔ)）責(zé)編：康紅梅【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解菱形的看法.掌握菱形的性質(zhì)定理及判判定理．【要點梳理】【特其他平行四邊形（菱形）知識要點】要點一、菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.要點講解：菱形的定義的兩個要素：①是平行四邊形.②有一組鄰邊相等.即菱形是一個平行四邊形，爾后增加一對鄰邊相等這個特別條件.要點二、菱形的性質(zhì)菱形除了擁有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有一些特別性質(zhì)：1.菱形的四條邊都相等；2.菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線均分一組對角.菱形也是軸對稱圖形，有兩條對稱軸（對角線所在的直線），對稱軸的交點就是對稱中心.要點講解：（1）菱形是特其他平行四邊形，是中心對稱圖形，過中心的任意直線可將菱形分成完滿全等的兩部分.（2）菱形的面積有兩種計算方法：一種是平行四邊形的面積公式：底×高；另一種是兩條對角線乘積的一半（即四個小直角三角形面積之和）.實質(zhì)上，任何一個對角線互相垂直的四邊形的面積都是兩條對角線乘積的一半.（3）菱形可以用來證明線段相等，角相等，直線平行，垂直及有關(guān)計算問題.要點三、菱形的判斷菱形的判斷方法有三種：1.定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.3.四條邊相等的四邊形是菱形.要點講解：前兩種方法都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上外加一個條件來判斷菱形，后一種方法是在四邊形的基礎(chǔ)上加上四條邊相等.【典型例題】種類一、菱形的性質(zhì)1、（2016?廣安）如圖，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延長線于點E，CF⊥AD交AD的延長線于點F，求證：DF=BE．1【思路點撥】連接AC，依照菱形的性質(zhì)可得AC均分∠DAE，CD=BC，再依照角均分線的性質(zhì)可得CE=FC，爾后利用HL證明Rt△CDF≌Rt△CBE，即可得出DF=BE．【答案與剖析】證明：連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC均分∠DAE，CD=BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°．在Rt△CDF與Rt△CBE中，，Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），DF=BE．【總結(jié)升華】此題觀察了菱形的性質(zhì)，角均分線的性質(zhì)，要點是掌握菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線均分一組對角；角均分線的性質(zhì)：角的均分線上的點到角的兩邊的距離相等．同時觀察了全等三角形的判斷與性質(zhì)．貫穿交融：【變式1】（2015?溫州模擬）如圖，在菱形ABCD中，點E是AB上的一點，連接DE交AC于點O，連接BO，且∠AED=50°，則∠CBO=度．【答案】50；解：在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠CDO=∠AED=50°，CD=CB，∠BCO=∠DCO，∴在△BCO和△DCO中，，∴△BCO≌△DCO（SAS），∴∠CBO=∠CDO=50°．【特其他平行四邊形（菱形）例1】2【變式2】菱形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶5，若周長為8，則此菱形的高等于( )．A.1B.4C.1D.22【答案】C；提示：由題意，∠A＝30°，邊長為2，菱形的高等于1×2＝1.2種類二、菱形的判斷2、以下列圖，在△ABC中，CD是∠ACB的均分線，DE∥AC，DF∥BC，四邊形DECF是菱形嗎?試說明原由．