古典概率練習(xí)

古典概率學(xué)校: 姓名： 班級： 考號：一、單選題.將編號分別為1,2,3,4,5的5個(gè)小球分別放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子都不空，則每個(gè)盒子中所放小球的編號奇偶性均不相同的概率為A.B.C.A.B.C.625D.724.口袋里有大小相等的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，數(shù)列｛〃｝滿n足：an卜1,第n次摸到紅球J,足：an卜1,第n次摸到紅球J,第n次摸到白球，如果S“為數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和，那么S7=3的概率A.C151vC.3.高二年級舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學(xué)恰好被排在一起TOC\o"1-5"\h\z（指演講序號相連），而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的概率為：（ ）1111A. B.— C. D.10 20 40 120.如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽約3世紀(jì)初在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則 區(qū)域涂色不相同的概率為A.B.A.B.D.-.將一顆骰子投擲兩次，第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別記為a、b，設(shè)直線/a+by=2與12：x+2y=2平行的概率為勺，相交的概率為P2，則圓C:G—11+（y—6）=122上到直線3Px+2Py=1的距離為在.的點(diǎn)有（）1 2 2A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè).連續(xù)擲兩次骰子，先后得到的點(diǎn)數(shù)m，n為點(diǎn)P（m,n）的坐標(biāo)，那么點(diǎn)p在圓試卷第1頁，總6頁

X2+w=17內(nèi)部的概率是（）D.TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.2 C.-D.3 5 9(1X . X+--1展開式中常數(shù)項(xiàng)為( ).I X2 )11-11 11-11 C.8D.-7.《紅海行動(dòng)》是一部現(xiàn)代海軍題材影片，該片講述了中國海軍，蛟龍突擊隊(duì)”奉命執(zhí)行撤僑任務(wù)的故事.撤僑過程中，海軍艦長要求隊(duì)員們依次完成六項(xiàng)任務(wù)，并對任務(wù)的順序提出了如下要求：重點(diǎn)任務(wù)A必須排在前三位，且任務(wù)E、F必須排在一起，則這六項(xiàng)任務(wù)的不同安排方案共有（）A.240種 B.188種 C.156種 D.120種二、填空題.一項(xiàng)拋擲骰子的過關(guān)游戲規(guī)定：在第幾關(guān)要拋擲一顆骰子“次，如里這幾次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和大于幾2，則算過關(guān)，可以隨意挑戰(zhàn)某一關(guān).若直接挑戰(zhàn)第三關(guān)，則通關(guān)的概率為;若直接挑戰(zhàn)第四關(guān)，則通關(guān)的慨率為 ..給出下列三個(gè)命題：（（.（兀、①函數(shù)fVX）=2tanX+-有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；V3）②已知平面內(nèi)一點(diǎn)P及兇3。,若PA+PB+PC=AB,則點(diǎn)P在線段AC上；③設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為X,>/平面向量m=（x,y）,n=（2」）,則事件“m//n”發(fā)生的概率為-1.TOC\o"1-5"\h\z12 4 4其中正確命題的序號是 ..在正方體的12條面對角線和4條體對角線中隨機(jī)地選取兩條對角線，則這兩條對角線所在的直線為異面直線的概率等于 ..從一排10盞亮著的燈中，關(guān)掉其中3盞，則關(guān)掉的3盞燈互不相鄰的概率等于18-x、.從集合｛X1='1,XeZ）中隨機(jī)取出兩個(gè)不同的數(shù),則這兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為.設(shè)(1-ax)2018=a+ax+ax2+ +a x2018,若試卷第2頁，總6頁，則實(shí)數(shù)a=a+2a+3a+…+2018a =2018a（a豐0），則實(shí)數(shù)a=2018三、解答題.已知關(guān)于x的一元二次方程x2—2（a—2）x—b2+16=0（1）若a,b是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率.（2）若ae［2,6］，be［。，4］,求方程沒有實(shí)根的概率..（本小題滿分12分）一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某社區(qū)居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）.十頻率OJHXK ~~D0CP411111111 rw-rurw-iC.dE'jO.COD2 力.0001 i 01*015002000;03000350C'卸步（1）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，求月收入在［1500,2000）（元）段應(yīng)抽出的人數(shù)；（2）為了估計(jì)該社區(qū)3個(gè)居民中恰有2個(gè)月收入在［2000,3000）（元）的概率，采用隨機(jī)模擬的方法：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，我們用0,1,2,3,4表示收入在［2000,3000）（元）的居民，剩余的數(shù)字表示月收入不在［2000,3000）（元）的居民；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)如下：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，計(jì)算該社區(qū)3個(gè)居民中恰好有2個(gè)月收入在［2000,3000）（元）的概率..十九大提出：堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，做到精準(zhǔn)扶貧，我省某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真正脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植臍橙，并利用互聯(lián)網(wǎng)電商進(jìn)行銷售，為了更好銷售，現(xiàn)從該村的臍橙樹上隨機(jī)摘下100個(gè)臍橙進(jìn)行測重，其質(zhì)量分布在區(qū)間［200,500］（單位：克），統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：試卷第3頁，總6頁

