九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版上冊(cè) 《4 探索三角形相似的條件》 學(xué)案

探索三角形相似的條件【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．探索三角形相似的條件，會(huì)用三角形相似的條件，解決有關(guān)問題；2．經(jīng)歷對(duì)圖形的觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理和有條理的表達(dá)能力?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】會(huì)用三角形相似的條件，解決有關(guān)問題?！緦W(xué)習(xí)過程】一、知識(shí)鏈接：1．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的兩種判定方法：判定1：的兩個(gè)三角形相似。判定2：的兩個(gè)三角形相似。二、自主探究學(xué)習(xí)：判定3：如果一個(gè)三角形的三邊與另一個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。符號(hào)語言表示：在△ABC與△A′B′C′中∵∴。三、知識(shí)應(yīng)用：1．根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由。（1）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm；（2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=28cm；（3）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=18cm，B′C′=24cm，A′C′=12cm；2．在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中有A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)，問△ABC與△ADE是否相似？為什么？3．如圖，已知eq\f(AB,BD)=eq\f(BC,BE)=eq\f(CA,ED)，試說明：（1）∠ABD=∠CBE；（2）△BAD∽△BCE?！具_(dá)標(biāo)檢測(cè)】1．△ABC和△DEF滿足下列條件，其中使△ABC和△DEF不相似的是（）A．∠A＝∠D＝40°，∠C＝30°，∠E＝110°B．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，DE＝12，EF＝8，DF＝16C．BC＝a，AC＝b，AB＝c，DE＝，EF＝，DF＝D．AB＝AC，DE＝DF，∠A＝∠D＝40°，2．如圖，在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，連接AP、BP、CP，A/、B/、C/分別是AP、BP、CP的中點(diǎn)，連接A/B/、B/C/、A/C/，△A/B/C/與△ABC相似嗎？為什么？3要做兩個(gè)形狀完全相同的三角形框架，其中一個(gè)框架的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，另一個(gè)框架的兩邊長(zhǎng)為6、8，怎樣選料可以使兩個(gè)三角形相似？變式：要做兩個(gè)形狀完全相同的三角形框架，其中一個(gè)框架的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，另一個(gè)框架的一邊長(zhǎng)為6，怎樣選料可以使兩個(gè)三角形相似？4．下列說法：①所有等腰三角形都相似，②有一個(gè)底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似，③有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似，④有一個(gè)角為60°的兩個(gè)直角三角形相似，其中正確的說法是（）A．②④B．①③C．①②④D．②③④5．若三角形三邊之比為3：5：7，與它相似的三角形的最長(zhǎng)邊為21cm，則其余兩邊的和為（）A．24cmB．21cmC．19cmD．9cm6．如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的為()BACDBACD7．如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，E為△ABC外一點(diǎn)，且滿足。試說明：①△ABC∽△ADE；②△ABD∽△ACE8．如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，（1）△ABD與△CBE相似嗎？請(qǐng)說明理由；（2）△ABC與△DBE相似嗎？請(qǐng)說明理由。9．一個(gè)三角架的邊長(zhǎng)分別是20cm，50cm，60cm，