數(shù)列的概念與簡單表示法

關(guān)于數(shù)列的概念與簡單表示法第一頁，共二十一頁，2022年，8月28日三角形數(shù)1,3,6,10,.…..

正方形數(shù)1,4,9,16,……觀察下列圖形：思考1：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？第二頁，共二十一頁，2022年，8月28日1，2，3，4，5，···n，···.（1）1，，，，，···，···.（2）1，1.4，1.41，1.414，···.（3）－1，1，－1，1，···.（5）10，9，8，7，6，5，4.（4）3，3，3，3.（6）思考2：這些數(shù)的共同特點是什么?按照一定順序排列的一列數(shù)第三頁，共二十一頁，2022年，8月28日按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。數(shù)列中的每一項都和它的序號有關(guān)，排第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項（首項），排第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項，······，排第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項.1、數(shù)列定義2、數(shù)列的項：第四頁，共二十一頁，2022年，8月28日如：數(shù)列（4）10，9，8，7，6，5，4。數(shù)列（4′）4，5，6，7，8，9，10。如：數(shù)列（5）－1，1，－1，1，···。1.相同的一組數(shù)按不同的順序排列時,是否為同一數(shù)列?2.一個數(shù)列的數(shù)可以重復(fù)嗎?3、數(shù)列的一般形式

a1,a2,a3,

…an,…上面數(shù)列可簡記為{an}，其中an是數(shù)列的第n項第五頁，共二十一頁，2022年，8月28日2）根據(jù)數(shù)列項的大小分：遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列常數(shù)數(shù)列：各項相等的數(shù)列。擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列.

例如數(shù)列1，2，3，4，5，6。是有窮數(shù)列無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列.

例如數(shù)列1，2，3，4，5，6，…是無窮數(shù)列1）根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分：4、數(shù)列的分類練習(xí)P28觀察第六頁，共二十一頁，2022年，8月28日

這說明：數(shù)列的項an是序號n的函數(shù).所以：數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1，2，3，4，…,n}）為定義域的函數(shù)an=f(n),當自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應(yīng)的一列函數(shù)值。反過來，對于函數(shù)y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,…)有意義，那可得到一個數(shù)列f(1),f(2),f(3),…f(n),…即數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。12345…項an序號n5、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系第七頁，共二十一頁，2022年，8月28日6、數(shù)列的通項公式如果數(shù)列{an}的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。1，，，，，···.如數(shù)列：通項公式為又如數(shù)列：－1，1，－1，1，···.

通項公式為第八頁，共二十一頁，2022年，8月28日(1)(2)

根據(jù)下面數(shù)列的通項公式，寫出它的前4項：第九頁，共二十一頁，2022年，8月28日關(guān)于數(shù)列的通項公式3、數(shù)列的通項公式不一定是一個式子,也可以是分段函數(shù).

1、不是每一個數(shù)列都能寫出其通項公式（如數(shù)列5）1，1.4,1.41,1.414,…2、數(shù)列的通項公式不唯一如：1,1,1,1,…可寫成或4、數(shù)列通項公式的作用：①求數(shù)列中任意一項；②檢驗?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項。第十頁，共二十一頁，2022年，8月28日例1、寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：練習(xí)：P311,4觀察數(shù)列通項公式的關(guān)鍵是探求第n項an與項數(shù)n的關(guān)系第十一頁，共二十一頁，2022年，8月28日數(shù)列2，4，6，8，10，……其通項公式是：圖象為：an1098765432

0

12345n122436…………k2k列表為:圖象為直線上的無數(shù)個孤立點第十二頁，共二十一頁，2022年，8月28日例2、圖中的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三角形，在下圖4個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖象。第十三頁，共二十一頁，2022年，8月28日an30272421181512963o

12345n圖象為曲線上的無數(shù)個孤立點第十四頁，共二十一頁，2022年，8月28日1,3,6,10,.…..

提問：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？首項為1,從第2項起,第n項等于第n-1項加上n.也就是a1=1,an=an-1+n(n>1)第十五頁，共二十一頁，2022年，8月28日已知數(shù)列{an}的首項（或前幾項），且任一項an與它的前一項an-1（或前幾項）間的關(guān)系可用一個式子來表示，那么這個式子就叫做這個數(shù)列的遞推公式。遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。7、數(shù)列的遞推公式如數(shù)列1，3，6，10的遞推公式可表示為

a1=1,an=an-1+n(n>1)第十六頁，共二十一頁，2022年，8月28日1.通項公式2.遞推公式一群孤立的點8、數(shù)列的表示方法第十七頁，共二十一頁，2022年，8月28日例3

、設(shè)數(shù)列滿足寫出這個數(shù)列的前5項。解：由題意可知練習(xí)：P31練習(xí)T2第十八頁，共二十一頁，2022年，8月28日補充1：寫出下列數(shù)列的一個通項公式第十九頁，共二十一頁，2022年，8月28日小結(jié)：

本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：1、數(shù)列的定義：按照一定順序排列的一列數(shù)2、數(shù)列的一般形式:簡記為3、數(shù)列與函數(shù)：數(shù)列實質(zhì)是特殊的函數(shù)（離散函數(shù)