（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在[350,400）,[400,450）的臍橙中隨機(jī)抽取5個(gè)，再從這5個(gè)臍橙中隨機(jī)抽2個(gè)，求這2個(gè)臍橙質(zhì)量至少有一個(gè)不小于400克的概率；（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的臍橙種植地上大約還有100000個(gè)臍橙待出售，某電商提出兩種收購方案：A.所有臍橙均以7元/千克收購；B.低于350克的臍橙以2元/個(gè)收購，其余的以3元/個(gè)收購請你通過計(jì)算為該村選擇收益較好的方案.（參考數(shù)據(jù)：（225x0.05+275義0.16+325義0.24+375義0.3+425義0.2+475義0.05=354.5）18.2015男籃亞錦賽決賽階段，中國男籃以9連勝的不敗成績贏得第28屆亞錦賽冠軍，同時(shí)拿到亞洲唯一1張直通里約奧運(yùn)會(huì)的入場券.賽后，中國男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽MVP（最有價(jià)值球員），下表是易建聯(lián)在這9場比賽中投籃的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).比分易建聯(lián)技術(shù)統(tǒng)計(jì)投籃命中罰球命中全場得分真實(shí)得分率中國91-42新加坡3/76/71259.52%中國76-73韓國7/136/82060.53%中國84-67約旦12/202/52658.56%中國75-62哈薩克斯坦5/75/51581.52%中國90-72黎巴嫩7/115/51971.97%中國85-69卡塔爾4/104/41355.27%中國104-58印度8/125/52173.94%中國70-57伊朗5/102/41355.27%試卷第4頁，總6頁

中國78-67菲律賓4/143/61133.05%注：(1)表中a/b表示出手b次命中a次；(2)TS%(真實(shí)得分率)是衡量球員進(jìn)攻的效率，其計(jì)算公式為:TSTS%=2(投籃出手次數(shù)+0.44義罰球出手次數(shù))(1)從上述9場比賽中隨機(jī)選擇一場，求易建聯(lián)在該場比賽中TS%超過50%的概率；(2)我們把比分分差不超過15分的比賽稱為“膠著比賽”為了考驗(yàn)求易建聯(lián)在“膠著比賽”中的發(fā)揮情況，從'膠著比賽”中隨機(jī)選擇兩場，求易建聯(lián)在這兩場比賽中TS%至少有一場超過60%的概率；(3)用x來表示易建聯(lián)某場的得分，用y來表示中國隊(duì)該場的總分，畫出散點(diǎn)圖如圖所示，請根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y與x之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系？結(jié)合實(shí)際簡單說明理由.另注聯(lián)窗習(xí)另注聯(lián)窗習(xí)19.當(dāng)x,y19.當(dāng)x,ygZ,則稱點(diǎn)p(x,y)為平面上單調(diào)格點(diǎn)：設(shè)10<x<2Q={(x,y)1〈“,J,A={(x,y)1f(x)<y<3},f(x)=〈[0<y<33-3x,x<—23x-3,x>—2求從區(qū)域。中任取一點(diǎn)P，而該點(diǎn)落在區(qū)域A上的概率；求從區(qū)域。中的所有格點(diǎn)中任取一點(diǎn)P，而該點(diǎn)是區(qū)域A上的格點(diǎn)的概率.20.如圖，在某城市中，M,N兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，.4、；、二、.4_是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的4個(gè)交匯處，今在道路網(wǎng)M、N處的甲、乙兩人分別要到N、M處，他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑，同時(shí)以每10分鐘一格的速度分別向N,M處行走，直到到達(dá)N,M為止.試卷第5頁，總6頁(I)求甲經(jīng)過的概率；(II)求甲、乙兩人相遇經(jīng)三點(diǎn)的概率；(III)求甲、乙兩人相遇的概率..將4個(gè)不同的紅球和6個(gè)不同的白球，放入同一個(gè)袋中，現(xiàn)從中取出4個(gè)球.(1)若取出的紅球的個(gè)數(shù)不少于白球的個(gè)數(shù)，則有多少種不同的取法；(2)取出一個(gè)紅球記2分，取出一個(gè)白球記1分，若取出4個(gè)球的總分不少于5分，則有多少種不同的取法；(3)若將取出的4個(gè)球放入一箱子中，記“從箱子中任意取出2個(gè)球，然后放回箱子中”為一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到2個(gè)紅球并且恰