江蘇省期無錫市天一實驗學校2022年數(shù)學九上期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，則∠BED為（）A．45° B．15° C．10° D．125°2．拋物線與y軸的交點為（）A． B． C． D．3．如圖，螺母的一個面的外沿可以看作是正六邊形，這個正六邊形ABCDEF的半徑是2cm，則這個正六邊形的周長是（）A．12 B．6 C．36 D．124．如圖：已知，且，則（）A．5 B．3 C．3.2 D．45．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），則k的值為（）A．0.5 B．1 C．2 D．46．二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，頂點坐標為，與軸的一個交點的坐標為(-3，0)，給出以下結論：①；②；③若、為函數(shù)圖象上的兩點，則；④當時方程有實數(shù)根，則的取值范圍是．其中正確的結論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（）．A． B． C． D．8．如圖，將正方形圖案繞中心O旋轉180°后，得到的圖案是（）A． B．C． D．9．下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)（）A． B． C． D．10．已知⊙O的半徑為3cm，線段OA=5cm，則點A與⊙O的位置關系是（）A．A點在⊙O外 B．A點在⊙O上 C．A點在⊙O內 D．不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．若代數(shù)式4x2－2x－5與2x2＋1的值互為相反數(shù)，則x的值是____．12．如圖，在正方形ABCD中，點E在BC邊上，且BC=3BE，AF平分∠DAE，交DC于點F，若AB=3，則點F到AE的距離為___________．13．若關于x的方程x2-kx+9=0（k為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，則k=_____.14．一個多邊形的每個外角都是36°，這個多邊形是______邊形．15．若，則x＝__．16．拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點坐標是____．17．點（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上，那么k＝_____．18．已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長是5cm，則圓錐的側面積為_____cm1．（結果保留π）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平行四邊形中，過點作垂足為．連接為線段上一點，且．求證：．20．（6分）某市為調查市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了部分市民進行調查，要求被調查者從“：自行車，：電動車，：公交車，：家庭汽車，：其他”五個選項中選擇最常用的一項.將所有調查結果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖回答下列問題．（1）本次調查中，一共調查了名市民，其中“：公交車”選項的有人；扇形統(tǒng)計圖中，項對應的扇形圓心角是度；（2）若甲、乙兩人上班時從、、、四種交通工具中隨機選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率．21．（6分）近年來，無人機航拍測量的應用越來越廣泛．如圖，無人機從A處觀測得某建筑物頂點O時俯角為30°，繼續(xù)水平前行10米到達B處，測得俯角為45°，已知無人機的水平飛行高度為45米，則這棟樓的高度是多少米？（結果保留根號）22．（8分）如圖，已知，點、坐標分別為、．（1）把繞原點順時針旋轉得，畫出旋轉后的；（2）在（1）的條件下，求點旋轉到點經(jīng)過的路徑的長．23．（8分）如圖所示,是的直徑，其半徑為，扇形的面積為.（1）求的度數(shù)；（2）求的長度.24．（8分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax1+4ax+c（a≠0）的圖象交x軸于A、B兩點（A在B的左側），交y軸于點C．一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象經(jīng)過點A，與y軸交于點D（0，﹣3），與這個二次函數(shù)的圖象的另一個交點為E，且AD：DE＝3：1．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（1）若點M為x軸上一點，求MD+MA的最小值．25．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度數(shù)；（2）若CD=2，求BD的長．26．（10分）如圖，甲分為三等分數(shù)字轉盤，乙為四等分數(shù)字轉盤，自由轉動轉盤．（1）轉動甲轉盤，指針指向的數(shù)字小于3的概率是；（2）同時自由轉動兩個轉盤，用列舉的方法求兩個轉盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由等邊三角形的性質可得，進而可得，又因為，結合等腰三角形的性質，易得的大小，進而可求出的度數(shù).【詳解】是等邊三角形，，，四邊形是正方形，，，，，，.

故選：.【點睛】本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是求出的度數(shù)，難度適中.2、C【解析】令x=0，則y=3，拋物線與y軸的交點為（0，3）．【詳解】解：令x=0，則y=3，

