2021-2022學(xué)年四川省簡陽市陽安中學(xué)高二年級上冊學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2021-2022學(xué)年四川省簡陽市陽安中學(xué)高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．若直線3x+y+a=0過圓的圓心，則的值為（

）A．-1 B．1 C．3 D．-3【答案】B【詳解】分析：圓x2+y2+2x-4y=0的圓心為（-1，2）代入直線3x+y+a=0，解方程求得a的值．解答：圓x2+y2+2x-4y=0的圓心為（-1，2），代入直線3x+y+a=0得：-3+2+a=0，∴a=1，故選B．點(diǎn)評：本題考查根據(jù)圓的方程求圓心的坐標(biāo)的方法，用待定系數(shù)法求參數(shù)的取值范圍2．設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)，，關(guān)于平面的對稱點(diǎn)，則（

）A．10 B． C． D．38【答案】A【分析】寫出點(diǎn)坐標(biāo)，由對稱性易得線段長．【詳解】點(diǎn)是點(diǎn)，，關(guān)于平面的對稱點(diǎn)，的橫標(biāo)和縱標(biāo)與相同，而豎標(biāo)與相反，，，，直線與軸平行，，故選：A．3．直線經(jīng)過一，二，三象限的必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得解.【詳解】解：若直線經(jīng)過一，二，三象限，則，所以選項(xiàng)中直線經(jīng)過一，二，三象限的必要不充分條件是.故選：D.4．拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先把拋物線解析式變形成，再求準(zhǔn)線方程即可．【詳解】解：由得，∴拋物線準(zhǔn)線方程為．故選：D．5．命題“若，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】利用特稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題“若，”為特稱命題，該命題的否定為“，”.故選：C.6．兩圓和的位置關(guān)系是A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．外離【答案】B【分析】求出兩圓的圓心與半徑，利用圓心距與半徑的關(guān)系，即可得到結(jié)果.【詳解】由圓的圓心為，半徑為1，圓圓心為半徑為3，所以圓心距為，此時(shí)，即圓心距等于半徑的差，所以兩個(gè)圓相內(nèi)切，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩個(gè)圓的的位置關(guān)系的判定，其中熟記兩圓的位置關(guān)系的判定方法，準(zhǔn)確作出運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7．設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為，則該雙曲線的離心率等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意可知，由解得，再由離心率公式求解即可.【詳解】因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)為，所以，又因?yàn)?，所以，所以離心率.故選：C.8．已知雙曲線的一條漸近線過點(diǎn)，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意，∵拋物線的準(zhǔn)線方程為，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，∴，∴，∴，，∴雙曲線的方程為，故選A.9．為拋物線的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，求的最小值是()A．2 B． C． D．4【答案】D【分析】求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，把轉(zhuǎn)化為，利用當(dāng)P、N、M三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值為，求得到準(zhǔn)線的距離即可.【詳解】由題意得F（1，0），準(zhǔn)線方程為x＝﹣1，設(shè)點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為d＝|PN|，又由拋物線的定義得＝，故當(dāng)P、N、M三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，所以過點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線垂足為N，且交拋物線于P，此時(shí)的P滿足題意，且的最小值為=3+1=4,故選D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．10．已知命題p：若，則且；命題q：存在實(shí)數(shù)，使．下列選項(xiàng)中為真命題的是（

