等可能情況下的概率計算課件

等可能情況下的概率計算等可能情況下的概率計算11要清楚所有等可能結(jié)果2要清楚我們所關(guān)注的是發(fā)生哪個或哪些結(jié)果3概率的計算公式：關(guān)注結(jié)果數(shù)所有等可能的結(jié)果數(shù)回憶：1要清楚所有等可能結(jié)果2要清楚我們所關(guān)注的是發(fā)生哪個2這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)根據(jù)樹狀圖和列表法理性分析預(yù)測概率這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)根據(jù)樹狀圖和列表法理性分析預(yù)測概率3行家看“門道”

例題欣賞P91學(xué)以致用例1隨機擲一枚均勻的硬幣兩次,兩次正面都朝上的概率是多少?總共有4種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同：(正,正),(正,反),(反,正),（反，反），兩枚硬幣正面都向上的情況是（正，正），概率是1/4.開始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)請你用列舉法解答例1.行家看“門道”例題欣賞P91學(xué)以致用例1隨機擲一枚4理性的結(jié)論源于實踐操作是真是假從一定高度隨機擲一枚均勻的硬幣,落地后其朝上的一面可能出現(xiàn)正面和反面這樣兩種等可能的結(jié)果.小明正在做擲硬幣的試驗,他已經(jīng)擲了3次硬幣,不巧的是這3次都是正面朝上.那么,你認為小明第4次擲硬幣,出現(xiàn)正面朝上的可能性大,還是反面朝上的可能性大,還是一樣大?說說你的理由,并與同伴進行交流.

隨堂練習(xí)第4次擲硬幣,出現(xiàn)正面朝上的可能性與反面朝上的可能性一樣大.理性的結(jié)論源于實踐操作是真是假從一定高度隨機擲一枚均勻的硬幣5

有兩雙手套，形狀、大小，完全相同，只有顏色不同。黑暗中，任意抽出兩只配成一雙的概率是多少？分析：練一練假設(shè)兩雙手套的顏色分別為紅黑，如下分析紅1

黑1黑2紅2紅2紅1黑1黑1黑1黑2黑2黑2紅1紅1紅2紅2P(配成一雙)==有兩雙手套，形狀、大小，完全相同，只有顏色不同。黑6駛向勝利的彼岸例2拋擲一枚普通的硬幣3次．有人說連續(xù)擲出三個正面和先擲出兩個正面再擲出一個反面的機會是一樣的．你同意嗎？

分析：對于第1次拋擲，可能出現(xiàn)的結(jié)果是正面或反面；對于第2次拋擲來說也是這樣。而且每次硬幣出現(xiàn)正面或反面的機會相等。由此，我們可以畫出圖開始第一次正反第二次正反正反第三次正反正正正反反反從上至下每一條路徑就是一種可能的結(jié)果,而且每種結(jié)果發(fā)生的機會相等.駛向勝利的彼岸例2拋擲一枚普通的硬幣3次．有人說連續(xù)擲出三7例2拋擲一枚普通的硬幣3次．有人說連續(xù)擲出三個正面和先擲出兩個正面再擲出一個反面的機會是一樣的．你同意嗎？

解：拋擲一枚普通的硬幣三次，共有以下八種機會均等的結(jié)果：

正正正

正正反

正反正

反正正

正反反

反正反

反反正

反反反

解P（正正正）＝P（正正反）＝

所以，這一說法正確.

