贛州市重點(diǎn)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八上期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知A（﹣2，a），B（1，b）是一次函數(shù)y＝﹣2x+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．不能確定2．如圖，已知中，，，直角的頂點(diǎn)是的中點(diǎn)，兩邊分別交于點(diǎn)，當(dāng)在內(nèi)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)不與、重合），給出以下五個(gè)結(jié)論：①；②；③是等腰直角三角形；④；⑤；始終正確的有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．下列命題中，是假命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．同位角相等C．同角的余角相等 D．全等三角形的面積相等4．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期間甲、乙兩校人數(shù)變動(dòng)的原因只有轉(zhuǎn)出與轉(zhuǎn)入兩種，且轉(zhuǎn)出的人數(shù)比為1：3，轉(zhuǎn)入的人數(shù)比也為1：3.若寒假結(jié)束開(kāi)學(xué)時(shí)甲、乙兩校人數(shù)相同，問(wèn)：乙校開(kāi)學(xué)時(shí)的人數(shù)與原有的人數(shù)相差多少?（）A．6 B．9 C．12 D．185．三邊長(zhǎng)為a、b、c，則下列條件能判斷是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝7，b＝8，c＝10 B．a(chǎn)＝，b＝4，c＝5C．a(chǎn)＝，b＝2，c＝ D．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝66．下列根式合并過(guò)程正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，已知直角三角板中，，頂點(diǎn)，分別在直線，上，邊交線于點(diǎn)．若，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，則M與N的大小關(guān)系為（）A．M＞N B．M＝N C．M≤N D．M＜N9．當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值為（）A．-2 B．-1 C．2 D．410．如圖，在中，是的垂直平分線，，且的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為（）A．24 B．21 C．18 D．16二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)，______________．12．已知，如圖，在直線l的兩側(cè)有兩點(diǎn)A、B在直線上畫(huà)出點(diǎn)P，使PA+PB最短，畫(huà)法：______．13．如圖是高空秋千的示意圖,小明從起始位置點(diǎn)A處繞著點(diǎn)O經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B,最終蕩到最高點(diǎn)C處,若∠AOC=90°,點(diǎn)A與點(diǎn)B的高度差A(yù)D=1米,水平距離BD=4米,則點(diǎn)C與點(diǎn)B的高度差CE為_(kāi)____米.14．若方程是一元一次方程，則a的值為_(kāi)_________.15．已知，則=______.16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以M、N為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)O，作射線AO交BC于點(diǎn)D，若CD＝3，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PD的最小值為_(kāi)____．17．如圖，在△ABC中，AC＝AD＝BD，當(dāng)∠B＝25°時(shí)，則∠BAC的度數(shù)是_____．18．如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB、AC分別交于點(diǎn)D、F，BF＝8，CF＝2，則AC＝______．三、解答題(共66分)19．（10分）某水果店購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果與提子共60千克進(jìn)行銷(xiāo)售，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示，如果店主將這些水果按標(biāo)價(jià)的8折全部售出后，可獲利210元，求該水果店購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果和提子分別是多少千克？進(jìn)價(jià)（元/千克）標(biāo)價(jià)（元/千克）蘋(píng)果38提子41020．（6分）先化簡(jiǎn)：，然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．21．（6分）如圖，函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點(diǎn)、，與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在軸上有一動(dòng)點(diǎn)．①若三角形是以為底邊的等腰三角形，求的值；②過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，分別交函數(shù)和的圖像于點(diǎn)、，若，求的值．22．（8分）先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再?gòu)乃膫€(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求與作法）；（2）在（1）的條件下，求∠BDC的度數(shù)．24．（8分）把下列各式分解因式：（1）（2）25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)Q（4-2n，n-1）．（1）當(dāng)點(diǎn)Q在y軸的左側(cè)時(shí)，求n的取值范圍；（2）若點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，，，的垂直平分線交于，（1）求的度數(shù)；（2）若，，求的周長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小解答．【詳解】∵k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減?。擤?＜1，∴a＞b．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)的增減性求解更簡(jiǎn)便．2、C【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，，，根據(jù)同角的余角相等求出，判定②正確,然后證明，因此，判定①正確，再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到是等腰直角三角形，判定③正確，根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍表示出，可知隨著點(diǎn)的變化而變化，判定④錯(cuò)誤，根據(jù)全等三角形的面積相等可得，因此，判定⑤正確．【詳解】∵，，點(diǎn)是的中點(diǎn)∴，，∴∵∴∴，故②正確∴()∴，故①正確∴是等腰直角三角形，故③正確∵根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，∴隨著點(diǎn)的變化而變化，只有當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，，在其他位置時(shí)，故④錯(cuò)誤∵∴∴，故⑤正確綜合所述，正確的結(jié)論有①②③⑤共4個(gè)故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證出是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)對(duì)頂角得性質(zhì)、平行線得性質(zhì)、余角得等于及全等三角形得性質(zhì)逐一判斷即可得答案．【詳解】A.對(duì)頂角相等是真命題，故該選項(xiàng)不合題意，B.兩直線平行，同位角相等，故該選項(xiàng)是假命題，符合題意，C.同角的余角相等是真命題，故該選項(xiàng)不合題意，D.全等三角形的面積相等是真命題，故該選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4、D【分析】分別設(shè)設(shè)甲、乙兩校轉(zhuǎn)出的人數(shù)分別為人、人，甲、乙兩校轉(zhuǎn)入的人數(shù)分別為人、人，根據(jù)寒假結(jié)束開(kāi)學(xué)時(shí)甲、乙兩校人數(shù)相同，可列方程求解即可解答．【詳解】設(shè)甲、乙兩校轉(zhuǎn)出的人數(shù)分別為人、人，甲、乙兩校轉(zhuǎn)入的人數(shù)分別為人、人，

