醫(yī)用高等數(shù)學(xué)-課件

E-mail:講課教師：AdvancedMathematics

E-mail:講課教師：AdvancedMathema學(xué)時(shí)數(shù)：

40學(xué)時(shí)；

課程名稱：醫(yī)用高等數(shù)學(xué)課程基本信息學(xué)分：

2學(xué)分考核方式：閉卷考試（70%），平時(shí)成績(jī)（30%）教學(xué)參考書(shū)《高等數(shù)學(xué)》同濟(jì)大學(xué)主編高等教育出版社其他輔導(dǎo)類參考書(shū)（自選）學(xué)時(shí)數(shù)：

40學(xué)時(shí)；

課程名稱：醫(yī)用高等數(shù)學(xué)課程基本信息學(xué)分課前預(yù)習(xí)、課中提高效率、課后復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)本課程時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題一章交一次，按質(zhì)按量完成。按時(shí)上課,不遲到,不早退學(xué)習(xí)中要搞清概念，側(cè)重思路，適當(dāng)做題，

掌握基本。廣泛聯(lián)想，多方應(yīng)用

作業(yè)要求：課前預(yù)習(xí)、課中提高效率、課后復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)本課程時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題一章第一節(jié)函數(shù)一、函數(shù)的概念三、分段函數(shù)四、函數(shù)的幾種簡(jiǎn)單性質(zhì)二、初等函數(shù)第一章函數(shù)和極限第一節(jié)函數(shù)一、函數(shù)的概念三、分段函數(shù)四、函數(shù)的幾種簡(jiǎn)單一、函數(shù)的概念

1．常量與變量

注意

一個(gè)量究竟是常量還是變量,不是絕對(duì)的,要根據(jù)具體過(guò)程和條件來(lái)確定.而在過(guò)程中可取不同數(shù)值的量稱為變量.在某過(guò)程中始終保持同一數(shù)值的量稱為常量,

例如：人的身高,在研究少兒發(fā)育成長(zhǎng)的過(guò)程中是變量；而在研究成人的健康狀況時(shí)通常是常量．一、函數(shù)的概念1．常量與變量注意一個(gè)量究竟是常實(shí)例嬰兒的體重（0~6個(gè)月）解析式函數(shù)關(guān)系記號(hào)自由落體運(yùn)動(dòng)血藥濃度變化它們的共同點(diǎn)是至少有兩個(gè)變量，當(dāng)一個(gè)變量在給定的范圍內(nèi)取得一個(gè)定值后，可以通過(guò)公式或方程確定出另一個(gè)變量的值.實(shí)例嬰兒的體重（0~6個(gè)月）解析式函數(shù)關(guān)系記號(hào)自由落體２．函數(shù)的概念因變量自變量是自變量的所有允許值的集合，稱為函數(shù)的定義域．而因變量的所有對(duì)應(yīng)值的集合則稱為函數(shù)的值域.

定義1-1設(shè)和是同一變化過(guò)程中的兩個(gè)變量，如果對(duì)于變量的每一允許的取值，按照一定的規(guī)律，變量總有一個(gè)確定值與之對(duì)應(yīng)，則稱變量是變量的函數(shù)．變量稱為自變量，變量稱為因變量.記為注意1在實(shí)際問(wèn)題中,定義域是由實(shí)際問(wèn)題決定的.２．函數(shù)的概念因變量自變量是自變量的所有允許值的集合注意2函數(shù)的兩要素為：定義域與對(duì)應(yīng)規(guī)律

注意3函數(shù)的表示法有:公式法、圖像法和表格法,這三種表述各有特點(diǎn)并可以相互轉(zhuǎn)化．因此,兩個(gè)函數(shù)只有當(dāng)它們的對(duì)應(yīng)規(guī)律和定義域都完全相同時(shí),才認(rèn)為是兩個(gè)相同的函數(shù).

