第七章微波諧振器課件

第7章微波諧振器微波諧振器通常由一定形狀的“電壁”或“磁壁”限定的體積，其內(nèi)產(chǎn)生電磁振蕩。它是一種儲(chǔ)能和選頻諧振元件，用于濾波器、振蕩器、頻率計(jì)、調(diào)諧放大器等。2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)第7章微波諧振器微波諧振器通常由一定形狀的低頻（<300MHz）采用集中參數(shù)的LC諧振回路；在高頻段（≥300MHz），LC回路的歐姆損耗、介質(zhì)損耗、輻射損耗增大，品質(zhì)因素Q下降。微波諧振器可以定性地看作是由集中參數(shù)LC諧振回路過渡而來的，如圖所示。在研究諧振頻率f0時(shí)，采用不計(jì)及腔損耗，即腔壁由理想導(dǎo)體構(gòu)成。但是，當(dāng)研究Q時(shí),則必須考慮損耗的因素。2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)低頻（<300MHz）采用集中參數(shù)的LC諧振回路；微總結(jié)1.背景：在微波范圍的高頻段，由于波長與諧振回路的線長度可以比擬，因而有能量的輻射。波長越短輻射越嚴(yán)重；介質(zhì)損耗和由趨膚效應(yīng)引起的損耗也都增加，這必然會(huì)降低回路的質(zhì)量。另外，由于電感和電容元件尺寸甚小，還將帶來制造上的困難和機(jī)械強(qiáng)度不夠。因此，甚至在分米波范圍內(nèi)使用集總參數(shù)回路，就很難保證它正常工作。2.有兩種避免輻射的方法：一種是把電磁場(chǎng)封閉在空腔中；另一種是使電磁場(chǎng)聚集在高介電常數(shù)的介質(zhì)內(nèi)。前者導(dǎo)致各種空腔諧振器的產(chǎn)生，后者則構(gòu)成各種開放型諧振器的基礎(chǔ)。3.微波諧振器中有很大一類是由微波傳輸線構(gòu)成的，通常稱為傳輸線型諧振器；另外有些諧振器形狀較復(fù)雜，如環(huán)行諧振器和混合同軸線型諧振器等，通常稱為非傳輸線型諧振器。2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)總結(jié)1.背景：在微波范圍的高頻段，由于波長與諧振回路的線非傳輸線型的空腔諧振器，主要應(yīng)用在大功率的微波管和加速器等微波系統(tǒng)中。在微波集成電路中，則主要采用微帶諧振器及介質(zhì)諧振器。關(guān)于諧振器的分析方法，從原則上講，都可通過在給定的邊界條件下求解電磁場(chǎng)方程的方法來分析，并進(jìn)而求得諧振器主要特性參數(shù)。但是對(duì)于傳輸線型的諧振器，還可以用駐波分析法求解，其要點(diǎn)是：把諧振器看成兩端短路、開路或一端短路另一端開路的一段傳輸線，然后直接利用前面章節(jié)得出的相應(yīng)波導(dǎo)的有關(guān)公式來分析。另外，對(duì)于某些諧振器，甚至可以采用等效電路的方法來求得它的主要特性參數(shù)。2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)非傳輸線型的空腔諧振器，主要應(yīng)用在大功率的微波管和加速器等微7-1微波諧振器的基本特性與參數(shù)一、任意形狀微波諧振器自由振蕩的基本特性任意形狀理想導(dǎo)電壁的諧振器，填充均勻介質(zhì)，且無源，電磁場(chǎng)滿足邊界條件：2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)7-1微波諧振器的基本特性與參數(shù)一、任意形狀微波諧振器自分離變量法由此可得E、H的通解為將電場(chǎng)和磁場(chǎng)歸一化，可得麥?zhǔn)戏匠探M2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)分離變量法由此可得E、H的通解為將電場(chǎng)和磁場(chǎng)歸一化，可得麥為滿足邊界條件的模式矢量函數(shù)諧振器自由振蕩的模式角頻率對(duì)于諧振器，某一自由振蕩模式2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)為滿足邊界條件的模式矢量函數(shù)諧振器自由振蕩的模式角頻率對(duì)于諧諧振器自由振蕩的模式，其最大電場(chǎng)儲(chǔ)能量等于最大磁場(chǎng)儲(chǔ)能量綜上所述，可以得到如下結(jié)論：微波諧振器中可以存在無窮多個(gè)不同振蕩模式的自由振蕩，不同的振蕩模式具有不同的振蕩頻率。這表明微波諧振器的多諧性，與低頻LC回路不同。微波諧振器中的單模電場(chǎng)和磁場(chǎng)為正弦場(chǎng)，時(shí)間相位差90，兩者最大儲(chǔ)能相等。由于諧振器內(nèi)無能量損耗，諧振器亦無能量流出，能量只在電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間不斷交換，形成振蕩。2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)諧振器自由振蕩的模式，其最大電場(chǎng)儲(chǔ)能量等于最大磁場(chǎng)儲(chǔ)能量綜上二、諧振器的基本參數(shù)1、諧振波長表征諧振器的振蕩規(guī)律和存在條件。在求解中,它與傳輸線不同。在傳輸線中z是優(yōu)勢(shì)方向:即沿z方向傳播。從概念上講：x、y方向是駐波，而z方向假定是行波。xy0-z例，矩形波導(dǎo)2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)二、諧振器的基本參數(shù)1、諧振波長表征諧振器的振蕩規(guī)律和存x0-zy矩形諧振腔可見,傳輸線kc是二維諧振，將一端矩形波導(dǎo)兩段封閉，z方向的行波解也變?yōu)轳v波形式。即，諧振腔在三個(gè)方向都是純駐波。2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)x0-zy矩形諧振腔可見,傳輸線kc是二維諧振，為波導(dǎo)的截止波長，波導(dǎo)波長從這個(gè)意義上看諧振頻率0是問題的本征值，而對(duì)應(yīng)的場(chǎng)分布則是本征矢。用本征值問題加以討論。在填充空氣的條件下

