廣東省揭陽市2022年八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次函數(shù)的與的部分對應值如下表所示，根據(jù)表中數(shù)值分析．下列結(jié)論正確的是（）A．隨的增大而增大B．是方程的解C．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn)．一次函數(shù)的圖象與軸交于點2．下列四個手機軟件圖標中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列命題中，是假命題的是（）A．對頂角相等 B．同位角相等C．同角的余角相等 D．全等三角形的面積相等4．分式和的最簡公分母（）A． B． C． D．5．如圖，小峰從點O出發(fā)，前進5m后向右轉(zhuǎn)45°，再前進5m后又向右轉(zhuǎn)45°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點O時，一共走的路程是()A．10米 B．20米 C．40米 D．80米6．下列各式不是最簡分式的是（）A． B． C． D．7．下列各式中，能用完全平方公式進行因式分解的是()A． B． C． D．8．下列命題是假命題的是（）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補； B．等邊三角形的三個內(nèi)角都相等；C．等腰三角形的底角可以是直角； D．直角三角形的兩銳角互余．9．一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．910．若實數(shù)滿足，且，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，點時和的角平分線的交點，，，則為__________．12．一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為則這組數(shù)據(jù)的方差是______．13．如果兩個定點A、B的距離為3厘米，那么到點A、B的距離之和為3厘米的點的軌跡是____．14．一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2兩圖象相交于點P（2，4），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為____．15．，則的值為__________．16．如圖，在與中，，，，若，則的度數(shù)為________．17．如圖，已知函數(shù)y=ax+b和的圖象交于點P，根據(jù)圖象，可得關(guān)于x的二元一次方程組的解是_______．18．已知函數(shù)y=-3x+1的圖象經(jīng)過點、，則___（填“”，“”或“”）.三、解答題(共66分)19．（10分）射擊訓練班中的甲、乙兩名選手在5次射擊訓練中的成績依次為（單位：環(huán)）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教練根據(jù)他們的成績繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：選手平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8b80.4乙α9c3.2根據(jù)以上信息，請解答下面的問題：（1）α＝，b＝，c＝；（2）完成圖中表示乙成績變化情況的折線；（3）教練根據(jù)這5次成績，決定選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（4）若選手乙再射擊第6次，命中的成績是8環(huán)，則選手乙這6次射擊成績的方差與前5次射擊成績的方差相比會．（填“變大”、“變小”或“不變”）20．（6分）解方程與不等式組（1）解方程：（2）解不等式組21．（6分）先化簡，再求值：÷﹣，其中x＝（5﹣π）0+（﹣2）﹣1．22．（8分）計算：（1）（﹣2a）2?（a﹣1）（2）23．（8分）在中，，，、分別是的高和角平分線．求的度數(shù)．24．（8分）數(shù)學興趣小組在“用面積驗證平方差公式”時，經(jīng)歷了如下的探究過程；（1）小明的想法是：將邊長為的正方形右下角剪掉一個邊長為的正方形(如圖1)，將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分，并用兩種方式表示這兩部分面積的和，請你按照小明的想法驗證平方差公式．（2）小白的想法是：在邊長為的正方形內(nèi)部任意位置剪掉一個邊長為的正方形(如圖2)，再將剩下部分進行適當分割，并將分割得到的幾部分面積和用兩種方式表示出來，請你按照小白的想法在圖中用虛線畫出分割線，并驗證平方差公式．25．（10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，過點D作DE∥AC，交BA的延長線于點E．求證：∠BDA=∠EDA．26．（10分）閱讀下列計算過程，回答問題：解方程組解：①，得，③②③，得，．把代入①，得，，．∴該方程組的解是以上過程有兩處關(guān)鍵性錯誤，第一次出錯在第_______步（填序號），第二次出錯在第________步（填序號），以上解法采用了__________消元法．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解．【詳解】把（0，2）、（1，-1）代入得解得∴一次函數(shù)解析式為y=-3x+2∵k=-3＜0，∴隨的增大而減小，故A錯誤；把代入，故B錯誤；一次函數(shù)y=-3x+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故C正確；令y=0,-3x+2=0,解得x=，一次函數(shù)y=-3x+2的圖象與軸交于點，故D錯誤，故選C．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的應用．2、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合逐一進行判斷即可得出答案．【詳解】A不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；B是軸對稱圖形，故該選項正確；C不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；D不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形，會判斷軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)對頂角得性質(zhì)、平行線得性質(zhì)、余角得等于及全等三角形得性質(zhì)逐一判斷即可得答案．【詳解】A.對頂角相等是真命題，故該選項不合題意，B.兩直線平行，同位角相等，故該選項是假命題，符合題意，C.同角的余角相等是真命題，故該選項不合題意，D.全等三角形的面積相等是真命題，故該選項不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4、C【分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母，即可得出答案．【詳解】=,，所以最簡公分母為：．故選：C．【點睛】考查了最簡公分母的定義及確定方法，解題關(guān)鍵利用了：確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．5、C【分析】小峰從O點出發(fā)，前進5米后向右轉(zhuǎn)45°，再前進5米后又向右轉(zhuǎn)45°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點O時，所走路徑為正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和為360°，判斷多邊形的邊數(shù)，再求路程．【詳解】依題意可知，小峰所走路徑為正多邊形，設這個正多邊形的邊數(shù)為n，則45n=360，解得：n=8，∴他第一次回到出發(fā)點O時一共走了：5×8=40米．故選：C．【點睛】此題考查多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質(zhì)．解題關(guān)鍵是根據(jù)每一個外角判斷多邊形的邊數(shù)．6、B【分析】根據(jù)最簡分式的概念逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、是最簡分式，本選項不符合題意；B、，所以不是最簡分式，本選項符合題意；C、是最簡分式，本選項不符合題意；D、是最簡分式，本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查的是最簡分式的概念，屬于基礎概念題型，熟知定義是關(guān)鍵．7、C【分析】利用完全平方公式：，進而判斷得出答案．【詳解】解：A、，不能用完全平方公式進行因式分解；

