2022年浙江省溫州市名校九年級數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在?ABCD中，∠A﹣∠B=40°，則∠C的度數(shù)為()A．70° B．40° C．110° D．150°2．將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x+2）2，則這個平移過程正確的是（）A．向左平移2個單位B．向右平移2個單位C．向上平移2個單位D．向下平移2個單位3．去年某校有1500人參加中考，為了了解他們的數(shù)學成績，從中抽取200名考生的數(shù)學成績，其中有60名考生達到優(yōu)秀，那么該?？忌_到優(yōu)秀的人數(shù)約有()A．400名 B．450名 C．475名 D．500名4．如圖，已知AB和CD是⊙O的兩條等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分別為點M、N，BA、DC的延長線交于點P，聯(lián)結OP．下列四個說法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．二次函數(shù)圖象如圖，下列結論正確的是（）A． B．若且，則C． D．當時，6．點P（﹣1，2）關于原點對稱的點Q的坐標為（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1．﹣2） D．（﹣1，﹣2）7．sin60°的值是()A． B． C． D．8．設等邊三角形的邊長為x（x＞0），面積為y，則y與x的函數(shù)關系式是（）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝9．如圖，以點O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A'B'C'，以下說法中錯誤的是(

)A．△ABC∽△A'B'C' B．點C、點O、點C'三點在同一直線上 C．AO：AA'=1∶2 D．AB∥A'B'10．如圖1，圖2是甲、乙兩位同學設置的“數(shù)值轉換機”的示意圖，若輸入的，則輸出的結果分別為（）A．9，23 B．23，9 C．9，29 D．29，9二、填空題(每小題3分,共24分)11．若圓錐的母線長為４cm，其側面積，則圓錐底面半徑為cm．12．如圖，以點為圓心，半徑為的圓與的圖像交于點，若，則的值為_______．13．已知二次函數(shù)的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是__________14．從甲、乙、丙、丁4名三好學生中隨機抽取2名學生擔任升旗手，則抽取的2名學生是甲和乙的概率為