在z方向2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)為波導(dǎo)的截止波長，波導(dǎo)波長從這個(gè)意義上看諧振2)固有品質(zhì)因素和有載品質(zhì)因素固有品質(zhì)因素的定義品質(zhì)因數(shù)Q0是微波諧振器的一個(gè)主要參量，它描述了諧振器頻率選擇性的優(yōu)劣和能量損耗的大小，其定義為式中，W為諧振器儲(chǔ)存的能量；WT為一周期內(nèi)諧振器損耗的能量;r為諧振角頻率；PL為一周期內(nèi)諧振器中的平均損耗功率。其它計(jì)算公式諧振腔內(nèi)的儲(chǔ)能為2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)2)固有品質(zhì)因素和有載品質(zhì)因素固有品質(zhì)因素的定義品質(zhì)因當(dāng)腔內(nèi)填充無耗媒質(zhì)，或媒質(zhì)損耗可以忽略時(shí)，PL只與腔內(nèi)壁電阻引起的損耗有關(guān)，此時(shí)有內(nèi)壁表面電阻RS由此可得Q0為由此可知，只要知道了某種模式的場(chǎng)結(jié)構(gòu)，Q0就可以求出。(7.1-24)zy111x2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)當(dāng)腔內(nèi)填充無耗媒質(zhì)，或媒質(zhì)損耗可以忽略時(shí)，PL只與腔內(nèi)壁令：這樣，Q0就可以表示為對(duì)于工作模式已給定的腔體而言，是一常數(shù)，若用A表示，則Q0為容積能量密度面積能量密度2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)令：這樣，Q0就可以表示為對(duì)于工作模式已給定的腔體而言，諧振器內(nèi)壁的切向磁場(chǎng)一般總大于腔內(nèi)磁，近似有可見，V/S值越大、越小，Q0就愈高。因此，為了提高Q0，在能抑止高次模的前提下，盡可能使V大一些，S小一些，并選用電導(dǎo)率較大的材料作為腔壁的內(nèi)表面，而且表面粗糙度也應(yīng)盡量地小。(7.1-25)2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)諧振器內(nèi)壁的切向磁場(chǎng)一般總大于腔內(nèi)磁，近似有可見，V/S對(duì)于一個(gè)實(shí)際的腔體，總是要通過孔、環(huán)或探針等與外電路（負(fù)載）發(fā)生能量耦合；這樣，由于外電路的作用，不僅使腔的固有諧振頻率發(fā)生了變化，而且還額外地增加了腔的功率損耗，從而導(dǎo)致品質(zhì)因素的下降。通常把考慮了外界負(fù)載情況下腔體的品質(zhì)因素稱為有載品質(zhì)因素QL?？梢员硎緸椋菏街械腝e稱為耦合（或外部）品質(zhì)因素。有載品質(zhì)因素QL2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)對(duì)于一個(gè)實(shí)際的腔體，總是要通過孔、環(huán)或探針等與外3、損耗電導(dǎo)將單模諧振器等效為LC回路，用等效電導(dǎo)表示諧振器功率損耗為等效電路兩段電壓幅值現(xiàn)代微波理論中對(duì)于G0這個(gè)參量已經(jīng)比較淡化(只有在TEM波，例如同軸腔才使用)，而強(qiáng)調(diào)ω0和Q這兩個(gè)參量.2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)3、損耗電導(dǎo)將單模諧振器等效為LC回路，用等效電導(dǎo)表示諧振7-2串聯(lián)和并聯(lián)諧振電路輸入阻抗輸入復(fù)功率電阻耗散功率一、串聯(lián)諧振電路2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)7-2串聯(lián)和并聯(lián)諧振電路輸入阻抗輸入復(fù)功率電阻耗散諧振時(shí)，電感中平均儲(chǔ)磁場(chǎng)能量電容中平均儲(chǔ)電場(chǎng)能量1、諧振頻率復(fù)功率2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)諧振時(shí)，電感中平均儲(chǔ)磁場(chǎng)能量電容中平均儲(chǔ)電場(chǎng)能量1、諧振頻率2、品質(zhì)因數(shù)串聯(lián)諧振電路在諧振頻率附近(7.2-10a)2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)2、品質(zhì)因數(shù)串聯(lián)諧振電路在諧振頻率附近(7.2-10二、并聯(lián)諧振電路電阻耗散功率復(fù)功率2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)二、并聯(lián)諧振電路電阻耗散功率復(fù)功率2022/12/20微1、諧振頻率2、品質(zhì)因數(shù)在諧振頻率附近2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)1、諧振頻率2、品質(zhì)因數(shù)在諧振頻率附近2022/12諧振頻率可采用電納法分析。在諧振時(shí)，諧振器內(nèi)電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量彼此相互轉(zhuǎn)換，其諧振器內(nèi)總的電納為零。如果采用某種方法得到諧振器的等效電路，并將所有的等效電納歸算到同一個(gè)參考面上，則諧振時(shí)，此參考面上總的電納為零，即獲得諧振頻率。2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)諧振頻率可采用電納法分析。在諧振時(shí)，諧振器內(nèi)電場(chǎng)復(fù)習(xí)11.背景：在微波范圍的高頻段，由于波長與諧振回路的線長度可以比擬，因而有能量的輻射。波長越短輻射越嚴(yán)重；介質(zhì)損耗和由趨膚效應(yīng)引起的損耗也都增加，這必然會(huì)降低回路的質(zhì)量。另外，由于電感和電容元件尺寸甚小，還將帶來制造上的困難和機(jī)械強(qiáng)度不夠。因此，甚至在分米波范圍內(nèi)使用集總參數(shù)回路，就很難保證它正常工作。2.有兩種避免輻射的方法：一種是把電磁場(chǎng)封閉在空腔中；另一種是使電磁場(chǎng)聚集在高介電常數(shù)的介質(zhì)內(nèi)。前者導(dǎo)致各種空腔諧振器的產(chǎn)生，后者則構(gòu)成各種開放型諧振器的基礎(chǔ)。3.微波諧振器中有很大一類是由微波傳輸線構(gòu)成的，通常稱為傳輸線型諧振器；另外有些諧振器形狀較復(fù)雜，如環(huán)行諧振器和混合同軸線型諧振器等，通常稱為非傳輸線型諧振器。2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)11.背景：在微波范圍的高頻段，由于波長與諧振回路的非傳輸線型的空腔諧振器，主要應(yīng)用在大功率的微波管和加速器等微波系統(tǒng)中。在微波集成電路中，則主要采用微帶諧振器及介質(zhì)諧振器。關(guān)于諧振器的分析方法，從原則上講，都可通過在給定的邊界條件下求解電磁場(chǎng)方程的方法來分析，并進(jìn)而求得諧振器主要特性參數(shù)。但是對(duì)于傳輸線型的諧振器，還可以用駐波分析法求解，其要點(diǎn)是：把諧振器看成兩端短路、開路或一端短路另一端開路的一段傳輸線，然后直接利用前面章節(jié)得出的相應(yīng)波導(dǎo)的有關(guān)公式來分析。另外，對(duì)于某些諧振器，甚至可以采用等效電路的方法來求得它的主要特性參數(shù)。復(fù)習(xí)22023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)非傳輸線型的空腔諧振器，主要應(yīng)用在大功率的微波管和加速器等微7-1微波諧振器的基本特性與參數(shù)

一、任意形狀微波諧振器自由振蕩的基本特性對(duì)于諧振器，某一自由振蕩模式微波諧振器中可以存在無窮多個(gè)不同振蕩模式的自由振蕩，不同的振蕩模式具有不同的振蕩頻率。這表明微波諧振器的多諧性，與低頻LC回路不同。微波諧振器中的單模電場(chǎng)和磁場(chǎng)為正弦場(chǎng)，時(shí)間相位差90，兩者最大儲(chǔ)能相等。由于諧振器內(nèi)無能量損耗，諧振器亦無能量流出，能量只在電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間不斷交換，形成振蕩。復(fù)習(xí)32023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)7-1微波諧振器的基本特性與參數(shù)一、任意形狀微波諧振器自二、諧振器的基本參數(shù)1、諧振波長x0-zy可見,傳輸線kc是二維諧振，將一端矩形波導(dǎo)兩段封閉，z方向的行波解也變?yōu)轳v波形式。即，諧振腔在三個(gè)方向都是純駐波。為波導(dǎo)的截止波長波導(dǎo)波長復(fù)習(xí)42023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)二、諧振器的基本參數(shù)1、諧振波長x0-zy可見,傳2)固有品質(zhì)因素和有載品質(zhì)因素固有品質(zhì)因素的定義描述諧振器頻率選擇性的優(yōu)劣和能量損耗的大小，定義式中，W為諧振器儲(chǔ)存的能量；WT為一周期內(nèi)諧振器損耗的能量;r為諧振角頻率；PL為一周期內(nèi)諧振器中的平均損耗功率。復(fù)習(xí)5式中的Qe稱為耦合（或外部）品質(zhì)因素。有載品質(zhì)因素QL2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)2)固有品質(zhì)因素和有載品質(zhì)因素固有品質(zhì)因素的定義描述諧復(fù)習(xí)67-2串聯(lián)和并聯(lián)諧振電路

輸入阻抗一、串聯(lián)諧振電路諧振時(shí)，1、諧振頻率2、品質(zhì)因數(shù)串聯(lián)諧振電路

在諧振頻率附近2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)67-2串聯(lián)和并聯(lián)諧振電路輸入阻抗一、串聯(lián)諧振電二、并聯(lián)諧振電路1、諧振頻率2、品質(zhì)因數(shù)在諧振頻率附近復(fù)習(xí)72023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)二、并聯(lián)諧振電路1、諧振頻率2、品質(zhì)因數(shù)在諧振頻率附

傳輸線諧振器是利用不同長度和端接（通常是短路或開路）的TEM傳輸線段構(gòu)成的，如同軸線、帶狀線、微帶線等。由于需要考慮并計(jì)算諧振器的Q值，所以傳輸線段必須按有耗線處理。7.3 傳輸線諧振器

