2022年黑龍江省哈爾濱市依蘭縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成黑、白兩種顏色指針的位置固定，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，指針恰好指向白色扇形的穊率為（指針指向OA時，當(dāng)作指向黑色扇形；指針指OB時，當(dāng)作指向白色扇形），則黑色扇形的圓心角∠AOB＝（）A．40° B．45° C．50° D．60°2．拋物線y=2(x－1)2－6的對稱軸是().A．x=－6 B．x=－1 C．x= D．x=13．下列圖案中，是中心對稱圖形的是()A． B．

C． D．4．在正方形ABCD中，AB＝3，點E在邊CD上，且DE＝1，將△ADE沿AE對折到△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF．下列結(jié)論，其中正確的有（）個．（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S△EFC＝；（4）CF＝GEA．1 B．2 C．3 D．45．點M(a，2a)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，那么a的值是()A．4 B．﹣4 C．2 D．±26．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．7．若△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，則這兩個三角形的面積比為（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：48．已知，如圖，E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1）．以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，點E的對應(yīng)點）的坐標（）A．（-2，1） B．（2，-1） C．（2，-1）或（-2，-1） D．（-2，1）或（2，-1）9．如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C＝45°．AB＝4，則⊙O的半徑為()A． B．4C． D．510．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，⊙O的半徑為6，若它的內(nèi)接正n邊形的邊長為6，則n=_____．12．如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M為邊AB的中點，N為邊BC上一動點（不與點B重合），將△BMN沿直線MN折疊，使點B落在點E處，連接DE、CE，當(dāng)△CDE為等腰三角形時，BN的長為_____．13．如圖，BA是⊙C的切線，A為切點，AC=1，AB=2，點D是⊙C上的一個動點，連結(jié)BD并延長，交AC的延長線于E，則EC的最大值為_______．14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，AC⊥x軸于點C，連接OA，則△OAC面積為_____．15．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E是BC的中點，DE交AC于點F，則tan∠BDE＝______.16．如圖，用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是_____cm．17．如圖，ΔABC內(nèi)接于⊙O，∠B=90°,AB=BC，D是⊙O上與點B關(guān)于圓心O成中心對稱的點，P是BC邊上一點，連結(jié)AD、DC、AP．已知AB=4，CP=1，Q是線段AP上一動點，連結(jié)BQ并延長交四邊形ABCD的一邊于點R，且滿足AP=BR，則18．如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為.三、解答題(共66分)19．（10分）我們把端點都在格點上的線段叫做格點線段．如圖，在7×7的方格紙中，有一格點線段AB，按要求畫圖．（1）在圖1中畫一條格點線段CD將AB平分．（2）在圖2中畫一條格點線段EF．將AB分為1：1．20．（6分）某校舉行田徑運動會，學(xué)校準備了某種氣球，這些全球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：（1）求這個函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于150kPa時，氣球?qū)?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)至少是多少？21．（6分）如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面30°角的方向擊出時，小球的飛行路線是一段拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位:m）與飛行時間t（單位:s）之間的函數(shù)關(guān)系式為h=20t－(t≥0)．回答問題:(1)小球的飛行高度能否達到19.5m；(2)小球從最高點到落地需要多少時間?22．（8分）經(jīng)過點A（4，1）的直線與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A、C，AB⊥y軸，垂足為B，連接BC．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若△ABC的面積為6，求直線AC的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條件下，點P在雙曲線位于第一象限的圖象上，若∠PAC＝90°，則點P的坐標是．23．（8分）如圖，是的直徑，點在上，垂直于過點的切線，垂足為．（1）若，求的度數(shù)；（2）如果，，則．24．（8分）如圖，港口位于港口的南偏西方向，燈塔恰好在的中點處，一艘海輪位于港口的正南方向，港口的正東方向處，它沿正北方向航行到達處，側(cè)得燈塔在北偏西方向上.求此時海輪距離港口有多遠？25．（10分）某商店購進一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件.問如何提高售價,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤？26．（10分）如圖，一次函數(shù)y=x+b和反比例函數(shù)y=（k≠0）交于點A（4，1）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)針恰好指向白色扇形的概率得到黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7，計算即可．【詳解】解：∵指針恰好指向白色扇形的穊率為，∴黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7，∴∠AOB＝×360°＝45°，故選：B．【點睛】本題考查的知識點是求圓心角的度數(shù)，根據(jù)概率得出黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1：7是解此題的關(guān)鍵．2、D【解析】根據(jù)拋物線的頂點式，直接得出結(jié)論即可．【詳解】解：∵拋物線y=2（x-1）2-6，