）A． B． C． D．q【答案】C【分析】先判斷命題的真假，然后再根據(jù)簡單復(fù)合命題的真值表即可判斷.【詳解】因?yàn)榍遥悦}為真命題；又因?yàn)閷?，為真命題，所以命題q：存在實(shí)數(shù)，使為假命題，根據(jù)復(fù)合命題真值表可知：為假命題；為假命題；為真命題，故選：.11．過拋物線y2＝4x焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，且A、C位于x軸同側(cè)，若|AC|＝2|AF|，則|BF|等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】由題意可知：|AC|＝2|AF|，則∠ACD，利用三角形相似關(guān)系可知丨AF丨＝丨AD丨，直線AB的切斜角，設(shè)直線l方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及拋物線弦長公式求得丨AB丨，即可求得|BF|．【詳解】拋物線y2＝4x焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程l：x＝﹣1，準(zhǔn)線l與x軸交于H點(diǎn)，過A和B做AD⊥l，BE⊥l，由拋物線的定義可知：丨AF丨＝丨AD丨，丨BF丨＝丨BE丨，|AC|＝2|AF|，即|AC|＝2|AD|，則∠ACD，由丨HF丨＝p＝2，∴，則丨AF丨＝丨AD丨，設(shè)直線AB的方程y（x﹣1），，整理得：3x2﹣10x+3＝0，則x1+x2，由拋物線的性質(zhì)可知：丨AB丨＝x1+x2+p，∴丨AF丨+丨BF丨，解得：丨BF丨＝4，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查相似三角形的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．12．已知橢圓的方程為，，分別為其左，右焦點(diǎn)，，兩點(diǎn)在橢圓上，且滿足，若直線的傾斜角為120°，且四邊形的面積為，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】判斷四邊形是平行四邊形，利用四邊形的面積轉(zhuǎn)化求解，得到，然后求解距離，利用橢圓定義求解即可．【詳解】因?yàn)椋运倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，因?yàn)樗倪呅蔚拿娣e為，且直線是傾斜角為，所以由四邊形的面積公式，可得，化簡可得，所以，所以，不妨令在軸上方，故，所以，，由橢圓的定義可得，所以．故選：D二、填空題13．命題“若，則”的否命題是___________．【答案】“若，則”【分析】直接求解原命題的否命題即可.【詳解】命題“若，則”的否命題是：“若，則”.故答案為：“若，則”.14．過圓上一點(diǎn)作圓的切線，則直線的方程為______．【答案】【分析】利用過圓上一點(diǎn)的切線的性質(zhì)可得直線與直線垂直，故，點(diǎn)斜式即可表示直線方程【詳解】直線的斜率，則直線的斜率，故直線的方程為，變形可得．故答案為：．15．直線過點(diǎn)，與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)為M，直線的方程___________.【答案】【分析】設(shè)，則，兩式相減得到，整理可得，再利用M為的中點(diǎn)求解.【詳解】設(shè)，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，所以，兩式相減得：，即，顯然直線的斜率存在，所以，所以直線的方程是，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.16．設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則的最小值為___________．【答案】##【分析】利用橢圓的定義，由求解.【詳解】解：因?yàn)闄E圓，所以，，則，連接，如圖：因?yàn)?，所以，?dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取等號，所以的最小值為，故答案為：三、解答題17．寫出滿足下列條件的方程.(1)已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且短軸長為4，離心率．求橢圓C的方程；(2)已知雙曲線的漸近線方程為．且經(jīng)過點(diǎn)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【答案】(1)(2)【分析】（1）計(jì)算橢圓中的即可求得標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）計(jì)算雙曲線中的即可求得標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】（1）由題意知，，所以，又因?yàn)?，所以，解得，，，所以橢圓C的方程為：；（2）由已知漸近線為，即，當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在軸時(shí)，設(shè)雙曲線方程為：，又因?yàn)棰?，且?jīng)過點(diǎn)，故②，聯(lián)立①②得方程無解.當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在軸時(shí)，設(shè)雙曲線方程為：又因?yàn)棰?，且?jīng)過點(diǎn)，故④，聯(lián)立③④解得，綜上所述：雙曲線方程為18．已知ABC的頂點(diǎn)．(1)求高所在直線的方程；(2)求△ABC的面積．【答案】(1)(2)5【分析】（1）先求出直線的斜率，再根據(jù)垂直關(guān)系求出高所在直線的斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線方程；（2）先用兩點(diǎn)間距離公式求出的長，再利用點(diǎn)到直線距離公式求出高的長度，進(jìn)而求出面積.【詳解】（1）依題意可得直線的斜率由得：，，故直線的方程為：，即：．（2）依題意直線的方程為，，點(diǎn)到直線的距離所以19．已知．(1)若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意知一真一假，分情況求得實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）根據(jù)是的必要不充分條件得對應(yīng)的集合是的真子集，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）解：當(dāng)，，，由為真命題，為假命題知一真一假，當(dāng)真假時(shí)，，無解；當(dāng)假真時(shí)，，解得或．綜上：實(shí)數(shù)x的取值范圍為．（2）解：：或，：或，若是的必要不充分條件，則且不同時(shí)取等號，解得．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為．20．已知的三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，，．(1)求的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知過的直線被的外接圓截得的弦長為，求直線的方程．【答案】(1)；(2)或.【分析】（1）設(shè)外接圓，代入坐標(biāo)可構(gòu)造方程組求得，整理可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由圓的方程可知圓心和半徑，由垂徑定理可求得圓心到直線的距離；當(dāng)直線斜率不存在時(shí)可知其滿足題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)，利用點(diǎn)到直線距離公式可構(gòu)造方程求得，從而得到直線方程；綜合兩種情況可得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)外接圓的方程：，則有，解得：，外接圓的方程：，即；（2）由（1）知：外接圓的圓心為，半徑；圓心到直線的距離，①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，符合題意②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線，即，，解得：，；綜上所述：直線的方程為：或．21．拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)．（1）若，求直線AB的斜率；（2）設(shè)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動，原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M的對稱點(diǎn)為C，求四邊形OACB面積的最小值．【答案】（1）；（2）面積最小值是4．【詳解】試題分析：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、直線的斜率等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力．第一問，依題意F（1,0），設(shè)直線AB的方程為．將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，得，由此能夠求出直線AB的斜率；第二問，由點(diǎn)C與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M對稱，得M是線段OC的中點(diǎn)，從而點(diǎn)O與點(diǎn)C到直線AB的距離相等，所以四邊形OACB的面積等于，由此能求出四邊形OACB的面積的最小值．試題解析：（1）依題意知F（1,0），設(shè)直線AB的方程為．將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去x得．設(shè)，，所以，．①因?yàn)?，所以．②?lián)立①和②，消去，得．所以直線AB的斜率是．（2）由點(diǎn)C與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M對稱，得M是線段OC的中點(diǎn)，從而點(diǎn)O與點(diǎn)C到直線AB的距離相等，所以四邊形OACB的面積等于．因?yàn)?，所以?dāng)m＝0時(shí)，四邊形OACB的面積最小，最小值是4．【解析】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、直線的斜率．22．已知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率為且過點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)且不過原點(diǎn)．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若，求證：直線經(jīng)過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；【答案】(1)(2)證明見解析；定點(diǎn)【分析】（1）