2018-2019數(shù)學新學案同步必修三人教A版全國通用版講義：模塊綜合試卷

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精模塊綜合試卷（時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.要完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭,280戶中等收入家庭，95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某項指標;②從某中學的15名藝術特長生中選出3人調(diào)查學習負擔情況.宜采用的抽樣方法依次為()A.①簡單隨機抽樣；②系統(tǒng)抽樣B.①分層抽樣；②簡單隨機抽樣C.①系統(tǒng)抽樣；②分層抽樣D.①②都用分層抽樣考點抽樣方法的綜合應用題點三種抽樣方法的辨析答案B解析①中總體由差異明顯的幾部分構成，宜采用分層抽樣；②中總體中的個數(shù)較少，樣本容量較小,宜采用簡單隨機抽樣。2.從6個籃球、2個排球中任選3個球，則下列事件中，是必然事件的是()A。3個都是籃球 B.至少有1個是排球C。3個都是排球 D.至少有1個是籃球考點必然事件題點必然事件的判斷答案D解析從6個籃球、2個排球中任選3個球，A，B是隨機事件，C是不可能事件，D是必然事件，故選D.3。把“二進制"數(shù)101101(2）化為“八進制"數(shù)是(）A.40（8)B。45(8）C。50(8）D。55（8)考點k進位制化十進制題點其它進制之間的互化答案D解析∵101101（2)＝1×25＋0＋1×23＋1×22＋0＋1×20＝45(10）.再利用“除8取余法”可得：45(10)＝55（8)。故選D。4.方程x2＋x＋n＝0，n∈（0，1)有實數(shù)根的概率為（)A。eq\f(1,2） B。eq\f（1，3)C。eq\f(1，4) D。eq\f(3,4)考點幾何概型的綜合應用題點幾何概型與方程的綜合應用答案C解析方程x2＋x＋n＝0有實數(shù)根，則Δ＝1－4n≥0，得0＜n≤eq\f（1,4),所以所求概率P＝eq\f(\f(1，4)－0，1－0）＝eq\f（1,4）。5。某中學舉辦電腦知識競賽，滿分為100分，80分以上為優(yōu)秀(含80分），現(xiàn)將高一兩個班參賽學生的成績進行整理后分成五組：第一組［50,60)，第二組［60,70），第三組[70,80)，第四組［80，90)，第五組［90，100]，其中第一、三、四、五小組的頻率分別為0。30,0。15,0。10,0.05，而第二小組的頻數(shù)是40，則參賽的人數(shù)以及成績優(yōu)秀的概率分別是(）A.50，0.15 B.50，0.75C.100，0。15 D。100，0。75考點頻率分布表題點求指定組的頻率答案C解析由已知得第二小組的頻率是1－0.30－0。15－0。10－0.05＝0。40，頻數(shù)為40，設共有參賽學生x人,則x×0.4＝40，∴x＝100.成績優(yōu)秀的概率為0.15，故選C.6.某賽季,甲、乙兩名籃球運動員都參加了10場比賽,他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示。若甲運動員得分的中位數(shù)為a，乙運動員得分的眾數(shù)為b，則a－b的值是()A.7B.8C。9D。10考點中位數(shù)題點求莖葉圖中的中位數(shù)答案A解析∵甲運動員得分的中位數(shù)為a，∴a＝eq\f（19＋17，2）＝18?！咭疫\動員得分的眾數(shù)為b，∴b＝11，∴a－b＝18－11＝7.故選A。7。執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結果為3,則可輸入的實數(shù)x值的個數(shù)為(）A。1B。2C.3D。4考點程序框圖的綜合應用題點解讀程序框圖求輸入條件答案C解析若x≤2,則x2－1＝3，∴x＝±2.若x＞2，則log2x＝3,∴x＝8.故選C。8.如圖所示，現(xiàn)有一迷失方向的小青蛙在3處，它每跳動一次可以等可能地進入相鄰的任意一格(若它在5處，跳動一次,只能進入3處,若在3處，則跳動一次可以等機會地進入1，2,4，5處），則它在第三次跳動后，首次進入5處的概率是(）A。eq\f（1，2）B。eq\f（1，4)C。eq\f（3,16)D。eq\f（1，6)答案C解析按規(guī)則,小青蛙跳動一次，可能的結果共有4種，跳動三次，可能的結果共有16種，而三次跳動后首次跳到5的只有3－1－3－5,3－2－3－5,3－4－3－5,3種可能，所以，它在第三次跳動后，首次進入5處的概率是eq\f(3，16）。9。樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均數(shù)為1，則樣本方差為()A.eq\r(\f（6,5）)B。eq\f（6，5）C.eq\r(2）D。2考點方差與標準差題點求方差答案D解析∵樣本的平均數(shù)為1，即eq\f(1，5）×(a＋0＋1＋2＋3）＝1，∴a＝－1?！