魯賓遜 高等數(shù)理邏輯家課件

高等數(shù)理邏輯演講——AbrahamRobinson

（亞伯拉罕·魯賓遜）姓名：AbrahamRobinson（亞伯拉罕·魯賓遜）職位：德國(guó)數(shù)學(xué)家出生：1918年10月6日

德國(guó)下西里西亞洲瓦爾登堡城（現(xiàn)為波蘭瓦烏布日赫）逝世：1974年4月11日

美國(guó)康涅狄格州紐黑文城（胰腺癌）擅長(zhǎng)領(lǐng)域：應(yīng)用數(shù)學(xué)、數(shù)理邏輯、飛機(jī)設(shè)計(jì)

多國(guó)語(yǔ)言（英語(yǔ)、法語(yǔ)、德語(yǔ)、希伯來(lái)語(yǔ)等）主要成就：非標(biāo)準(zhǔn)分析、模型論基本信息一、非凡曲折的人生1.家庭與童年：德國(guó)1918—19332.生活在巴勒斯坦：1933—19393.魯賓遜在巴黎：1940年上半年4.魯賓遜在倫敦：倫敦1940—19575.多倫多大學(xué)：1951—19576.希伯來(lái)大學(xué)：耶路撒冷1957—19627.UCLA（美國(guó)加利福尼亞大學(xué)洛杉磯分校）：1962—19678.耶魯大學(xué)1967—19742.生活在巴勒斯坦：1933—19391933年希特勒上臺(tái)開(kāi)始排猶，母親帶著兩個(gè)兒子逃到巴勒斯坦。魯賓遜和哥哥在那里上中學(xué)和大學(xué)。魯賓遜在小學(xué)時(shí)就被老師看作天才，并對(duì)他對(duì)待問(wèn)題的嚴(yán)肅認(rèn)真感到驚異。到中學(xué)時(shí)，魯賓遜已經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)表現(xiàn)出特殊的愛(ài)好。他于1936年進(jìn)入耶路撒冷的希伯來(lái)大學(xué)學(xué)習(xí)，他和哥哥都兼做教師以維持全家生活。魯賓遜的文科課程也學(xué)得很好。但是數(shù)學(xué)卻征服了他的心靈，他被同學(xué)們看作小先生。集合論學(xué)者A。弗倫克爾(Fraenkel)(他曾把E．F.策梅羅(Zermelo)的集合論公理改進(jìn)為現(xiàn)今流行的ZF公理體系)的課程使他開(kāi)始對(duì)邏輯和集合論產(chǎn)生了濃厚興趣。到1938年，弗倫克爾已經(jīng)說(shuō)，他簡(jiǎn)直沒(méi)有更多東西可以教給魯賓遜了。

魯賓遜不到20歲就開(kāi)始寫(xiě)論文，他的第一篇論文由弗倫克爾介紹到《符號(hào)邏輯雜志》(TheJournalofSymb01icLogi)發(fā)表。3.魯賓遜在巴黎：1940年上半年法國(guó)巴黎大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)4.魯賓遜在倫敦：倫敦1940—1957二戰(zhàn)爆發(fā)，德軍入侵巴黎，魯賓遜逃難到了英國(guó)。他在那里加入戴高樂(lè)領(lǐng)導(dǎo)的自由法國(guó)運(yùn)動(dòng)的一支空軍連隊(duì)，不久又轉(zhuǎn)入英國(guó)空軍，他被任命為科學(xué)官員到法恩伯勒的皇家空軍基地服務(wù)。在空軍中，他勤奮學(xué)習(xí)航空工程，并結(jié)合實(shí)際任務(wù)進(jìn)行應(yīng)用數(shù)學(xué)和機(jī)翼理論的研究。他具有很強(qiáng)的物理洞察力，又能創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)學(xué)工具，很快就成為一位優(yōu)秀的應(yīng)用數(shù)學(xué)家。他在休息日常去倫敦游覽，結(jié)識(shí)了一位來(lái)自維也納的姑娘R．科佩爾（Kopel），她是一位美術(shù)家。他們于1944年結(jié)婚。

