2021-2022學(xué)年河北省魏縣高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年河北省魏縣高一上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知全集，，則集合（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用集合補(bǔ)集的性質(zhì)直接求解即可【詳解】由于，，所以，故選A2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可直接得出結(jié)果.【詳解】命題“”的否定是“”.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查特稱命題的否定，只需改寫量詞與結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.3．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【解析】直接利用負(fù)數(shù)不能開(kāi)偶次方根和分母不能為零求解.【詳解】因?yàn)椋郧?，所以函?shù)的定義域?yàn)椋蔬x：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.4．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列命題正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)C．的值域?yàn)?D．在定義域內(nèi)有最大值【答案】B【解析】先求出冪函數(shù)的解析式，再利用冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.【詳解】設(shè)，則，解得，，的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；可得在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，故B正確；值域?yàn)?，故C錯(cuò)誤；故在定義域內(nèi)沒(méi)有最大值，故D錯(cuò)誤.故選：B.5．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在是增函數(shù)，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A． B． C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)的奇偶性化簡(jiǎn)，再根據(jù)單調(diào)性比較出三者的大小關(guān)系.【詳解】由于是偶函數(shù)，故.由于在是增函數(shù)，所以，即.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題.6．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且有，由此可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由于函數(shù)在上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且有，所以，，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，要注意分析每支函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)也還需注意分界點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中等題.7．已知函數(shù)，且，那么等于（

）A．12 B．2 C．18 D．10【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)求出的值即可．【詳解】解：令，則是奇函數(shù)，，故，，故，故選：A．8．記實(shí)數(shù)、、、中的最大數(shù)為，最小數(shù)為，若，則函數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意首先繪制出函數(shù)的圖象，然后結(jié)合函數(shù)圖象聯(lián)立方程，即可求得函數(shù)的最大值．【詳解】在同一個(gè)平面相交坐標(biāo)系中繪制函數(shù)，，的圖象如下圖所示，結(jié)合題中的定義可知函數(shù)的圖象為圖中的實(shí)線部分所示，聯(lián)立直線方程，可得．即函數(shù)的最大值為．故選：B．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)最大值的求解，解題的關(guān)鍵在于理解的意義，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解.二、多選題9．下列命題為真命題的是（

）A．函數(shù)的最小值為2B．“”是“”的充要條件C．，D．函數(shù)既是偶函數(shù)又在區(qū)間上是增函數(shù)【答案】BC【分析】對(duì)四個(gè)命題依次判定，A選項(xiàng)可研究函數(shù)的最小值，確定其是假命題，B選項(xiàng)直接用充要條件的定義進(jìn)行證明即可判斷，C選項(xiàng)可根據(jù)特稱命題的真假判斷方法進(jìn)行判斷，D選項(xiàng)從偶函數(shù)的角度判斷真假．【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，由于，故，所以函數(shù)的最小值為2錯(cuò)誤，A不是真命題；對(duì)于B選項(xiàng)，時(shí)，顯然成立，即可推出成立，由，可得出，解得，故”是“”的充要條件，B是真命題；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故，，是真命題；對(duì)于D選項(xiàng)，由于，故函數(shù)不是偶函數(shù)，D不是真命題．綜上BC是真命題．故選：BC．10．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，第一、三象限的點(diǎn)的集合為B．方程的解集為C．集合與是相等的D．若，則【答案】BCD【解析】根據(jù)集合的定義依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，因?yàn)榛?，所以集合表示直角坐?biāo)平面內(nèi)第一、三象限的點(diǎn)的集合，故A正確；對(duì)選項(xiàng)B，方程的解集為，故B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，集合表示直線上的點(diǎn)，集合表示函數(shù)的定義域，故集合與不相等，故C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，，所以，故D錯(cuò)誤.故選：BCD【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的定義與表示，屬于簡(jiǎn)單題.11．已知命題：，，則命題成立的一個(gè)充分不必要條件可以是下列選項(xiàng)中的（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，結(jié)合充分不必要條件與集合的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】若命題:，成立，則，解得，故命題成立的充分不必要條件是屬于的真子集，因此選項(xiàng)AD符合要求，故AD正確.故選：AD.12．下列說(shuō)法正確的序號(hào)是（