/2短路線考慮一段終端短路的有耗線，如圖所示。諧振時(shí)，=0，線的長度，其輸入阻抗為：實(shí)際上，大部分傳輸線損耗很小，故可假定(2.4-9)2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)傳輸線諧振器是利用不同長度和端接（通常是短路或開無耗線當(dāng)①②2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)無耗線當(dāng)①②2022/12/20微波技與串聯(lián)諧振電路的輸入阻抗相似。等效電感等效電容品質(zhì)因數(shù)2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)與串聯(lián)諧振電路的輸入阻抗相似。等效電感等效電容品質(zhì)因2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)2022/12/20微波技術(shù)基礎(chǔ)2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)2022/12/20微波技術(shù)基礎(chǔ)2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)2022/12/20微波技術(shù)基礎(chǔ)2、短路λ/4線型諧振器長度為（2n－1）λ/4(n=1,2,3…)短路傳輸線構(gòu)成并聯(lián)諧振器。無耗傳輸線輸入阻抗長度為l的有耗短路線輸入阻抗：2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)2、短路λ/4線型諧振器長度為（2n－1）λ/4(n=諧振時(shí)，令2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)諧振時(shí)，令2022/12/20微波技術(shù)基礎(chǔ)回顧并聯(lián)RLC諧振電路重寫比較兩式2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)回顧并聯(lián)RLC諧振電路重寫比較兩式2022/12/20微3、/2開路線

實(shí)用的帶狀線或微帶線諧振器常用開路線段做成。當(dāng)線長為n/2，這種電路具有并聯(lián)諧振電路的功能。長度為l的開路有耗線的輸入阻抗為：諧振時(shí)，=0，線的長度令w=w0

+Δw.其輸入阻抗為：2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)3、/2開路線實(shí)用的帶狀線或微帶線諧振器常此式與并聯(lián)RLC諧振電路的輸入阻抗形式相似，則其相應(yīng)的等效參數(shù)為：2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)此式與并聯(lián)RLC諧振電路的輸入阻抗形式相似，則其相應(yīng)20222023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)2022/12/20微波技術(shù)基礎(chǔ)7.4矩形和圓柱形波導(dǎo)諧振腔

金屬波導(dǎo)諧振腔是由兩端短路的金屬波導(dǎo)段做成的，常用的是矩形和圓柱形波導(dǎo)諧振腔。對(duì)于這類微波諧振器，可用駐波法求其場(chǎng)型，進(jìn)而分析其特性。一、矩形波導(dǎo)諧振腔如圖所示，為矩形波導(dǎo)諧振腔的基本結(jié)構(gòu)。首先求諧振腔在無耗情況下的諧振頻率，然后用微擾法求其Q值。諧振頻率矩形波導(dǎo)中的TEmn或TMmn模的橫向電場(chǎng)為2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)7.4矩形和圓柱形波導(dǎo)諧振腔金屬波導(dǎo)諧振腔是利用z=0、l處Et=0的條件，可得

它意味著在諧振頻率時(shí)腔長必須為半個(gè)波導(dǎo)波長的整數(shù)倍。對(duì)其他長度或其他諧振頻率為無解。因此，矩形諧振腔是一種短路波導(dǎo)型的/2傳輸線諧振腔。矩形腔的截止波數(shù)則為與矩形波導(dǎo)的模式相對(duì)應(yīng)，矩形腔可以存在無窮多TEmnp和TMmnp，下標(biāo)m、n、p分別表示沿a、b、l分布的半駐波數(shù)。由此可得TEmnp和TMmnp模式的諧振頻率為2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)利用z=0、l處Et=0的條件，可得它意味著

如果b<a<l，則諧振主模（最低諧振頻率）為TE101模。TM波的主模為TM111模。TEmnp模的電磁場(chǎng)分量

式中m=0,1,2,…,n=0,1,2,…,p=1,2,3,…。(m,n不能同時(shí)為零)。應(yīng)用金屬諧振腔中Q0，G0的求解公式，采用微擾法可以導(dǎo)出TEmnp模及TMmnp模的相應(yīng)值。2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)如果b<a<l，則諧振主模（最低諧振頻率）為TE2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)2022/12/20微波技術(shù)基礎(chǔ)2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)2022/12/20微波技術(shù)基礎(chǔ)

如有介質(zhì)損耗，以TE10p模為例，則腔內(nèi)有耗介質(zhì)的損耗功率為：由此得當(dāng)導(dǎo)體壁為理想時(shí)，有耗介質(zhì)填充的諧振腔Q值為：當(dāng)導(dǎo)體和介質(zhì)損耗都存在時(shí)，總功率損耗為Pc+Pd，總的Q值為：2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)如有介質(zhì)損耗，以TE10p模為例，則腔內(nèi)有耗介質(zhì)矩形腔TE101模的場(chǎng)和λ0

矩形腔TE101模是最基本而重要的模式，它是由傳輸線TE10模在z方向加兩塊短路板而構(gòu)成的金屬封閉盒。已經(jīng)知道，TE10模中

首先在z=0處放一塊金屬板(全反射),則有

令E0=2jEm而且在處放一塊金屬板(全反射)，即。這時(shí)有2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)矩形腔TE101模的場(chǎng)和λ0矩形腔TE101模是最，其中，這時(shí)對(duì)應(yīng)。則

所以，TE101模Ey最終寫成

現(xiàn)在采用Maxwell方程組解出

2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)，其中，這時(shí)對(duì)應(yīng)歸納起來TE101模的場(chǎng)

2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)歸納起來TE101模的場(chǎng)2022/12/20微波技術(shù)基礎(chǔ)歸納起來TE101模的場(chǎng)

TE10波導(dǎo)模的場(chǎng)Ey和Hx在z方向行波同時(shí)出現(xiàn)最大值TE101模中最大值對(duì)應(yīng)最小值相位差90°，因此Sz只有虛功率。在相位方面，只差一負(fù)號(hào)有行波傳輸?shù)膶?shí)功率2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)歸納起來TE101模的場(chǎng)TE10波導(dǎo)模的場(chǎng)Ey和Hx在z方TE101模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)TE101模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)2022/12/20微波技術(shù)基礎(chǔ)由于

可知

值得提出：如果是TE10p模只要作代換即可，這時(shí)有2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)由于可知值得提出：如果是TE10p模只要作代換（2）

TE101和TE10p模的Q值電磁儲(chǔ)能TE101模的Q值2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)（2）TE101和TE10p模的Q值電磁儲(chǔ)能TE101模功率損耗--六個(gè)面需要考慮

2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)功率損耗--六個(gè)面需要考慮2022/12/20微波技術(shù)基礎(chǔ)當(dāng)介質(zhì)無耗2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)當(dāng)介質(zhì)無耗2022/12/20微波技術(shù)基礎(chǔ)推廣到TE10p模無耗情況下的Q值當(dāng)介質(zhì)有耗，介質(zhì)耗散功率2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)推廣到TE10p模無耗情況下的Q值當(dāng)介質(zhì)有耗，介質(zhì)耗散功［例］銅制矩形腔尺寸a=l=2cm，b=1cm,TE101模，空氣填充，求Q0值［解］2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)［例］銅制矩形腔尺寸a=l=2cm，b=1cm,TE102023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)2022/12/20微波技術(shù)基礎(chǔ)例：已知空氣填充的矩形諧振腔尺寸為25cmX1.25cmX60cm,諧振模式為TE102，在保證尺寸不變的情況下，如何使諧振模式變?yōu)門E103？解：已知諧振腔的謝振頻率為由此可見，改變腔內(nèi)的介質(zhì)常數(shù)即可改變諧振腔的諧振頻率。當(dāng)充空氣時(shí)，諧振于TE102模式的頻率為若充滿介質(zhì)時(shí)，諧振于TE103模式的頻率為2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)例：已知空氣填充的矩形諧振腔尺寸為25cmX1.25cmX復(fù)習(xí)1：輸線諧振器