鄻颖痉讲顂2＝eq\f(1,5)×[(－1－1）2＋(0－1）2＋(1－1)2＋(2－1）2＋（3－1）2]＝2.10.點P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)運動，則動點P到定點A的距離|PA｜<1的概率為()A.eq\f（1，4)B.eq\f（1，2)C.eq\f（π，4)D.π考點幾何概型計算公式題點與面積有關的幾何概型答案C解析如圖，動點P在陰影部分滿足｜PA｜〈1，該陰影是半徑為1，圓心角為直角的扇形，其面積為S′＝eq\f（π，4)，又正方形的面積是S＝1，則動點P到定點A的距離｜PA|<1的概率為eq\f（S′,S）＝eq\f(π,4)。11.下表是某廠1~4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4。5432。5由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系,其線性回歸方程是eq\o(y,\s\up6（^）)＝－0。7x＋eq\o(a,\s\up6（^））,則eq\o（a，\s\up6（^)）等于(）A。10.5B。5。15C。5.2D.5.25考點回歸直線題點求線性回歸方程答案D解析由于回歸直線必經(jīng)過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y)),而eq\x\to(x）＝2。5，eq\x\to(y）＝3.5,∴3。5＝－0.7×2。5＋eq\o(a，\s\up6（^)）,∴eq\o(a,\s\up6(^))＝5.25.12。為了調(diào)查某廠2000名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量,產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[10,15），［15,20），[20，25）,［25，30)，[30，35］，頻率分布直方圖如圖所示.工廠規(guī)定從生產(chǎn)低于20件產(chǎn)品的工人中隨機地選取2位工人進行培訓，則這2位工人不在同一組的概率是（）A。eq\f(1，10）B。eq\f(7，15)C.eq\f（8，15）D.eq\f（13,15）考點概率與統(tǒng)計問題的綜合題型題點概率與頻率分布直方圖的綜合答案C解析根據(jù)頻率分布直方圖,可知產(chǎn)品件數(shù)在［10,15),[15,20)內(nèi)的人數(shù)分別為5×0.02×20＝2，5×0.04×20＝4。設生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)在［10,15)內(nèi)的2人分別是A,B,生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)在[15,20)內(nèi)的4人分別為C，D，E，F(xiàn)，則從生產(chǎn)低于20件產(chǎn)品的工人中隨機地選取2位工人的結果有（A，B），(A，C),（A，D），（A，E）,（A，F(xiàn)），（B，C)，(B，D),（B，E），(B，F(xiàn))，（C，D），（C，E），(C，F(xiàn))，（D，E），(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn)），共15種.2位工人不在同一組的結果有（A，C),(A，D），（A，E），(A，F(xiàn))，(B，C）,（B，D)，(B，E），(B,F），共8種。故選取的2位工人不在同一組的概率為eq\f(8,15)。二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分）13。如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入x＝4。5,則輸出的數(shù)i＝________。考點三種結構的綜合應用題點由輸入條件求輸出結果答案4解析當輸入x＝4。5時,由x＝x－1，得x＝3.5，而3。5<1不成立,執(zhí)行i＝i＋1后i＝2；再執(zhí)行x＝x－1后x＝2。5，而2。5〈1不成立，執(zhí)行i＝i＋1后i＝3；此時執(zhí)行x＝x－1后x＝1.5,而1.5<1不成立,執(zhí)行i＝i＋1后i＝4;繼續(xù)執(zhí)行x＝x－1后x＝0.5，0.5<1，因此輸出i為4。14.將參加數(shù)學競賽的1000名學生編號如下：0001，0002，…，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部分，從第一部分隨機抽取一個號碼為0015，則第40個號碼為________.考點系統(tǒng)抽樣的方法題點指定區(qū)間段中抽取的號碼答案0795解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的定義，得第40個號碼對應15＋39×20＝795，即得第40個號碼為0795.15。如圖所示，分別以A,B，C為圓心，在△ABC內(nèi)作半徑為2的扇形（圖中的陰影部分），在△ABC內(nèi)任取一點P，如果點P落在陰影內(nèi)的概率為eq\f（1，3),那么△ABC的面積是________.