應用光學-非球面課件

非球面設計1/5/20231非球面設計、檢驗與加工非球面設計12/28/20221非球面設計、檢驗與加工概述非球面系統(tǒng)的作用簡化系統(tǒng)結構、縮短筒長、減小系統(tǒng)重量提高系統(tǒng)成像質量使光學系統(tǒng)向紅外和紫外波段擴展透紅外及紫外的材料制造困難、品種少；大尺寸透射材料制造更困難且體積大；在極紫外(XUV)波段根本沒有透射材料，只能用反射非球面系統(tǒng)消像差。隨著非球面加工、檢測設備的研制、開發(fā)與使用，非球面加工成本不斷降低，應用越來越多，尤其在航天、科技、光盤讀數(shù)頭、數(shù)碼相機、手機相機等眾多領域。1/5/20232非球面設計、檢驗與加工概述非球面系統(tǒng)的作用12/28/20222非球面設計、檢ChaptI非球面的數(shù)學模型與性質1.1軸對稱非球面的數(shù)學表達式

一、非球面的兩種表達形式

設x為非球面的旋轉對稱軸，y表示入射光線在非球面上的入射高度，則其子午曲線的兩種表達形式：表達形式1

a1=2R0為頂點曲率半徑這種形式的特點：對于二次曲面，取前兩項即能嚴格表達曲面形狀；對于相對孔徑很大的非球面，逼近得很快，高次項很少；缺點：當含x3以上項時，給定y值求x繁雜，需逐次逼近。1/5/20233非球面設計、檢驗與加工ChaptI非球面的數(shù)學模型與性質1.1軸對稱非球面表達形式2這種形式常用在偏離平面很小的校正板的非球面光學元件，這種形式的特點：由于總的偏離量一般不大，故逼近很快；實際需要的項數(shù)和系統(tǒng)的相對孔徑有關，D/f=1:3的施密特校正板，實際用到y(tǒng)4項即可----這只需要用初級像差理論求解即能滿足要求；孔徑特別大時，最多用到y(tǒng)6項即可。說明：設計時，力求做到取最少的項數(shù)滿足要求。因為均為的增加項數(shù)有時會給加工和檢驗帶來困難，或者做出的實物與設計的曲線不一致。當然，如果從設計角度必須取多項，則一定得考慮檢驗與加工方法。1/5/20234非球面設計、檢驗與加工表達形式2這種形式常用在偏離平面很小的校正板的非球面光學元二、二次曲面（圓錐曲面）實際光學系統(tǒng)在很多情況下用到二次曲面即能滿足要求，且其檢驗相對方便，故從工藝角度考慮，應盡量采用之。二次曲線方程有四種表達形式：形式1參數(shù)a、b為橢圓或雙曲線的長半軸和短半軸，p為拋物線的焦點到的距離，也是拋物線頂點的曲率半徑。這種形式方便從數(shù)學上討論曲線性質及一些衍生數(shù)學關系、求曲線的幾何焦點，但從幾何光學的角度看是不方便的。xyo1/5/20235非球面設計、檢驗與加工二、二次曲面（圓錐曲面）實際光學系統(tǒng)在很多情況下用到二次曲面形式2這是討論光學問題常用的、最方便的形式之一。無論是哪種二次曲線，其坐標原點都在曲線頂點；R0是曲線頂點的曲率半徑，偏心率e決定了曲線的形狀；包含了扁球面----即繞橢圓的短軸旋轉而成的二次曲面----在非球面光學中經(jīng)常要用到。形狀參數(shù)e與曲線的對應關系：e2<0,扁圓e2=0,圓0<e2<1,橢圓e2=1,拋物線e2>1,雙曲線xyOe2<0e2=01>e2>0e2=1e2>1R0相同1/5/20236非球面設計、檢驗與加工形式2這是討論光學問題常用的、最方便的形式之一。