/2短路線考慮一段終端短路的有耗線，如圖所示。諧振時(shí)，=0，線的長度

，其輸入阻抗為：當(dāng)

2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)1：輸線諧振器/2短路線當(dāng)202等效電感等效電容品質(zhì)因數(shù)與串聯(lián)諧振電路的輸入阻抗相似。等效電阻2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)等效電感等效電容品質(zhì)因數(shù)與串聯(lián)諧振電路的輸入阻抗相似2、短路λ/4線型諧振器長度為l的有耗短路線輸入阻抗：當(dāng)

2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)2、短路λ/4線型諧振器長度為l的有耗短路線輸入阻抗：當(dāng)3、/2開路線諧振時(shí)，=0，線的長度令w=w0

+Δw.其輸入阻抗為：與并聯(lián)RLC諧振電路的輸入阻抗形式相似2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)3、/2開路線諧振時(shí)，=0，線的長度與并聯(lián)RL復(fù)習(xí)2：矩形和圓柱形波導(dǎo)諧振腔

金屬波導(dǎo)諧振腔是由兩端短路的金屬波導(dǎo)段做成的。兩個(gè)主要參數(shù)：諧振頻率、Q。一、矩形波導(dǎo)諧振腔

如果b<a<l，則諧振主模（最低諧振頻率）為TE101模。TM波的主模為TM111模。TEmnp模的電磁場(chǎng)分量

式中m=0,1,2,…,n=0,1,2,…,p=1,2,3,…。(m,n不能同時(shí)為零)。應(yīng)用金屬諧振腔中Q0，G0的求解公式，采用微擾法可以導(dǎo)出TEmnp模及TMmnp模的相應(yīng)值。2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)2：矩形和圓柱形波導(dǎo)諧振腔金屬波導(dǎo)諧振腔是1、矩形腔TE101模的場(chǎng)和λ0由于

可知

電磁儲(chǔ)能2、TE101模的Q值功率損耗當(dāng)介質(zhì)無耗2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)1、矩形腔TE101模的場(chǎng)和λ0由于可知電磁儲(chǔ)能2、TE介質(zhì)有耗考慮介質(zhì)損耗耗和金屬壁損耗值得提出：如果是TE10p模只要作代換即可，這時(shí)有2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)介質(zhì)有耗考慮介質(zhì)損耗耗和金屬壁損耗值得提出：如果是TE10p二、同軸諧振腔同軸諧振腔通常分為/2型、/4型及電容加載型三種。其工作特點(diǎn)簡要介紹如下。1、/2型同軸諧振腔/2型同軸諧振腔由兩端短路的一段同軸線構(gòu)成，如下圖所示。諧振條件為2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)二、同軸諧振腔同軸諧振腔通常分為/2型、/4型及電容加載2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)2022/12/20微波技術(shù)基礎(chǔ)由上式可導(dǎo)出諧振波長0與腔體長度l的關(guān)系為或/2型同軸諧振腔的品質(zhì)因數(shù)為當(dāng)(b/a)=3.6時(shí)，同軸腔的品質(zhì)因數(shù)Q0達(dá)最大。2、/4型同軸諧振腔諧振時(shí)應(yīng)滿足：諧振波長0與腔體長度l的關(guān)系為2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)由上式可導(dǎo)出諧振波長0與腔體長度l的關(guān)系為或/2型同軸諧或由于這類同軸腔內(nèi)導(dǎo)體長度為0/4的奇數(shù)倍，故稱為四分之一波長型同軸諧振腔。2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)或由于這類同軸腔內(nèi)導(dǎo)體長度為0/4的奇數(shù)倍，故稱為四分之一三、電容加載型同軸諧振腔電容加載型同軸諧振腔諧振條件：回顧終端接純電容負(fù)載相當(dāng)小于λ/4開路線等效滿足諧振條件的C值如果將縫隙電場(chǎng)近似看作均勻分布，則式中C可按平板電容公式計(jì)算0為空氣的介電常數(shù)，a為同軸腔內(nèi)半徑，d為縫隙寬度。2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)三、電容加載型同軸諧振腔電容加載型同軸諧振腔諧振條件四、圓形波導(dǎo)諧振腔

與矩形腔的情況類似，我們以TEmn波為例，先研究z方向行波場(chǎng)——也即傳輸線情況。

在z=0處放一金屬板，Hz=0的全反射條件2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)四、圓形波導(dǎo)諧振腔與矩形腔的情況類似，我其中，kc=μmn/R，μmn是m階Bessel函數(shù)導(dǎo)數(shù)的根。在z=l處放一金屬板，再構(gòu)成Hz=0的全反射條件。RrxZjy0由sinβl=0可得到β

=pπ/l，且

我們?cè)俅慰吹奖M管圓柱腔和矩形腔橫向截面完全不同，但是縱向因子是一樣的，這正是傳輸線型諧振腔的共同特點(diǎn)。2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)其中，kc=μmn/R，μmn是m階Bessel函數(shù)導(dǎo)數(shù)的1、圓柱腔中的場(chǎng)在波導(dǎo)中，橫向分量用縱向分量表示得到變換矩陣2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)1、圓柱腔中的場(chǎng)在波導(dǎo)中，橫向分量用縱向分量表示得到變注意到諧振腔與波導(dǎo)的不同，重新作變換，即

2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)注意到諧振腔與波導(dǎo)的不同，重新作變換可以得到TEmnp模場(chǎng)本征解表達(dá)式2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)可以得到TEmnp模場(chǎng)本征解表達(dá)式2022/12/20微波2、諧振頻率fmnp

傳播常數(shù)諧振頻率2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)2、諧振頻率fmnp傳播常數(shù)諧振頻率2022/12/圓柱腔三種主要工作模式TM010為金屬的趨膚深度(7.4-28)2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)圓柱腔三種主要工作模式TM010為金屬的趨膚深TE111(7.4-27)2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)TE111(7.4-27)2022/12/20微波技術(shù)基礎(chǔ)TE011(7.4-27)2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)TE011(7.4-27)2022/12/20微波技術(shù)基礎(chǔ)TM010d/lP=Q00D/L幾種模式歸一化Q值比較可知l＜2.1a時(shí)，(l0)TM010是最低模式。

2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)TM010d/lP=Q00D/L幾種模式歸一化Q值比較可知D/LP=Q0d/l1.25TE11幾種模式歸一化Q值l>2.1a時(shí),TE111為圓柱諧振腔主模2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)D/LP=Q0d/l1.25TE11幾種模式歸一化Q值l>d/lP=Q00D/LTE011幾種模式歸一化Q值品質(zhì)因數(shù)Q值最高，是TE111模的2～3倍例7.4-22023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)d/lP=Q00D/LTE011幾種模式歸一化Q值品質(zhì)因數(shù)

工作模式圖的目的在于選擇頻率范圍，在此內(nèi)單模工作。其中

利用λ0=c/f0和D=2a可知

已知諧振波長適當(dāng)變換即得工作模式方程

圓柱形諧振腔的諧振模式圖2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)工作模式圖的目的在于選擇頻率范圍，在此內(nèi)單模工作。對(duì)于圓柱腔TEmnp諧振模，有對(duì)于圓柱腔TMmnp諧振模，有即使同一個(gè)腔長，對(duì)于不同的模式都會(huì)同時(shí)諧振于同一個(gè)頻率上，這就是圓柱腔存在的干擾模問題。若取不同的m、n和p值，將上面兩式畫在橫坐標(biāo)為(D/l)2，縱坐標(biāo)為(f0D)2的坐標(biāo)系內(nèi)，則可得到一系列的直線，這些直線構(gòu)成了模式圖。2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)對(duì)于圓柱腔TEmnp諧振模，有對(duì)于圓柱腔TMmnp諧振模，有圓柱形諧振腔的諧振模式圖2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)圓柱形諧振腔的諧振模式圖2022/12/20微波技術(shù)基礎(chǔ)為了使諧振腔正常工作，須合理選擇工作方框，使工作方框內(nèi)不出現(xiàn)或少出現(xiàn)不需要的干擾模式。工作方框是以工作模式的調(diào)諧直線為對(duì)角線，由最大和最小的(f0D)2和相對(duì)應(yīng)(D/l)2所確定的區(qū)域。設(shè)計(jì)諧振腔和工作模式都可確定其相應(yīng)的工作方框，方框的中心位置由固有品質(zhì)因數(shù)較高Q值確定。方框的高度由工作頻帶來確定。在工作方框中任何非對(duì)角線模式，都是不需要的干擾模式。這些干擾模會(huì)影響諧振腔正常工作。在設(shè)計(jì)圓柱諧振腔時(shí)，應(yīng)盡可能消除干擾模的影響，移動(dòng)方框的中心位置或縮小工作方框，使干擾模不出現(xiàn)在工作方框內(nèi)，還可以合理選擇激勵(lì)和耦合機(jī)構(gòu)，使干擾模不被激勵(lì)，或者使已出現(xiàn)的干擾模無法耦合輸出。2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)為了使諧振腔正常工作，須合理選擇工作方框，使工作方框內(nèi)不出現(xiàn)圖工作模式圖