考點幾何概型計算公式題點與面積有關的幾何概型答案6π解析由題意可知，陰影部分的扇形面積為一個以2為半徑的半圓的面積，所以eq\f（2π，S△ABC）＝eq\f（1，3),所以S△ABC＝6π.16.為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學生中的普及情況，調(diào)查部門對某校6名學生進行問卷調(diào)查，6人得分情況如下：5，6，7,8,9，10。把這6名學生的得分看成一個總體.如果用簡單隨機抽樣方法從這6名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本，則該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0。5的概率為________?？键c概率與統(tǒng)計問題的綜合題型題點概率與隨機抽樣的綜合答案eq\f（7,15)解析總體平均數(shù)為eq\f(1，6）（5＋6＋7＋8＋9＋10）＝7.5,設事件A表示“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0。5”。從總體中抽取2個個體全部可能的結果有:（5，6)，(5,7）,（5，8），(5,9），（5,10)，(6,7),(6,8），（6,9)，(6,10），(7,8），（7,9），（7，10）,(8,9），（8，10)，(9，10）,共15個。事件A包含的結果有：(5，9），(5,10)，(6,8)，(6，9），(6,10），(7，8)，(7,9)，共7個.所以所求的概率為P(A)＝eq\f（7，15)。三、解答題(本大題共6小題，共70分)17.（10分）隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位:cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.（1)計算甲班的樣本方差;(2）現(xiàn)從乙班10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率.考點概率與統(tǒng)計問題的綜合題型題點概率與莖葉圖的綜合解(1）eq\x\to(x）＝eq\f（158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182,10）＝170(cm)。甲班的樣本方差s2＝eq\f(1，10）[（158－170）2＋(162－170）2＋(163－170）2＋(168－170）2＋(168－170）2＋(170－170)2＋(171－170）2＋(179－170)2＋(179－170）2＋（182－170)2］＝57。2.（2)設“身高為176cm的同學被抽中”為事件A.從乙班10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學有:（181,173），(181,176),（181,178),(181,179),（179，173)，（179,176)，(179，178），（178，173），(178,176），(176,173），共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件：(181,176)，(179，176)，（178,176)，（176,173）.所以P（A)＝eq\f(4,10)＝eq\f（2，5)。18.（12分）一個包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品，其中4件正品，2件次品.現(xiàn)隨機抽出兩件產(chǎn)品。(1)求恰好有一件次品的概率；(2）求都是正品的概率；（3)求抽到次品的概率。考點幾類常見的古典概型題點與順序無關的古典概型解將6件產(chǎn)品編號，abcd（正品)，ef（次品），從6件產(chǎn)品中選2件，其包含的基本事件為ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd,ce,cf，de，df,ef，共15種。（1)設恰好有一件次品為事件A,事件A包含的基本事件為ae，af，be,bf，ce，cf，de,df，共有8種，則P(A)＝eq\f(8,15）.(2）設都是正品為事件B，事件B包含的基本事件數(shù)為6，則P（B）＝eq\f(6，15)＝eq\f（2，5).（3）設抽到次品為事件C,事件C與事件B是對立事件，則P（C)＝1－P(B)＝1－eq\f(2,5）＝eq\f(3，5）。19.(12分)甲、乙兩艘貨輪都要在某個泊位?？?小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機到達，試求兩貨輪中有一艘在泊位停靠時，另一艘貨輪必須等待的概率.考點數(shù)形結合思想在求概率中的應用題點數(shù)形結合思想在幾何概型中的應用解設甲、乙兩貨輪到達泊位的時刻分別為x,y。則eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(0≤x≤24，0≤y≤24,｜x－y｜≤6.))