∴拋物線與y軸的交點為（0，3），

故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質，會求函數(shù)與坐標軸的交點是解題的關鍵．3、D【分析】由正六邊形的性質證出△AOB是等邊三角形，由等邊三角形的性質得出AB=OA，即可得出答案【詳解】設正六邊形的中心為O，連接AO，BO，如圖所示：∵O是正六邊形ABCDEF的中心，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠AOB=60°，AO=BO=2cm，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=2cm，∴正六邊形ABCDEF的周長=6AB=12cm.故選D【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓、等邊三角形的判定與性質；根據(jù)題意得出△AOB是等邊三角形是解題關鍵.4、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數(shù)值進行計算即可.【詳解】解：∵AD∥BE∥CF∴∵AB=4，BC=5，EF=4∴∴DE=3.2故選C【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準對應關系是解答此題的關鍵.5、C【解析】將（1，1）代入解析式中即可.【詳解】解：將點（1，1）代入解析式得，，k＝1．故選：C．【點睛】此題考查的是求反比例系數(shù)解析式,掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解決此題的關鍵.6、D【分析】由二次函數(shù)的圖象可知，再根據(jù)對稱軸為x=-1，得出b=2a<0，進而判斷①，當x=-2時可判斷②正確，然后根據(jù)拋物線的對稱性以及增減性可判斷③，再根據(jù)方程的根與拋物線與x交點的關系可判斷④．【詳解】解：∵拋物線開口向下，交y軸正半軸∴∵拋物線對稱軸為x=-1,∴b=2a<0∴①正確；當x=-2時，位于y軸的正半軸故②正確；點的對稱點為∵當時，拋物線為增函數(shù)，∴③正確；若當時方程有實數(shù)根，則需與x軸有交點則二次函數(shù)向下平移的距離即為t的取值范圍，則的取值范圍是，④正確．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象及其性質，熟悉二次函數(shù)的圖象上點的坐標特征以及求頂點坐標的公式是解此題額關鍵．7、A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖解答即可.【詳解】根據(jù)立體圖形得到：主視圖為：，左視圖為：，俯視圖為：，故答案為：A.【點睛】此題考查小正方體組成的幾何體的三視圖，解題的關鍵是掌握三視圖的視圖角度及三視圖的畫法.8、D【分析】根據(jù)旋轉的定義進行分析即可解答【詳解】解：根據(jù)旋轉的性質，旋轉前后，各點的相對位置不變，得到的圖形全等，分析選項，可得正方形圖案繞中心O旋轉180°后，得到的圖案是D．故選D．【點睛】本題考查了圖紙旋轉的性質,熟練掌握是解題的關鍵.9、A【分析】根據(jù)形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中x是自變量，y是因變量，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)．分別對各選項進行分析即可．【詳解】A．是反比例函數(shù)，正確；B．是二次函數(shù)，錯誤；C．是一次函數(shù)，錯誤；D．，y是的反比例函數(shù)，錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義．反比例函數(shù)解析式的一般形式為（k≠0），也可轉化為y=kx-1（k≠0）的形式，特別注意不要忽略k≠0這個條件．10、A【詳解】解：∵5＞3∴A點在⊙O外故選A.【點睛】本題考查點與圓的位置關系.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或－【解析】由題意得：4x2－2x－5+2x2＋1=0，解得：x=1或x=-，故答案為：1或-.12、【分析】延長AE交DC延長線于M，關鍵相似求出CM的長，求出AM長，根據(jù)角平分線性質得出比例式，代入求出即可．【詳解】延長AE交DC延長線于M，

∵四邊形ABCD是正方形，BC=3BE，BC=3，

∴AD=DC=BC=AB=3，∠D=90°，BE=1，CE=2，AB∥DC，

∴△ABE∽△MCE，

∴，

∴CM=2AB=6，

即DM=3+6=9，

由勾股定理得：，

∵AF平分∠DAE，

∴，

∴，

解得：，

∵AF平分∠DAE，∠D=90°，

∴點F到AE的距離=，

故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線性質，勾股定理，相似三角形的性質和判定，正方形的性質等知識點，能正確作出輔助線是解此題的關鍵．13、±1【分析】根據(jù)方程x2-kx+9=0有兩個相等的實數(shù)根，所以根的判別式△=b2-4ac=0，即k2-4×1×9=0，然后解方程即可．【詳解】∵方程x2+kx+9=0有兩個相等的實數(shù)根，

