湖南省衡陽縣2022年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知則的值為：A．1．5 B． C． D．2．2019年下半年豬肉價(jià)格上漲，是因?yàn)樨i周期與某種病毒疊加導(dǎo)致，生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)該病毒的直徑約為0.00000032mm，數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．3．下列條件中，能確定三角形的形狀和大小的是（）A．AB＝4，BC＝5，CA＝10 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝40°C．∠A＝90°，AB＝8 D．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝54．已知+c2﹣6c+9＝0，則以a，c為邊的等腰三角形的周長是（）A．8 B．7 C．8或7 D．135．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A．3.14 B．2.12122 C． D．6．如圖，OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．PC=PD B．OC=OD C．OC=OP D．∠CPO=∠DPO7．若m+=5，則m2+的結(jié)果是（）A．23 B．8 C．3 D．78．一副三角板如圖擺放，邊DE∥AB，則∠1＝（）A．135° B．120° C．115° D．105°9．下列命題是真命題的是()A．如果，那么B．三個內(nèi)角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相等C．兩邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D．如果是有理數(shù)，那么是實(shí)數(shù)10．下列因式分解正確的是（）A．x2+xy+x＝x（x+y） B．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）C．a(chǎn)2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1 D．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點(diǎn)P(a+3，2a+4)在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．12．如圖，點(diǎn)E在的邊DB上，點(diǎn)A在內(nèi)部，，AD=AE，AB=AC．給出下列結(jié)論：①BD=CE；②；③；④．其中正確的是__________．13．分解因式：x3﹣2x2+x=______．14．化簡：的結(jié)果為_______．15．已知正數(shù)x的兩個不同的平方根是2a﹣3和5﹣a，則x的值為______．16．用反證法證明“是無理數(shù)”時(shí)，第一步應(yīng)先假設(shè):____________________________________________．17．若一個多邊形的內(nèi)角和等于720°，則從這個多邊形的一個頂點(diǎn)引出對角線__________條．18．一次生活常識知識競賽一共有20道題，答對一題得5分，不答得0分，答錯扣2分，小聰有1道題沒答，競賽成績超過80分，則小聰至少答對了__________道題．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，過作平行軸的直線，交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，延長交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，且．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)點(diǎn)恰好是中點(diǎn)時(shí)，求的面積．（3）是否存在，使得是直角三角形？若存在，直接寫出的值;若不存在，請說明理由．20．（6分）如圖，點(diǎn)是等邊三角形的邊上一點(diǎn)，交于，延長至，使，連結(jié)交于．（1）請先判斷的形狀，并說明理由．（2）請先判斷和是否相等，并說明理由．21．（6分）如圖，在△ABC中，∠A＞∠B．分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)的直線與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E，連接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度數(shù)．22．（8分）（1）計(jì)算：（2）解不等式組：，并把不等式組的整數(shù)解寫出來．23．（8分）已知，，若，試求的值．24．（8分）（1）計(jì)算（2）運(yùn)用乘法公式計(jì)算（3）因式分解：（4）因式分解：25．（10分）本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，那么，你是否還記得它們的具體內(nèi)容．（1）請把下面兩個定理所缺的內(nèi)容補(bǔ)充完整：角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到______的距離相等．角平分線性質(zhì)定理的逆定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在______．（2）老師在黑板上畫出了圖形，把逆定理的已知、求證寫在了黑板上，可是有些內(nèi)容不完整，請你把內(nèi)容補(bǔ)充完整．已知：如右圖，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，，，垂足分別為、，且______．求證：點(diǎn)在的______上（3）請你完成證明過程：（4）知識運(yùn)用：如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)在要修建一個加油站，使加油站到三條公路的距離相等，加油站可選擇的位置共有______處．26．（10分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，、，m、n滿足．C為AB的中點(diǎn)，P是線段AB上一動點(diǎn)，D是x軸正半軸上一點(diǎn)，且PO＝PD，DE⊥AB于E．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)D恰在線段OA上，則PE與AB的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，說明理由．（3）設(shè)AB＝5,若∠OPD＝45°，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題解析：∵，∴a=b，∴．故選B．考點(diǎn)：比例的性質(zhì)．2、C【分析】科學(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)的方法。把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤|a|<10，n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【詳解】數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示為，故本題答案選C.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于掌握科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的形式是由兩個數(shù)的乘積組成的，表示為，其中一個因數(shù)為a（1≤|a|<10），另一個因數(shù)為.3、D【分析】由已知兩角夾一邊的大小，，符合三角形全等的判定條件可以，可作出形狀和大小唯一確定的三角形，即可三角形的大小和形狀．【詳解】解：A、由于AB=4，BC=5，CA=10，所以AB+BC＜10，三角形不存在，故本選項(xiàng)錯誤；