xyOe2形式3這種形式與形式２是一致的，即：a1=2R0，a2=e2-1有些人喜歡用這種形式。形式4以y2表達x，則二次曲線變成一個以y2升冪排列的無窮級數(shù)：其中各項系數(shù)均由R0和e2決定。這種形式根據(jù)y計算x比較方便，但得到的是近似值。取多少項取決于所要求的精度、相對孔徑和面形參數(shù)。例：一個F/3的雙曲面，設e2=5，則當y=1時，第三項值為410-6mm。如果這個面的通光孔徑為200mm，即y=100，則第三項對x的貢獻為0.4m，這個大小是不可忽略的。1/5/20237非球面設計、檢驗與加工形式3這種形式與形式２是一致的，即：例：一個F/3的雙曲面三、一般形式的非球面其中c=1/R0為頂點曲率,K為二次曲線常數(shù),d、e、…為系數(shù).這種表達式如果只取右邊第一項，則為嚴格的二次曲線，從形式2中解出x，得：對分母有理化后用R0除分子分母，令c=1/R0,K=-e2，即得：現(xiàn)在國際上通行的表達形式是：這種形式表示高次非球面對二次曲面的偏離程度。而x=Ay2+By4+Cy6+…適用于平板型非球面。1/5/20238非球面設計、檢驗與加工三、一般形式的非球面其中c=1/R0為頂點曲率,K為二次曲四、ZEMAX中的偶次非球面表達式式中第1項為一般的二次非球面，第2項為二次拋物面方程；第1項的頂點曲率半徑R1=1/c，第2項的R2=1/21；ZEMAX程序中偶次非球面“曲率半徑”是指R1；如果10，則實際曲面頂點曲率半徑R決定于R1和R2，即：如果c和1異號，數(shù)值上又是R1>R2，則R將與R1異號。1/5/20239非球面設計、檢驗與加工四、ZEMAX中的偶次非球面表達式式中第1項為一般的二次非球1.2二次非球面的重要光學性質一、與法線有關的重要性質P(x,y)為曲線上的點,PCy為P點法線,C為頂點的曲率中心。光學上記R=CCy，稱為法線像差。由解析幾何求得：R=xe2從而：OCy-x=R0-(1-e2)x用補償法檢驗非球面時，特別是自準光路中，需要設計折射或反射系統(tǒng)，往往將非球面法線看作光線，需要先計算法線與光軸的交點位置及角度。yxOCyCP(x,y)xR0R1/5/202310非球面設計、檢驗與加工1.2二次非球面的重要光學性質一、與法線有關的重要性質yx二、橢圓及雙曲線的參數(shù)橢圓及雙曲線的幾何焦點與光學上焦點的含義是不同的，幾何焦點(c,0)有常用的重要光學性質。將坐標原點移至曲線頂點，即得形式2，這時橢圓：●雙曲線：xyoyxoa-ca+cc-ac+ac2=a2-b2c2=a2+b21/5/202311非球面設計、檢驗與加工二、橢圓及雙曲線的參數(shù)橢圓及雙曲線的幾何焦點與光學上焦點的含兩種曲線關系：對于拋物線，p=R0，而：對于扁橢圓，即e2<1，沒有幾何學上的焦點，但在非球面光學中有用。注意在求其法向量時R為負，即其邊緣帶法線與光軸交點離頂點的距離小于頂點曲率半徑。于是，得：橢圓：雙曲線：1/5/202312非球面設計、檢驗與加工兩種曲線關系：于是，得：橢圓：雙曲線：12/28/2022扁球面與常規(guī)橢球面的關系橢圓繞短軸旋轉形成扁球面，繞長軸旋轉形成常規(guī)橢球面，在子午面內它們可以是同一橢圓。橢圓方程：