例2拋擲一枚普通的硬幣3次．有人說連續(xù)擲出三個正面和先擲出8以上在分析問題的過程中，我們采用了畫圖的方法，這幅圖好象一棵倒立的樹，因此我們常把它稱為樹狀圖，也稱樹形圖、樹圖。它可以幫助我們分析問題，而且可以避免重復(fù)和遺漏，既直觀又條理分明。開始第一次正反第二次正反正反第三次正反正正正反反反以上在分析問題的過程中，我們采用了畫圖的方法，這幅圖好9有的同學(xué)認為:拋三枚普通硬幣，硬幣落地后只可能出現(xiàn)4種情況（1）全是正面；（2）兩正一反；（3）兩反一正；（4）全是反面。因些這四個事件出現(xiàn)的概率相等，你同意這種說法嗎？解：畫樹狀圖分析如下開始硬幣1正反硬幣2硬幣3正反正反正反正反正反正反有的同學(xué)認為:拋三枚普通硬幣，硬幣落地后只可能出現(xiàn)4種情況（10

口袋中裝有1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出1個球，會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？問題2

有人說，摸出的不是紅球就是白球，因此摸出紅球和摸出白球這兩個事件是等可能的。也有人說，如果給小球編號，就可以說：摸出紅球，摸出白1球，摸出白2球，這三個事件是等可能的。你認為哪種說法比較有理呢？

如果將摸出的第一個球放回攪勻再摸出第二個球，兩次摸球就可能出現(xiàn)3種可能：（1）都是紅球；（2）都是白球；（3）一紅一白。

這三個事件發(fā)生的概率相等嗎？口袋中裝有1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出1個球，11思考在分析問題2時，一們同學(xué)畫出如下圖所示的樹狀圖。開始第一次紅白紅白紅白第二次從而得到，“摸出兩個紅球”和“摸出兩個白球”的概率相等，“摸出一紅一白”的概率最大。他的分析有道理嗎？為什么？思考在分析問題2時，一們同學(xué)畫出如下圖所示的樹狀圖。開始第一12先用樹狀圖的方法看看有哪些等可能的結(jié)果分析開始紅白1白2紅白1白2紅白1白2紅白1白2第一次第二次從圖中可以看出，一共有9種可能的結(jié)果，這9個事件出現(xiàn)的概率相等，在摸出“兩紅”、“兩白”、“一紅一白”這個事件中，“摸出_____”概率最小，等于___，“摸出一紅一白”和“摸出_____”的概率相等，都是____兩紅兩白先用樹狀圖的方法看看有哪些等可能的結(jié)果分析開始紅白1白213同時拋擲兩枚均勻的骰子，骰子各面上的點數(shù)分別是1,2,3,4,5,6.試分別計算如下各隨機事件的概率：例3:(1)拋出的點數(shù)之和等于8（2）拋出的點數(shù)之和等于12(3)點數(shù)之積為奇數(shù)同時拋擲兩枚均勻的骰子，骰子各面上的點數(shù)分別是1,2,3,14123456123456第2個第1個用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)想一想,能不能用“樹形圖法”解?123456123456第2個第1個用表格表示(1,1)(115總結(jié)經(jīng)驗:當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表的辦法解:由表中可以看出,同時拋擲兩枚骰子,它可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個,它們出現(xiàn)的可能性等，（1）拋出的點數(shù)之和等于8的結(jié)果（2,6）,（3,5），（4,4），（5,3）和（6,2）五種.所以概率是5/36(2)拋出的點數(shù)之和等于12結(jié)果僅有（6,6）一種，所以概率是1/36(3)滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)這9種情況,所以概率為9/36=1/4總結(jié)經(jīng)驗:解:由表中可以看出,同時拋擲兩枚骰子,它可（1）拋16想一想什么時候使用”列表法”方便?什么時候使用”樹狀圖法”方便?想一想什么時候使用”列表法”方便?17課堂總結(jié):用列表法和樹狀圖法求概率時應(yīng)注意什么情況？利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.當(dāng)試驗包含兩步時,列表法比較方便,當(dāng)然,此時也可以用樹狀圖法,當(dāng)試驗在三步或三步以上時,用樹形圖法方便.課堂總結(jié):利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有18例5：“石頭，剪子，布”是民間廣為流傳的一種游戲，游戲的兩人每次做“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布“勝“石頭”，同時手勢不分勝負須繼續(xù)比賽.現(xiàn)有甲，乙兩人做這種游戲（1）一次游戲中甲獲勝，乙獲勝的概率各是多少？（2）這樣游戲?qū)τ趦蓚€人來說公平嗎？例5：“石頭，剪子，布”是民間廣為流傳的一種游戲，游戲的兩人19

