三角形的面積教學(xué)反思

教學(xué)內(nèi)容《三角形的面積》主備人：陽(yáng)思慧教材解讀三角形面積公式的教學(xué)，是在學(xué)生掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的特征和面積基礎(chǔ)上進(jìn)行的，學(xué)生掌握了三角形面積的計(jì)算方法和獲取這些知識(shí)的能力，又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)梯形面積打好基礎(chǔ)。學(xué)情分析通過(guò)本單元第一課平行四邊形面積的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了轉(zhuǎn)化的思想方法。能用轉(zhuǎn)化的思想方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，探索出平行四邊形的面積公式，并能靈話運(yùn)用公式解決問(wèn)題，具備了初步的操作能力和小組合作學(xué)習(xí)的能力，學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)的過(guò)程中可能只會(huì)用兩個(gè)完全一樣的三角形通過(guò)拼組轉(zhuǎn)化成平行四邊形或長(zhǎng)方形，而對(duì)于割補(bǔ)、折疊等方法可能會(huì)想不到，對(duì)于拼組的圖形與原圖形之間的關(guān)系可能表述不清。教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)直觀操作，發(fā)現(xiàn)拼組后的圖形與原圖形(三角形)的關(guān)系，理解三角形面積與平行四邊形面積的關(guān)系，突破重、難點(diǎn)。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：通過(guò)操作、觀察、總結(jié)，自主探究三角形的面積公式，并用三角形面積公式正確解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法：通過(guò)自主探究，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用遷移、轉(zhuǎn)化的思想方法解決新的問(wèn)題。情感與態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生小組合作的意識(shí)，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握三角形的面積計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。教學(xué)方法合作探究法、練習(xí)法、倍拼法等教具準(zhǔn)備第一組：2個(gè)完全一樣的銳角三角形加1個(gè)直角三角形、第二組：2個(gè)完全一樣的鈍角三角形加1個(gè)銳角三角形、第三組：2個(gè)完全一樣的直角三角形加1個(gè)鈍角三角形。教學(xué)流程教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖一、談話導(dǎo)入師：老師看到各位同學(xué)胸前都系著鮮艷的紅領(lǐng)巾，你們有想過(guò)做一條紅領(lǐng)巾需要多少布料嗎？生：沒(méi)想過(guò)。師：那咱們今天就來(lái)研究一下做一條紅領(lǐng)巾究竟需要多少布料。思考一下，求做一條紅領(lǐng)巾要用多少布料實(shí)際是求什么呢？生：求紅領(lǐng)巾的面積。師：（出示ppt）是的，老師帶來(lái)了一條紅領(lǐng)巾，仔細(xì)觀察一下這條紅領(lǐng)巾，你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？生：紅領(lǐng)巾底是100cm,高33cm。師：紅領(lǐng)巾是什么形狀？生：三角形。師：那怎樣計(jì)算三角形的面積呢？今天我們就一起來(lái)研究三角形的面積。（板書(shū)：三角形的面積）二、遷移舊知，組織探索1.猜想師：想一想，我們是怎么推導(dǎo)出平行四邊形的面積的呢？生∶將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。師∶記憶力真棒，轉(zhuǎn)化真是個(gè)好辦法。在探究三角形面積的時(shí)候，你有什么想法呢？生：我想用轉(zhuǎn)化的方法。師：那我們大膽猜一猜，三角形可能轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？生：長(zhǎng)方形，正方形，平行四邊形。生：梯形師：梯形可不可以？哦，必須是我們學(xué)過(guò)的圖形，我們才能學(xué)以致用進(jìn)行轉(zhuǎn)換。操作驗(yàn)證（新舊轉(zhuǎn)換）活動(dòng)一：師：三角形究竟能轉(zhuǎn)換成什么圖形呢？讓我們一起來(lái)探究一下，探究之前請(qǐng)同學(xué)們看清楚要求，一起來(lái)讀一讀。（PPT出示活動(dòng)要求）1.拼一拼：選擇兩個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成你學(xué)過(guò)的圖形。2.說(shuō)一說(shuō)：你是怎么轉(zhuǎn)化的？現(xiàn)在請(qǐng)各個(gè)小組在老師給你們準(zhǔn)備的三角形中選擇兩個(gè)動(dòng)手拼一拼吧。（快速尋幾種不同的拼法，展示到黑板上。）老師收集到一些小組拼成的圖形，我想請(qǐng)這一小組來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你們是怎樣拼的？師：隨手從一組學(xué)具中拿起兩個(gè)不同的三角形問(wèn)：你為什么不選這兩個(gè)三角形拼呢？生：兩個(gè)三角形不一樣。師：不一樣就不能拼嗎？生：拼不成我們學(xué)過(guò)的圖形。師：哦。這一小組是選擇了兩個(gè)相同的三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，其他組呢？也是選擇的兩個(gè)相同的三角形嗎？師總結(jié)：所以，我們需要兩個(gè)完全一樣的三角形才能拼成學(xué)過(guò)的圖形。這種方法叫做倍拼法。（板書(shū)：倍拼法）3、發(fā)現(xiàn)聯(lián)系活動(dòng)二：（ppt）現(xiàn)在請(qǐng)認(rèn)真觀察拼成的四邊形與原來(lái)的三角形有哪些等量關(guān)系呢？（和同桌討論并相互說(shuō)一說(shuō)）教師巡視，及時(shí)了解學(xué)生在操作和討論中存在的問(wèn)題，并針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)學(xué)困生。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你發(fā)現(xiàn)了他們之間的哪些等量關(guān)系呢？生：拼成的平行四邊形的底等于三角形的底，拼成的平行四邊形的高等于三角形的高。師：還有嗎？誰(shuí)來(lái)補(bǔ)充？生：三角形的面積等于拼成的平行四邊形的一半。