∴拋物線的對稱軸是x=1．

故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要熟悉二次函數(shù)的頂點式：y=a（x-h）2+k（a≠0），其頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h．3、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐一進行分析判斷即可.【詳解】A、不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是中心對稱圖形，故符合題意，故選D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】（1）根據(jù)翻折可得AD＝AF＝AB＝3，進而可以證明△ABG≌△AFG，再設(shè)CG＝x，利用勾股定理可求得x的值，即可證明CG＝FG；（2）由（1）△ABG≌△AFG，可得∠BAG＝∠FAG，進而可得∠EAG＝45°；（3）過點F作FH⊥CE于點H，可得FH∥CG，通過對應(yīng)邊成比例可求得FH的長，進而可求得S△EFC＝；（4）根據(jù)（1）求得的x的長與EF不相等，進而可以判斷CF≠GE.【詳解】解：如圖所示：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，由折疊可知：AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°，DE＝EF＝1，則CE＝2，∴AB＝AF＝3，AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG＝FG，設(shè)CG＝x，則BG＝FG＝3﹣x，∴EG＝4﹣x，EC＝2，根據(jù)勾股定理，得在Rt△EGC中，（4﹣x）2＝x2+4，解得x＝，則3﹣x＝，∴CG＝FG，所以（1）正確；（2）由（1）中Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠FAG，又∠DAE＝∠FAE，∴∠BAG+∠FAG+∠DAE+∠FAE＝90°，∴∠EAG＝45°，所以（2）正確；（3）過點F作FH⊥CE于點H，∴FH∥BC，∴,即1：（+1）＝FH：（），∴FH＝，∴S△EFC＝×2×＝，所以（3）正確；（4）∵GF＝，EF＝1，點F不是EG的中點，CF≠GE，所以（4）錯誤.所以（1）、（2）、（3）正確.故選：C.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理求線段長度，平行線分線段成比例，正確掌握各知識點并運用解題是關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)點M(a，2a)在反比例函數(shù)y＝的圖象上,可得:,然后解方程即可求解.【詳解】因為點M(a，2a)在反比例函數(shù)y＝的圖象上,可得:,,解得:,故選D.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的上點的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的特征.6、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的特點可得.【詳解】解：二次函數(shù)與軸有兩個不同的交點，開口方向向上．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是二次函數(shù)的開口方向和與x軸的交點．7、C【分析】由△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】∵△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，∴這兩個三角形的面積比為4：1．故選C．【點睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．注意相似三角形的面積比等于相似比的平方．8、D【分析】由E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1）．以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可求得點E的對應(yīng)點的坐標．【詳解】解：∵E（-4，2），以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，∴點E的對應(yīng)點的坐標為：（-2，1）或（2，-1）．故選D．【點睛】本題考查位似變換；坐標與圖形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．9、A【解析】試題解析：連接OA，OB．∴在中，故選A.點睛:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.10、A【分析】根據(jù)繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，可得，然后根據(jù)可以求出的度數(shù)．【詳解】∵繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到∴又∵∴【點睛】本題考查的是對于旋轉(zhuǎn)角的理解，能利用定義從圖形中準確的找出旋轉(zhuǎn)角是關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)題意作出圖形，得到Rt△ADO，利用三角函數(shù)值計算出sin∠AOD=，得出∠AOD=15°，通過圓周角360°計算即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：連接AO，BO，過點O做OD⊥AB，∵⊙O的半徑為6，它的內(nèi)接正n邊形的邊長為6，∴AD=BD=3，∴sin∠AOD==，∴∠AOD=15°，∴∠AOB=90°，∴n==1．