河北省秦皇島市撫寧區(qū)官莊中學(xué)2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正確的命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．二次函數(shù)中與的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．B．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小C．當(dāng)時(shí)，D．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC="4"cm，以點(diǎn)C為圓心，以2cm的長(zhǎng)為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（）．A．相離 B．相切 C．相交 D．相切或相交4．下列二次根式能與合并的是（）A． B． C． D．5．關(guān)于x的一元二次方程中有一根是1，另一根為n，則m與n的值分別是（）A．m=2，n=3 B．m=2，n=-3 C．m=2，n=2 D．m=2，n=-26．如圖，在△ABC中，AB＝18，BC＝15，cosB＝，DE∥AB，EF⊥AB，若＝，則BE長(zhǎng)為（）A．7.5 B．9 C．10 D．57．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，2），則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（）A．二、三象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限8．sin30°的值為（）A． B． C．1 D．9．如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=上，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．610．已知下列命題:①若，則；②當(dāng)時(shí)，若，則；③直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半；④矩形的兩條對(duì)角線相等.其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)11．下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是()A． B．C． D．12．下列說(shuō)法正確的是（）A．所有菱形都相似 B．所有矩形都相似C．所有正方形都相似 D．所有平行四邊形都相似二、填空題（每題4分，共24分）13．已知函數(shù)y＝kx2﹣2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)有交點(diǎn)，則k的值為_(kāi)____．14．如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，得到Rt△AB′C′，使AB′恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，連接BB′，則∠BAC′的度數(shù)為_(kāi)____°．15．如圖，某小型水庫(kù)欄水壩的橫斷面是四邊形ABCD，DC∥AB，測(cè)得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比為1.2：1，壩頂部DC寬為2m，壩高為6m，則壩底AB的長(zhǎng)為_(kāi)____m．16．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．17．某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，所列方程是______．18．如圖等邊三角形內(nèi)接于，若的半徑為1，則圖中陰影部分的面積等于_________．三、解答題（共78分）19．（8分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品．若按每件5元的價(jià)格銷售，每月能賣出3萬(wàn)件；若按每件6元的價(jià)格銷售，每月能賣出2萬(wàn)件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大？每月的最大利潤(rùn)是多少？20．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：．21．（8分）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出5件．（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1600元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）若該商場(chǎng)要每天盈利最大，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？盈利最大是多少元？22．（10分）在中，，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，連接，以為一邊且在的右側(cè)作正方形.（1）如果，如圖①，試判斷線段與之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如果，如圖②，（1）中結(jié)論是否成立，說(shuō)明理由.（3）如果，如圖③，且正方形的邊與線段交于點(diǎn)，設(shè)，，，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng).（用含的式子表示）23．（10分）如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BA與⊙O相交于點(diǎn)F．若的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90o，D是AC的中點(diǎn)，⊙O經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)，CB的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E．(1)求證:AE=CE．(2)若EF與⊙O相切于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且CD=CF=2cm，求⊙O的直徑．(3)若EF與⊙O相切于點(diǎn)E，點(diǎn)C在線段FD上，且CF:CD=2:1，求sin∠CAB．25．（12分）某服裝超市購(gòu)進(jìn)單價(jià)為30元的童裝若干件，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于每件30元，不高于每件60元．銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，平均每月銷售量為80件，而當(dāng)銷售單價(jià)每降低10元時(shí)，平均每月能多售出20件．同時(shí)，在銷售過(guò)程中，每月還要支付其他費(fèi)用450元．設(shè)銷售單價(jià)為x元，平均月銷售量為y件．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這種童裝每月可獲利1800元？（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這種童裝每月獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？26．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，10）求這條拋物線的解析式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x＝﹣1，且過(guò)點(diǎn)（1，0），根據(jù)對(duì)稱軸可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0），把（1，0）代入可對(duì)①做出判斷；由對(duì)稱軸為x＝﹣1，可對(duì)②做出判斷；根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可對(duì)③做出判斷，根據(jù)根的判別式解答即可．【詳解】由圖象可知：拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，過(guò)（1，0）點(diǎn)，把（1，0）代入y＝ax2+bx+c得，a+b+c＝0，因此①正確；對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，即：﹣＝﹣1，整理得，b＝2a，因此②不正確；由拋物線的對(duì)稱性，可知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）（﹣3，0），因此方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；故③是正確的；由圖可得，拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b2﹣4ac＞0，故④正確；故選C．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，拋物線通常從開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸，y軸的交點(diǎn)，以及增減性上尋找其性質(zhì)．2、B【分析】根據(jù)表中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的特征和拋物線的對(duì)稱性求出拋物線的解析式即可判斷.得出c=3,拋物線的對(duì)稱軸為x=1.5，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），拋物線開(kāi)口向下，【詳解】解：由題意得出：，解得，∴拋物線的解析式為：拋物線的對(duì)稱軸為x=1.5，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），拋物線開(kāi)口向下∵a=-1<0，∴選項(xiàng)A正確；∵當(dāng)時(shí)，的值先隨值的增大而增大，后隨隨值的增大而增大，∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵當(dāng)時(shí)，的值先隨值的增大而增大，因此當(dāng)x<0時(shí)，，∴選項(xiàng)C正確；∵原方程可化為，，∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)D正確.故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題目得出拋物線解析式是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】作CD⊥AB于點(diǎn)D．根據(jù)三角函數(shù)求CD的長(zhǎng)，與圓的半徑比較，作出判斷．【詳解】解：作CD⊥AB于點(diǎn)D．