(fD)02(D/L)22023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)圖工作模式圖(fD)02(D/L)220明顯看出：與(f0D)2成線性關(guān)系為頻寬比

自干擾型——橫向場(chǎng)與工作模式相同，必須劃出方框外。干擾型——不相交，同一頻率，不同尺寸時(shí)諧振。交叉型——不相交同于干擾型，而相交很嚴(yán)重。簡并型——TE011和TM111，Q值迅速降。2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)明顯看出：與(f0D)2成線性關(guān)系為頻寬比自圖干擾類型例7.4-22023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)圖干擾類型例7.4-22022/12/20微波矩形腔和圓柱腔比較TEmnp模

矩形圓柱2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)矩形腔和圓柱腔比較TEmnp模矩形圓柱2022/12/2它們的z方向函數(shù)相同，傳輸線型諧振腔均滿足廣義傳輸線理論諧振腔場(chǎng)諧振腔場(chǎng)方程諧振波長2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)它們的z方向函數(shù)相同，傳輸線型諧振腔均滿足廣義傳輸線品質(zhì)因數(shù)Q0

圓柱腔中TEmnp和TMmnp推導(dǎo)比較

TEmnp模TMmnp模領(lǐng)矢矢量Hz

Ez－Bessel函數(shù)導(dǎo)數(shù)根－Bessel函數(shù)根

2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)品質(zhì)因數(shù)Q0圓柱腔中TEmnp和TMmnp推導(dǎo)比較

Hz不允許z不變Ez允許z不變

Q0值概念

從概念上說，在圓柱腔有較大優(yōu)點(diǎn)。我們比較立方體和h=2r的圓柱體。2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)Hz不允許z不變Ez允許z不變Qaaarh=2r2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)aaarh=2r2022/12/20微波技術(shù)基礎(chǔ)2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)2022/12/20微波技術(shù)基礎(chǔ)2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)2022/12/20微波技術(shù)基礎(chǔ)2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)2022/12/20微波技術(shù)基礎(chǔ)2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)2022/12/20微波技術(shù)基礎(chǔ)第7章微波諧振器微波諧振器通常由一定形狀的“電壁”或“磁壁”限定的體積，其內(nèi)產(chǎn)生電磁振蕩。它是一種儲(chǔ)能和選頻諧振元件，用于濾波器、振蕩器、頻率計(jì)、調(diào)諧放大器等。2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)第7章微波諧振器微波諧振器通常由一定形狀的低頻（<300MHz）采用集中參數(shù)的LC諧振回路；在高頻段（≥300MHz），LC回路的歐姆損耗、介質(zhì)損耗、輻射損耗增大，品質(zhì)因素Q下降。微波諧振器可以定性地看作是由集中參數(shù)LC諧振回路過渡而來的，如圖所示。在研究諧振頻率f0時(shí)，采用不計(jì)及腔損耗，即腔壁由理想導(dǎo)體構(gòu)成。但是，當(dāng)研究Q時(shí),則必須考慮損耗的因素。2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)低頻（<300MHz）采用集中參數(shù)的LC諧振回路；微總結(jié)1.背景：在微波范圍的高頻段，由于波長與諧振回路的線長度可以比擬，因而有能量的輻射。波長越短輻射越嚴(yán)重；介質(zhì)損耗和由趨膚效應(yīng)引起的損耗也都增加，這必然會(huì)降低回路的質(zhì)量。另外，由于電感和電容元件尺寸甚小，還將帶來制造上的困難和機(jī)械強(qiáng)度不夠。因此，甚至在分米波范圍內(nèi)使用集總參數(shù)回路，就很難保證它正常工作。2.有兩種避免輻射的方法：一種是把電磁場(chǎng)封閉在空腔中；另一種是使電磁場(chǎng)聚集在高介電常數(shù)的介質(zhì)內(nèi)。前者導(dǎo)致各種空腔諧振器的產(chǎn)生，后者則構(gòu)成各種開放型諧振器的基礎(chǔ)。3.微波諧振器中有很大一類是由微波傳輸線構(gòu)成的，通常稱為傳輸線型諧振器；另外有些諧振器形狀較復(fù)雜，如環(huán)行諧振器和混合同軸線型諧振器等，通常稱為非傳輸線型諧振器。2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)總結(jié)1.背景：在微波范圍的高頻段，由于波長與諧振回路的線非傳輸線型的空腔諧振器，主要應(yīng)用在大功率的微波管和加速器等微波系統(tǒng)中。在微波集成電路中，則主要采用微帶諧振器及介質(zhì)諧振器。關(guān)于諧振器的分析方法，從原則上講，都可通過在給定的邊界條件下求解電磁場(chǎng)方程的方法來分析，并進(jìn)而求得諧振器主要特性參數(shù)。但是對(duì)于傳輸線型的諧振器，還可以用駐波分析法求解，其要點(diǎn)是：把諧振器看成兩端短路、開路或一端短路另一端開路的一段傳輸線，然后直接利用前面章節(jié)得出的相應(yīng)波導(dǎo)的有關(guān)公式來分析。另外，對(duì)于某些諧振器，甚至可以采用等效電路的方法來求得它的主要特性參數(shù)。2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)非傳輸線型的空腔諧振器，主要應(yīng)用在大功率的微波管和加速器等微7-1微波諧振器的基本特性與參數(shù)一、任意形狀微波諧振器自由振蕩的基本特性任意形狀理想導(dǎo)電壁的諧振器，填充均勻介質(zhì)，且無源，電磁場(chǎng)滿足邊界條件：2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)7-1微波諧振器的基本特性與參數(shù)一、任意形狀微波諧振器自分離變量法由此可得E、H的通解為將電場(chǎng)和磁場(chǎng)歸一化，可得麥?zhǔn)戏匠探M2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)分離變量法由此可得E、H的通解為將電場(chǎng)和磁場(chǎng)歸一化，可得麥為滿足邊界條件的模式矢量函數(shù)諧振器自由振蕩的模式角頻率對(duì)于諧振器，某一自由振蕩模式2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)為滿足邊界條件的模式矢量函數(shù)諧振器自由振蕩的模式角頻率對(duì)于諧諧振器自由振蕩的模式，其最大電場(chǎng)儲(chǔ)能量等于最大磁場(chǎng)儲(chǔ)能量綜上所述，可以得到如下結(jié)論：微波諧振器中可以存在無窮多個(gè)不同振蕩模式的自由振蕩，不同的振蕩模式具有不同的振蕩頻率。這表明微波諧振器的多諧性，與低頻LC回路不同。微波諧振器中的單模電場(chǎng)和磁場(chǎng)為正弦場(chǎng)，時(shí)間相位差90，兩者最大儲(chǔ)能相等。由于諧振器內(nèi)無能量損耗，諧振器亦無能量流出，能量只在電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間不斷交換，形成振蕩。2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)諧振器自由振蕩的模式，其最大電場(chǎng)儲(chǔ)能量等于最大磁場(chǎng)儲(chǔ)能量綜上二、諧振器的基本參數(shù)1、諧振波長表征諧振器的振蕩規(guī)律和存在條件。在求解中,它與傳輸線不同。在傳輸線中z是優(yōu)勢(shì)方向:即沿z方向傳播。從概念上講：x、y方向是駐波，而z方向假定是行波。xy0-z例，矩形波導(dǎo)2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)二、諧振器的基本參數(shù)1、諧振波長表征諧振器的振蕩規(guī)律和存x0-zy矩形諧振腔可見,傳輸線kc是二維諧振，將一端矩形波導(dǎo)兩段封閉，z方向的行波解也變?yōu)轳v波形式。即，諧振腔在三個(gè)方向都是純駐波。2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)x0-zy矩形諧振腔可見,傳輸線kc是二維諧振，為波導(dǎo)的截止波長，波導(dǎo)波長從這個(gè)意義上看諧振頻率0是問題的本征值，而對(duì)應(yīng)的場(chǎng)分布則是本征矢。用本征值問題加以討論。在填充空氣的條件下

