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軌跡與軌跡方程復習課編輯ppt課前熱身:1.已知三角形ABC中,則點A的軌跡是
2.與圓和圓都相外切的動圓的圓心的軌跡方程
(x+1)2+y2=1(x-1)2+y2=3、設P為雙曲線-y2=1上一動點,O為坐標原點,M為線段OP的中點,則點M的軌跡方程是:_________
x2-4y2=1
4.拋物線y=x2+2mx+m2+1-m的頂點的軌跡方程為
y=1+x去掉兩點的一個圓編輯ppt例1:已知圓C:(x-1)2+y2=1,過原點O作圓的任意弦,求所作弦的中點的軌跡方程直接法定義法反代法消參法消參法2yQPC0編輯ppt例2:拋物線y2=2px(p>0),O為坐標原點,A、B在拋物線上,且OA⊥OB,(1)求弦AB中點M的軌跡方程.xyOAB(2)求△AOB的重心G軌跡方程.M編輯ppt思考:拋物線y2=2px(p>0),O為坐標原點,A、B在拋物線上,且OA⊥OB,過O作OP⊥AB交AB于P,求P點軌跡方程.xyOABPQ(2p,0)編輯ppt例題講解:例1:已知圓C:(x-1)2+y2=1,過原點O作圓的任意弦,求所作弦的中點的軌跡方程0yQPC設弦的另一個端點為Q,P(x、y)為OQ中點,則CP⊥OP,解法一:編輯ppt例1:已知圓C:(x-1)2+y2=1,過原點O作圓的任意弦,求所作弦的中點的軌跡方程解法二:所以動點P在以OC為直徑的圓周上∠OPC=900此圓圓心為(
,0)半徑為
yQPC0x(x≠0)
編輯ppt解法三:設Q(x1、y1),P(x、y)則例1:已知圓C:(x-1)2+y2=1,過原點O作圓的任意弦,求所作弦的中點的軌跡方程yQPC0(x≠0)
編輯ppt解法四:設P(x、y),PQ的方程為y=kx,代入(x-1)2+y2=1,得(x-1)2+k2x2=1(1+k2)x2-2x=0例1:已知圓C:(x-1)2+y2=1,過原點O作圓的任意弦,求所作弦的中點的軌跡方程由此兩式消去k得:由x=得x≠0yQPC0編輯ppt解法五:設Q點的坐標為(1+cosθ,sinθ)P(x、y)滿足
例1:已知圓C:(x-1)2+y2=1,過原點O作圓的任意弦,求所作弦的中點的軌跡方程由于點Q不與原點重合,所以x≠0yQPC0編輯pptBCAOXY編輯pptyP(x,y)F1F2Ox(x+1)2+y2=11(x-1)2+y2=編輯pptyA1A2xOPM編輯ppt課堂小結(jié):1.直接法
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