故答案為：1．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，垂徑定理的應(yīng)用，三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握圓的性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．12、或1【分析】分兩種情況：①當(dāng)DE=DC時，連接DM，作DG⊥BC于G，由菱形的性質(zhì)得出AB=CD=BC=1，AD∥BC，AB∥CD，得出∠DCG=∠B=60°，∠A=110°，DE=AD=1，求出DG=CG=，BG=BC+CG=3，由折疊的性質(zhì)得EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，證明△ADM≌△EDM，得出∠A=∠DEM=110°，證出D、E、N三點共線，設(shè)BN=EN=xcm，則GN=3-x，DN=x+1，在Rt△DGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②當(dāng)CE=CD上，CE=CD=AD，此時點E與A重合，N與點C重合，CE=CD=DE=DA，△CDE是等邊三角形，BN=BC=1（含CE=DE這種情況）；【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)DE＝DC時，連接DM，作DG⊥BC于G，如圖1所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝BC＝1，AD∥BC，AB∥CD，∴∠DCG＝∠B＝60°，∠A＝110°，∴DE＝AD＝1，∵DG⊥BC，∴∠CDG＝90°﹣60°＝30°，∴CG＝CD＝1，∴DG＝CG＝，BG＝BC+CG＝3，∵M為AB的中點，∴AM＝BM＝1，由折疊的性質(zhì)得：EN＝BN，EM＝BM＝AM，∠MEN＝∠B＝60°，在△ADM和△EDM中，，∴△ADM≌△EDM（SSS），∴∠A＝∠DEM＝110°，∴∠MEN+∠DEM＝180°，∴D、E、N三點共線，設(shè)BN＝EN＝x，則GN＝3﹣x，DN＝x+1，在Rt△DGN中，由勾股定理得：（3﹣x）1+（）1＝（x+1）1，解得：x＝，即BN＝，②當(dāng)CE＝CD時，CE＝CD＝AD，此時點E與A重合，N與點C重合，如圖1所示：CE＝CD＝DE＝DA，△CDE是等邊三角形，BN＝BC＝1（含CE＝DE這種情況）；綜上所述，當(dāng)△CDE為等腰三角形時，線段BN的長為或1；故答案為：或1．【點睛】本題主要考查了折疊變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，掌握折疊變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵.13、【分析】連接BC，過C作于點F，由圖易知，當(dāng)，即BD與圓相切時，CE最大，設(shè)EC最大值為x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，代入求值即可；【詳解】連接BC，過C作于點F，由圖易知，當(dāng)，即BD與圓相切時，CE最大，設(shè)EC最大值為x，∵，∴，∴，∴，即，解得；故答案是．【點睛】本題主要考查了相似三角形對應(yīng)線段成比例和圓的切線性質(zhì)，準確計算是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可得S△OAC＝×2＝1，再相加即可．【詳解】解：∵函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A，AC⊥x軸于點C，∴S△OAC＝×2＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，掌握過反比例函數(shù)圖象上的點向x軸或y軸作垂線，這一點和垂足、原點組成的三角形的面積的計算方法是解本題的關(guān)鍵．15、【分析】設(shè)AD＝DC＝a，根據(jù)勾股定理求出AC，易證△AFD∽△CFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得：＝2，進而求得CF，OF的長，由銳角的正切三角函數(shù)定義，即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AC⊥BD，設(shè)AD＝DC＝a，∴AC＝a，∴OA＝OC＝OD=a，∵E是BC的中點，∴CE＝BC＝a，∵AD∥BC，∴△AFD∽△CFE，∴＝2，∴CF＝AC＝a，∴OF＝OC﹣CF＝a，∴tan∠BDE＝＝＝，故答案為：.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理以及正切三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意，設(shè)AD＝DC＝a，表示出OF，OD的長度，是解題的關(guān)鍵.16、【分析】先求出扇形弧長，再求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)勾股定理即可出圓錐的高.【詳解】圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長為4cm∴圓錐的底面半徑為2，故圓錐的高為=4cm【點睛】此題主要考查圓的弧長及圓錐的底面半徑，解題的關(guān)鍵是熟知圓的相關(guān)公式.17、1或12【詳解】解：因為ΔABC內(nèi)接于圓，∠B=90°,AB=BC，D是⊙O上與點B關(guān)于圓心O成中心對稱的點，∴AB=BC=CD=AD,∴ABCD是正方形∴AD//BC①點R在線段AD上，