在z方向2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)為波導(dǎo)的截止波長，波導(dǎo)波長從這個(gè)意義上看諧振2)固有品質(zhì)因素和有載品質(zhì)因素固有品質(zhì)因素的定義品質(zhì)因數(shù)Q0是微波諧振器的一個(gè)主要參量，它描述了諧振器頻率選擇性的優(yōu)劣和能量損耗的大小，其定義為式中，W為諧振器儲(chǔ)存的能量；WT為一周期內(nèi)諧振器損耗的能量;r為諧振角頻率；PL為一周期內(nèi)諧振器中的平均損耗功率。其它計(jì)算公式諧振腔內(nèi)的儲(chǔ)能為2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)2)固有品質(zhì)因素和有載品質(zhì)因素固有品質(zhì)因素的定義品質(zhì)因當(dāng)腔內(nèi)填充無耗媒質(zhì)，或媒質(zhì)損耗可以忽略時(shí)，PL只與腔內(nèi)壁電阻引起的損耗有關(guān)，此時(shí)有內(nèi)壁表面電阻RS由此可得Q0為由此可知，只要知道了某種模式的場(chǎng)結(jié)構(gòu)，Q0就可以求出。(7.1-24)zy111x2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)當(dāng)腔內(nèi)填充無耗媒質(zhì)，或媒質(zhì)損耗可以忽略時(shí)，PL只與腔內(nèi)壁令：這樣，Q0就可以表示為對(duì)于工作模式已給定的腔體而言，是一常數(shù)，若用A表示，則Q0為容積能量密度面積能量密度2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)令：這樣，Q0就可以表示為對(duì)于工作模式已給定的腔體而言，諧振器內(nèi)壁的切向磁場(chǎng)一般總大于腔內(nèi)磁，近似有可見，V/S值越大、越小，Q0就愈高。因此，為了提高Q0，在能抑止高次模的前提下，盡可能使V大一些，S小一些，并選用電導(dǎo)率較大的材料作為腔壁的內(nèi)表面，而且表面粗糙度也應(yīng)盡量地小。(7.1-25)2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)諧振器內(nèi)壁的切向磁場(chǎng)一般總大于腔內(nèi)磁，近似有可見，V/S對(duì)于一個(gè)實(shí)際的腔體，總是要通過孔、環(huán)或探針等與外電路（負(fù)載）發(fā)生能量耦合；這樣，由于外電路的作用，不僅使腔的固有諧振頻率發(fā)生了變化，而且還額外地增加了腔的功率損耗，從而導(dǎo)致品質(zhì)因素的下降。通常把考慮了外界負(fù)載情況下腔體的品質(zhì)因素稱為有載品質(zhì)因素QL?？梢员硎緸椋菏街械腝e稱為耦合（或外部）品質(zhì)因素。有載品質(zhì)因素QL2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)對(duì)于一個(gè)實(shí)際的腔體，總是要通過孔、環(huán)或探針等與外3、損耗電導(dǎo)將單模諧振器等效為LC回路，用等效電導(dǎo)表示諧振器功率損耗為等效電路兩段電壓幅值現(xiàn)代微波理論中對(duì)于G0這個(gè)參量已經(jīng)比較淡化(只有在TEM波，例如同軸腔才使用)，而強(qiáng)調(diào)ω0和Q這兩個(gè)參量.2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)3、損耗電導(dǎo)將單模諧振器等效為LC回路，用等效電導(dǎo)表示諧振7-2串聯(lián)和并聯(lián)諧振電路輸入阻抗輸入復(fù)功率電阻耗散功率一、串聯(lián)諧振電路2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)7-2串聯(lián)和并聯(lián)諧振電路輸入阻抗輸入復(fù)功率電阻耗散諧振時(shí)，電感中平均儲(chǔ)磁場(chǎng)能量電容中平均儲(chǔ)電場(chǎng)能量1、諧振頻率復(fù)功率2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)諧振時(shí)，電感中平均儲(chǔ)磁場(chǎng)能量電容中平均儲(chǔ)電場(chǎng)能量1、諧振頻率2、品質(zhì)因數(shù)串聯(lián)諧振電路在諧振頻率附近(7.2-10a)2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)2、品質(zhì)因數(shù)串聯(lián)諧振電路在諧振頻率附近(7.2-10二、并聯(lián)諧振電路電阻耗散功率復(fù)功率2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)二、并聯(lián)諧振電路電阻耗散功率復(fù)功率2022/12/20微1、諧振頻率2、品質(zhì)因數(shù)在諧振頻率附近2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)1、諧振頻率2、品質(zhì)因數(shù)在諧振頻率附近2022/12諧振頻率可采用電納法分析。在諧振時(shí)，諧振器內(nèi)電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量彼此相互轉(zhuǎn)換，其諧振器內(nèi)總的電納為零。如果采用某種方法得到諧振器的等效電路，并將所有的等效電納歸算到同一個(gè)參考面上，則諧振時(shí)，此參考面上總的電納為零，即獲得諧振頻率。2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)諧振頻率可采用電納法分析。在諧振時(shí)，諧振器內(nèi)電場(chǎng)復(fù)習(xí)11.背景：在微波范圍的高頻段，由于波長與諧振回路的線長度可以比擬，因而有能量的輻射。波長越短輻射越嚴(yán)重；介質(zhì)損耗和由趨膚效應(yīng)引起的損耗也都增加，這必然會(huì)降低回路的質(zhì)量。另外，由于電感和電容元件尺寸甚小，還將帶來制造上的困難和機(jī)械強(qiáng)度不夠。因此，甚至在分米波范圍內(nèi)使用集總參數(shù)回路，就很難保證它正常工作。2.有兩種避免輻射的方法：一種是把電磁場(chǎng)封閉在空腔中；另一種是使電磁場(chǎng)聚集在高介電常數(shù)的介質(zhì)內(nèi)。前者導(dǎo)致各種空腔諧振器的產(chǎn)生，后者則構(gòu)成各種開放型諧振器的基礎(chǔ)。3.微波諧振器中有很大一類是由微波傳輸線構(gòu)成的，通常稱為傳輸線型諧振器；另外有些諧振器形狀較復(fù)雜，如環(huán)行諧振器和混合同軸線型諧振器等，通常稱為非傳輸線型諧振器。2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)11.背景：在微波范圍的高頻段，由于波長與諧振回路的非傳輸線型的空腔諧振器，主要應(yīng)用在大功率的微波管和加速器等微波系統(tǒng)中。在微波集成電路中，則主要采用微帶諧振器及介質(zhì)諧振器。關(guān)于諧振器的分析方法，從原則上講，都可通過在給定的邊界條件下求解電磁場(chǎng)方程的方法來分析，并進(jìn)而求得諧振器主要特性參數(shù)。但是對(duì)于傳輸線型的諧振器，還可以用駐波分析法求解，其要點(diǎn)是：把諧振器看成兩端短路、開路或一端短路另一端開路的一段傳輸線，然后直接利用前面章節(jié)得出的相應(yīng)波導(dǎo)的有關(guān)公式來分析。另外，對(duì)于某些諧振器，甚至可以采用等效電路的方法來求得它的主要特性參數(shù)。復(fù)習(xí)22023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)非傳輸線型的空腔諧振器，主要應(yīng)用在大功率的微波管和加速器等微7-1微波諧振器的基本特性與參數(shù)

