《因數(shù)和倍數(shù)》教學(xué)反思

《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)反思一、恰當(dāng)?shù)姆绞绞箤W(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人《課程標(biāo)準（2022年版）》中指出：為了使每個學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的知識技能，而且要把知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面目標(biāo)有機結(jié)合，整體實現(xiàn)課程目標(biāo)。因此，在教學(xué)活動中，教師應(yīng)努力挖掘教學(xué)內(nèi)容中可能蘊含的、與上述四個方面目標(biāo)有關(guān)的教育價值，不僅要重視學(xué)生獲得知識技能，而且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過獨立思考或者合作交流感悟數(shù)學(xué)的基本思想，引導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的過程中積累基本經(jīng)驗，幫助學(xué)生形成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。就《因數(shù)和倍數(shù)》一課而言，如何通過適宜的設(shè)計、巧妙的引導(dǎo)和有效的交流，讓學(xué)生在這節(jié)課上學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會思考，學(xué)會用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)自己的各種活動，可能比掌握因數(shù)和倍數(shù)這個概念更有價值。學(xué)會知識的過程中要學(xué)會數(shù)學(xué)思考，學(xué)會思考的重要性不亞于學(xué)會知識，所以說“授人以漁”比“授人以魚”更加高明。培養(yǎng)學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光看世界，從數(shù)學(xué)角度去分析問題的素養(yǎng)，無論他們將來從事什么職業(yè)，都會終生受益。在解讀教材的過程中，我發(fā)現(xiàn)《因數(shù)和倍數(shù)》一課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生是根本無法通過探究發(fā)現(xiàn)去學(xué)會的，那么就只能選擇接受式的學(xué)習(xí)方式。面對這樣的方式，我首先想到了采取老師直接講授的方法，這樣做的優(yōu)點是節(jié)約時間，學(xué)生可以清晰、準確、快速地建立起關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)的概念。但同時我又在想，學(xué)生的學(xué)習(xí)到底應(yīng)該經(jīng)歷怎樣的過程？是不是因為學(xué)習(xí)內(nèi)容的局限就可以剝奪學(xué)生體驗和創(chuàng)造的機會呢？是不是因為學(xué)習(xí)內(nèi)容不適合進行猜想、驗證、探究、發(fā)現(xiàn)等活動，就讓學(xué)生在課堂上成為徹頭徹尾的被動者呢？于是，我決定嘗試引導(dǎo)學(xué)生看書自學(xué)，這雖然這也是一種接受式學(xué)習(xí)，但是可以更大程度地開發(fā)學(xué)生的間接經(jīng)驗，讓學(xué)生借助間接經(jīng)驗完成對概念的自主建構(gòu)，使他們在獲取知識的同時經(jīng)歷自學(xué)體驗并形成良好的學(xué)習(xí)方法，可以說這是一種主動的接受式學(xué)習(xí)。我想這樣自主學(xué)習(xí)的過程對學(xué)生發(fā)展而言太重要了，對他們未來的學(xué)習(xí)生活經(jīng)歷都有著絕對積極的意義和影響。