∵AD∥BC，

∴∠ARB=∠PBR，∠RAQ=∠APB，

∵AP=BR，

∴△BAP≌ABR，

∴AR=BP，

在△AQR與△PQB中，∵∠RAQ=∠QPB∵ΔAQR?ΔPQB∴BQ=QR∴BQ:QR=1:1②點R在線段CD上，此時△ABP≌△BCR，

∴∠BAP=∠CBR．

∵∠CBR+∠ABR=90°，

∴∠BAP+∠ABR=90°，

∴BQ是直角△ABP斜邊上的高，∴BQ=∴QR=BR-BQ=5-2.4=2.6，∴BQ:QR=12故答案為：1或1213【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理,中心對稱的性質(zhì).解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．18、1．【詳解】∵AB＝5，AD＝12，∴根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理，得AC＝13.∵BO為Rｔ△ABC斜邊上的中線∴BO＝6.5∵O是AC的中點，M是AD的中點，∴OM是△ACD的中位線∴OM＝2.5∴四邊形ABOM的周長為：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案為1三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)矩形ACBD即可解決問題．（2）利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．【詳解】解：（1）如圖，線段CD即為所求．（2）如圖，線段EF即為所求，注意有兩種情形．【點睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．20、（1）；（2）至少是0.4.【分析】（1）設(shè)表達式為，取點A（0.5，120）代入解得k值即可.（2）令y=150，代入表達式解得x的值，則由圖可知，小于該x的值時是安全的.【詳解】（1）設(shè)表達式為，代入點A（0.5，120），解得：k=60.則表達式為：（2）把y=150代入，解得x=0.4則當(dāng)氣體至少為0.4時才是安全的.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解體積和氣壓的關(guān)系，氣壓越大體積越小.21、（1）19.5m；（2）2s【分析】（1）根據(jù)拋物線解析式，先求出拋物線的定點，判斷小球最高飛行高度，從而判斷能否達到19.5m；（2）根據(jù)定點坐標知道，小球飛從地面飛行至最高點需要2s，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，可知從最高落在地面，也需要2s．【詳解】（1）h=20t－由二次函數(shù)可知：拋物線開口向下，且頂點坐標為(2，20)，可知小球的飛行高度為h=20m>19.5m所以小球的飛行高度能否達到19.5m；（2）根據(jù)拋物線的對稱性可知，小球從最高點落到地面需要的時間與小球從地面上到最高點的時間相等．因為由二次函數(shù)的頂點坐標可知當(dāng)t=2s時小球達到最高點，所以小球從最高點到落地需要2s．【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際運用，解題關(guān)鍵是將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點式，得出頂點坐標，然后分析求解．22、（1）反比例函數(shù)的表達式為y＝（2）直線AC的函數(shù)表達式為y＝x﹣1；（3）（，8）．【分析】（1）將點A坐標代入反比例函數(shù)表達式中，即可得出結(jié)論；

（2）先求出AB，設(shè)出點C的縱坐標，利用△ABC的面積為6，求出點C縱坐標，再代入反比例函數(shù)表達式中，求出點C坐標，最后用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式；

（3）先求出直線AP的解析式，再和反比例函數(shù)解析式聯(lián)立求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點A（4，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝4×1＝4，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝；（2）設(shè)點C的縱坐標為m，∵AB⊥y軸，A（4，1），∴AB＝4，∵△ABC的面積為6，∴AB×（1﹣m）＝6，∴m＝﹣2，由（1）知，反比例函數(shù)的表達式為y＝，∴點C的縱坐標為：﹣2，∴點C（﹣2，﹣2），設(shè)直線AC的解析式為y＝k'x+b，將點A（4，1），C（﹣2，﹣2）代入y＝k'x+b中，，∴，∴直線AC的函數(shù)表達式為y＝x﹣1；（3）由（2）知直線AC的函數(shù)表達式為y＝x﹣1，∵∠PAC＝90°，∴AC⊥AP，∴設(shè)直線AP的解析式為y＝﹣2x+b'，將A（4，1）代入y＝﹣2x+b'中，﹣8+b'＝1，∴b'＝9，∴直線AP的解析式為y＝﹣2x+9①，由（1）知，反比例函數(shù)的表達式為y＝②，聯(lián)立①②解得，（舍）或，∴點P的坐標為（，8），故答案為：（，8）．【點睛】考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，方程組的解法，用方程或方程組的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．23、（1）40°；（2）【分析】（1）通過添加輔助線，連接OC，證得，再通過，證得，利用等量代換可得，即可得到答案；（2）通過添加輔助線BC，證△ADC∽△ACB，再利用相似的性質(zhì)得，代入數(shù)值即可得到答案．【詳解】解：（1）如圖連結(jié)，∵CD為過點C的切線∴又∵∴∴；又∴，∴∵∴（2）如圖連接BC∵AB是直徑，點C是圓上的點∴∠ACB=90°∵AD⊥CD∴∠ADC=∠ACB=90°又∵∴△ADC∽△ACB∴∵，∴則【點睛】本題考查的是圓的相關(guān)性質(zhì)與形似相