一、任意形狀微波諧振器自由振蕩的基本特性對(duì)于諧振器，某一自由振蕩模式微波諧振器中可以存在無窮多個(gè)不同振蕩模式的自由振蕩，不同的振蕩模式具有不同的振蕩頻率。這表明微波諧振器的多諧性，與低頻LC回路不同。微波諧振器中的單模電場(chǎng)和磁場(chǎng)為正弦場(chǎng)，時(shí)間相位差90，兩者最大儲(chǔ)能相等。由于諧振器內(nèi)無能量損耗，諧振器亦無能量流出，能量只在電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間不斷交換，形成振蕩。復(fù)習(xí)32023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)7-1微波諧振器的基本特性與參數(shù)一、任意形狀微波諧振器自二、諧振器的基本參數(shù)1、諧振波長x0-zy可見,傳輸線kc是二維諧振，將一端矩形波導(dǎo)兩段封閉，z方向的行波解也變?yōu)轳v波形式。即，諧振腔在三個(gè)方向都是純駐波。為波導(dǎo)的截止波長波導(dǎo)波長復(fù)習(xí)42023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)二、諧振器的基本參數(shù)1、諧振波長x0-zy可見,傳2)固有品質(zhì)因素和有載品質(zhì)因素固有品質(zhì)因素的定義描述諧振器頻率選擇性的優(yōu)劣和能量損耗的大小，定義式中，W為諧振器儲(chǔ)存的能量；WT為一周期內(nèi)諧振器損耗的能量;r為諧振角頻率；PL為一周期內(nèi)諧振器中的平均損耗功率。復(fù)習(xí)5式中的Qe稱為耦合（或外部）品質(zhì)因素。有載品質(zhì)因素QL2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)2)固有品質(zhì)因素和有載品質(zhì)因素固有品質(zhì)因素的定義描述諧復(fù)習(xí)67-2串聯(lián)和并聯(lián)諧振電路

輸入阻抗一、串聯(lián)諧振電路諧振時(shí)，1、諧振頻率2、品質(zhì)因數(shù)串聯(lián)諧振電路

在諧振頻率附近2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)67-2串聯(lián)和并聯(lián)諧振電路輸入阻抗一、串聯(lián)諧振電二、并聯(lián)諧振電路1、諧振頻率2、品質(zhì)因數(shù)在諧振頻率附近復(fù)習(xí)72023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)二、并聯(lián)諧振電路1、諧振頻率2、品質(zhì)因數(shù)在諧振頻率附

傳輸線諧振器是利用不同長度和端接（通常是短路或開路）的TEM傳輸線段構(gòu)成的，如同軸線、帶狀線、微帶線等。由于需要考慮并計(jì)算諧振器的Q值，所以傳輸線段必須按有耗線處理。7.3 傳輸線諧振器

/2短路線考慮一段終端短路的有耗線，如圖所示。諧振時(shí)，=0，線的長度，其輸入阻抗為：實(shí)際上，大部分傳輸線損耗很小，故可假定(2.4-9)2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)傳輸線諧振器是利用不同長度和端接（通常是短路或開無耗線當(dāng)①②2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)無耗線當(dāng)①②2022/12/20微波技與串聯(lián)諧振電路的輸入阻抗相似。等效電感等效電容品質(zhì)因數(shù)2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)與串聯(lián)諧振電路的輸入阻抗相似。等效電感等效電容品質(zhì)因2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)2022/12/20微波技術(shù)基礎(chǔ)2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)2022/12/20微波技術(shù)基礎(chǔ)2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)2022/12/20微波技術(shù)基礎(chǔ)2、短路λ/4線型諧振器長度為（2n－1）λ/4(n=1,2,3…)短路傳輸線構(gòu)成并聯(lián)諧振器。無耗傳輸線輸入阻抗長度為l的有耗短路線輸入阻抗：2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)2、短路λ/4線型諧振器長度為（2n－1）λ/4(n=諧振時(shí)，令2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)諧振時(shí)，令2022/12/20微波技術(shù)基礎(chǔ)回顧并聯(lián)RLC諧振電路重寫比較兩式2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)回顧并聯(lián)RLC諧振電路重寫比較兩式2022/12/20微3、/2開路線

實(shí)用的帶狀線或微帶線諧振器常用開路線段做成。當(dāng)線長為n/2，這種電路具有并聯(lián)諧振電路的功能。長度為l的開路有耗線的輸入阻抗為：諧振時(shí)，=0，線的長度令w=w0

+Δw.其輸入阻抗為：2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)3、/2開路線實(shí)用的帶狀線或微帶線諧振器常此式與并聯(lián)RLC諧振電路的輸入阻抗形式相似，則其相應(yīng)的等效參數(shù)為：2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)此式與并聯(lián)RLC諧振電路的輸入阻抗形式相似，則其相應(yīng)20222023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)2022/12/20微波技術(shù)基礎(chǔ)7.4矩形和圓柱形波導(dǎo)諧振腔

金屬波導(dǎo)諧振腔是由兩端短路的金屬波導(dǎo)段做成的，常用的是矩形和圓柱形波導(dǎo)諧振腔。對(duì)于這類微波諧振器，可用駐波法求其場(chǎng)型，進(jìn)而分析其特性。一、矩形波導(dǎo)諧振腔如圖所示，為矩形波導(dǎo)諧振腔的基本結(jié)構(gòu)。首先求諧振腔在無耗情況下的諧振頻率，然后用微擾法求其Q值。諧振頻率矩形波導(dǎo)中的TEmn或TMmn模的橫向電場(chǎng)為2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)7.4矩形和圓柱形波導(dǎo)諧振腔金屬波導(dǎo)諧振腔是利用z=0、l處Et=0的條件，可得

它意味著在諧振頻率時(shí)腔長必須為半個(gè)波導(dǎo)波長的整數(shù)倍。對(duì)其他長度或其他諧振頻率為無解。因此，矩形諧振腔是一種短路波導(dǎo)型的/2傳輸線諧振腔。矩形腔的截止波數(shù)則為與矩形波導(dǎo)的模式相對(duì)應(yīng)，矩形腔可以存在無窮多TEmnp和TMmnp，下標(biāo)m、n、p分別表示沿a、b、l分布的半駐波數(shù)。由此可得TEmnp和TMmnp模式的諧振頻率為2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)利用z=0、l處Et=0的條件，可得它意味著

如果b<a<l，則諧振主模（最低諧振頻率）為TE101模。TM波的主模為TM111模。TEmnp模的電磁場(chǎng)分量

式中m=0,1,2,…,n=0,1,2,…,p=1,2,3,…。(m,n不能同時(shí)為零)。應(yīng)用金屬諧振腔中Q0，G0的求解公式，采用微擾法可以導(dǎo)出TEmnp模及TMmnp模的相應(yīng)值。2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)如果b<a<l，則諧振主模（最低諧振頻率）為TE2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)2022/12/20微波技術(shù)基礎(chǔ)2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)2022/12/20微波技術(shù)基礎(chǔ)

如有介質(zhì)損耗，以TE10p模為例，則腔內(nèi)有耗介質(zhì)的損耗功率為：由此得當(dāng)導(dǎo)體壁為理想時(shí)，有耗介質(zhì)填充的諧振腔Q值為：當(dāng)導(dǎo)體和介質(zhì)損耗都存在時(shí)，總功率損耗為Pc+Pd，總的Q值為：2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)如有介質(zhì)損耗，以TE10p模為例，則腔內(nèi)有耗介質(zhì)矩形腔TE101模的場(chǎng)和λ0