作出如圖所示的區(qū)域。正方形的面積S正＝242。陰影部分的面積S陰＝242－182?！郟＝eq\f（S正，S陰）＝eq\f（242－182，242)＝eq\f(7，16）.即兩貨輪中有一艘在泊位?？繒r，另一貨輪必須等待的概率為eq\f(7，16）.20.（12分）已知關于x的一元二次方程x2－2（a－2)x－b2＋16＝0。(1)若a，b是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩正根的概率；（2）若a∈[2，6］，b∈[0，4]，求方程沒有實根的概率.考點古典概型與幾何概型題點古典概型和幾何概型的綜合解(1)a，b是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù),總的基本事件（a，b）共有36個。設事件A表示“方程有兩正根”，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ≥0，a－2〉0,16－b2>0,）)即eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（a－22＋b2≥16，a〉2，－4〈b〈4，)）則事件A包含的基本事件有(6,1)，(6，2),（6,3),(5,3）,共4個，故方程有兩正根的概率為P(A）＝eq\f（4,36）＝eq\f（1,9）。(2）試驗的全部結果構成的區(qū)域Ω＝｛(a,b)｜2≤a≤6,0≤b≤4}，其面積為SΩ＝4×4＝16。設事件B表示“方程無實根”，則事件B的對應區(qū)域為eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(2≤a≤6，0≤b≤4，Δ〈0，)）即eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(2≤a≤6，0≤b≤4,a－22＋b2〈16，)）如圖所示,其面積SB＝eq\f（1,4)×π×42＝4π,故方程沒有實根的概率為P(B)＝eq\f(4π,16)＝eq\f(π,4）。21。（12分)霧霾天氣是一種大氣污染狀態(tài)，PM2。5被認為是造成霧霾天氣“元兇”，PM2.5日均值越小，空氣質量越好。國家環(huán)境標準設定的PM2。5日均值（微克/立方米)與空氣質量等級對應關系如表：PM2。5日均值（微克/立方米)0～3535～7575～115115～150150～250250以上空氣質量等級1級優(yōu)2級良3級輕度污染4級中度污染5級重度污染6級嚴重污染由城市環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)獲得4月份某5天甲、乙兩市市區(qū)的PM2。5日均值,用莖葉圖表示,如圖所示。(1)試根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),分別寫出兩市的PM2。5日均值的中位數(shù),并從中位數(shù)角度判斷哪個城市市區(qū)的空氣質量較好;（2)考慮用頻率估計概率的方法，試根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),估計甲市某一天空氣質量等級為3級輕度污染的概率;(3）分別從甲、乙兩市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中任取一個，試求這兩市空氣質量等級相同的概率?？键c概率與統(tǒng)計問題的綜合題型題點概率與莖葉圖的綜合解(1）甲市5天數(shù)據(jù)由小到大排列為59，83,87,95，116,乙市5天數(shù)據(jù)由小到大排列為66，68,85,88，98，∴甲市的中位數(shù)是87,乙市的中位數(shù)是85，∴乙市的空氣質量較好。(2）根據(jù)題中統(tǒng)計數(shù)據(jù)得，在這5天中甲市空氣質量等級為3級輕度污染的頻率為eq\f(3,5），則估計甲市某一天的空氣質量等級為3級輕度污染的概率為eq\f(3，5）。(3）設事件A:分別從甲市和乙市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中任取一個,這兩市的空氣質量等級相同.由題意可知，分別從甲市和乙市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中任取一個，共有25個結果，分別記為：（59,66），(59,68）,(59,85),（59,88)，（59，98），（83，66），（83，68），(83,85），（83，88）,（83,98)，(87，66），（87，68），(87，85)，（87，88），(87，98），（95,66），（95,68),(95,85），（95，88)，(95,98),（116,66)，（116,68），(116,85），(116，88），(116，98)。兩市空氣質量等級相同的為：（59，66），(59，68），（83,85)，（83,88），(83，98）,（87,85),(87，88），（87,9