B、，不能用完全平方公式進行因式分解；

C、，能用完全平方公式進行因式分解；

D、，不能用完全平方公式進行因式分解；

故選C．【點睛】本題考查用完全平方公式進行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式.8、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)分別判斷即可.【詳解】解：A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，正確；B.等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，正確；C.由于等腰三角形的兩個底角相等，且三角形內(nèi)角和是180°，故等腰三角形的底角不可以是直角，錯誤；D.直角三角形的兩銳角互余，正確，故選：C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9、B【分析】本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于900°，列出方程，解出即可．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則有（n-2）180°=900°，解得：n=1，∴這個多邊形的邊數(shù)為1．故選B．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和，熟練掌握內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】先根據(jù)且判斷出，，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系得到圖像過的象限即可．【詳解】∵∴三個數(shù)中有1負2正或2負1正∵∴，，或，，兩種情況∴，∵∴函數(shù)的圖象過一三象限∵∴函數(shù)的圖象向下平移，過一三四象限∴C選項正確故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)解析式各項的系數(shù)確定圖形所過象限．二、填空題(每小題3分,共24分)11、130°【分析】根據(jù)角平分線得到∠DBC、∠DCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和計算得出∠BDC的度數(shù).【詳解】∵BD是的平分線，，∴∠DBC=∠ABC=30，同理：∠DCB=20，∴∠BDC=180-∠DBC-∠DCB=130°，故答案為：130°.【點睛】此題考查角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和性質(zhì)，正確掌握性質(zhì)定理并運用解題是關(guān)鍵.12、2【分析】先根據(jù)平均數(shù)的公式求出x的值，然后利用方差的公式計算即可．【詳解】∵，，，，的平均數(shù)為，∴解得故答案為：2【點睛】本題主要考查平均數(shù)與方差，掌握平均數(shù)與方差的求法是解題的關(guān)鍵．13、線段AB【分析】設到定點A、B的距離之和為3厘米的點是點P，若點P不在線段AB上，易得PA+PB＞3，若點P在線段AB上，則PA+PB=AB=3，由此可得答案．【詳解】解：設到定點A、B的距離之和為3厘米的點是點P，若點P在不在線段AB上，則點P在直線AB外或線段AB的延長線或線段BA的延長線上，則由三角形的三邊關(guān)系或線段的大小關(guān)系可得：PA+PB＞AB，即PA+PB＞3，若點P在線段AB上，則PA+PB=AB=3，所以到點A、B的距離之和為3厘米的點的軌跡是線段AB．故答案為：線段AB．【點睛】本題考查了點的軌跡和三角形的三邊關(guān)系，正確理解題意、掌握解答的方法是關(guān)鍵．14、．【分析】利用方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標解決問題．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2兩圖象相交于點P（2，4），∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．15、【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義和等式的特點，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.16、40°【分析】先利用HL定理證明Rt△ABC≌Rt△DEF，得出∠D的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得出的度數(shù)．【詳解】解：在Rt△ABC與Rt△DEF中，