從課堂實踐效果上看，顯然后一種方式更有利于學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，更有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)活動葆有積極的態(tài)度，更有利于學(xué)生在課堂上獲得成功的體驗，對促進學(xué)生全面成長和持續(xù)發(fā)展產(chǎn)生積極的效應(yīng)。因此最終將這節(jié)課的教學(xué)方式定位為引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)。二、合理的目標(biāo)定位促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生完成自學(xué)后引導(dǎo)大家相互交流，之后便是一組判斷題的練習(xí)，內(nèi)容如下：（1）因為2×6＝12，所以2和6是因數(shù)，12是倍數(shù)。（2）1和15都是15的因數(shù)。（3）8既是32的因數(shù)，又是4的倍數(shù)。（4）因為1.5×4＝6，所以1.5和4是6的因數(shù)，6是1.5和4的倍數(shù)。（5）6的因數(shù)只有1，2，6。安排這樣一組判斷題，起初的目的只是為了檢驗學(xué)生的自學(xué)成果，因此自學(xué)后便要求學(xué)生統(tǒng)一合上課本，嘗試思考解答。按照這樣的設(shè)計思路，結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決第一道題時便遭遇困難，試講中幾個班級的學(xué)生竟然齊刷刷地認為這樣的說法是正確的。面對著尷尬的局面，教師無奈只得“重操舊業(yè)”，直接向?qū)W生講授因數(shù)和倍數(shù)的概念，于是前面的自學(xué)和交流環(huán)節(jié)一下子成了“無用功”。后來我反思，自己這樣的行為和反應(yīng)其實并沒有尊重學(xué)情，沒有尊重學(xué)生的認知能力和思維水平。對于五年級的學(xué)生而言，我們不能期待他們憑借初讀教材后的體驗和感悟，完整深刻地建構(gòu)起關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)的概念，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個完整的、持續(xù)的過程，即便不能準確做出判斷也不一定意味著學(xué)生自學(xué)效果差。教材是教學(xué)的載體，在教學(xué)中充分運用教材，教會學(xué)生閱讀教材的方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會使用教材，是培養(yǎng)學(xué)生獨立學(xué)習(xí)的第一步。那么看書自學(xué)就不能只流于形式，猶豫困惑時重新翻看課本，遇到問題時有意識求助于課本

，與同伴意見有分歧時再次關(guān)注課本，甚至下課后依然讓課本成為自己的學(xué)習(xí)伙伴，成為獲得新知的開始和延續(xù)，這樣才算學(xué)法指導(dǎo)做得足，做得實。因此，我及時調(diào)整環(huán)節(jié)目標(biāo)，將這組判斷題的練習(xí)的目標(biāo)定位為在梳理自學(xué)成果的同時，引導(dǎo)學(xué)生反思自己的自學(xué)過程，遇到問題時可以再次看書，遇到困難時可以在書中再次尋找結(jié)果。重新調(diào)整自學(xué)后的要求，由原來讓學(xué)生把數(shù)學(xué)書合上擺好，變?yōu)榇蜷_著放在書桌上，供隨時閱讀。大家看到，本節(jié)課當(dāng)教師出示第一道判斷題后，全班同學(xué)依然齊聲作答“對”。這是學(xué)生真實而自然的想法。這就是需要我們正視的學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實和困難。如何尊重學(xué)生的差異，通過有效的教學(xué)策略引領(lǐng)學(xué)生由不會到會，由學(xué)會到會學(xué)，使學(xué)生掌握知識的同時，獲得學(xué)習(xí)方法，是我們需要思考并解決的。接下來教師直接出示標(biāo)準答案“錯”，一下子激起了學(xué)生的好奇心和求知欲。當(dāng)多數(shù)同學(xué)一臉困惑與茫然看著老師和同伴時，有的同學(xué)在嘗試從數(shù)學(xué)書中找到答案?！