線段垂直平分線的課時練習(xí)

《線段的垂直平分線》課時同步練習(xí)2022年數(shù)學(xué)湘教版八（上）一．選擇題（共13小題）1．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB邊的垂直平分線DE交BC于點D，交AB于點E，連接AD，AD將∠CAB分成兩個角，且∠CAD：∠BAD＝2：5，則∠ADC的度數(shù)是（）A．70° B．75° C．80° D．85°2．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，則BE的長為（）A．5 B．10 C．12 D．133．如圖，在△ABC中，AC＝4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，△BCN的周長是7cm，則BC的長為（）cmA．3 B．4 C．7 D．114．如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC的垂直平分線分別交BC、AC于點D、E，則△ABD的周長為（）A．8 B．11 C．16 D．175．如圖，四邊形ABCD中，CD＝3，AD＝5，AC的垂直平分線交AD于E，則△CDE的周長是（）A．6 B．8 C．9 D．106．如圖，電信部門要在公路l旁修建一座移動信號發(fā)射塔．按照設(shè)計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)M，N的距離必須相等，則發(fā)射塔應(yīng)該建（）A．A處 B．B處 C．C處 D．D處7．元旦聯(lián)歡會上，同學(xué)們玩搶凳子游戲，在與A、B、C三名同學(xué)距離相等的位置放一個凳子，誰先搶到凳子誰獲勝．如果將A、B、C三名同學(xué)所在位置看作△ABC的三個頂點，那么凳子應(yīng)該放在△ABC的（）A．三邊中線的交點 B．三條角平分線的交點 C．三邊上高的交點 D．三邊垂直平分線的交點8．如圖，在△ABC中，∠B＝74°，邊AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E，若AB+BD＝BC，則∠BAC的度數(shù)為（）A．74° B．69° C．65° D．60°9．如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，以相同的長（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交AC于點E，連接CD．已知△CDE的面積比△CDB的面積小5，則△ADE的面積為（）A．5 B．4 C．3 D．210．如圖，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分線交AC于點M，交AB于點E，BC的垂直平分線交AC于點N，交BC于點F，連接BM，BN，若AC＝24，則△BMN的周長是（）A．36 B．24 C．18 D．1611．如圖，在△ABC中，點O是邊BC，AC的垂直平分線的交點，若AB＝8，OB＝5，則△AOB的周長是（）A．13 B．15 C．18 D．2112．如圖是“一帶一路”示意圖，若記北京為A地，莫斯科為B地，雅典為C地，分別連接AB、AC、BC，形成了一個三角形．若想建立一個貨物中轉(zhuǎn)倉，使其到A、B、C三地的距離相等，則中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在（）A．三邊垂直平分線的交點 B．三邊中線的交點 C．三條角平分線的交點 D．三邊上高的交點13．如圖，在△ABC中，AB邊的中垂線DE，分別與AB、AC邊交于點D、E兩點，BC邊的中垂線FG，分別與BC、AC邊交于點F、G兩點，連接BE、BG．若△BEG的周長為16，GE＝1．則AC的長為（）A．13 B．14 C．15 D．16二．填空題（共3小題）14．如圖，點P為△ABC三邊垂直平分線的交點，若∠PAC＝20°，∠PCB＝30°，則∠PAB的度數(shù)為．15．如圖，點O是△ABC內(nèi)的一點，且點O到頂點A、B、C的距離相等，連接OB，OC，若∠A＝78°，則∠BOC的度數(shù)為．16．如圖，AD是∠BAC的平分線，EF垂直平分AD交BC的延長線于點F，若∠FAC＝65°，則∠B的度數(shù)為．三．解答題（共3小題）17．如圖，在△ABC中，DM，EN分別垂直平分邊AC和邊BC，交邊AB于M，N兩點，DM與EN相交于點F．（1）若AB＝3cm，求△CMN的周長．（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度數(shù)．18．如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，點F是BC延長線上一點，連接DF，交AC于點E，連接BE，∠A＝∠ABE．（1）求證：DF是線段AB的垂直平分線；（2）當(dāng)AB＝AC，∠A＝46°時，求∠EBC及∠F的度數(shù)．19．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一點，BD＝BC，過點D作AB的垂線交AC于點E，求證：BE垂直平分CD．