∴△=0，即k2-4×1×9=0，解得k=±1．

故答案為±1．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．14、十【分析】根據(jù)正多邊形的性質，邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)．【詳解】∵一個多邊形的每個外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故答案為：十．【點睛】本題考查多邊形內角與外角，掌握多邊形的外角和為解題關鍵．15、【分析】用直接開平方法解方程即可.【詳解】,,,故答案為：.【點睛】此題考查一元二次方程的解法，依據(jù)方程的特點選擇恰當?shù)姆椒?16、（2，﹣3）【分析】根據(jù)：對于拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點坐標是(h,k).【詳解】拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點坐標是（2，﹣3）.故答案為（2，﹣3）【點睛】本題考核知識點：拋物線的頂點.解題關鍵點：熟記求拋物線頂點坐標的公式.17、1【分析】直接把點（2，5）代入反比例函數(shù)求出k的值即可．【詳解】∵點（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上，∴5＝，解得k＝1．故答案為：1．【點睛】此題考查求反比例函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.18、15π【分析】圓錐的側面積＝底面周長×母線長÷1．【詳解】解：底面圓的半徑為3cm，則底面周長＝6πcm，側面面積＝×6π×5＝15πcm1．故答案為：15π．【點睛】本題考查的知識點圓錐的側面積公式，牢記公式是解此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、詳見解析【分析】根據(jù)平行四邊形的性質可得∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC，結合∠AFD+∠AFE=180°，，即可得出∠AFD=∠C，進而可證出△ADF∽△DEC【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，．∴△ADF∽△DEC.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及平行四邊形的性質.解題的關鍵是根據(jù)平行四邊形的性質結合角的計算找出∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠C.20、（1）、800、；（2）【分析】（1）由選項D的人數(shù)及其所占的百分比可得調查的人數(shù)，總調查人數(shù)減去A、B、D、E選項的人數(shù)即為C選項的人數(shù)，求出B選項占總調查人數(shù)的百分比再乘以360度即為項對應的扇形圓心角度數(shù)；（2）用列表法列出所有可能出現(xiàn)的情況，再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】解：（1）本次調查的總人數(shù)為人；選項的人數(shù)為人；扇形統(tǒng)計圖中，項對應的扇形圓心角是；（2）列表如下：由表可知共有種等可能結果，其中甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的結果有種，所以甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率為.【點睛】本題考查了樣本估計總體及列表法或樹狀圖法求概率，是數(shù)據(jù)與概率的綜合題，靈活的將條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)相關聯(lián)是解（1）的關鍵，熟練的用列表或樹狀圖列出所有可能情況是求概率的關鍵.21、40﹣5【分析】過O點作OC⊥AB的延長線于C點，垂足為C，設OC=BC=x，則AC=10+x，利用正切值的定義列出x的方程，求出x的值，進而求出樓的高度．【詳解】過O點作OC⊥AB的延長線于C點，垂足為C，根據(jù)題意可知，∠OAC=30°，∠OBC=45°，AB=10米，AD=45米，在Rt△BCO中，∠OBC=45°，∴BC=OC，設OC=BC=x，則AC=10+x，在Rt△ACO中，，解得：x=5+5，則這棟樓的高度(米)．【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角、俯角的問題以及解直角三角形方法，解題的關鍵是從實際問題中構造出直角三角形．22、（1）答案見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）求出OA的長，再根據(jù)弧長公式即可得出結論．【詳解】（1）如圖所示，（2）由（1）圖可得，，∴【點睛】本題考查的是作圖-旋轉變換，熟知圖形旋轉不變性的性質是解答此題的關鍵．23、（1）60°；（2）【分析】（1）根據(jù)扇形面積公式求圓心角的度數(shù)即可；（2）由第一問，求得∠BOC的度數(shù)，然后利用弧長公式求解.【詳解】由扇形面積公式得：∴的長度為：【點睛】本題考查扇形面積和弧長的求法，熟練掌握公式正確進行計算是本題的解題關鍵.24、（1）；（1）．【分析】（1）先把D點坐標代入y＝﹣x+b中求得b，則一次函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣3，于是可確定A（﹣6，0），作EF⊥x軸于F，如圖，利用平行線分線段成比例求出OF＝4，接著利用一次函數(shù)解析式確定E點坐標為（4，﹣5），然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（1）作MH⊥AD于H，作D點關于x軸的對稱點D′，如圖，則D′（0，3），利用勾股定理得到AD＝3，再證明Rt△AMH∽Rt△ADO，利用相似比得到MH＝AM，加上MD＝MD′，MD+MA＝MD′+MH，利用兩點之間線段最短得到當點M、H、D′共線時，MD+MA的值最小，然后證明Rt△DHD′∽Rt△DOA，利用相似比求出D′H即可．【詳解】解：（1）把D（0，﹣3）代入y＝﹣x+b得b＝﹣3，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣3，當y＝0時，﹣x﹣3＝0，解得x＝﹣6，則A（﹣6，0），作EF⊥x軸于F，如圖，∵OD∥EF，∴＝＝，∴OF＝OA＝4，∴E點的橫坐標為4，當x＝4時，y＝﹣x﹣3＝﹣5，∴E點坐標為（4，﹣5），把A（﹣6，0），E（4，﹣5）代入y＝ax1+4ax+c得，解得，∴拋物線解析式為；（1）作MH⊥AD于H，作D點關于x軸的對稱點D′，如圖，則D′（0，3），在