y2=2R0x-(1-e2)x2繞x軸旋轉，得常規(guī)橢球面，其參數(shù)為R0及e2。將頂點移到新位置O，有：x=x-a,y=b-y，或：x=x+a,y=b-y代入原方程，并將y與x對換，得：(x-b)2=2R0(y+a)-(1-e2)(y+a)2整理得：OxyOxy1/5/202313非球面設計、檢驗與加工扁球面與常規(guī)橢球面的關系橢圓繞短軸旋轉形成扁球面，Oxy設扁橢球的頂點曲率半徑為RE，偏心率平方為E2，則其方程式應為：

y2=2REx-(1-E2)x2與上式比較，得：由于0<e2<1，故E2一定是負值。寫以上方程中，以y2+z2代替y2，即得扁橢球面方程。1/5/202314非球面設計、檢驗與加工設扁橢球的頂點曲率半徑為RE，偏心率平方為E2，則其方程式1.3二次曲面的非球面度非球面度

指非球面表面和一個比較球面在沿光軸方向的偏差。一般希望非球面度盡可能小,因此,要選擇一個最佳比較球面：一個與非球面在頂點與邊緣接觸的球面。當非球面度較小時，最大非球面度發(fā)生在y=0.707帶，其數(shù)值為：其中D為鏡子的口徑，A為鏡面的相對孔徑，e2為二次曲面參數(shù)。當相對孔徑很大時，應根據(jù)非球面方程式和比較球面方程式作數(shù)值計算求得。非球面度最佳比較球面非球面yxo1/5/202315非球面設計、檢驗與加工1.3二次曲面的非球面度非球面度指非球面表面和一個比較非球面度的大小反映加工的難度，但是不能只看其絕對值，還與鏡面的直徑大小有關。真正反映加工難度的是非球面度的變化值----稱為非球面斜率，如在鏡面徑向每10mm內非球面度的差值。本章結束1/5/202316非球面設計、檢驗與加工非球面度的大小反映加工的難度，但是不能只看其絕對值，還與鏡面ChaptII兩鏡系統(tǒng)的設計檢驗與加工兩反射鏡系統(tǒng)具有重要的實用價值：反射材料比透射材料容易得到（尤其對大口徑）；鍍鋁或介質膜的反射層在很寬的波段范圍內有很高的反射率;反射系統(tǒng)沒有色差。因此，兩反射鏡系統(tǒng)在大口徑天文望遠鏡、紅外或紫外光學系統(tǒng)中有重要的應用。在天文望遠鏡系統(tǒng)中，由兩個二次曲面反射鏡組成的系統(tǒng)占有重要地位：CassegrainSystem和GregorySystem是最常用的系統(tǒng)，但因未校正軸外像差，視場受到限制。Chretien和Ritchey先后對Cassegrain系統(tǒng)進行了改進，形成R-C系統(tǒng)；MaKcyTOB提出了校正球差及彗差的Gregory系統(tǒng)，Schwarzchield提出了消球差、彗差場曲的系統(tǒng)，Cuder提出了同時消除球差、彗差及像散的系統(tǒng)。1/5/202317非球面設計、檢驗與加工ChaptII兩鏡系統(tǒng)的設計檢驗與加工兩反射鏡系統(tǒng)具2.1兩鏡系統(tǒng)的理論基礎為便于對兩反射鏡系統(tǒng)有個完整的了解，從三級像差理論出發(fā)，選擇合理的參數(shù)，推導出各種消像差條件，從而使設計兩鏡系統(tǒng)有全球應用的理論指導。2.1.1基本結構形式h1h2-l2-f1l2d主鏡與次鏡都是二次曲面，表達式為：式中e2為面形參數(shù),是變量,可用于消像差。1/5/202318非球面設計、檢驗與加工2.1兩鏡系統(tǒng)的理論基礎為便于對兩反射鏡系統(tǒng)有個完整的了解作為望遠系統(tǒng),顯然有：

1)物體位于無窮遠，即l1=，u1=0；

2)光闌位于主鏡上，即x1=y1=0。定義兩個與輪廓尺寸有關的參數(shù)和：利用高斯光學公式，還可以導出：式中：表示副鏡離第一焦點的距離,也決定了副鏡的遮光比，表示副鏡的放大倍數(shù)。主鏡的焦距乘以即為系統(tǒng)的焦距，或主鏡的F數(shù)乘以的絕對值即為系統(tǒng)的F數(shù)。1/5/202319非球面設計、檢驗與加工作為望遠系統(tǒng),顯然有：

1)物體位于無2.1.2單色像差表示式五種單色像差的三級像差系數(shù)分別為SI、SII、SIII、SIV和SV：式中：1/5/202320非球面設計、檢驗與加工2.1.2單色像差表示式五種單色像差的三級像差系數(shù)分別為S對于反射系統(tǒng)：n1=n2=1，n1=n2=-1；令：h1=1，f=1及=-1得：f1=1/，u1=u2=，u2=1,J=1