例1-1在出生后1～6個(gè)月期間內(nèi),正常嬰兒的體重近似滿足以下關(guān)系:公式法注意2函數(shù)的兩要素為：定義域與對(duì)應(yīng)規(guī)律注意3函37例1-2監(jiān)護(hù)儀自動(dòng)記錄了某患者一段時(shí)間內(nèi)體溫T的變化曲線,如下圖示:例1-3某地區(qū)統(tǒng)計(jì)了某年1~12月中當(dāng)?shù)亓餍行猿鲅獰岬陌l(fā)病率,見(jiàn)下表

(月份)(‰)12345678910111216.68.37.16.57.010.02.53.55.710.017.17.0ty37例1-2監(jiān)護(hù)儀自動(dòng)記錄了某患者一段（5）三角函數(shù)（4）對(duì)數(shù)函數(shù)（3）指數(shù)函數(shù)（2）冪函數(shù)（1）常函數(shù)二、初等函數(shù)1.基本初等函數(shù)（6）反三角函數(shù)等.（5）三角函數(shù)（4）對(duì)數(shù)函數(shù)（3）指數(shù)函數(shù)（2）冪函數(shù)（1）1.冪函數(shù)1.冪函數(shù)2.指數(shù)函數(shù)2.指數(shù)函數(shù)3.對(duì)數(shù)函數(shù)3.對(duì)數(shù)函數(shù)4.三角函數(shù)正弦函數(shù)-11-p

2ppy=sinx－物理教研室－4.三角函數(shù)正弦函數(shù)-11-p2ppy=sinx－物理教余弦函數(shù)-11-p

2ppy=cosx余弦函數(shù)-11-p2ppy=cosx正切函數(shù)余切函數(shù)-ppp-p正切函數(shù)余切函數(shù)-ppp-p5.反三角函數(shù)-115.反三角函數(shù)-111-11-1醫(yī)用高等數(shù)學(xué)-課件

變量稱為復(fù)合函數(shù)的中間變量．復(fù)合函數(shù)的概念可以推廣到多個(gè)函數(shù)的情形，此時(shí)復(fù)合函數(shù)是通過(guò)多個(gè)中間變量的傳遞而構(gòu)成的．2.復(fù)合函數(shù)

定義1-2設(shè)變量是變量的函數(shù),變量又是變量的函數(shù),即如果變量的某些值通過(guò)變量可以確定變量的值,則稱是的復(fù)合函數(shù),記為變量稱為復(fù)合函數(shù)的中間變量．復(fù)合函數(shù)的概念可以推廣到多例1-5

設(shè)試求解解這里，變量傳遞順序是規(guī)定好了的，是的中間變量，是的中間變量，故依次代入可得例1-4設(shè)求關(guān)于的復(fù)合函數(shù)．例1-5設(shè)試求解解這里，變量傳

可見(jiàn)，復(fù)合順序是關(guān)鍵．另外，要注意：若經(jīng)過(guò)變量代入后，復(fù)合函數(shù)的定義域?yàn)榭占?，則此復(fù)合函數(shù)無(wú)意義，或者說(shuō)它們不能復(fù)合．例如，就不能復(fù)合．因?yàn)榈亩x域?yàn)榭占?即函數(shù)無(wú)意義.例1-6將下列復(fù)合函數(shù)“分解”為簡(jiǎn)單函數(shù)可見(jiàn)，復(fù)合順序是關(guān)鍵．另外，要注意：若經(jīng)過(guò)變量代入后解

注意簡(jiǎn)單函數(shù)是指基本初等函數(shù)或由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)四則運(yùn)算而得到的函數(shù).定義1-3由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的四則運(yùn)算以及函數(shù)復(fù)合所得到的僅用一個(gè)解析式表達(dá)的函數(shù)，稱為初等函數(shù)．3.初等函數(shù)解注意簡(jiǎn)單函數(shù)是指基本初等函數(shù)或由基本復(fù)合函數(shù)分解為簡(jiǎn)單函數(shù)舉例由外及里逐層分解練習(xí)：【醫(yī)用高等數(shù)學(xué)】電子教程－物理教研室－復(fù)合函數(shù)分解為簡(jiǎn)單函數(shù)舉例由外及里練習(xí)：【醫(yī)用高等數(shù)學(xué)】電在不同的區(qū)間上用不同的解析式子表示的函數(shù)，稱為分段函數(shù)．例1-7三、分段函數(shù)在不同的區(qū)間上用不同的解析式子表示的函數(shù)，稱這是一個(gè)分段函數(shù)，如圖