參考答案一．選擇題（共13小題）1．解：設(shè)∠CAD＝2x°，∠BAD＝5x°，∵AB的垂直平分線是DE，∴BD＝AD，∴∠BAD＝∠B，即∠B＝5x°，∵∠C＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∴2x+5x+5x＝90，解得：x＝，即∠B＝∠CAD＝（）°，∴∠ADC＝∠B+∠CAD＝（）°+（）°＝75°，故選：B．2．解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，EC＝5，由勾股定理得，EA＝＝＝13，∵ED垂直平分AB，∴EB＝EA＝13，故選：D．3．解：∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，∴NA＝NB，∵△BCN的周長是7cm，∴BC+CN+BN＝7（cm），∴BC+CN+NA＝7（cm），即BC+AC＝7（cm），∵AC＝4cm，∴BC＝3（cm），故選：A．4．解：∵DE是線段AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝11，故選：B．5．解：∵AC的垂直平分線交AD于E，∴AE＝CE，∴△CDE的周長是：DE+CD+CE＝DC+DE+AE＝DC+AD＝3+5＝8．故選：B．6．解：根據(jù)作圖可知：EF是線段MN的垂直平分線，所以EF上的點到M、N的距離相等，即發(fā)射塔應(yīng)該建在C處，故選：C．7．解：∵三角形的三條垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等，∴凳子應(yīng)放在△ABC的三條垂直平分線的交點最合適．故選：D．8．解：如圖，連接AD，∵邊AC的垂直平分線交BC于點D，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，∵AB+BD＝BC，BD+CD＝BC，∴CD＝AB，∴AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝74°，∴∠C＝37°，∴∠BAC＝180°﹣74°﹣37°＝69°，故選：B．9．解：由尺規(guī)作圖可知，MN是線段AB的垂直平分線，∴點D是AB的中點，∴S△ADC＝S△BDC，∵S△BDC﹣S△CDE＝5，∴S△ADC﹣S△CDE＝5，即△ADE的面積為5，故選：A．10．解：∵直線ME為線段AB的垂直平分線，∴MA＝MB（線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等），又直線NF為線段BC的垂直平分線，∴NB＝NC（線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等），∴△BMN的周長＝BM+MN+BN＝AM+MN+NC＝AC＝24（等量代換），故選：B．11．解：連接OC，∵點O是邊BC，AC的垂直平分線的交點，∴OB＝OC，OA＝OC，∴OA＝OB，∵OB＝5，∴OA＝OB＝5，∵AB＝8，∴△AOB的周長是AB+OA+OB＝8+5+5＝18，故選：C．12．解：∵中轉(zhuǎn)倉到A、B、C三地的距離相等，∴中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在△ABC三邊的垂直平分線的交點處，故選：A．13．解：∵DE是線段AB的中垂線，GF是線段BC的中垂線，∴EB＝EA，GB＝GC，∵△BEG周長為16，∴EB+GB+EG＝16，∴EA+GC+EG＝16，∴GA+EG+EG+EG+EC＝16，∴AC+2EG＝16，∵EG＝1，∴AC＝14，故選：B．二．填空題（共3小題）14．解：∵點P為△ABC三邊垂直平分線的交點，∴PA＝PB＝PC，∴∠PCA＝∠PAC＝20°，∠PBC＝∠PCB＝30°，∠PAB＝∠PBA，∴∠PAB＝（180°﹣2×20°﹣2×30°）＝40°，故答案為：40°．15．解：連接OA，∵∠BCA＝78°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣78°＝102°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，同理，∠OCA＝∠OAC，∴∠OBA+∠OCA＝∠OAB+∠OAC＝78°，∴∠OBC+∠OCB＝102°﹣78°＝24°，∴∠BOC＝180°﹣24°＝156°，故答案為：156°．16．解：∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，設(shè)∠CAD＝∠BAD＝x°，∵EF垂直平分AD，∴FA＝FD，∴∠FDA＝∠FAD，∵∠FAC＝65°，∴∠FAD＝∠FAC+∠CAD＝65°+x°，∵∠FDA＝∠B+∠BAD＝∠B+x°，∴65°+x°＝∠B+x°，∴∠B＝65°，故答案為：65°．三．解答題（共3小題）17．解：（1）∵DM、EN分別垂直平分AC和BC，∴AM＝CM，BN＝CN，∴△CMN的周長＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB＝3（cm）；（2）∵∠MFN＝70°，∴∠MNF+∠NMF＝180°﹣70°＝110°，∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝110°，∴∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣110°＝70°，∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠MCN＝180°﹣2（∠A+∠B）＝180°﹣2×70°＝40°．18．（1）證明：∵∠A＝∠ABE，∴EA＝EB，∵AD＝D