先用樹狀圖的方法看看有哪些等可能的結(jié)果分析開始A1A2A3B1B2B3B1B2B3B1B2B3甲乙從圖中可以看出，一共有9種可能的結(jié)果，這9個事件出現(xiàn)的概率相等（1）甲獲勝的結(jié)果有3種，概率是3/9=1/3.同理，乙獲勝概率也是1/3(2)可知兩人獲勝概率相同，所以是公平的先用樹狀圖的方法看看有哪些等可能的結(jié)果分析開始A1A2A20例5：兩人要去風(fēng)景區(qū)游玩，僅知道每天開往風(fēng)景區(qū)有3輛汽車，并且舒適程度分別為上，中，下等3種，而不知道怎樣去區(qū)分這些車，也不知道它們會以怎樣的順序開來，于是他們分別采用了不同的乘車方法：甲乘第1輛開來的車，乙不乘第1輛車，并且仔細觀察第2輛車的情況：如比第1輛車好，就乘第2輛車；如不比第1輛車好，就乘第3輛車，試問甲，乙兩人的乘車辦法，哪一種更有利于乘上舒適度較好的車？例5：兩人要去風(fēng)景區(qū)游玩，僅知道每天開往風(fēng)景區(qū)有3輛汽車，并21解：易知，3輛汽車開來的先后順序有如下6種可能情況：（上中下），（上下中），（中上下）（中下上），（下上中），（下中上）順序甲乙（上中下）上下（上下中）上中（中上下）中上（中下上）中上（下上中）下上（下中上）下中甲乘到上等，中等，下等3種汽車的概率都是2/6=1/3乙乘到上等汽車概率是3/6=1/2,乘到中等汽車概率是2/6=1/3,乘到下等汽車概率只有1/6,所以乙乘上較好車可能性大解：易知，3輛汽車開來的先后順序有如下6種可能情況：（上中下221.在6張卡片上分別寫有1~6的整數(shù),隨機的抽取一張后放回,再隨機的抽取一張,那么,第一次取出的數(shù)字能夠整除第2次取出的數(shù)字的概率是多少?補充練習(xí)1.在6張卡片上分別寫有1~6的整數(shù),隨機的抽取一張后放回,232.經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同,當(dāng)有三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時,求下列事件的概率(1)三輛車全部繼續(xù)直行;(2)兩輛車向右轉(zhuǎn),一輛車向左轉(zhuǎn);(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)2.經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,(1)三輛車全部繼243、甲、乙兩人參加普法知識問答，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個，甲、乙兩人依次各抽一題。（1）甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？（2）甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題的概率是多少？3、甲、乙兩人參加普法知識問答，共有10個不同的題目，其中選25結(jié)束寄語詢問者智之本,思慮者智之道也.下課了!

再見結(jié)束寄語詢問者智之本,思慮者智之道也.下課了!再26等可能情況下的概率計算等可能情況下的概率計算271要清楚所有等可能結(jié)果2要清楚我們所關(guān)注的是發(fā)生哪個或哪些結(jié)果3概率的計算公式：關(guān)注結(jié)果數(shù)所有等可能的結(jié)果數(shù)回憶：1要清楚所有等可能結(jié)果2要清楚我們所關(guān)注的是發(fā)生哪個28這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)根據(jù)樹狀圖和列表法理性分析預(yù)測概率這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)根據(jù)樹狀圖和列表法理性分析預(yù)測概率29行家看“門道”