例1-8

設(shè)某藥物的每天劑量為y(單位:毫克),對(duì)于16歲以上的成年人用藥劑量是一常數(shù),設(shè)為2mg.而對(duì)于16歲以下的未成年人,則每天用藥劑量y成比于年齡x,比例常數(shù)為0.125mg/歲,其函數(shù)關(guān)系為o162這是一個(gè)分段函數(shù)，如圖例1-8設(shè)某藥物的1-1xyo定義為：當(dāng)時(shí)，

，例1-9

設(shè)當(dāng)時(shí)，則1-1xyo定義為：當(dāng)時(shí)1.有界性四、函數(shù)的幾種簡(jiǎn)單性質(zhì)有界M-Myxoy=f(x)bay無(wú)界M-Mxoba1.有界性四、函數(shù)的幾種簡(jiǎn)單性質(zhì)有界M-Myxoy=f(x2.單調(diào)性xyoabxyoba增函數(shù)減函數(shù)設(shè)、是函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)的任意兩點(diǎn),且.若,則稱在內(nèi)是單調(diào)遞增的;若,則稱在內(nèi)是單調(diào)遞減的.2.單調(diào)性xyoabxyoba增函數(shù)減函數(shù)3.奇偶性偶函數(shù)yxox-xyxox-x奇函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意點(diǎn),恒有,則稱是偶函數(shù);如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意點(diǎn),恒有,則稱是奇函數(shù).3.奇偶性偶函數(shù)yxox-xyxox-x奇函數(shù)4.函數(shù)的周期性對(duì)于函數(shù),如果存在正的常數(shù)T,使得恒成立,則稱為周期函數(shù),滿足這個(gè)等式的最小正數(shù)T,稱為函數(shù)的周期.例如都是周期函數(shù),周期為.4.函數(shù)的周期性對(duì)于函數(shù)

1、函數(shù)的概念及確定函數(shù)的三要素；2、函數(shù)的定義域的確定；3、分段函數(shù)的定義域及其函數(shù)值的確定；

4、函數(shù)的復(fù)合條件及復(fù)合函數(shù)的定義域的確定。5、基本初等函數(shù)和初等函數(shù)的定義及其性質(zhì)

小結(jié)

6.函數(shù)的性質(zhì)：有界性單調(diào)性奇偶性周期性小結(jié)常用三角函數(shù)公式1、平方關(guān)系2、和（差）角3、倍角半角4、和差化積常用三角函數(shù)公式1、平方關(guān)系2、和（差）角3、倍角半角4、和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)公式1、基本（對(duì)指關(guān)系）2、冪變3、換底4、和差對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)公式1、基思考題一、下列各對(duì)函數(shù)中哪些相同？二、填空題值域是

。1、函數(shù)的定義域是

，思考題一、下列各對(duì)函數(shù)中哪些相同？二、填空題值域是2、設(shè)則

。三、已知函數(shù)2、設(shè)高數(shù)作業(yè)——第一章P16習(xí)題一24（3）5（2）（4）9（6）（10）（13）(14)12（4）1518(3)答案：一、（1）不同（2）不同（3）相同二、高數(shù)作業(yè)——第一章P16習(xí)題一24（3）答案：E-mail:講課教師：AdvancedMathematics

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40學(xué)時(shí)；

課程名稱：醫(yī)用高等數(shù)學(xué)課程基本信息學(xué)分：

2學(xué)分考核方式：閉卷考試（70%），平時(shí)成績(jī)（30%）教學(xué)參考書(shū)《高等數(shù)學(xué)》同濟(jì)大學(xué)主編高等教育出版社其他輔導(dǎo)類參考書(shū)（自選）學(xué)時(shí)數(shù)：

40學(xué)時(shí)；

課程名稱：醫(yī)用高等數(shù)學(xué)課程基本信息學(xué)分課前預(yù)習(xí)、課中提高效率、課后復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)本課程時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題一章交一次，按質(zhì)按量完成。按時(shí)上課,不遲到,不早退學(xué)習(xí)中要搞清概念，側(cè)重思路，適當(dāng)做題，

掌握基本。廣泛聯(lián)想，多方應(yīng)用

作業(yè)要求：課前預(yù)習(xí)、課中提高效率、課后復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)本課程時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題一章第一節(jié)函數(shù)一、函數(shù)的概念三、分段函數(shù)四、函數(shù)的幾種簡(jiǎn)單性質(zhì)二、初等函數(shù)第一章函數(shù)和極限第一節(jié)函數(shù)一、函數(shù)的概念三、分段函數(shù)四、函數(shù)的幾種簡(jiǎn)單一、函數(shù)的概念