∵∠B=30°，BC=4cm，∴即CD等于圓的半徑．

∵CD⊥AB，

∴AB與⊙C相切．

故選：B．4、C【分析】化為最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義解答．【詳解】解：的被開(kāi)方數(shù)是3，而=、=2、是最簡(jiǎn)二次根式，不能再化簡(jiǎn)，以上三數(shù)的被開(kāi)方數(shù)分別是2、2、15，所以它們不是同類二次根式，不能合并，即選項(xiàng)A、B、D都不符合題意，=2的被開(kāi)方數(shù)是3，與是同類二次根式，能合并，即選項(xiàng)C符合題意．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．5、C【分析】將根是1代入一元二次方程，即可求出m的值，再解一元二次方程，可求出兩個(gè)根，即可求出n的值．【詳解】解：∵將1代入方程，得到：1-3+m=0，m=2∴∴解得x1=1，x2=2∴n=2故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程，熟練解滿足一元二次方程以及解一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵．6、C【分析】先設(shè)DE＝x，然后根據(jù)已知條件分別用x表示AF、BF、BE的長(zhǎng)，由DE∥AB可知，進(jìn)而可求出x的值和BE的長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)DE＝x，則AF＝2x，BF＝18﹣2x，∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∵cosB＝＝，∴BE＝（18﹣2x），∵DE∥AB，∴，∴∴x＝6，∴BE＝（18﹣12）＝10，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的綜合應(yīng)用，根據(jù)平行線得到相關(guān)線段比例是解題關(guān)鍵．7、D【分析】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)P（﹣1，2）帶入反比例函數(shù)y=中求出k值就可以判斷圖像的位置．【詳解】根據(jù)y=的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k＜0，即圖像經(jīng)過(guò)二四象限.故選D【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)于反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的掌握，把握其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行選擇.【詳解】sin30°=，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】欲求S1+S1，只要求出過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=的系數(shù)k，由此即可求出S1+S1．【詳解】∵點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=4，

