根式和分數(shù)指數(shù)冪

關(guān)于根式和分數(shù)指數(shù)冪第一頁，共二十八頁，2022年，8月28日講授新課1.根式：(1)求：①9的算術(shù)平方根，9的平方根；②8的立方根，－8的立方根；③什么叫做a的平方根？a的立方根？第二頁，共二十八頁，2022年，8月28日(2)定義

一般地，若xn＝a

(n＞1,n∈N*)，則x叫做a的n次方根.x2＝4,則x=_____x4＝81,則x=_____x6＝64,則x=_____x3＝27,則x=_____x5＝32,則x=_____x3＝-8,則x=_____x5＝-243,則x=_____正數(shù)的偶次方根有兩個，記作：正數(shù)的奇次方根為正，負數(shù)的奇次方根為負第三頁，共二十八頁，2022年，8月28日判斷：1、1的4次方根為1.2、-27的5次方根是非負數(shù)。3、對于任意實數(shù)x,總有意義。

4、

xxxx第四頁，共二十八頁，2022年，8月28日(3)性質(zhì)記作：

①當n為偶數(shù)時：正數(shù)的n次方根有兩個(互為相反數(shù))．記作：（a>0,n為正偶數(shù)）③負數(shù)沒有偶次方根.④0的任何次方根為0．②當n為奇數(shù)時：正數(shù)的n次方根為正數(shù)，負數(shù)的n次方根為負數(shù)．第五頁，共二十八頁，2022年，8月28日注：第六頁，共二十八頁，2022年，8月28日思考：第七頁，共二十八頁，2022年，8月28日(4)常用公式②當n為任意正整數(shù)時，①當n為奇數(shù)時，當n為偶數(shù)時，第八頁，共二十八頁，2022年，8月28日例1

求下列各式的值：第九頁，共二十八頁，2022年，8月28日第十頁，共二十八頁，2022年，8月28日2、分數(shù)指數(shù)冪

第十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日(1)整數(shù)指數(shù)冪的概念：第十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日a>0且m,n是整數(shù)第十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日（2）觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：a＞0小結(jié)：當根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以寫成分數(shù)作為指數(shù)的形式，（分數(shù)指數(shù)冪形式）

第十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日3、思考：根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式？如：第十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日為此，我們規(guī)定正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義為：正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義與負整數(shù)冪的意義相同

規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義

第十六頁，共二十八頁，2022年，8月28日例1、【1】用根式表示下列各式:(a＞0)

【2】用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式：概念理解第十七頁，共二十八頁，2022年，8月28日4.整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)

指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于有理指數(shù)冪都適用.第十八頁，共二十八頁，2022年，8月28日【1】求下列各式的值.練一練第十九頁，共二十八頁，2022年，8月28日例2：用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(a>0)：解:第二十頁，共二十八頁，2022年，8月28日例3:計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）第二十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日例3:計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）解：第二十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日第二十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日第二十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日(4)常用公式②當n為任意正整數(shù)時，①當n為奇數(shù)時，當n為偶數(shù)時，第二十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日1.正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪2.正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪3.0的分數(shù)指數(shù)冪

0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0。

0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義。小結(jié)第二十六頁，共二十八頁，2022年，8月28日4.有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（1）ar?as=ar+s(a>0,r,s∈Q)（2）(ar)s=ar?s(a>0,r,s∈