1．常量與變量

注意

一個(gè)量究竟是常量還是變量,不是絕對(duì)的,要根據(jù)具體過(guò)程和條件來(lái)確定.而在過(guò)程中可取不同數(shù)值的量稱為變量.在某過(guò)程中始終保持同一數(shù)值的量稱為常量,

例如：人的身高,在研究少兒發(fā)育成長(zhǎng)的過(guò)程中是變量；而在研究成人的健康狀況時(shí)通常是常量．一、函數(shù)的概念1．常量與變量注意一個(gè)量究竟是常實(shí)例嬰兒的體重（0~6個(gè)月）解析式函數(shù)關(guān)系記號(hào)自由落體運(yùn)動(dòng)血藥濃度變化它們的共同點(diǎn)是至少有兩個(gè)變量，當(dāng)一個(gè)變量在給定的范圍內(nèi)取得一個(gè)定值后，可以通過(guò)公式或方程確定出另一個(gè)變量的值.實(shí)例嬰兒的體重（0~6個(gè)月）解析式函數(shù)關(guān)系記號(hào)自由落體２．函數(shù)的概念因變量自變量是自變量的所有允許值的集合，稱為函數(shù)的定義域．而因變量的所有對(duì)應(yīng)值的集合則稱為函數(shù)的值域.

定義1-1設(shè)和是同一變化過(guò)程中的兩個(gè)變量，如果對(duì)于變量的每一允許的取值，按照一定的規(guī)律，變量總有一個(gè)確定值與之對(duì)應(yīng)，則稱變量是變量的函數(shù)．變量稱為自變量，變量稱為因變量.記為注意1在實(shí)際問(wèn)題中,定義域是由實(shí)際問(wèn)題決定的.２．函數(shù)的概念因變量自變量是自變量的所有允許值的集合注意2函數(shù)的兩要素為：定義域與對(duì)應(yīng)規(guī)律

注意3函數(shù)的表示法有:公式法、圖像法和表格法,這三種表述各有特點(diǎn)并可以相互轉(zhuǎn)化．因此,兩個(gè)函數(shù)只有當(dāng)它們的對(duì)應(yīng)規(guī)律和定義域都完全相同時(shí),才認(rèn)為是兩個(gè)相同的函數(shù).

例1-1在出生后1～6個(gè)月期間內(nèi),正常嬰兒的體重近似滿足以下關(guān)系:公式法注意2函數(shù)的兩要素為：定義域與對(duì)應(yīng)規(guī)律注意3函37例1-2監(jiān)護(hù)儀自動(dòng)記錄了某患者一段時(shí)間內(nèi)體溫T的變化曲線,如下圖示:例1-3某地區(qū)統(tǒng)計(jì)了某年1~12月中當(dāng)?shù)亓餍行猿鲅獰岬陌l(fā)病率,見(jiàn)下表

(月份)(‰)12345678910111216.68.37.16.57.010.02.53.55.710.017.17.0ty37例1-2監(jiān)護(hù)儀自動(dòng)記錄了某患者一段（5）三角函數(shù)（4）對(duì)數(shù)函數(shù)（3）指數(shù)函數(shù)（2）冪函數(shù)（1）常函數(shù)二、初等函數(shù)1.基本初等函數(shù)（6）反三角函數(shù)等.（5）三角函數(shù)（4）對(duì)數(shù)函數(shù)（3）指數(shù)函數(shù)（2）冪函數(shù)（1）1.冪函數(shù)1.冪函數(shù)2.指數(shù)函數(shù)2.指數(shù)函數(shù)3.對(duì)數(shù)函數(shù)3.對(duì)數(shù)函數(shù)4.三角函數(shù)正弦函數(shù)-11-p

2ppy=sinx－物理教研室－4.三角函數(shù)正弦函數(shù)-11-p2ppy=sinx－物理教余弦函數(shù)-11-p

2ppy=cosx余弦函數(shù)-11-p2ppy=cosx正切函數(shù)余切函數(shù)-ppp-p正切函數(shù)余切函數(shù)-ppp-p5.反三角函數(shù)-115.反三角函數(shù)-111-11-1醫(yī)用高等數(shù)學(xué)-課件