∴S1+S1=4+4-1×1=2．

故選D．10、B【分析】先寫出每個(gè)命題的逆命題，再分別根據(jù)絕對(duì)值的意義、不等式的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定依次對(duì)各命題進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①的原命題：若，則，是假命題；①的逆命題：若，則，是真題，故①不符合題意；②的原命題：當(dāng)時(shí)，若，則，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)知該命題是真命題；②的逆命題：當(dāng)時(shí)，若，則，也是真命題，故②符合題意；③的原命題：直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題；③的逆命題：一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形，也是真命題，故③符合題意；④的原命題：矩形的兩條對(duì)角線相等，是真命題；④的逆命題：對(duì)角線相等的四邊形是矩形，是假命題，故④不符合題意．綜上，原命題與逆命題均為真命題的是②③，共個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題和定理、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、不等式的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，屬于基本題目，熟練掌握以上基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析．【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的定義．12、C【分析】根據(jù)相似多邊形的定義一一判斷即可．【詳解】A．菱形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角不一定相等，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．矩形的對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，對(duì)應(yīng)角一定相等，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．正方形對(duì)應(yīng)邊一定成比例，對(duì)應(yīng)角一定相等，故選項(xiàng)C正確；D．平行四邊形對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，對(duì)應(yīng)角不一定相等，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的判定，解答本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（每題4分，共24分）13、0或1．【分析】當(dāng)k＝0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，滿足條件；當(dāng)k≠0時(shí)，利用判別式的意義得到當(dāng)△＝0時(shí)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求出此時(shí)k的值即可．【詳解】當(dāng)k＝0時(shí)，函數(shù)解析式為y＝﹣2x+1，此一次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k≠0時(shí)，△＝（﹣2）2﹣4k＝0，解得k＝1，此時(shí)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，綜上所述，k的值為0或1．故答案為0或1．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，注意要分情況討論．14、1【分析】由圖形選擇的性質(zhì)，∠BAC＝∠B′AC′則問(wèn)題可解.【詳解】解：∵Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，得到Rt△AB′C′，使AB′恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴∠BAC＝∠B′AC′＝40°，∴∠BAC′＝∠BAC+∠B′AC′＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是應(yīng)用旋轉(zhuǎn)過(guò)程中旋轉(zhuǎn)角不變的性質(zhì).15、（7+6）【解析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F(xiàn)，得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，在Rt△AEF中利用DF的長(zhǎng)，求得線段AF的長(zhǎng)；在Rt△BCE中利用CE的長(zhǎng)求得線段BE的長(zhǎng)，然后與AF、EF相加即可求得AB的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F(xiàn)，