由此可得：1/5/202321非球面設計、檢驗與加工對于反射系統(tǒng)：12/28/202221非球面設計、檢驗與加工將這些值代入三級像差系數(shù)表示式中，得兩反射鏡系統(tǒng)的三級像差系數(shù)為：1/5/202322非球面設計、檢驗與加工將這些值代入三級像差系數(shù)表示式中，得兩反射鏡系統(tǒng)的三級像差系1/5/202323非球面設計、檢驗與加工12/28/202223非球面設計、檢驗與加工2.1.3消像差條件式從五種三級像差系數(shù)可知,自由參數(shù)有四個：e12、e22、、。因此,兩反射鏡系統(tǒng)最多可以同時消除四種像差。將各種消像差的組合情況解出,得到如下29組消像差條件：(1)SI=0：(2)SII=0：(3)SIII=0：1/5/202324非球面設計、檢驗與加工2.1.3消像差條件式從五種三級像差系數(shù)可知,(4)SIV=0：(5)SV=0:以上是單獨消除一種像差的條件。當入瞳在第一鏡面上時，該鏡面的非球面化對軸外像差不起作用，e12就從這些條件是消失；當要求SIV=0時，只在在與的依賴關系，這時平像場條件為：R01=R02。1/5/202325非球面設計、檢驗與加工(4)SIV=0：12/28/202225非球面設計、檢驗(6)SI=SII=0

：此即為等暈條件(7)SI=SIII=0：

1/5/202326非球面設計、檢驗與加工(6)SI=SII=0：(8)SI=SIV=0

：(9)SI=SV=0：

1/5/202327非球面設計、檢驗與加工(8)SI=SIV=0：12/28/202227非球面設(10)SII=SIII=0

：(11)SII=SIV=0：

(12)SII=SV=0：1/5/202328非球面設計、檢驗與加工(10)SII=SIII=0：12/28/202228非(13)SII=SIII=0

：(14)SII=SIV=0：

(15)SII=SV=0：1/5/202329非球面設計、檢驗與加工(13)SII=SIII=0：12/28/202229非消三種初級像差的情況：(16)SI=SII=SIII=0

：(17)SI=SII=SIV=0：1/5/202330非球面設計、檢驗與加工消三種初級像差的情況：12/28/202230非球面設計、檢(18)SI=SII=SV=0

：(19)SI=SIII=SIV=0：1/5/202331非球面設計、檢驗與加工(18)SI=SII=SV=0：12/28/202231(20)SI=SIII=SV=0

：(21)SI=SIV=SV=0：1/5/202332非球面設計、檢驗與加工(20)SI=SIII=SV=0：12/28/20223以上是消除SI和另外兩種軸外像差的條件，其中、e12、e22都是用的顯函數(shù)表示的。下面討論軸外三種像差校正的情況：(22)SII=SIII=SIV=0：(23)SII=SIII=SV=0：1/5/202333非球面設計、檢驗與加工以上是消除SI和另外兩種軸外像差的條件，其中、e12、e2(23)

SII=SIV=SV=0：(25)SIII=SIV=SV=0：因假設入瞳位于主鏡上,當SI0，e12的變化對軸外像差失去作用,故上述為定解。不存在SII=SIII=SIV=SV=0的解。1/5/202334非球面設計、檢驗與加工(23)SII=SIV=SV=0：12/28/202234(26)SI=SII=SIII=SIV=0：(27)SI=SII=SIII=SV=0：1/5/202335非球面設計、檢驗與加工(26)SI=SII=SIII=SIV=0：12/28/2(28)SI=SII=SIV=SV=0：(29)SI=SIII=SIV=SV=0：1/5/202336非球面設計、檢驗與加工(28)SI=SII=SIV=SV=0：12/28/202結束語當你盡了自己的最大努力時，失敗也是偉大的，所以不要放棄，堅持就是正確的。WhenYouDoYourBest,FailureIsGreat,SoDon'TGiveUp,StickToTheEnd結束語謝謝大家榮幸這一路，與你同行It'SAnHonorToWalkWithYouAllTheWay演講人：XXXXXX時間：XX年XX月XX日

謝謝大家演講人：XXXXXX非球面設計1/5/202339非球面設計、檢驗與加工非球面設計12/28/20221非球面設計、檢驗與加工概述非球面系統(tǒng)的作用簡化系統(tǒng)結構、縮短筒長、減小系統(tǒng)重量提高系統(tǒng)成像質量使光學系統(tǒng)向紅外和紫外波段擴展透紅外及紫外的材料制造困難、品種少；大尺寸透射材料制造更困難且體積大；在極紫外(XUV)波段根本沒有透射材料，只能用反射非球面系統(tǒng)消像差。隨著非球面加工、檢測設備的研制、開發(fā)與使用，非球面加工成本不斷降低，應用越來越多，尤其在航天、科技、光盤讀數(shù)頭、數(shù)碼相機、手機相機等眾多領域。1/5/202340非球面設計、檢驗與加工概述非球面系統(tǒng)的作用12/28/20222非球面設計、檢ChaptI非球面的數(shù)學模型與性質1.1軸對稱非球面的數(shù)學表達式