二戰(zhàn)結(jié)束后他繼續(xù)從事機(jī)翼理論的研究，此外還常去倫敦大學(xué)參加邏輯討論班。到1949年他寫(xiě)出了“代數(shù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)”（Themetama—thematicsofa1gebraicsystems)一文，并以此而獲得倫敦大學(xué)哲學(xué)博土學(xué)位。也是由于此文，1950年他被國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)邀請(qǐng)作報(bào)告。此后，他轉(zhuǎn)向邏輯研究，但仍繼續(xù)發(fā)表航空學(xué)的論文。1950年他在克蘭菲爾德航空學(xué)院被任命為系主任，并開(kāi)始與他以前的學(xué)生J．A.勞爾曼(Laurmann)合寫(xiě)一本機(jī)翼理論的書(shū)。5.多倫多大學(xué)：1951—19571951年，魯賓遜去加拿大多倫多大學(xué)任應(yīng)用數(shù)學(xué)系副教授。他除了教學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)研究外，更忙于邏輯方向的研究。他的博土論文"元數(shù)學(xué)的代數(shù)"于1951年出版(改名為onthemetamathematicsofalgebra)。他于1955年和1956年又相繼出版了兩本書(shū)。在應(yīng)用數(shù)學(xué)方面也發(fā)表了一些文章。1956年，他成為應(yīng)用數(shù)學(xué)系的正教授和系主任。同一年，分析數(shù)學(xué)家w．A．J.盧森堡(Luxemburg)教授來(lái)到多倫多大學(xué)，他對(duì)魯賓遜的廣博數(shù)學(xué)知識(shí)感到驚訝此后就成了魯賓遜的好友和崇拜者。在這幾年中，魯賓遜還到很多地方去作過(guò)學(xué)術(shù)演講．6.希伯來(lái)大學(xué)：耶路撒冷1957—19621957年，希伯來(lái)大學(xué)聘請(qǐng)他任講座教授。在耶路撒冷期間，魯賓遜發(fā)表了幾篇關(guān)于微分代數(shù)的論文，他還寫(xiě)了關(guān)于中等數(shù)學(xué)教育的文章，關(guān)于數(shù)論及方程論的機(jī)械化證明的論文以及關(guān)于非阿基米德函數(shù)論的論文。后者是他對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)分析的前驅(qū)工作。他在這一時(shí)期最基本的研究是在1960—1961年到普林斯頓大學(xué)訪問(wèn)時(shí)所作關(guān)于非標(biāo)準(zhǔn)分析的工作。另外他還寫(xiě)了《模型論與代數(shù)的元數(shù)學(xué)引論》(Introductiontomodeltheoryandthemetamathematicsofalgebra，1963)一書(shū)。7.UCLA（美國(guó)加利福尼亞大學(xué)洛杉磯分校）：1962—19671962年，魯賓遜到美國(guó)加利福尼亞大學(xué)洛杉磯分校（UCLA)任教授。