B、若已知AB、BC與∠B的大小，則根據(jù)SAS可判定其形狀和大小，故本選項(xiàng)錯誤；C、有一個角的大小，和一邊的長，故其形狀也不確定，故本選項(xiàng)錯誤．D、∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5，有兩個角的大小和夾邊的長，所以根據(jù)ASA可確定三角形的大小和形狀，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的一些基礎(chǔ)知識問題，應(yīng)熟練掌握．4、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、c的值，再分a是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：可化為：，∵，，∴，，解得a=2，c=3，①a=2是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、3，∵2+2=4>3，∴2、2、3能組成三角形，∴三角形的周長為7，②a=2是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、3、3，能夠組成三角形，∴三角形的周長為1；綜上所述，三角形的周長為7或1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．5、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式，結(jié)合選項(xiàng)找出無理數(shù)的選項(xiàng)．【詳解】3.14和2.12122和都是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；無理數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．6、C【分析】已知OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得PC=PD，在Rt△ODP和Rt△OCP中，利用HL定理判定Rt△ODP≌Rt△OCP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OC=OD，∠CPO=∠DPO，由此即可得結(jié)論.【詳解】∵OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD（選項(xiàng)A正確），在Rt△ODP和Rt△OCP中，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴OC=OD，∠CPO=∠DPO（選項(xiàng)B、D正確），只有選項(xiàng)C無法證明其正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明Rt△ODP≌Rt△OCP是解決本題的關(guān)鍵.7、A【解析】因?yàn)閙+=5，所以m2+=(m+)2﹣2=25﹣2=23，故選A．8、D【分析】根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答即可.【詳解】解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).9、D【分析】根據(jù)絕對值的意義、全等三角形的判定、實(shí)數(shù)的分類等知識對各選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．如果，那么，故A選項(xiàng)錯誤；B．三個內(nèi)角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，故B選項(xiàng)錯誤；C．兩邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，當(dāng)滿足SAS時(shí)全等，當(dāng)SSA時(shí)不全等，故C選項(xiàng)錯誤；D．如果是有理數(shù)，那么是實(shí)數(shù)，正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷，涉及了絕對值、全等三角形的判定、實(shí)數(shù)等知識，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】各項(xiàng)分解得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、原式＝x（x+y+1），不符合題意；B、原式＝（x﹣2）2，不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式＝（x﹣5）（x﹣1），符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握因式分解的概念以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(1，0)【分析】直接利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵該點(diǎn)在x軸上∴2a+4=0∴a=-2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0）故答案為：（1,0）.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出a的值是解題關(guān)鍵．12、①②③④【分析】只要證明，利用全等三角形的性質(zhì)即可一一判斷．【詳解】,故①正確；,故②正確；，即,故③正確；,故④正確．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．13、x（x-1）2.【解析】由題意得，x3﹣2x2+x=x（x﹣1）214、【分析】先化簡二次根式，再合并同類二次根式，即可求解．【詳解】=，故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的加法，掌握合并同類二次根式，是解題的關(guān)鍵．15、49【解析】因?yàn)橐粋€正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù),所以2a﹣3+5﹣a=0,解得:a=﹣2,所以2a﹣3=﹣7,因?yàn)椹?是正數(shù)x的一個平方根,所以x的值是49,故答案為:49.16、是有理數(shù)【分析】根據(jù)反證法的證明步驟即可．【詳解】解：第一步應(yīng)先假設(shè)：是有理數(shù)故答案為：是有理數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了反證法，解題的關(guān)鍵是熟知反證法的證明步驟．17、1【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)，從而求出這個多邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)引出的對角線的條數(shù)．