一、非球面的兩種表達形式

設x為非球面的旋轉對稱軸，y表示入射光線在非球面上的入射高度，則其子午曲線的兩種表達形式：表達形式1

a1=2R0為頂點曲率半徑這種形式的特點：對于二次曲面，取前兩項即能嚴格表達曲面形狀；對于相對孔徑很大的非球面，逼近得很快，高次項很少；缺點：當含x3以上項時，給定y值求x繁雜，需逐次逼近。1/5/202341非球面設計、檢驗與加工ChaptI非球面的數(shù)學模型與性質1.1軸對稱非球面表達形式2這種形式常用在偏離平面很小的校正板的非球面光學元件，這種形式的特點：由于總的偏離量一般不大，故逼近很快；實際需要的項數(shù)和系統(tǒng)的相對孔徑有關，D/f=1:3的施密特校正板，實際用到y(tǒng)4項即可----這只需要用初級像差理論求解即能滿足要求；孔徑特別大時，最多用到y(tǒng)6項即可。說明：設計時，力求做到取最少的項數(shù)滿足要求。因為均為的增加項數(shù)有時會給加工和檢驗帶來困難，或者做出的實物與設計的曲線不一致。當然，如果從設計角度必須取多項，則一定得考慮檢驗與加工方法。1/5/202342非球面設計、檢驗與加工表達形式2這種形式常用在偏離平面很小的校正板的非球面光學元二、二次曲面（圓錐曲面）實際光學系統(tǒng)在很多情況下用到二次曲面即能滿足要求，且其檢驗相對方便，故從工藝角度考慮，應盡量采用之。二次曲線方程有四種表達形式：形式1參數(shù)a、b為橢圓或雙曲線的長半軸和短半軸，p為拋物線的焦點到的距離，也是拋物線頂點的曲率半徑。這種形式方便從數(shù)學上討論曲線性質及一些衍生數(shù)學關系、求曲線的幾何焦點，但從幾何光學的角度看是不方便的。xyo1/5/202343非球面設計、檢驗與加工二、二次曲面（圓錐曲面）實際光學系統(tǒng)在很多情況下用到二次曲面形式2這是討論光學問題常用的、最方便的形式之一。無論是哪種二次曲線，其坐標原點都在曲線頂點；R0是曲線頂點的曲率半徑，偏心率e決定了曲線的形狀；包含了扁球面----即繞橢圓的短軸旋轉而成的二次曲面----在非球面光學中經(jīng)常要用到。形狀參數(shù)e與曲線的對應關系：e2<0,扁圓e2=0,圓0<e2<1,橢圓e2=1,拋物線e2>1,雙曲線xyOe2<0e2=01>e2>0e2=1e2>1R0相同1/5/202344非球面設計、檢驗與加工形式2這是討論光學問題常用的、最方便的形式之一。xyOe2形式3這種形式與形式２是一致的，即：a1=2R0，a2=e2-1有些人喜歡用這種形式。形式4以y2表達x，則二次曲線變成一個以y2升冪排列的無窮級數(shù)：其中各項系數(shù)均由R0和e2決定。這種形式根據(jù)y計算x比較方便，但得到的是近似值。取多少項取決于所要求的精度、相對孔徑和面形參數(shù)。例：一個F/3的雙曲面，設e2=5，則當y=1時，第三項值為410-6mm。如果這個面的通光孔徑為200mm，即y=100，則第三項對x的貢獻為0.4m，這個大小是不可忽略的。1/5/202345非球面設計、檢驗與加工形式3這種形式與形式２是一致的，即：例：一個F/3的雙曲面三、一般形式的非球面其中c=1/R0為頂點曲率,K為二次曲線常數(shù),d、e、…為系數(shù).這種表達式如果只取右邊第一項，則為嚴格的二次曲線，從形式2中解出x，得：對分母有理化后用R0除分子分母，令c=1/R0,K=-e2，即得：現(xiàn)在國際上通行的表達形式是：這種形式表示高次非球面對二次曲面的偏離程度。而x=Ay2+By4+Cy6+…適用于平板型非球面。1/5/202346非球面設計、檢驗與加工三、一般形式的非球面其中c=1/R0為頂點曲率,K為二次曲四、ZEMAX中的偶次非球面表達式式中第1項為一般的二次非球面，第2項為二次拋物面方程；第1項的頂點曲率半徑R1=1/c，第2項的R2=1/21；ZEMAX程序中偶次非球面“曲率半徑”是指R1；如果10，則實際曲面頂點曲率半徑R決定于R1和R2，即：如果c和1異號，數(shù)值上又是R1>R2，則R將與R1異號。1/5/202347非球面設計、檢驗與加工四、ZEMAX中的偶次非球面表達式式中第1項為一般的二次非球1.2二次非球面的重要光學性質一、與法線有關的重要性質P(x,y)為曲線上的點,PCy為P點法線,C為頂點的曲率中心。光學上記R=CCy，稱為法線像差。由解析幾何求得：R=xe2從而：OCy-x=R0-(1-e2)x用補償法檢驗非球面時，特別是自準光路中，需要設計折射或反射系統(tǒng)，往往將非球面法線看作光線，需要先計算法線與光軸的交點位置及角度。yxOCyCP(x,y)xR0R1/5/202348非球面設計、檢驗與加工1.2二次非球面的重要光學性質一、與法線有關的重要性質yx二、橢圓及雙曲線的參數(shù)橢圓及雙曲線的幾何焦點與光學上焦點的含義是不同的，幾何焦點(c,0)有常用的重要光學性質。將坐標原點移至曲線頂點，即得形式2，這時橢圓：●雙曲線：xyoyxoa-ca+cc-ac+ac2=a2-b2c2=a2+b21/5/202349非球面設計、檢驗與加工二、橢圓及雙曲線的參數(shù)橢圓及雙曲線的幾何焦點與光學上焦點的含兩種曲線關系：對于拋物線，p=R0，而：對于扁橢圓，即e2<1，沒有幾何學上的焦點，但在非球面光學中有用。注意在求其法向量時R為負，即其邊緣帶法線與光軸交點離頂點的距離小于頂點曲率半徑。于是，得：橢圓：雙曲線：1/5/202350非球面設計、檢驗與加工兩種曲線關系：于是，得：橢圓：雙曲線：12/28/2022扁球面與常規(guī)橢球面的關系橢圓繞短軸旋轉形成扁球面，繞長軸旋轉形成常規(guī)橢球面，在子午面內它們可以是同一橢圓。橢圓方程：