矩形腔TE101模是最基本而重要的模式，它是由傳輸線TE10模在z方向加兩塊短路板而構(gòu)成的金屬封閉盒。已經(jīng)知道，TE10模中

首先在z=0處放一塊金屬板(全反射),則有

令E0=2jEm而且在處放一塊金屬板(全反射)，即。這時(shí)有2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)矩形腔TE101模的場(chǎng)和λ0矩形腔TE101模是最，其中，這時(shí)對(duì)應(yīng)。則

所以，TE101模Ey最終寫成

現(xiàn)在采用Maxwell方程組解出

2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)，其中，這時(shí)對(duì)應(yīng)歸納起來TE101模的場(chǎng)

2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)歸納起來TE101模的場(chǎng)2022/12/20微波技術(shù)基礎(chǔ)歸納起來TE101模的場(chǎng)

TE10波導(dǎo)模的場(chǎng)Ey和Hx在z方向行波同時(shí)出現(xiàn)最大值TE101模中最大值對(duì)應(yīng)最小值相位差90°，因此Sz只有虛功率。在相位方面，只差一負(fù)號(hào)有行波傳輸?shù)膶?shí)功率2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)歸納起來TE101模的場(chǎng)TE10波導(dǎo)模的場(chǎng)Ey和Hx在z方TE101模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)TE101模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)2022/12/20微波技術(shù)基礎(chǔ)由于

可知

值得提出：如果是TE10p模只要作代換即可，這時(shí)有2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)由于可知值得提出：如果是TE10p模只要作代換（2）

TE101和TE10p模的Q值電磁儲(chǔ)能TE101模的Q值2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)（2）TE101和TE10p模的Q值電磁儲(chǔ)能TE101模功率損耗--六個(gè)面需要考慮

2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)功率損耗--六個(gè)面需要考慮2022/12/20微波技術(shù)基礎(chǔ)當(dāng)介質(zhì)無耗2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)當(dāng)介質(zhì)無耗2022/12/20微波技術(shù)基礎(chǔ)推廣到TE10p模無耗情況下的Q值當(dāng)介質(zhì)有耗，介質(zhì)耗散功率2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)推廣到TE10p模無耗情況下的Q值當(dāng)介質(zhì)有耗，介質(zhì)耗散功［例］銅制矩形腔尺寸a=l=2cm，b=1cm,TE101模，空氣填充，求Q0值［解］2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)［例］銅制矩形腔尺寸a=l=2cm，b=1cm,TE102023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)2022/12/20微波技術(shù)基礎(chǔ)例：已知空氣填充的矩形諧振腔尺寸為25cmX1.25cmX60cm,諧振模式為TE102，在保證尺寸不變的情況下，如何使諧振模式變?yōu)門E103？解：已知諧振腔的謝振頻率為由此可見，改變腔內(nèi)的介質(zhì)常數(shù)即可改變諧振腔的諧振頻率。當(dāng)充空氣時(shí)，諧振于TE102模式的頻率為若充滿介質(zhì)時(shí)，諧振于TE103模式的頻率為2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)例：已知空氣填充的矩形諧振腔尺寸為25cmX1.25cmX復(fù)習(xí)1：輸線諧振器

/2短路線考慮一段終端短路的有耗線，如圖所示。諧振時(shí)，=0，線的長度

，其輸入阻抗為：當(dāng)

2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)1：輸線諧振器/2短路線當(dāng)202等效電感等效電容品質(zhì)因數(shù)與串聯(lián)諧振電路的輸入阻抗相似。等效電阻2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)等效電感等效電容品質(zhì)因數(shù)與串聯(lián)諧振電路的輸入阻抗相似2、短路λ/4線型諧振器長度為l的有耗短路線輸入阻抗：當(dāng)

2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)2、短路λ/4線型諧振器長度為l的有耗短路線輸入阻抗：當(dāng)3、/2開路線諧振時(shí)，=0，線的長度令w=w0

+Δw.其輸入阻抗為：與并聯(lián)RLC諧振電路的輸入阻抗形式相似2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)3、/2開路線諧振時(shí)，=0，線的長度與并聯(lián)RL復(fù)習(xí)2：矩形和圓柱形波導(dǎo)諧振腔

金屬波導(dǎo)諧振腔是由兩端短路的金屬波導(dǎo)段做成的。兩個(gè)主要參數(shù)：諧振頻率、Q。一、矩形波導(dǎo)諧振腔

如果b<a<l，則諧振主模（最低諧振頻率）為TE101模。TM波的主模為TM111模。TEmnp模的電磁場(chǎng)分量

式中m=0,1,2,…,n=0,1,2,…,p=1,2,3,…。(m,n不能同時(shí)為零)。應(yīng)用金屬諧振腔中Q0，G0的求解公式，采用微擾法可以導(dǎo)出TEmnp模及TMmnp模的相應(yīng)值。2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)2：矩形和圓柱形波導(dǎo)諧振腔金屬波導(dǎo)諧振腔是1、矩形腔TE101模的場(chǎng)和λ0由于

可知

電磁儲(chǔ)能2、TE101模的Q值功率損耗當(dāng)介質(zhì)無耗2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)1、矩形腔TE101模的場(chǎng)和λ0由于可知電磁儲(chǔ)能2、TE介質(zhì)有耗考慮介質(zhì)損耗耗和金屬壁損耗值得提出：如果是TE10p模只要作代換即可，這時(shí)有2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)介質(zhì)有耗考慮介質(zhì)損耗耗和金屬壁損耗值得提出：如果是TE10p二、同軸諧振腔同軸諧振腔通常分為/2型、/4型及電容加載型三種。其工作特點(diǎn)簡要介紹如下。1、/2型同軸諧振腔/2型同軸諧振腔由兩端短路的一段同軸線構(gòu)成，如下圖所示。諧振條件為2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)二、同軸諧振腔同軸諧振腔通常分為/2型、/4型及電容加載2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)2022/12/20微波技術(shù)基礎(chǔ)由上式可導(dǎo)出諧振波長0與腔體長度l的關(guān)系為或/2型同軸諧振腔的品質(zhì)因數(shù)為當(dāng)(b/a)=3.6時(shí)，同軸腔的品質(zhì)因數(shù)Q0達(dá)最大。2、/4型同軸諧振腔諧振時(shí)應(yīng)滿足：諧振波長0與腔體長度l的關(guān)系為2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)由上式可導(dǎo)出諧振波長0與腔體長度l的關(guān)系為或/2型同軸諧或由于這類同軸腔內(nèi)導(dǎo)體長度為0/4的奇數(shù)倍，故稱為四分之一波長型同軸諧振腔。2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)或由于這類同軸腔內(nèi)導(dǎo)體長度為0/4的奇數(shù)倍，故稱為四分之一三、電容加載型同軸諧振腔電容加載型同軸諧振腔諧振條件：回顧終端接純電容負(fù)載相當(dāng)小于λ/4開路線等效滿足諧振條件的C值如果將縫隙電場(chǎng)近似看作均勻分布，則式中C可按平板電容公式計(jì)算0為空氣的介電常數(shù)，a為同軸腔內(nèi)半徑，d為縫隙寬度。2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)三、電容加載型同軸諧振腔電容加載型同軸諧振腔諧振條件四、圓形波導(dǎo)諧振腔

與矩形腔的情況類似，我們以TEmn波為例，先研究z方向行波場(chǎng)——也即傳輸線情況。

在z=0處放一金屬板，Hz=0的全反射條件2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)四、圓形波導(dǎo)諧振腔與矩形腔的情況類似，我其中，kc=μmn/R，μmn是m階Bessel函數(shù)導(dǎo)數(shù)的根。在z=l處放一金屬板，再構(gòu)成Hz=0的全反射條件。RrxZjy0由sinβl=0可得到β

=pπ/l，且

我們?cè)俅慰吹奖M管圓柱腔和矩形腔橫向截面完全不同，但是縱向因子是一樣的，這正是傳輸線型諧振腔的共同特點(diǎn)。2023/1/4微波技術(shù)基礎(chǔ)其中，kc=μmn/R，μmn是m階Bessel函數(shù)導(dǎo)數(shù)