變量稱為復(fù)合函數(shù)的中間變量．復(fù)合函數(shù)的概念可以推廣到多個(gè)函數(shù)的情形，此時(shí)復(fù)合函數(shù)是通過(guò)多個(gè)中間變量的傳遞而構(gòu)成的．2.復(fù)合函數(shù)

定義1-2設(shè)變量是變量的函數(shù),變量又是變量的函數(shù),即如果變量的某些值通過(guò)變量可以確定變量的值,則稱是的復(fù)合函數(shù),記為變量稱為復(fù)合函數(shù)的中間變量．復(fù)合函數(shù)的概念可以推廣到多例1-5

設(shè)試求解解這里，變量傳遞順序是規(guī)定好了的，是的中間變量，是的中間變量，故依次代入可得例1-4設(shè)求關(guān)于的復(fù)合函數(shù)．例1-5設(shè)試求解解這里，變量傳

可見(jiàn)，復(fù)合順序是關(guān)鍵．另外，要注意：若經(jīng)過(guò)變量代入后，復(fù)合函數(shù)的定義域?yàn)榭占瑒t此復(fù)合函數(shù)無(wú)意義，或者說(shuō)它們不能復(fù)合．例如，就不能復(fù)合．因?yàn)榈亩x域?yàn)榭占?即函數(shù)無(wú)意義.例1-6將下列復(fù)合函數(shù)“分解”為簡(jiǎn)單函數(shù)可見(jiàn)，復(fù)合順序是關(guān)鍵．另外，要注意：若經(jīng)過(guò)變量代入后解

注意簡(jiǎn)單函數(shù)是指基本初等函數(shù)或由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)四則運(yùn)算而得到的函數(shù).定義1-3由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的四則運(yùn)算以及函數(shù)復(fù)合所得到的僅用一個(gè)解析式表達(dá)的函數(shù)，稱為初等函數(shù)．3.初等函數(shù)解注意簡(jiǎn)單函數(shù)是指基本初等函數(shù)或由基本復(fù)合函數(shù)分解為簡(jiǎn)單函數(shù)舉例由外及里逐層分解練習(xí)：【醫(yī)用高等數(shù)學(xué)】電子教程－物理教研室－復(fù)合函數(shù)分解為簡(jiǎn)單函數(shù)舉例由外及里練習(xí)：【醫(yī)用高等數(shù)學(xué)】電在不同的區(qū)間上用不同的解析式子表示的函數(shù)，稱為分段函數(shù)．例1-7三、分段函數(shù)在不同的區(qū)間上用不同的解析式子表示的函數(shù)，稱這是一個(gè)分段函數(shù)，如圖

例1-8

設(shè)某藥物的每天劑量為y(單位:毫克),對(duì)于16歲以上的成年人用藥劑量是一常數(shù),設(shè)為2mg.而對(duì)于16歲以下的未成年人,則每天用藥劑量y成比于年齡x,比例常數(shù)為0.125mg/歲,其函數(shù)關(guān)系為o162這是一個(gè)分段函數(shù)，如圖例1-8設(shè)某藥物的1-1xyo定義為：當(dāng)時(shí)，

，例1-9

設(shè)當(dāng)時(shí)，則1-1xyo定義為：當(dāng)時(shí)1.有界性四、函數(shù)的幾種簡(jiǎn)單性質(zhì)有界M-Myxoy=f(x)bay無(wú)界M-Mxoba1.有界性四、函數(shù)的幾種簡(jiǎn)單性質(zhì)有界M-Myxoy=f(x2.單調(diào)性xyoabxyoba增函數(shù)減函數(shù)設(shè)、是函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)的任意兩點(diǎn),且.若,則稱在內(nèi)是單調(diào)遞增的;若,則稱在內(nèi)是單調(diào)遞減的.2.單調(diào)性xyoabxyoba增函數(shù)減函數(shù)3.奇偶性偶函數(shù)yxox-xyxox-x奇函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意點(diǎn),恒有,則稱是偶函數(shù);如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意點(diǎn),恒有,則稱是奇函數(shù).3.奇偶性偶函數(shù)yxox-xyxox-x奇函數(shù)4.函數(shù)的周期性對(duì)于函數(shù),如果存在正的常數(shù)T,使得恒成立,則稱為周期