y2=2R0x-(1-e2)x2繞x軸旋轉，得常規(guī)橢球面，其參數(shù)為R0及e2。將頂點移到新位置O，有：x=x-a,y=b-y，或：x=x+a,y=b-y代入原方程，并將y與x對換，得：(x-b)2=2R0(y+a)-(1-e2)(y+a)2整理得：OxyOxy1/5/202351非球面設計、檢驗與加工扁球面與常規(guī)橢球面的關系橢圓繞短軸旋轉形成扁球面，Oxy設扁橢球的頂點曲率半徑為RE，偏心率平方為E2，則其方程式應為：

y2=2REx-(1-E2)x2與上式比較，得：由于0<e2<1，故E2一定是負值。寫以上方程中，以y2+z2代替y2，即得扁橢球面方程。1/5/202352非球面設計、檢驗與加工設扁橢球的頂點曲率半徑為RE，偏心率平方為E2，則其方程式1.3二次曲面的非球面度非球面度

指非球面表面和一個比較球面在沿光軸方向的偏差。一般希望非球面度盡可能小,因此,要選擇一個最佳比較球面：一個與非球面在頂點與邊緣接觸的球面。當非球面度較小時，最大非球面度發(fā)生在y=0.707帶，其數(shù)值為：其中D為鏡子的口徑，A為鏡面的相對孔徑，e2為二次曲面參數(shù)。當相對孔徑很大時，應根據(jù)非球面方程式和比較球面方程式作數(shù)值計算求得。非球面度最佳比較球面非球面yxo1/5/202353非球面設計、檢驗與加工1.3二次曲面的非球面度非球面度指非球面表面和一個比較非球面度的大小反映加工的難度，但是不能只看其絕對值，還與鏡面的直徑大小有關。真正反映加工難度的是非球面度的變化值----稱為非球面斜率，如在鏡面徑向每10mm內非球面度的差值。本章結束1/5/202354非球面設計、檢驗與加工非球面度的大小反映加工的難度，但是不能只看其絕對值，還與鏡面ChaptII兩鏡系統(tǒng)的設計檢驗與加工兩反射鏡系統(tǒng)具有重要的實用價值：反射材料比透射材料容易得到（尤其對大口徑）；鍍鋁或介質膜的反射層在很寬的波段范圍內有很高的反射率;反射系統(tǒng)沒有色差。因此，兩反射鏡系統(tǒng)在大口徑天文望遠鏡、紅外或紫外光學系統(tǒng)中有重要的應用。在天文望遠鏡系統(tǒng)中，由兩個二次曲面反射鏡組成的系統(tǒng)占有重要地位：CassegrainSystem和GregorySystem是最常用的系統(tǒng)，但因未校正軸外像差，視場受到限制。Chretien和Ritchey先后對Cassegrain系統(tǒng)進行了改進，形成R-C系統(tǒng)；MaKcyTOB提出了校正球差及彗差的Gregory系統(tǒng)，Schwarzchield提出了消球差、彗差場曲的系統(tǒng)，Cuder提出了同時消除球差、彗差及像散的系統(tǒng)。1/5/202355非球面設計、檢驗與加工ChaptII兩鏡系統(tǒng)的設計檢驗與加工兩反射鏡系統(tǒng)具2.1兩鏡系統(tǒng)的理論基礎為便于對兩反射鏡系統(tǒng)有個完整的了解，從三級像差理論出發(fā)，選擇合理的參數(shù)，推導出各種消像差條件，從而使設計兩鏡系統(tǒng)有全球應用的理論指導。2.1.1基本結構形式h1h2-l2-f1l2d主鏡與次鏡都是二次曲面，表達式為：式中e2為面形參數(shù),是變量,可用于消像差。1/5/202356非球面設計、檢驗與加工2.1兩鏡系統(tǒng)的理論基礎為便于對兩反射鏡系統(tǒng)有個完整的了解作為望遠系統(tǒng),顯然有：

