高中數(shù)學(xué) 2.3.3例題補(bǔ)充 新人教A必修3

2.3.3變量間的相互關(guān)系復(fù)習(xí)課編輯ppt2.3變量間的相互關(guān)系基礎(chǔ)知識框圖表解變量間關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系散點(diǎn)圖線形回歸線形回歸方程編輯ppt重點(diǎn)知識回顧1、相關(guān)關(guān)系（1）概念：自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系。（2）相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)。相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量間的關(guān)系。不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系，是一種因果系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，也不一定是因果關(guān)系（但可能是伴隨關(guān)系）。（3）相關(guān)關(guān)系的分析方向。在收集大量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，對它們的關(guān)系作出判斷。編輯ppt2、兩個(gè)變量的線性相關(guān)（1）回歸分析對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析。通俗地講，回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定關(guān)系的某種確定性。（2）散點(diǎn)圖A、定義；B、正相關(guān)、負(fù)相關(guān)。3、回歸直線方程

注:如果關(guān)于兩個(gè)變量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖呈現(xiàn)發(fā)散狀,則這兩個(gè)變量之間不具有相關(guān)關(guān)系.編輯ppt3、回歸直線方程（1）回歸直線：觀察散點(diǎn)圖的特征，如果各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，就稱兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)的關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。（2）最小二乘法(3)利用回歸直線對總體進(jìn)行估計(jì)編輯ppt例1下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系,哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系().A.角度和它的余弦值B.正方形邊長和面積C.正n邊形的邊數(shù)和內(nèi)角度數(shù)之和D.人的年齡和身高D例25個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤?已講):

畫出散點(diǎn)圖,并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系.

學(xué)生學(xué)科

AB

C

DE數(shù)學(xué)

8075706560物理

7066686462畫圖1編輯ppt例3下表是某地的年降雨量與年平均氣溫,判斷兩者是相關(guān)關(guān)系嗎?求回歸直線有意義嗎?年均氣溫(c)12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量(mm)748542507813574701432畫圖2編輯ppt例4觀察兩相關(guān)量得如下數(shù)據(jù)(已講):x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程.解：列表：i12345678910x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379xiyi9141512551512149計(jì)算得：編輯ppt所求回歸直線方程為注意：求回歸直線方程的步驟：第一步：列表第二步：計(jì)算：第三步：代入公式計(jì)算b，a的值第四步：列出直線方程。編輯ppt4、利用回歸直線方程對總體進(jìn)行估計(jì)例5煉鋼是一個(gè)氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時(shí)間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時(shí)間的關(guān)系。如果已測得爐料熔化完畢時(shí)，鋼水的含碳量X與冶煉時(shí)間y（從爐料熔化完畢到出剛的時(shí)間）的一列數(shù)據(jù)，如下表所示：x（0.01%）104180190177147134150191204121Y（min）100200210185155135170205235125（1）作出散點(diǎn)圖，找規(guī)律。（2）求回歸直線方程。（3）預(yù)測當(dāng)鋼水含碳量為160時(shí)，應(yīng)冶煉多少分鐘？編輯ppt畫圖3解:(1)作散點(diǎn)圖從圖可以看出,各點(diǎn)分布在一條直線附近,即它們線形相關(guān).(2)列出下表,并計(jì)算i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi10400360003990032745227851809025500391554794015125編輯ppt設(shè)所求