這時(shí)他更集中力量研究非標(biāo)準(zhǔn)模型對(duì)算術(shù)及分析的應(yīng)用。另外，他還被聘為國(guó)際商用機(jī)器公司(IBM)的顧問(wèn)，寫(xiě)了一些有關(guān)計(jì)算機(jī)的文章。他在非標(biāo)準(zhǔn)分析方面做了大量研究工作，并且得到了用此方法解決標(biāo)準(zhǔn)分析(即通常的分析數(shù)學(xué))中新問(wèn)題的重要結(jié)果。1965年，他寫(xiě)出了《非標(biāo)準(zhǔn)分析》(Non—standaldanalysis，1966)這一奠基性的專(zhuān)著，魯賓遜對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)分析的發(fā)現(xiàn)和建立十分興奮。1967年秋，在耶魯大學(xué)任數(shù)學(xué)系教授。在那里，他很快就成為一群較年輕邏輯學(xué)者的良師益友。很多新畢業(yè)的博士來(lái)到耶魯跟他作博士后研究，其中有K.J.巴爾威斯(Barwise)，P.?？寺宸?Eklof)，E．費(fèi)希爾(Fisher)；P．凱勒曼(Kelemen)，M．萊爾曼(Lerman)，J·施默爾(Sclhmerl)，S．辛普森(Simpson)，D.薩拉西諾(Saracino)，V．維斯芬寧(Weispfenning)等(這些人都是現(xiàn)在國(guó)際邏輯界的知名學(xué)者)。一些成名的邏輯學(xué)者如A.萊維(1evy)，G.薩克斯(Sacks)，G．薩巴(Sabbagh)等也高興地前來(lái)訪問(wèn)。在耶魯期間，他發(fā)表了近40篇論文和著作，通過(guò)他的大量科研成果和在世界各地的講演，以及年輕邏輯學(xué)者們的追隨和非標(biāo)準(zhǔn)方法在各個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的運(yùn)用，使魯賓遜對(duì)邏輯界和數(shù)學(xué)界的影響達(dá)到了一生的頂峰。8.耶魯大學(xué)1967—1974二、主要成就無(wú)窮小：

17世紀(jì)牛頓和萊布尼茲將其作為微積分的關(guān)鍵元素成功引入數(shù)學(xué)后，關(guān)于它的爭(zhēng)論，19世紀(jì)柯西和后來(lái)的魏爾斯特拉斯找到一種有效的方式（“得爾塔”“愛(ài)普西龍”）將無(wú)窮小排斥在數(shù)學(xué)之外，而保留了任意小的量的基本概念，康托爾盡管發(fā)現(xiàn)了超窮理論集合但是仍排除無(wú)窮小的存在，最后魯賓遜證明了無(wú)窮小的存在，使微積分有了堅(jiān)實(shí)的邏輯基礎(chǔ)。飛機(jī)設(shè)計(jì)：魯賓遜早期研究的一個(gè)課題是有關(guān)復(fù)合升力部件的問(wèn)題，找到一個(gè)關(guān)于復(fù)合升力部件的類(lèi)似變化法則,包括機(jī)翼和尾翼的變化組合及其分解和連接.后來(lái)寫(xiě)了《機(jī)翼理論》一書(shū)。非標(biāo)準(zhǔn)分析：實(shí)際上有許多“標(biāo)準(zhǔn)”定理能被一一證明而且已通過(guò)非標(biāo)準(zhǔn)分析的使用簡(jiǎn)化了,包括基本定理如波爾察諾一外爾斯特拉斯定理、海恩一波萊爾定理和微積分的其它基本事實(shí).它還包括黎曼映封定理和皮卡定理(我本人也這樣做),調(diào)和分析中的帕斯瓦爾和赫格羅茲定理(拉克森姆伯格)、擬周期函數(shù)的基本定理(庫(kù)格勒),測(cè)度論(伯恩斯坦、沃特伯格和洛布).而且,與有效的“經(jīng)典方法”相比,非標(biāo)準(zhǔn)分析更大的彈性有時(shí)已在幾個(gè)領(lǐng)域?qū)С隽诵碌慕Y(jié)果.我在我的研究中提到過(guò)其中之一,是關(guān)于史密斯和哈爾莫斯的一個(gè)不變子空間問(wèn)題的,其它的是拉克森姆伯格、伯赫倫斯和斯特托亞(有限解析函數(shù)代數(shù))、赫德(動(dòng)力系統(tǒng))、拉森(代數(shù)環(huán)論)、馬庫(kù)斯和朱阿茲(多維空間拓?fù)?.在許多領(lǐng)域,非標(biāo)準(zhǔn)分析增加了特殊的直覺(jué),自然引向用其它方法已被或?qū)?lái)必須引入的特定概念和模式.我認(rèn)為