例題欣賞P91學(xué)以致用例1隨機擲一枚均勻的硬幣兩次,兩次正面都朝上的概率是多少?總共有4種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同：(正,正),(正,反),(反,正),（反，反），兩枚硬幣正面都向上的情況是（正，正），概率是1/4.開始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)請你用列舉法解答例1.行家看“門道”例題欣賞P91學(xué)以致用例1隨機擲一枚30理性的結(jié)論源于實踐操作是真是假從一定高度隨機擲一枚均勻的硬幣,落地后其朝上的一面可能出現(xiàn)正面和反面這樣兩種等可能的結(jié)果.小明正在做擲硬幣的試驗,他已經(jīng)擲了3次硬幣,不巧的是這3次都是正面朝上.那么,你認為小明第4次擲硬幣,出現(xiàn)正面朝上的可能性大,還是反面朝上的可能性大,還是一樣大?說說你的理由,并與同伴進行交流.

隨堂練習(xí)第4次擲硬幣,出現(xiàn)正面朝上的可能性與反面朝上的可能性一樣大.理性的結(jié)論源于實踐操作是真是假從一定高度隨機擲一枚均勻的硬幣31

有兩雙手套，形狀、大小，完全相同，只有顏色不同。黑暗中，任意抽出兩只配成一雙的概率是多少？分析：練一練假設(shè)兩雙手套的顏色分別為紅黑，如下分析紅1

黑1黑2紅2紅2紅1黑1黑1黑1黑2黑2黑2紅1紅1紅2紅2P(配成一雙)==有兩雙手套，形狀、大小，完全相同，只有顏色不同。黑32駛向勝利的彼岸例2拋擲一枚普通的硬幣3次．有人說連續(xù)擲出三個正面和先擲出兩個正面再擲出一個反面的機會是一樣的．你同意嗎？

分析：對于第1次拋擲，可能出現(xiàn)的結(jié)果是正面或反面；對于第2次拋擲來說也是這樣。而且每次硬幣出現(xiàn)正面或反面的機會相等。由此，我們可以畫出圖開始第一次正反第二次正反正反第三次正反正正正反反反從上至下每一條路徑就是一種可能的結(jié)果,而且每種結(jié)果發(fā)生的機會相等.駛向勝利的彼岸例2拋擲一枚普通的硬幣3次．有人說連續(xù)擲出三33例2拋擲一枚普通的硬幣3次．有人說連續(xù)擲出三個正面和先擲出兩個正面再擲出一個反面的機會是一樣的．你同意嗎？

解：拋擲一枚普通的硬幣三次，共有以下八種機會均等的結(jié)果：

正正正

正正反

正反正

反正正

正反反

反正反

反反正

反反反

解P（正正正）＝P（正正反）＝

所以，這一說法正確.

例2拋擲一枚普通的硬幣3次．有人說連續(xù)擲出三個正面和先擲出34以上在分析問題的過程中，我們采用了畫圖的方法，這幅圖好象一棵倒立的樹，因此我們常把它稱為樹狀圖，也稱樹形圖、樹圖。它可以幫助我們分析問題，而且可以避免重復(fù)和遺漏，既直觀又條理分明。開始第一次正反第二次正反正反第三次正反正正正反反反以上在分析問題的過程中，我們采用了畫圖的方法，這幅圖好35有的同學(xué)認為:拋三枚普通硬幣，硬幣落地后只可能出現(xiàn)4種情況（1）全是正面；（2）兩正一反；（3）兩反一正；（4）全是反面。因些這四個事件出現(xiàn)的概率相等，你同意這種說法嗎？解：畫樹狀圖分析如下開始硬幣1正反硬幣2硬幣3正反正反正反正反正反正反有的同學(xué)認為:拋三枚普通硬幣，硬幣落地后只可能出現(xiàn)4種情況（36

口袋中裝有1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出1個球，會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？問題2

有人說，摸出的不是紅球就是白球，因此摸出紅球和摸出白球這兩個事件是等可能的。也有人說，如果給小球編號，就可以說：摸出紅球，摸出白1球，摸出白2球，這三個事件是等可能的。你認為哪種說法比較有理呢？