袄蠋煟瑧?yīng)該是十二是二的倍數(shù)，也是六的倍數(shù)?！薄澳闶窃趺粗赖难?？”“在這兒看到的?！薄敖o大家指指，在第幾頁？”“十二頁?！薄按蠹艺业搅藛?？”在這樣的對話間，于是有更多的學(xué)生開始嘗試通過看書獲取新發(fā)現(xiàn)。于是，在解決第四道判斷題時，有的學(xué)生便可以一下子從書中把握關(guān)鍵，抓住問題本質(zhì)。在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)一般指的是整數(shù)（不包括0）。于是，再到后面學(xué)生一次次地習(xí)慣性地翻書，從書中找到18的因數(shù)不同表示方法等等。隨著這組判斷的逐題呈現(xiàn)，在對錯之間，在學(xué)生與課本之間，在篤定與懷疑之間，在分歧與共識之間，學(xué)生建立概念，修正想法，完善認識。在自學(xué)主線推進下，學(xué)生對因數(shù)和倍數(shù)的認識在逐漸完善，同時他們的學(xué)習(xí)方法、思維水平與知識結(jié)構(gòu)一起在提升。正是學(xué)生的學(xué)決定了老師的教。這樣的學(xué)習(xí)過程才是學(xué)法的落實，這樣的學(xué)習(xí)過程才是學(xué)生能力提升的過程，這樣的學(xué)習(xí)過程才是關(guān)注學(xué)生發(fā)展的過程。再如，在找因數(shù)環(huán)節(jié)，最初將目標(biāo)定為探究找因數(shù)的方法。試講時課堂上學(xué)生集體找出1，2，4，8的因數(shù)好像并不困難，接下來老師要求獨立找出9，10，12的因數(shù)，學(xué)生完成情況便有很大差異，再到歸納找因數(shù)的方法時，磕磕絆絆，生拉硬拽，學(xué)生說得別扭，老師聽得難受。問題到底出在哪兒？后來過了一段時間我才想明白，因為目標(biāo)定得單一，落實自然牽強。自己只關(guān)注了“知識與技能”，卻完全忽略掉“過程與方法”。教數(shù)學(xué)一定要以數(shù)學(xué)知識為載體教思維，教方法，學(xué)數(shù)學(xué)也一定要學(xué)思維，學(xué)方法。其實學(xué)生由開始憑經(jīng)驗憑感覺盲目地找因數(shù)，到自主梳理歸納找因數(shù)的方法的過程，恰恰是學(xué)會思考問題的過程。讓學(xué)生學(xué)會思考，學(xué)會獨立思考，學(xué)會運用數(shù)學(xué)方式的理性思維進行思考，是數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的核心。因此，我再次調(diào)整環(huán)節(jié)目標(biāo)，除了探究找因數(shù)的方法，讓學(xué)生在充分經(jīng)歷和體驗中，獲得思維上的參與權(quán)并逐漸深刻，使其思維方式在自主內(nèi)化與交流反思中不斷優(yōu)化。就像這節(jié)課所呈現(xiàn)的，開始找出1，2，4的因數(shù)時，從課堂效果上看實施得非常順利，幾乎全體學(xué)生可以迅速地找出這幾個數(shù)的因數(shù)?？墒俏覀儽仨毲宄瑢W(xué)生的思維水平其實存在一定的差異，多數(shù)學(xué)生恐怕并沒有深層次地思考用怎樣的方法去找因數(shù)，只是因為數(shù)小憑直覺很容易就能找出來，那么這樣得到的答案是具有偶然性的，在后面找因數(shù)的過程中必然會暴露出問題。于是老師在充分肯定學(xué)生的回答后又補充了這樣一個問題：“說得真有順序。說說你的思路，怎么想到的？”學(xué)生回答到：“一乘四等于四，二乘二等于四?！碑?dāng)這位同學(xué)將自己通過乘法算式去找因數(shù)的方法分享給同伴的時候，勢必會促進全班同學(xué)開始了逐漸成熟而理性的自我反思，而這個反思的開始便是學(xué)生思維自主優(yōu)化的起點。接下來找出8的因數(shù)，“大家想得又快又好，說說你們是怎么想的？”“因為一乘八等于八，二乘四也等于八?！薄按蠹叶际沁@樣想的嗎？我聽出來了，知道你們?yōu)槭裁凑业眠@么快了。”“找到規(guī)律了?！贝藭r大家基本達成共識，顯然這個方法已經(jīng)被學(xué)生自主內(nèi)化了，用乘法算式找因數(shù)已經(jīng)是全班同學(xué)普遍認同并熟練使用的方法了?！按蠹矣X得這個方法怎么樣？想不想自己用這個方法來試試？”