師：你能上來(lái)結(jié)合圖形來(lái)說(shuō)一說(shuō)嗎？生：三角形的面積等于拼成的平行四邊形的一半，拼成的平行四邊形的底等于三角形的底，拼成的平行四邊形的高等于三角形的高。（板書(shū)）4.推導(dǎo)公式師：根據(jù)這兩個(gè)圖形的聯(lián)系，你們能知道三角形的面積怎么計(jì)算嗎？生：三角形的面積=底×高÷2師：這是怎么來(lái)的？請(qǐng)你用因?yàn)?。。。所以。。。的句式說(shuō)一說(shuō)。生1：因?yàn)槠闯傻钠叫兴倪呅蔚牡椎扔谌切蔚牡祝闯傻钠叫兴倪呅蔚母叩扔谌切蔚母?，三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，而平行四邊形的面積=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2。師：說(shuō)的真清楚，掌聲！師∶你們想試一試嗎？把三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程完整的說(shuō)給同桌聽(tīng)一聽(tīng)吧！教師給足夠的時(shí)間與空間去探索去經(jīng)歷去表達(dá)。師：誰(shuí)再來(lái)完整的說(shuō)一說(shuō)？生2：因?yàn)槠闯傻钠叫兴倪呅蔚牡椎扔谌切蔚牡祝闯傻钠叫兴倪呅蔚母叩扔谌切蔚母?，三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，而平行四邊形的面積=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2。師：說(shuō)的非常完整，掌聲送給他。師：如果用S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那字母公式是怎樣的呢？（生答師板書(shū)：S=ah÷2）在我們?nèi)粘Ｓ?jì)算面積的過(guò)程中，要先將這個(gè)公式寫(xiě)出來(lái)，然后再代入數(shù)字計(jì)算。課堂小結(jié)同學(xué)們，適當(dāng)?shù)幕仡^想一想，三角形面積的探究過(guò)程和平行四邊形面積的探究過(guò)程相比較，有什么相同點(diǎn)？都是經(jīng)歷了新舊轉(zhuǎn)化、找聯(lián)系、推導(dǎo)公式三個(gè)過(guò)程。(讓學(xué)生說(shuō)，老師提煉)同學(xué)們思路梳理的真清晰，希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮臄?shù)學(xué)研究中可以運(yùn)用這一數(shù)學(xué)思想方法解決更多的新問(wèn)題。五、鞏固練習(xí)師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，現(xiàn)在你們能求出做一條紅領(lǐng)巾需要多少面料了嗎？讓我們一起去解決問(wèn)題吧。1、紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，做一條紅領(lǐng)巾需要多少平方厘米的布料？（找一位學(xué)生板書(shū)）學(xué)生獨(dú)立完成，注意格式。（這位同學(xué)剛剛聽(tīng)得真仔細(xì)，能馬上按照規(guī)范的格式進(jìn)行答題。我們?cè)谇竺娣e時(shí)，應(yīng)該先寫(xiě)出公式，再帶數(shù)字計(jì)算。請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行補(bǔ)充，寫(xiě)好公式。）S=ah÷2=100×33÷2=1650(cm2)答：做一條紅領(lǐng)巾需要1650平方厘米的布料。已知一個(gè)三角形的面積是150平方米，底是15米，高是多少？15m15m150×2÷15（為什么×2）=300÷15=20（m）答：高是20米。講解：說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？3、我們利用了手中三種不同的三角形來(lái)進(jìn)行研究，分別是直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形，你能否比較一下他們面積的大小呢？結(jié)論：等底等高的三角形面積相等。六、課后拓展談?wù)勀愕氖斋@？今天我們分小組通過(guò)動(dòng)手操作，相互討論、交流，將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問(wèn)題的方向，相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。師：最后，老師留給大家一個(gè)小任務(wù)，其實(shí)，用一個(gè)三角形也能轉(zhuǎn)化成我們熟悉的四邊形，大家課后動(dòng)手試一試好嗎？用學(xué)生熟知的紅領(lǐng)巾引入新知，喚起學(xué)生的求知欲?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過(guò)選擇兩個(gè)三角形進(jìn)行拼組，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：只有兩個(gè)完全一樣的三角形才能拼成學(xué)過(guò)的會(huì)計(jì)算面積的圖形。通過(guò)學(xué)生自主操作，經(jīng)歷三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的過(guò)程，感知平行四邊形和三角形之間的聯(lián)系，為推導(dǎo)三角形面積公式作鋪墊。板書(shū)設(shè)計(jì)三角形的面積倍拼法新舊轉(zhuǎn)化→找聯(lián)系→推導(dǎo)公式倍拼法展示作品兩個(gè)銳角三角形鈍角三角形直角三角形拼成的平行四邊形面積=底×高÷2三角形的面積=底×高÷2S=a×h÷2教學(xué)反思滲透“轉(zhuǎn)化”的思想“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的重要思想方法之一。本節(jié)課在探究三角形面積之前，回憶平行四邊形的推導(dǎo)過(guò)程，為后面學(xué)生的操作奠定基礎(chǔ)；課中，通過(guò)兩次實(shí)踐操作，學(xué)生更加明白三角形如何轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形；課的結(jié)尾進(jìn)行總結(jié)，“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問(wèn)題的方向，在今后的數(shù)學(xué)研究中可以運(yùn)用這一數(shù)學(xué)思想方法解決更多的新問(wèn)題?！稗D(zhuǎn)化”思想貫穿于課的始終。實(shí)踐操作放手讓學(xué)生在猜、拼、想、議中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦中研究數(shù)學(xué)，在自主、自由中發(fā)展數(shù)學(xué)。通過(guò)活動(dòng)讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)原三角形和拼成的四邊形之間的等量關(guān)