如果將摸出的第一個球放回攪勻再摸出第二個球，兩次摸球就可能出現(xiàn)3種可能：（1）都是紅球；（2）都是白球；（3）一紅一白。

這三個事件發(fā)生的概率相等嗎？口袋中裝有1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出1個球，37思考在分析問題2時，一們同學(xué)畫出如下圖所示的樹狀圖。開始第一次紅白紅白紅白第二次從而得到，“摸出兩個紅球”和“摸出兩個白球”的概率相等，“摸出一紅一白”的概率最大。他的分析有道理嗎？為什么？思考在分析問題2時，一們同學(xué)畫出如下圖所示的樹狀圖。開始第一38先用樹狀圖的方法看看有哪些等可能的結(jié)果分析開始紅白1白2紅白1白2紅白1白2紅白1白2第一次第二次從圖中可以看出，一共有9種可能的結(jié)果，這9個事件出現(xiàn)的概率相等，在摸出“兩紅”、“兩白”、“一紅一白”這個事件中，“摸出_____”概率最小，等于___，“摸出一紅一白”和“摸出_____”的概率相等，都是____兩紅兩白先用樹狀圖的方法看看有哪些等可能的結(jié)果分析開始紅白1白239同時拋擲兩枚均勻的骰子，骰子各面上的點數(shù)分別是1,2,3,4,5,6.試分別計算如下各隨機事件的概率：例3:(1)拋出的點數(shù)之和等于8（2）拋出的點數(shù)之和等于12(3)點數(shù)之積為奇數(shù)同時拋擲兩枚均勻的骰子，骰子各面上的點數(shù)分別是1,2,3,40123456123456第2個第1個用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)想一想,能不能用“樹形圖法”解?123456123456第2個第1個用表格表示(1,1)(141總結(jié)經(jīng)驗:當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表的辦法解:由表中可以看出,同時拋擲兩枚骰子,它可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個,它們出現(xiàn)的可能性等，（1）拋出的點數(shù)之和等于8的結(jié)果（2,6）,（3,5），（4,4），（5,3）和（6,2）五種.所以概率是5/36(2)拋出的點數(shù)之和等于12結(jié)果僅有（6,6）一種，所以概率是1/36(3)滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)這9種情況,所以概率為9/36=1/4總結(jié)經(jīng)驗:解:由表中可以看出,同時拋擲兩枚骰子,它可（1）拋42想一想什么時候使用”列表法”方便?什么時候使用”樹狀圖法”方便?想一想什么時候使用”列表法”方便?43課堂總結(jié):用列表法和樹狀圖法求概率時應(yīng)注意什么情況？利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.當(dāng)試驗包含兩步時,列表法比較方便,當(dāng)然,此時也可以用樹狀圖法,當(dāng)試驗在三步或三步以上時,用樹形圖法方便.課堂總結(jié):利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有44例5：“石頭，剪子，布”是民間廣為流傳的一種游戲，游戲的兩人每次做“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布“勝“石頭”，同時手勢不分勝負須繼續(xù)比賽.現(xiàn)有甲，乙兩人做這種游戲（1）一次游戲中甲獲勝，乙獲勝的概率各是多少？（2）這樣游戲?qū)τ趦蓚€人來說公平嗎？例5：“石頭，剪子，布”是民間廣為流傳的一種游戲，游戲的兩人45

先用樹狀圖的方法看看有哪些等可能的結(jié)果分析開始A1A2A3B1B2B3B1B2B3B1B2B3甲乙從圖中可以看出，一共有9種可能的結(jié)果，這9個事件出現(xiàn)的概率相等（1）甲獲勝的結(jié)果有3種，概率是3/9=1/3.同理，乙獲勝概率也是1/3(2)可知兩人獲勝概率相同，所以是公平的先用樹狀圖的方法看看有哪些等可能的結(jié)果分析開始A1A2