老師安排學(xué)生獨立找出9，10，12的因數(shù)，這是給所有同學(xué)提供了一個進一步梳理完善方法的機會和空間。我們可以看到，在這樣幾個層次的學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生對找因數(shù)的方法逐步完善提升。再到最后集體交流，歸納方法，提煉本質(zhì)，便有效實現(xiàn)了學(xué)生思維成長的“三級跳”。三、有效的交流成就“以生為本”的靈動課堂1.在交流中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣本節(jié)課由開啟數(shù)學(xué)王國密碼鎖的情境引出要研究的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生原本就對客觀世界有著濃厚的好奇心，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該努力把學(xué)生的這種好奇心引導(dǎo)到探索事物的數(shù)量關(guān)系上來，把這種好奇心轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！敖裉熠w老師要帶領(lǐng)咱們五年六班的同學(xué)一塊兒來到數(shù)學(xué)王國，但是在走進數(shù)學(xué)王國之前，要開啟一道密碼鎖。大家想不想知道密碼鎖的問題？”一下子激起了學(xué)生嘗試挑戰(zhàn)的欲望?！霸蹅円粔K兒來看看。兩個整數(shù)的乘積是六十，滿足這樣條件的整數(shù)共有多少組呢？”學(xué)生試著解鎖的過程，他們起初的回答會源于沒有完整依據(jù)的猜測，一定是不全面的。“誰想試著來開鎖？”“數(shù)數(shù)看，你想了幾組？”“咱們一起試試？”“還想試？可以，咱們繼續(xù)?！薄暗降子袔捉M呢？現(xiàn)在集合大家的智慧咱們一塊兒來想想行嗎？”在這樣的引導(dǎo)下，在這樣師生、生生的交流互動中，在學(xué)生屢試屢敗卻依然保持積極探究欲望的過程里，學(xué)生關(guān)于本節(jié)課要研究問題的知識基礎(chǔ)和經(jīng)驗已經(jīng)被自己完全調(diào)動出來了。在這樣一個問題的牽引下，學(xué)生已由無序的猜測過渡到對其中所蘊涵的數(shù)學(xué)問題的深刻思考中。完成看書自學(xué)和交流后，帶著自己的學(xué)習(xí)收獲和自學(xué)成果，老師和同學(xué)們一塊兒走進了數(shù)學(xué)王國?！白屛覀円黄鸫蜷_數(shù)學(xué)王國的大門，有這樣四個項目等大家挑戰(zhàn)，你們想選擇哪一個？”挑戰(zhàn)性的情境和啟發(fā)式的引導(dǎo)，在這樣的學(xué)習(xí)進程中讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)和自身的魅力，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣再次被激發(fā)。2.在交流中呵護學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心在不同的學(xué)習(xí)階段，由于各種各樣的原因，都會有一些學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感到不同程度的困難，與其他同學(xué)有一些差距。本節(jié)課中就有這樣一個小男孩兒，學(xué)習(xí)的積極性很高，但是跟進大家的學(xué)習(xí)進程和節(jié)奏時顯得有些吃力。我們看到在開啟數(shù)學(xué)王國的密碼鎖時，他是第一個舉手嘗試的。面對問題“兩個整數(shù)的乘積是六十，滿足這樣條件的整數(shù)共有多少組？”他的回答是：“六乘十，二乘三十，二十乘三。”顯然他沒有把題目讀完整，于是教師繼續(xù)引導(dǎo)：“那你數(shù)數(shù)看，你想了幾組？”當(dāng)學(xué)生完成自學(xué)和小組交流，在老師引導(dǎo)下全班同學(xué)交流自學(xué)收獲時，他又是第一個搶先發(fā)言，“十二頁上飛機的那道題，上面有六個飛機，下面有六個飛機，把這樣兩個六連起來，把兩組飛機加起來。