【思路點撥】由菱形的定義去判斷圖形，由DE∥AC，DF∥BC知四邊形DECF是平行四邊形，再由∠1＝∠2＝∠3獲取鄰邊相等即可．【答案與剖析】解：四邊形DECF是菱形，原由以下：DE∥AC，DF∥BC∴四邊形DECF是平行四邊形．∵CD均分∠ACB，∴∠1＝∠2DF∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3．∴CF＝DF，∴四邊形DECF是菱形．【總結(jié)升華】在用菱形的定義判斷一個四邊形是菱形時，第一判斷這個四邊形是平行四邊形，再由一對鄰邊相等來判斷它是菱形．貫穿交融：【變式】以下列圖，AD是△ABC的角均分線，EF垂直均分AD，分別交AB于E，交AC于F，則四邊形AEDF是菱形嗎?請說明原由．【答案】解：四邊形AEDF是菱形，原由以下：∵EF垂直均分AD，∴△AOF與△DOF關(guān)于直線EF成軸對稱．∴∠ODF＝∠OAF，3又∵AD均分∠BAC，即∠OAF＝∠OAE，∴∠ODF＝∠OAE．∴AE∥DF，同理可得：DE∥AF．∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴EO＝OF又∵YAEDF的對角線AD、EF互相垂直均分．YAEDF是菱形．3、以下列圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，CE均分∠ACD，交AD于點G，交AB于點E，EF⊥BC于點F．求證：四邊形AEFG是菱形．【思路點撥】由角均分線性質(zhì)易知AE＝EF，欲證四邊形AEFG是菱形，只要再證四邊形AEFG是平行四邊形或AG＝GF＝AE即可．【答案與剖析】證明：方法一：∵CE均分∠ACB，∠BAC＝90°，EF⊥BC，AE＝EF，∠1＋∠3＝90°，∠4＋∠2＝90°．∵∠1＝∠2，∠3＝∠4．EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD．∴∠4＝∠5．∴∠3＝∠5．∴AE＝AG．∴EFAG．∴四邊形AEFG是平行四邊形．又∵AE＝AG，∴四邊形AEFG是菱形．方法二：∵CE均分∠ACB，∠BAC＝90°，EF⊥BC，AE＝EF，∠1＋∠3＝90°，∠4＋∠2＝90°．∠3＝∠4．EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD．∴∠4＝∠5．∴∠3＝∠5．∴AE＝AG．在△AEG和△FEG中，AE＝EF，∠3＝∠4，EG＝EG，∴△AEG≌△FEG．∴AG＝FG．∴AE＝EF＝FG＝AG．∴四邊形AEFG是菱形．【總結(jié)升華】判斷一個四邊形是菱形，要點是把已知條件轉(zhuǎn)變?yōu)榕袛喾椒ㄋ枰臈l件．貫穿交融：【變式】以下列圖，在YABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過A點作AG∥DB交CB的延長線于點G．(1)求證：DE∥BF；(2)若∠G＝90°，求證四邊形DEBF是菱形．4【答案】證明：(1)YABCD中，AB∥CD，AB＝CD∵E、F分別為AB、CD的中點DF＝1DC，BE＝1AB22DF∥BE．DF＝BE四邊形DEBF為平行四邊形DE∥BF證明：∵AG∥BD∠G＝∠DBC＝90°△DBC為直角三角形又∵F為邊CD的中點．BF＝1DC＝DF2又∵四邊形DEBF為平行四邊形∴四邊形DEBF是菱形種類三、菱形的應(yīng)用4、以下列圖，是一種長0.3m，寬0.2m的矩形瓷磚，E、F、G、H分別為矩形四邊BC、CD、DA、AB的中點，陰影部分為淡黃色花紋，中間部分為白色，現(xiàn)有一面長4.2m，寬2.8m的墻壁準(zhǔn)備貼以下列圖規(guī)格的瓷磚．試問：(1)這面墻最少要貼這種瓷磚多少塊?(2)所有貼滿后，這面墻壁會出現(xiàn)多少個面積相同的菱形?【答案與剖析】解：墻壁長4.2m，寬2.8m，矩形瓷磚長0.3m，寬0.2m，4.2÷0.3＝14，2.8÷0.214，則可知矩形瓷磚橫排14塊，豎排14塊可毫無空隙地貼滿墻面．則最少需要這種瓷磚14×14＝196(塊)．每塊瓷磚中間有一個白色菱形，則共有196個白色的菱形，它的面積等于瓷磚面積的一半．其他在同一個極點處的瓷磚可以拼成一個淡黃色花紋的菱形，它的面積也等于瓷磚面積的一半，有花紋的菱形橫