________．15．一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，張兵同學擲一次骰子，骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是_____．16．下面是“經過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.已知：直線和直線外一點.求作：直線的垂線，使它經過.作法：如圖2.（1）在直線上取一點，連接；（2）分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點，連接交于點；（3）以點為圓心，為半徑作圓，交直線于點（異于點），作直線.所以直線就是所求作的垂線.請你寫出上述作垂線的依據(jù)：______.17．三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是．18．某廠四月份生產零件50萬個，已知五、六月份平均每月的增長率是20%，則第二季度共生產零件_____萬個．三、解答題(共66分)19．（10分）一個直四棱柱的三視圖如圖所示，俯視圖是一個菱形，求這個直四棱柱的表面積.20．（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（，3），B（，2），C（0，）．（1）以y軸為對稱軸，把△ABC沿y軸翻折，畫出翻折后的△；（2）在（1）的基礎上，①以點C為旋轉中心，把△順時針旋轉90°，畫出旋轉后的△；②點的坐標為，在旋轉過程中點經過的路徑的長度為_____（結果保留π）．21．（6分）在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點分別為點(，)和點．（1）求的值和點的坐標；（2）如果點為軸上的一點，且∠直接寫出點A的坐標．22．（8分）解方程：x2－5=4x．23．（8分）知識改變世界，科技改變生活。導航設備的不斷更新方便了人們的出行。如圖，某校組織學生乘車到蒲江茶葉基地C地進行研學活動，車到達A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正東方向，且距A地9.1千米，導航顯示車輛應沿南偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏東53°方向行駛一段距離才能到達C地，求B、C兩地的距離（精確到個位）（參考數(shù)據(jù)）24．（8分）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象經過（1，0），（0，3）兩點．（1）求b，c的值；（2）寫出當y＞0時，x的取值范圍．25．（10分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？26．（10分）如圖，在四邊形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，點A（5，0），B（2，6），點D為AB上一點，且，雙曲線y1＝（k1＞0）在第一象限的圖象經過點D，交BC于點E．（1）求雙曲線的解析式；（2）一次函數(shù)y2＝k2x+b經過D、E兩點，結合圖象，寫出不等式＜k2x+b的解集．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由題意根據(jù)平行四邊形的對角相等以及鄰角之和為180°，即可求出該平行四邊形各個內角的度數(shù)．【詳解】解：由題意畫出圖形如下所示：則∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=40°，∴∠A=110°，∠B=70°，∴∠C=∠A=110°．故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的對角相等以及鄰角之和為180°進行分析.2、A【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律即可得答案，故答案選A．考點：拋物線的平移規(guī)律．3、B【分析】根據(jù)已知求出該?？忌膬?yōu)秀率，再根據(jù)該校的總人數(shù)，即可求出答案．【詳解】∵抽取200名考生的數(shù)學成績，其中有60名考生達到優(yōu)秀，∴該校考生的優(yōu)秀率是：×100%=30%，∴該校達到優(yōu)秀的考生約有：1500×30%=450（名）；故選B．【點睛】此題考查了用樣本估計總體，關鍵是根據(jù)樣本求出優(yōu)秀率，運用了樣本估計總體的思想．4、D【解析】如圖連接OB、OD；∵AB=CD，∴=，故①正確∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正確，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正確，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正確，故選D．5、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象得到相關信息并依次判斷即可得到答案.【詳解】由圖象知：a<0，b>0，c>0，，∴abc<0，故A選項錯誤；若且，∴對稱軸為，故B選項錯誤；∵二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點的橫坐標小于3，∴與x軸的另一個交點的橫坐標大于-1，當x=-1時，得出y=a-b+c<0，故C選項錯誤；∵二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=1，開口向下，∴函數(shù)的最大值為y=a+b+c，∴，∴，故D選項正確，故選：D.【點睛】此題考查二次函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得到對應系數(shù)的符號，并判斷代數(shù)式的符號，正確理解二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵.6、C【分析】根據(jù)關于原點對稱兩個點坐標關系：橫、縱坐標均互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點P（﹣1，2）關于原點對稱的點Q的坐標為（1，﹣2），故選：C．【點睛】此題考查的是求一個點關于原點對稱的對稱點，掌握關于原點對稱兩個點坐標關系：橫、縱坐標均互為相反數(shù)是解決此題的關鍵．7、C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可.【詳解】sin60°=，故選C.【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記幾個特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵.8、D【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性質及勾股定理可得高，利用三角形的面積＝底×高，把相關數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：作出BC邊上的高AD．∵△ABC是等邊三角形，邊長為x，∴CD＝x，∴高為h＝x，∴y＝x×h＝．故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形的面積的求法，找到等邊三角形一邊上的高是難點，求出三角形的高是解決問題的關鍵.9、C【分析】直接利用位似圖形的性質進而分別分析得出答案．【詳解】解：∵以點O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A'B'C'，∴△ABC∽△A'B'C'，點O、C、C'共線，AO：OA'=BO：OB'=1:2，∴AB∥A'B'，AO：OA'=1:1．∴A、B、D正確，C錯誤．故答案為：C．【點睛】本題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質是解題的關鍵．10、D【分析】根據(jù)題意分別把m=-2代入甲、乙兩位同學設置的“數(shù)值轉換機”求值即可．【詳解】解：甲的“數(shù)值轉換機”：當時，(-2)2+52=4+25=29，乙的“數(shù)值轉換機”:當時，[(-2)+5]2=32=9，故選D.【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值.解題關鍵是根據(jù)數(shù)值轉換機的圖示分清運算順序.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】∵圓錐的母線長是5cm，側面積是15πcm2，∴圓錐的側面展開扇形的弧長為：l==6π，∵錐的側面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，∴r==3cm，12、【分析】過點B作BM⊥x軸，過點A作AN⊥y軸，先證△BOM≌△AON，由此可求出∠BOM的度數(shù)，再設B（a，b），根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出a、b的值,即可求出答案．【詳解】解：如圖，過點B作BM⊥x軸，過點A作AN⊥y軸，∵點B、A均在反比例函數(shù)的圖象上，OA=OB，