∵寒假結(jié)束開(kāi)學(xué)時(shí)甲、乙兩校人數(shù)相同，

∴，

整理得：，

開(kāi)學(xué)時(shí)乙校的人數(shù)為：(人)，

∴乙校開(kāi)學(xué)時(shí)的人數(shù)與原有的人數(shù)相差；1028-1010=18(人)，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程．5、B【分析】根據(jù)勾股定理逆定理對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可．【詳解】A、∵72+82≠102，∴△ABC不是直角三角形；B、∵52+42＝()2，∴△ABC是直角三角形；C、∵22+()2≠()2，∴△ABC不是直角三角形；D、∵32+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理逆定理，熟記定理是解題關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=，所以D選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．7、B【分析】根據(jù)直角三角形的特點(diǎn)、平行線的性質(zhì)及平角的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵直角三角板中，，∴∵∴∵∴故=故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)．8、C【分析】利用完全平方公式把N﹣M變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答．【詳解】解：N﹣M＝（m2﹣3m）﹣（m﹣4）＝m2﹣3m﹣m+4＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，∴N﹣M≥0，即M≤N，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】將x=-1代入函數(shù)關(guān)系式中即可求出結(jié)論．【詳解】解：將x=-1代入中，得故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是求函數(shù)值，將x=-1代入函數(shù)關(guān)系式中求值是解決此題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∵△ABD的周長(zhǎng)為16cm，∴AB＋BD＋DA＝AB＋BD＋DC＝AB＋BC＝16cm，∴△ABC的周長(zhǎng)＝AB＋BC＋AC＝16＋8＝24（cm），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠DBC=30°，∠DCB=60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得∠E=30°，可得BD=DE，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得BF=BE即可求解．【詳解】∵是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，為的中點(diǎn)∴∠DBC=∠ABC=30°，∠DCB=60°，BC=8，CD=4∵CE=CD∴CE=4，∠E=∠CDE=30°∴∠DBC=∠E，BE=BC+CE=12∴BD=DE∴BF=BE=6故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)與判定，掌握?qǐng)D形的性質(zhì)并能根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠E的度數(shù)是關(guān)鍵．12、連接AB交直線l于P【分析】連接AB交直線l于P，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AB為PA+PB的最小值，即可得答案．【詳解】如圖，連接AB，交直線l于P，∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴AB為PA+PB的最小值，故答案為：連接AB交直線l于P【點(diǎn)睛】本題考查作圖，熟練掌握兩點(diǎn)之間線段最短是解題關(guān)鍵．13、4.1【分析】如圖（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)A作，過(guò)點(diǎn)C作，先利用勾股定理求出OA的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)求出OG的長(zhǎng)，最后根據(jù)線段的和差即可得．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作，過(guò)點(diǎn)C作，則四邊形ADBH和四邊形CEBG都是矩形由題意得，由矩形的性質(zhì)得，在中，，即則，解得又則（米）故答案為：4.1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形是解題關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)一元一次方程的最高次數(shù)是1，求出a的值．【詳解】解：，．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義．15、25【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】∵，∴，，解得，.∴=.故答案為25.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.16、3【解析】根據(jù)角平分線的作法可知，AD是∠BAC的平分線，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，即可求解.【詳解】根據(jù)作圖的過(guò)程可知，AD是∠BAC的平分線．根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離，垂線段最短可得PD最小=CD=3.故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本作圖，解題關(guān)鍵是掌握角平分線的做法和線段垂直平分線的判定定理．