∵壩頂部寬為2m，壩高為6m，

∴DC=EF=2m，EC=DF=6m，

∵α=30°，

∴BE=（m），

∵背水坡的坡比為1.2：1，

∴，

解得：AF=5（m），

則AB=AF+EF+BE=5+2+6=（7+6）m，

故答案為（7+6）m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解．16、（1，﹣2）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），可得答案．【詳解】解：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣2），故答案為（1，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．17、【分析】根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格×（1-降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是560（1-x），第二次降價(jià)后的價(jià)格是560（1-x）2，據(jù)此列方程即可．【詳解】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，由題意得：560（1-x）2=1，故答案為560（1-x）2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．18、【分析】如圖（見(jiàn)解析），連接OC，根據(jù)圓的內(nèi)接三角形和等邊三角形的性質(zhì)可得，的面積等于的面積、以及的度數(shù)，從而可得陰影部分的面積等于鈍角對(duì)應(yīng)的扇形面積.【詳解】如圖，連接OC由圓的內(nèi)接三角形得，點(diǎn)O為垂直平分線的交點(diǎn)又因是等邊三角形，則其垂直平分線的交點(diǎn)與角平分線的交點(diǎn)重合，且點(diǎn)O到AB和AC的距離相等則故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的內(nèi)接三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出的面積等于的面積是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為6元時(shí)，每月的利潤(rùn)最大，每月的最大利潤(rùn)為40000元【解析】試題分析：（1）設(shè)y=kx+b，再由題目已知條件不難得出解析式；（2）設(shè)利潤(rùn)為W，將W用含x的式子表示出來(lái)，W為關(guān)于x的二次函數(shù)，要求最值，將解析式化為頂點(diǎn)式即可求出.試題解析：解：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：k=－1，b=8，所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=－x+8；（2）設(shè)利潤(rùn)為W，則W=（x－4）（－x+8）=－（x－6）2+4，因?yàn)閍=－1＜0，所以當(dāng)x=6時(shí)，W最大為4萬(wàn)元.當(dāng)銷售價(jià)格定為6元時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大，每月的最大利潤(rùn)是4萬(wàn)元.點(diǎn)睛：要求最值，一般講二次函數(shù)解析式寫成頂點(diǎn)式.20、（1）；（2），【分析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】（1）原式=（2）原方程可變形為或【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函數(shù)值及因式分解法是解題的關(guān)鍵．21、（1）36元；（2）20元；2880元【解析】（1）每件襯衫降價(jià)x元,利用每件利潤(rùn)銷售件數(shù)=總利潤(rùn)，列方程.（2）利用每件利潤(rùn)銷售件數(shù)=總利潤(rùn)列關(guān)系式，得到二次函數(shù)，求最值即可.【詳解】（1）解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，可使每天盈利1600元，根據(jù)題意可列方程：(44-x)(20+5x)=1600，整理，得x2-40x+144=0，解得：x=36或x=4.因?yàn)楸M快減少庫(kù)存，取x=36.答：每件襯衫降價(jià)36元更利于銷售；（2）解：設(shè)每件襯衫降價(jià)a元，可使每天盈利y元，y=(44-a)(20+5a)=-5a2+200a+880=-5（a-20）2+2880，因?yàn)?5＜0，所以當(dāng)a=20時(shí)，y有最大值2880.所以，當(dāng)每件襯衫降價(jià)20元時(shí)盈利最大，最大盈利是2880元.22、（1）；證明見(jiàn)解析；（2）成立；理由見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）先證明，得到，再根據(jù)角度轉(zhuǎn)換得到∠BCF=90°即可；（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，可得，再證明，得，即可證明；（3）過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，可求出，則，根據(jù)得出相似比，即可表示出CP.【詳解】（1）；證明：∵，，∴，由正方形得，∵，∴，在與中，，∴，∴，∴，即；（2）時(shí)，的結(jié)論成立；證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，即；（3）過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵，∴△AQC為等腰直角三角形，∵，∴，∵DC=x，∴，∵四邊形ADEF為正方形，∴∠ADE=90°，∴∠PDC+∠ADQ=90°，∵∠ADQ+∠QAD=90°，∴∠PDC=∠QAD，∴，∴，∴，.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形性質(zhì)及判定，相似三角形的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等，構(gòu)建全等三角形，相似三角形是解決此題的關(guān)鍵．23、S陰影＝2﹣．【分析】由切線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得到BA⊥AC，∠ACB=∠B=45°，∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)，得到半徑，即可求出結(jié)果.【詳解】如圖，連接AC，∵CD與⊙A相切，∴CD⊥AC，在平行四邊形ABCD中，∵AB=DC,AB∥CD∥BC，∴BA⊥AC，∵AB=AC,∴∠ACB=∠B=45°，∵AD∥BC,∴∠FAE=∠B=45°，∴∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，∴∴的長(zhǎng)度為解得R=2，S陰=S△ACD-S扇形=【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)計(jì)算及扇形面積的計(jì)算.24、（1）見(jiàn)解析；（2）2cm；（3）【分析】（1）連接DE，根據(jù)可知：是直徑，可得，結(jié)合點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，可得出ED是AC的中垂線，從而可證得結(jié)論；（2）根據(jù)，可將AE解出，即求出⊙O的直徑；（3）根據(jù)等角代換得出，然后根據(jù)CF:CD=2:1，可得AC=CF，繼而根據(jù)斜邊中線等于斜邊一半得出，在中，求出sin∠CAB即可．【詳解】證明：（1）連接，，，∴是直徑∴，即，又∵是的中點(diǎn)，∴是的垂直平分線，∴；（2）在和中，，故可得，從而，即，解得：AE=2；即⊙O的直徑為2．（3），，，是的中點(diǎn)，，，在中，．故可得．【點(diǎn)睛】本題主要考查