）A．偶函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒tB．一次函數(shù)滿足，則函數(shù)的解析式為C．奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且最大值為8，最小值為，則D．若集合中至多有一個(gè)元素，則【答案】AC【分析】對(duì)A，由偶函數(shù)定義域?qū)ΨQ解出參數(shù)即可；對(duì)B，設(shè)，則可得，建立方程組求解即可；對(duì)C，由單調(diào)性得，，由奇偶性得，，即可求解；對(duì)D，分別討論、解的個(gè)數(shù)即可【詳解】對(duì)A，偶函數(shù)的定義域?yàn)?，，解得，A對(duì)；對(duì)B，設(shè)一次函數(shù)，則，∵，，解得或，函數(shù)的解析式為或，B錯(cuò)；對(duì)C，奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且最大值為8，最小值為，，，，，，C對(duì)；對(duì)D，集合中至多有一個(gè)元素，方程至多有一個(gè)解，當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)解，符合題意；當(dāng)時(shí)，由方程至多有一個(gè)解，可得，解得，或，D錯(cuò).故選：AC三、填空題13．計(jì)算：__．【答案】【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求值．【詳解】原式，故答案為：．14．若正數(shù)，滿足：，則的最小值為_(kāi)_________．【答案】9【分析】化簡(jiǎn)，再利用基本不等式求解.【詳解】解：由題得.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.所以的最小值為9.故答案為：915．若定義在上的奇函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)，且，則使得成立的的取值范圍是_________.【答案】【分析】由函數(shù)的奇偶性和零點(diǎn)，分別求出和的解集，再分別討論當(dāng)和時(shí)的解集即可求出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且有，則在上是也嚴(yán)格遞增，且，所以的解集為：；的解集為：，則當(dāng)時(shí)，的解為，當(dāng)時(shí)，的解為故成立的的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：類似求或求的解集的問(wèn)題，往往是根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性先求出或的解，再結(jié)合的范圍進(jìn)行求解.16．已知函數(shù)，則，的最小值是．【答案】【詳解】試題分析：如圖根據(jù)所給函數(shù)解析式結(jié)合其單調(diào)性作出其圖像如圖所示，易知.【解析】分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)四、解答題17．已知集合，全集為R.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）,；（2）.【詳解】解：（1）∵，,或∴，；（2）∵，∴，∴.18．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），．（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在（0，+）上的單調(diào)性并用定義證明；【答案】（1）.（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)條件列方程組，解得a,b，即得解析式，（2）根據(jù)單調(diào)性定義先作差，再因式分解，根據(jù)各因子符號(hào)確定差的符號(hào)，最后根據(jù)定義確定單調(diào)性.【詳解】（1）由f(x)的圖象過(guò)A、B，則，解得．∴.

（2）證明：設(shè)任意x1，x2∈，且x1<x2．∴.由x1，x2∈，得x1x2>0，x1x2+2>0．由x1<x2，得．∴，即．∴函數(shù)在上為減函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性定義，考查基本分析論證能力.19．已知函數(shù)．（1）解關(guān)于x的不等式；（2）若，恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．【答案】（1）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；（2）或.【分析】（1）將不等式左邊因式分解，將分成三種情況分類討論，結(jié)合一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.（2）變換主參變量，將“，恒成立”轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)在區(qū)間上恒大于零，列不等式組來(lái)求解得的取值范圍.【詳解】（1）不等式等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．（2），設(shè)，要使在上恒成立，只需，即解得或，所以x的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查不等式恒成立問(wèn)題的求解策略，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.20．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（1）求、的值；（2）求不等式的解集．【答案】（1），；（2）．【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，分析可得的值，又由可得出關(guān)于的等式，由此可解得實(shí)數(shù)的值；（2）由（1）的結(jié)論，分析可得在上是增函數(shù)且為奇函數(shù)，進(jìn)而可以將不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得，解可得答案．【詳解】（1）由題意知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，則有，解可得，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，而，所以，，整理可得對(duì)任意的恒成立，所以，解得.所以，，；（2）由（1）的結(jié)論，，由在上是增函數(shù)且為奇函數(shù)，由可得，則有，解可得.所以，不等式的解集為．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性求解抽象函數(shù)不等式，要設(shè)法將隱性劃歸為顯性的不等式來(lái)求解，方法是：（1）把不等式轉(zhuǎn)化為；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把不等式的函數(shù)符號(hào)“”脫掉，得到具體的不等式（組），但要注意函數(shù)奇偶性的區(qū)別.21．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹(shù)的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費(fèi)）元.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約為15元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求.記該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)為（單位：元）.(1)求的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)(2)當(dāng)施用肥料為4千克時(shí)，該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為480元【分析】（1）利用，即可求解；（2）對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到，然后，分類討論和時(shí)，的取值，進(jìn)而得到答案.【詳解】（1）根據(jù)題意，，化簡(jiǎn)得，（2）由（1）得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.故當(dāng)施用肥料為4千克時(shí)，該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為480元.22．已知函數(shù)，其中a為常數(shù)若，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間不需寫過(guò)程；判斷函數(shù)的奇偶性，并給出理由；若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）遞增區(qū)間為：（2）為非奇非偶函數(shù)，詳見(jiàn)解析（3）或【分析】（1）利用，直接寫出函數(shù)的遞增區(qū)間．（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的奇偶性，當(dāng)時(shí)，通過(guò)特殊值，說(shuō)明為非奇非偶函數(shù)；（3）設(shè)，，，通過(guò)對(duì)于當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，求解，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，求解，推出，由，解得，得到實(shí)數(shù)a的取值范圍即可．【詳解】（1）由題意，當(dāng)，函數(shù)，可得函數(shù)的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象，可函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，可得，，則，