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=720°，解得n=6，∴從這個多邊形的一個頂點(diǎn)引出對角線是：6﹣1=1（條），故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的對角線，多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是要先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù).18、1【分析】設(shè)小聰答對了x道題，根據(jù)“答對題數(shù)×5?答錯題數(shù)×2＞80分”列出不等式，解之可得．【詳解】設(shè)小聰答對了x道題，根據(jù)題意，得：5x?2（19?x）＞80，解得x＞16，∵x為整數(shù)，∴x＝1，即小聰至少答對了1道題，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）48；（3）存在，或【分析】（1）將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出k，b即可得解；（2）根據(jù)題意，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，分別求出和的長即可得到的面積；（3）根據(jù)題意進(jìn)行分類討論，分別為CF⊥CG時(shí)和CF⊥x軸時(shí)，進(jìn)而求出F點(diǎn)坐標(biāo)得到直線的解析式即可得解.【詳解】（1）將點(diǎn)，點(diǎn)代入直線得；（2）當(dāng)時(shí)，解得點(diǎn)的坐標(biāo)為∴是中點(diǎn)，易得∵∴如下圖所示，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)∴；（3）存在使得是直角三角形當(dāng)CF⊥CG時(shí)∵∴∵，∴∴∴直線得解析式為：∴∴；當(dāng)CF⊥x軸時(shí)∵∴∵，∴∴直線得解析式為：∴∴；綜上所述：∴或.【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)的面積綜合題，熟練運(yùn)用一次函數(shù)與三角形結(jié)合的相關(guān)知識解題是解決本類問題的關(guān)鍵.20、（1）等邊三角形，證明見解析；（2），證明見解析．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形和平行線的性質(zhì)，即可完成證明；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合，可得；再根據(jù)平行線性質(zhì)，得，，從而得到，即可得到答案．【詳解】（1）∵是等邊三角形∴∵∴，∴∴是等邊三角形；（2）∵是等邊三角形∴∵∴∵∴，在和中∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形、平行線、全等三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形、平行線、全等三角形的性質(zhì)，從而完成求解．21、∠AEC=100°．【分析】根據(jù)作圖過程可知直線ED是線段AB的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是利用線段的垂直平分線的性質(zhì)．22、（1）；（2）0、1.【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡求解；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集.【詳解】（1）解：原式==-9（2）解不等式組：，解不等式（1）得：解不等式（2）得：所以這個不等式組的解集是：這個不等式組的整數(shù)解是：0、1【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì)及不等式的求解方法.23、【分析】首先利用，代入進(jìn)行化簡，在代入?yún)?shù)計(jì)算.【詳解】解：原式===【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡計(jì)算.24、（1）9（2）（3）（4）【分析】（1）根據(jù)完全平方公式即可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)乘方公式即可求解；（3）先提取a，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解；（4）先分組進(jìn)行分解，再進(jìn)行因式分解.【詳解】（1）==9（2）===（3）==（4）===【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算及因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運(yùn)算法則及因式分解的方法.25、（1）這個角的兩邊，角平分線上；（2）PE，平分線上；（3）見解析；（1）1【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理和判定定理解答；

（2）根據(jù)題意結(jié)合圖形寫出已知；

（3）作射線OP，證明Rt△OPD≌Rt△OPE即可；

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答．【詳解】解：（1）角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等．

角平分線判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上，

故答案為：這個角的兩邊；角平分線上；

（2）已知：如圖1，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PD⊥AO，PE⊥OB，垂足分別為D、E，且PD=PE，求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．

故答案為：PE；平分線上；（3）如圖：作射線，，，在和中，∴∴∴是的平分線，即點(diǎn)在的平分線上．（1）如圖2，M、N、G、H即為所求，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的應(yīng)用，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等、到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上是解題的關(guān)鍵．26、（1）AB＝2PE；（2）成立，理由見解析；（3）點(diǎn)D．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出m、n，證明△POC≌△DPE，可得出OC＝PE，由AB＝2OC，則結(jié)論得出；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠AOC＝∠BOC＝45°，OC⊥AB，證明△POC≌△DPE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OC＝PE，可得到答案；（3）證明△PO