1)物體位于無窮遠，即l1=，u1=0；

2)光闌位于主鏡上，即x1=y1=0。定義兩個與輪廓尺寸有關的參數(shù)和：利用高斯光學公式，還可以導出：式中：表示副鏡離第一焦點的距離,也決定了副鏡的遮光比，表示副鏡的放大倍數(shù)。主鏡的焦距乘以即為系統(tǒng)的焦距，或主鏡的F數(shù)乘以的絕對值即為系統(tǒng)的F數(shù)。1/5/202357非球面設計、檢驗與加工作為望遠系統(tǒng),顯然有：

1)物體位于無2.1.2單色像差表示式五種單色像差的三級像差系數(shù)分別為SI、SII、SIII、SIV和SV：式中：1/5/202358非球面設計、檢驗與加工2.1.2單色像差表示式五種單色像差的三級像差系數(shù)分別為S對于反射系統(tǒng)：n1=n2=1，n1=n2=-1；令：h1=1，f=1及=-1得：f1=1/，u1=u2=，u2=1,J=1

由此可得：1/5/202359非球面設計、檢驗與加工對于反射系統(tǒng)：12/28/202221非球面設計、檢驗與加工將這些值代入三級像差系數(shù)表示式中，得兩反射鏡系統(tǒng)的三級像差系數(shù)為：1/5/202360非球面設計、檢驗與加工將這些值代入三級像差系數(shù)表示式中，得兩反射鏡系統(tǒng)的三級像差系1/5/202361非球面設計、檢驗與加工12/28/202223非球面設計、檢驗與加工2.1.3消像差條件式從五種三級像差系數(shù)可知,自由參數(shù)有四個：e12、e22、、。因此,兩反射鏡系統(tǒng)最多可以同時消除四種像差。將各種消像差的組合情況解出,得到如下29組消像差條件：(1)SI=0：(2)SII=0：(3)SIII=0：1/5/202362非球面設計、檢驗與加工2.1.3消像差條件式從五種三級像差系數(shù)可知,(4)SIV=0：(5)SV=0:以上是單獨消除一種像差的條件。當入瞳在第一鏡面上時，該鏡面的非球面化對軸外像差不起作用，e12就從這些條件是消失；當要求SIV=0時，只在在與的依賴關系，這時平像場條件為：R01=R02。1/5/202363非球面設計、檢驗與加工(4)SIV=0：12/28/202225非球面設計、檢驗(6)SI=SII=0

：此即為等暈條件(7)SI=SIII=0：

1/5/202364非球面設計、檢驗與加工(6)SI=SII=0：(8)SI=SIV=0

：(9)SI=SV=0：

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