∵∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

∴∠D=∠A=50°，

∴∠DFE=90°-∠D=90°-50°=40°．

故答案為：40°．【點睛】此題主要考查直角三角形全等的HL定理．理解斜邊和一組直角邊對應相等的兩個直角三角形全等是解題關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)題意利用方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標求解．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖可知，y=ax+b和的圖象交于點P，P的縱坐標為-2，代入，求出P的坐標為（-4，-2），所以方程組的解為.故答案為.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．18、>【分析】把橫坐標代入計算可得解.【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-3x+1的圖象經(jīng)過點A（-1，y1）和B（1，y1），∴y1=-3×（-1）+1=4，y1=-3×1+1=-1．∵-1＜4，∴y1＞y1．故答案為＞．點睛：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出y1、y1的值是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）：8，8，9；（2）見解析；（3）兩人的平均成績相同，而甲的成績的方差小，即甲的成績較穩(wěn)定；（4）變?。窘馕觥浚?）依據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)以及中位數(shù)的概念進行計算判斷即可；

（2）依據(jù)乙的成績：5，9，7，10，9，即可完成圖中表示乙成績變化情況的折線；

（3）兩人的平均成績相同，而甲的成績的方差小，即甲的成績較穩(wěn)定，故選擇甲參加射擊比賽；

（4）依據(jù)選手乙這6次射擊成績5，9，7，10，9，8，即可得到方差的大?。驹斀狻拷猓海?）由題可得，a＝（5+9+7+10+9）＝8；甲的成績7，8，8，8，9中，8出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b＝8；而乙的成績5，7，9，9，10中，中位數(shù)c＝9；故答案為：8，8，9；（2）乙成績變化情況的折線如下：（3）教練根據(jù)這5次成績，決定選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是兩人的平均成績相同，而甲的成績的方差小，即甲的成績較穩(wěn)定．（4）由題可得，選手乙這6次射擊成績5，9，7，10，9，8的方差＝[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]＝2.5＜3.2，∴選手乙這6次射擊成績的方差與前5次射擊成績的方差相比會變?。蚀鸢笧椋鹤冃。军c睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的處理、分析以及統(tǒng)計圖表，熟悉掌握是關(guān)鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）先把分母化為相同的式子，再進行去分母求解；（2）依次解出各不等式的解集，再求出其公共解集.【詳解】解：（1）原分式方程可化為，方程兩邊同乘以得：解這個整式方程得：檢驗：當，所以，是原方程的根（2）解不等式①得：解不等式②得：不等式①、②的解集表示在同一數(shù)軸上：所以原不等式組的解集為：【點睛】此題主要考查分式方程、不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程的解法及不等式的性質(zhì).21、，【分析】先把分子分母因式分解和把除法運算化為乘法運算，約分后進行同分母的減法運算得到化簡的結(jié)果，然后利用零指數(shù)冪和非整數(shù)指數(shù)的意義計算出x，最后把x的值代入計算即可．【詳解】解：原式＝＝＝，當x＝時，原式＝．【點睛】本題考查了分式的化簡求值:先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．22、（1）4a3﹣4a2；（2）【分析】（1）先算乘方、再用整式乘法運算法則計算即可；（2）先對各分式的分母因式分解，然后按照分式乘除運算法則計算即可.【詳解】解：（1）原式＝4a2（a﹣1）＝4a3﹣4a2；（2）原式＝＝＝＝．【點睛】本題考查了整式的乘法和分式的四則混合運算，解答的關(guān)鍵在先算乘法和對分式的分母進行因式分解.23、∠DAE=20°【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的定義求出∠BAE=∠BAC，而∠BAD=90°-∠B，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD進行計算即可．【詳解】解：在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-80°-40°=60°

∵AE是的角平分線

∴∠BAE=∠BAC=30°，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=90°

∴在△ADB中，∠BAD=90°-∠B=90°-80°=10°

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-10°=20°．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高線．熟練掌握相關(guān)定義，計算