中考數(shù)學(xué).函數(shù)圖象上點的存在性問題中的距離、面積與角度.學(xué)生版

第二輪復(fù)習(xí)之函數(shù)圖像上點的存在性問題

中的距離、面積與角度中考說明：從07到13年我們發(fā)現(xiàn)各區(qū)模擬和中考中有很多考題通過距離來限制動點的位置. 比如尋找等腰三角形的頂點等等.一、線段定值問題：初中知識涉及點到點的距離，點到線的距離，平行線的距離，距離問題可分為以下幾類：①動點P到定點O的距離等于定長d,其實就是作圓（如圖1）.動點P到定直線l的距離等于定長d,其實就是作平行線（如圖2）.動點P到兩定平行直線的距離倍差，其實是作平行線（圖略）動點到兩相交直線的距離相等，其實就是作角平分線. （如圖3）⑤動點到三角形三邊的距離相等，其實就是三角形的內(nèi)切圓圓心和旁切圓圓心（如圖 4）.二、線段最值問題：題型一：已知ABa,ACb,其中ab,求BC的最值.如圖，以點A為圓心，線段AB為半徑作圓，OA交直線AC于點0、B2,當(dāng)點B與點B重合時，BC取到最大值為ab;當(dāng)點B和點B2重合時，BC取到最小值為ba.點評：首尾相連線段求最值，其實就是旋轉(zhuǎn)共線，不重則大，重疊則小.題型二：在直線l上找一點P,使得其到直線同側(cè)兩點A、B的距離之和最小，如圖所示.作點A（或B）關(guān)于直線l的對稱點，再連接另一點與對稱點，與l的交點即為P點.題型三：直線昂l2交于O,P是兩直線間的一點，在直線卜％上分別找一點AB,使得4PAB的周長最短.如圖所示，作P點關(guān)于hl2的對稱點P、P2,連接P1P2,與卜l2分別交于A、B兩點，即為所求.