今天學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)，就是兩組飛機乘二?！憋@然他的自學(xué)體驗和感悟與這節(jié)課要研究的數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)內(nèi)容有很大距離，但是面對他渴望交流的神情和真誠互動的行為，教師只能選擇鼓勵呼應(yīng)：“多棒呀，這是他看書的收獲?！迸袛囝}的第三小題，8既是32的因數(shù)，又是4的倍數(shù)。他再次勇敢表達：“我認為是錯的?！碑?dāng)同伴們在和他的交流互動中幫助他理清思路時，他一臉尷尬：“我以為那個……”“不要緊，你積極思考特別棒！”“現(xiàn)在你覺得怎么樣？現(xiàn)在你是通過哪個乘法算式做出判斷的？”“這就是大家學(xué)習(xí)的過程，真好?！痹诶蠋煶錆M肯定的評價和啟發(fā)中，在同伴充滿包容的等待和鼓勵的笑聲中，他艱難卻始終熱情地跟進，同時用飽滿的情緒和積極地態(tài)度感染大家，讓課堂上同樣綻放他學(xué)習(xí)思考的精彩。我想這個小男孩代表了一部分學(xué)生群體。如何以學(xué)生發(fā)展為本，尊重教育規(guī)律和學(xué)生個體差異。如何踐行數(shù)學(xué)課程的核心理念，即人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。學(xué)生獲得點滴進步，在交流中教師恰如其分的肯定和鼓勵，使學(xué)生獲得體驗成功的樂趣，這是培養(yǎng)學(xué)生求知欲和建立自信心的主要途徑。但是未必所有學(xué)生在每一次都能有成功的體驗，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對部分學(xué)生可能是一個艱苦的過程。教師要充分尊重和愛護每一個生命個體，調(diào)動積極因素和挖掘正確成分，通過適當(dāng)?shù)挠袑哟蔚膯l(fā)和引導(dǎo)，讓學(xué)生在遇到困難時不僅有克服困難的意志，而且能夠找出克服困難的辦法，真正學(xué)懂學(xué)會，體驗到克服困難的樂趣，也會逐漸建立學(xué)習(xí)的自信心。3.在交流中關(guān)注學(xué)生思維成長教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的合作者，以平等的態(tài)度鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，啟發(fā)學(xué)生自主探索，激活學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生在交流中分享發(fā)現(xiàn)與成果，耐心傾聽同伴的意見，肯定學(xué)生的創(chuàng)造過程。本節(jié)課中學(xué)生完成自學(xué)后，教師鼓勵學(xué)生分享收獲：“通過剛才的看書自學(xué)和兩個同學(xué)的相互交流，你學(xué)會了哪些內(nèi)容？給大家說說。”有的學(xué)生學(xué)會了因數(shù)和倍數(shù)的概念，有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)“找因數(shù)和倍數(shù)時要找整數(shù)，不包括零”，還有的同學(xué)在書上看到“一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的”。“真棒，這是他的發(fā)現(xiàn)?！薄昂脴O了，大家有這么多收獲?！边@樣真摯誠懇毫不吝嗇的激勵一定是學(xué)生主動思考、樂于探究的強大動力。接下來教師話鋒一轉(zhuǎn)，“那大家通過看書還有什么不明白的地方嗎？沒看懂的？”一下子將學(xué)生思考引入另外一個方向。一片沉默中一個學(xué)生輕聲作答：“小精靈說的，最大的因數(shù)是什么？”教師馬上用對這位同學(xué)的評價亮出自己的觀點和立場：“真好，這位同學(xué)不僅會看書，還會思考。那他提出的問題你們想出來了嗎？”全班同學(xué)一邊搖頭，一邊反思自己剛才的自學(xué)過程?！坝悬c困難是吧？他可真棒，會學(xué)習(xí)，有思考，提出一個這么有價值的問題?，F(xiàn)在解決不了不要緊，一會隨著咱們繼續(xù)學(xué)習(xí)，記著幫他解決問題，那