17、105°【分析】由在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠B＝25°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠ADC的度數(shù)，接著求得∠C的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC的度數(shù)．【詳解】解：∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝25°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝25°+25°＝50°，∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣25°﹣50°＝105°，故答案為105°．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AF=BF=8，然后根據(jù)已知條件即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵EF是AB的垂直平分線，BF＝8，∴AF=BF=8∵CF＝2，∴AC=AF＋CF=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)找到相等線段是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、該水果店購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果50千克，購(gòu)進(jìn)提子10千克【解析】設(shè)該水果店購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果x千克，購(gòu)進(jìn)提子y千克，根據(jù)該水果店購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果與提子共60千克且銷(xiāo)售利潤(rùn)為210元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該水果店購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果x千克，購(gòu)進(jìn)提子y千克，根據(jù)題意得：，解得：．答：該水果店購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果50千克，購(gòu)進(jìn)提子10千克．故答案為該水果店購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果50千克，購(gòu)進(jìn)提子10千克.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20、；當(dāng)x=2時(shí)，原式=-1．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式有意義的條件找出x的值代入原式即可求出答案．【詳解】====．∵有意義，∴x≠0，x≠±3，∵，x為整數(shù)，∴當(dāng)x=2時(shí)，原式==-1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值及分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于中等題型．21、（1）A(12,0)；（2）a=；（3）a=6.【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)M在直線y=x上求出M（3，3），把M（3，3）代入可計(jì)算出b=4，得到一次函數(shù)的解析式為，然后根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（12，0）；（2）①分別求出PB和PA的長(zhǎng)，根據(jù)PA=PB列出方程，求出a的值即可；②先表示出C（a，），D（a，a），根據(jù)CD=2CP列方程求解即可.【詳解】（1）∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且點(diǎn)M在直線y=x上，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，∴M（3，3）把M（3，3）代入得，，解得，b=4，∴，當(dāng)y=0時(shí)，x=12，∴A(12，0)，（2）①對(duì)于，當(dāng)x=0時(shí)，y=4，∴B(0，4)，∵P（a，0），∴PO=a，AP=12-a，在Rt△BPO中，∴∵PA=PB，∴，解得，a=；②∵P（a，0），∴C（a，），D（a，a）∴PC=，PD=a，∴DC=PD-PC=，∵，∴=2（），解得：a=6.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和兩點(diǎn)之間的距離，解決本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式進(jìn)行解決問(wèn)題．22、（1）；（2）【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由化簡(jiǎn)后的式子選擇使原式子有意義的數(shù)代入計(jì)算即可．【詳解】原式，由題意知，，所以取代入可得原式，故答案為：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】考查了分式的化簡(jiǎn)，利用平方差公式，因式分解的方法化成簡(jiǎn)單的形式，然后代入數(shù)值求解，注意代入數(shù)時(shí)，要使所取數(shù)使得原分式有意義的才行．23、（1）見(jiàn)解析；（2）72°【分析】（1）直接利用角平分線的作法得出BD；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】（1）如圖所示：BD即為所求；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的作圖與角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)．24、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，分解因式，即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，分解因式，即可．【詳解】（1）；（2）；【點(diǎn)睛】本題主要考查分解因式，掌握提取公因式