∴點B和點A關于y=x對稱，

∴AN=BM，ON=OM，

∴△BOM≌△AON，

∴∠BOM=∠AON=∵∴∠BOM==30°，

設B（a，b），則OM=a=OB?cos30°=2×=，BM=b=OB×sin30°=2×=1，

∴k=ab=×1=故答案為．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)題意作出輔助線構造出直角三角形，根據(jù)直角三角函數(shù)求得B的坐標是解題的關鍵．13、k≤4且k≠1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義和圖象與x軸有交點則△≥0，可得關于k的不等式組，然后求出不等式組的解集即可．【詳解】解：根據(jù)題意得k?1≠0且△＝22?4×（k?1）×1≥0，解得k≤4且k≠1．故答案為：k≤4且k≠1.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題：對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△＝b2?4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△＝0時，拋物線與x軸有1個交點；△＜0時，拋物線與x軸沒有交點．14、?【分析】采用列舉法求概率．【詳解】解：隨機抽取的所有可能情況為：甲乙；甲丙；甲??；乙丙；乙??；丙丁六種情況，則符合條件的只有一種情況，則P（抽取的2名學生是甲和乙）=1÷6=．故答案為：【點睛】本題考查概率的計算，題目比較簡單．15、1【分析】共有6種等可能的結果數(shù)，其中點數(shù)是3的倍數(shù)有3和6，從而利用概率公式可求出向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率．【詳解】解：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的有3，6，故骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：26故答案為13【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．16、直徑所對的圓周角是直角【分析】由題意知點E在以PA為直徑的圓上，根據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”可得∠PEA＝90°，即PE⊥直線a．【詳解】由作圖知，點E在以PA為直徑的圓上，所以∠PEA＝90°，則PE⊥直線a，所以該尺規(guī)作圖的依據(jù)是：直徑所對的圓周角是直角，故答案為：直徑所對的圓周角是直角．【點睛】本題主要考查作圖?尺規(guī)作圖，解題的關鍵是掌握線段中垂線的尺規(guī)作圖及其性質和直徑所對的圓周角是直角．17、24或．【解析】試題分析：由x2-16x+60=0，可解得x的值為6或10，然后分別從x=6時，是等腰三角形；與x=10時，是直角三角形去分析求解即可求得答案．考點：一元二次方程的解法；等腰三角形的性質；直角三角形的性質．勾股定理．18、1【分析】由該廠四月份生產零件50萬個及五、六月份平均每月的增長率是20%，可得出該廠五月份生產零件50×（1+20%）萬個、六月份生產零件50×（1+20%）2萬個，將三個月份的生產量相加即可求出結論．【詳解】解：50+50×（1+20%）+50×（1+20%）2＝1（萬個）．故答案為：1．【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及有理數(shù)的混合運算，根據(jù)各月份零件的生產量，求出第二季度的總產量是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、【解析】試題分析：計算兩個底面的菱形的面積加上側面四個矩形的面積即可求得直四棱柱的表面積．試題解析：∵俯視圖是菱形，∴可求得底面菱形邊長為2.5，上、下底面積和為6×2＝12，側面積為2.5×4×8＝80∴直棱柱的表面積為20、（1）畫圖見解析；（2）①畫圖見解析；②（4，-2），.【分析】（1）根據(jù)軸稱圖形的性質作出圖形即可；（2）①根據(jù)旋轉的性質作出圖形即可；②在坐標系中直接讀取數(shù)值即可，第二空根據(jù)弧長計算公式進行計算即可.【詳解】解：（1）如圖所示：△為所求；（2）①如圖所示，△為所求；②由圖可知點的坐標為（4，-2）；∵==5在旋轉過程中點經過的路徑的長度為：=.故答案為：（4，-2），.【點睛】本題考查了軸對稱和旋轉作圖，以及弧長計算公式的應用.掌握弧長計算公式是解題的關鍵.21、（1）k=1,Q（-1，-1）．（2）【分析】（1）將點P代入直線中即可求出m的值，再將P點代入反比例函數(shù)中即可得出k的值，通過直線與反比例函數(shù)聯(lián)立即可求出Q的坐標；（2）先求出PQ之間的距離，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求出點A的坐標.【詳解】解：（1）∵點(，)在直線上，∴．∵點(，)在上，∴．∴∵點為直線與的交點，∴解得∴點坐標為(，)．（2）由勾股定理得∵∠∴∴(,0),(,0)．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合,掌握待定系數(shù)法，勾股定理是解題的關鍵.22、x1=5，x2=﹣1．【解析】試題分析：移項后，用因式分解法解答即可．試題解析：解：∵x2﹣5=4x，∴x2﹣4x﹣5=0，∴（x﹣5）（x+1）=0，∴x﹣5=0或者x+1=0，∴x1=5，x2=﹣1．23、5千米【分析】作BD⊥AC，設AD＝x，在Rt△ABD中求得BD，在Rt△BCD中求得CD，由AC＝AD＋CD建立關于x的方程，解之求得x的值，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論．【詳解】解：如圖，作BD⊥AC于點D，則∠DAB＝30°、∠DBC＝53°，

設BD＝x，

在Rt△ABD中，AD＝＝

在Rt△BCD中，CD＝BDtan∠DBC＝x·tan53°=x由AC＝AD＋CD可得＋x=9.1解得：x=則在Rt△BCD中，BC＝=即BC兩地的距離約為5千米．【點睛】此題考查了方向角問題．解此題的關鍵是將方向角問題轉化為解直角三角形的知識，利用三角函數(shù)的知識求解．24、（1）b=-2,c=3；（2）當y＞0時，﹣3＜x＜1．【分析】（1）由題意求得b、c的值；

（2）當y>0時，即圖象在第一、二象限的部分，再求出拋物線和x軸的兩個交點坐標，即得x的取值范圍；【詳解】（1）根據(jù)題意，將（1，0）、（0，3）代入，得：解得：（2）由（1）知拋物線的解析式為當y=0時，解得：或x=1，則拋物線與x軸的交點為∴當y＞0時，﹣3＜x＜1．【點睛】考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質，數(shù)形結合是解題的關鍵.25、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元．【解析】（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組探討得出答案即可．【詳解】（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得，解得，答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）設購買A型公交車a