題型四：直線h12交于O,A、B是兩直線間的兩點，從點A出發(fā)，先到li上一點P,再從P點到12上一點Q,再回到B點，求作P、Q兩點，使APPQQB最小.如圖所示，作AB兩點分別關(guān)于直線li、12的對稱點A'、B',連接A'B'分別交li、12于P、Q,即為所求.點評：同側(cè)定點問題通過軸對稱轉(zhuǎn)化成異側(cè)定點，才能和直線相交.12題型五：從A點出發(fā)，先到直線1上的一點P,再在1上移動一段固定的距離PQ,再到點B,求作P點使移動的距離最短，如圖所示.先將A點向右平移到八'點，使AA'等于PQ的長，作點B關(guān)于1的對稱點B',連接A'B',與直線1的交點即為Q點，將Q點向左平移線段PQ的長，即得到P12題型五：B'題型六：B'A、B是位于河兩岸的兩個村莊，要在這條寬度為 d的河上垂直建一座橋，使得從A村莊經(jīng)過橋到B村莊所走的路程最短.如圖所示，將點 A向垂直于河岸的方向向下平移距離d,到A'點，連接AB交河岸于Q點，過Q點作PQ垂直于河岸，交河岸的另一端為 P,即為所求.點評：若有定長，則按著定長的方向平移掉定長.PQ題型七：垂線段最短.PQ垂線段最短斜邊大于直角邊典題精練【例1】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線ymx22J3mxn經(jīng)過P(73,5),A(0,2)兩點.【例1】⑴求此拋物線的解析式；⑵設(shè)拋物線的頂點為B,將直線AB沿y軸向下平移兩個單位得到直線 l,直線l與拋物線的對稱軸交于C點，求直線l的解析式；⑶在⑵的條件下，求到直線OB、OC、BC距離相等的點的坐標(biāo).【例2】已知拋物線yax2bx1經(jīng)過點A1,3和點B2,1.【例2】⑴求此拋物線解析式；⑵點C、D分別是x軸和y軸上的動點，求四邊形ABCD周長的最小值；⑶過點B作x軸的垂線，垂足為E點.點P從拋物線的頂點出發(fā)，先沿拋物線的對稱軸到達(dá)F點，再沿FE到達(dá)E點，若P點在對稱軸上的運(yùn)動速度是它在直線 FE上運(yùn)動速度的虛倍，試確定點F的位置，使得點P按照上述要求到達(dá)E點所用的時間最短.(要求：簡述確定F點位置的方法，但不要求證明)題型二：存在問題中的面積中考說明：經(jīng)過分析統(tǒng)計近三年北京模擬題和外地中考題,發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)綜合題中涉及面積的題目所占比例極大，其原因大致有兩點：一是面積可以通過底和高來限制線段,計算也是中考的考查點.二是特殊圖形面積典題精練【例3】拋物線yx22x3與x軸交于點A、題型二：存在問題中的面積中考說明：經(jīng)過分析統(tǒng)計近三年北京模擬題和外地中考題,發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)綜合題中涉及面積的題目所占比例極大，其原因大致有兩點：一是面積可以通過底和高來限制線段,計算也是中考的考查點.二是特殊圖形面積典題精練【例3】拋物線yx22x3與x軸交于點A、B（點A在點B右側(cè)），與y軸交于點C,若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標(biāo).【例4】如圖，已知拋物線y12-xbxc（b,c是吊數(shù)，且c0）與x軸分別交于點A,B（點2A位于點B的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點C,點A的坐標(biāo)為（1,0）.b=，點B的橫坐標(biāo)為（上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；連接BC,過點A作直線AEIIBC,與拋物線y1x2bxc交于點E.點D是x2軸上一點，其坐標(biāo)為2,0，當(dāng)C,D,E三點在同一直線上時，求拋物線的解析式;在⑵的條件下，點P是x軸下方的拋物線上的一動點， 連接PB,PC,設(shè)所得△PBC的面積為S.①求S的取值范圍；個.②若△PBC的面積S為整數(shù)，則這樣的^PBC共有個.特殊角度4530【例5】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P為拋物線yx2上一動點，點特殊角度4530【例5】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P為拋物線yx2上一動點，點A的坐標(biāo)為4,2,若點P使ZAOP45,請求出點P的坐標(biāo). - 一?—1.【存在問題中的角度---特殊角】中考說明：單個特殊角一般指30、45、60等，初中階段主要考察如何利用特殊角度去構(gòu)造特殊三角形，從而解決相關(guān)問題；初高中銜接知識是特殊直線 ytanxm與拋物線2yaxbxca0的父點.AOx典題精練題型三：存在問題中的角度構(gòu)造特殊三角形羸檄2.【存在問題中的角度---構(gòu)造角度相等或角度和】【例6】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx2bxc與x軸交于A,B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（3,0）,將直線ykx沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過B,C兩點.⑴求直線BC及拋物線的解析式；1--4 2O.1~3 5,2⑵設(shè)拋物線的頂點為D,點1--4 2O.1~3 5,2⑶連接CD,求OCA與OCD兩角和的度數(shù).題型一存在問題中的距離鞏固練習(xí)【練習(xí)1】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx2bxc經(jīng)過A2,0、B4,0兩點，直線1y—x2父y軸于點C,且過點D(8,m).2⑴求拋物線的解析式；⑵在x軸上找一點P,使CPDP的值最小，求出點P的坐標(biāo)；⑶將拋物線yx2bxc左右平移，記平移后點A的對應(yīng)點為A,點B的對應(yīng)點為B,當(dāng)四邊形ABDC的周長最小時，求拋物線的解析式及此時四邊形 ABDC周長的最小值.題型二存在問題中的面積 鞏固練習(xí)【練習(xí)2】如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點 A3,3,把直線OA向下平移后,與反比例函數(shù)的圖象交于點B6,m,與x軸、y軸分別交于C、D兩點.⑴求m的值；⑵求過A、B、D三點的拋物線的解析式；⑶若點E是拋物線上的一個動點，是否存在點 E,使凸四邊形OECD的面積S是四邊形OACD面積S的2?若3存在，求點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.題型三存在問題中的角度 鞏固練習(xí)【練習(xí)3】如圖，點P是直線l：y2x2上的點，過點P的另一條直線m交拋物線yx2于A、B兩點