利用導數(shù)處理函數(shù)單調(diào)性在課件

導數(shù)的應用（一）

江蘇省海門中學顧華導數(shù)的應用（一）江蘇省海門中學1【知識概述】理解：要求對知識有較深刻的認識，并能解決有一定綜合性的問題高考要求：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值B級【知識概述】理解：要求對知識有較深刻的認識，并能解決有一定綜2課前準備課前準備3利用導數(shù)處理函數(shù)單調(diào)性在課件4求下列函數(shù)的導數(shù)求下列函數(shù)的導數(shù)5考點詳析一、利用導數(shù)處理函數(shù)單調(diào)性在（a，b）上可導的函數(shù)在（a，b）上增函數(shù)的充要條件是在（a，b）上恒成立，且不恒為0（減）考點詳析一、利用導數(shù)處理函數(shù)單調(diào)性在（a，b）上可導的函數(shù)6

知識解讀

利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性比用函數(shù)單調(diào)性的定義要方便，但應注意f′(x)＞0(或f′(x)＜0)僅是f(x)在某個區(qū)間上為增函數(shù)（或減函數(shù)）的充分條件，在（a，b）內(nèi)可導的函數(shù)f(x)在（a,b)上遞增（或遞減）的充要條件應是f′(x)≥0［或f′(x)≤0］,x∈(a,b)恒成立，且f′(x)在（a,b）的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0，這就是說，函數(shù)f(x)在區(qū)間上的增減性并不排斥在區(qū)間內(nèi)個別點處有f′(x0)=0,甚至可以在無窮多個點處f′（x0）=0,只要這樣的點不能充滿所給區(qū)間的任何一個子區(qū)間，知識解讀利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性比用函數(shù)單調(diào)性的定義7例題分析：例1.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性。解：故其在為減函數(shù)。令得令得故其在為減函數(shù)，在為增函數(shù)故其在為增函數(shù)例題分析：例1.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性。解：故其在為減函數(shù)。8解：函數(shù)的定義域為例2.求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間令得令得故單調(diào)增區(qū)間為：單調(diào)減區(qū)間為：定義域優(yōu)先解：函數(shù)的定義域為例2.求函數(shù)9例3已知求f(x)的單調(diào)增區(qū)間。

思考例3已知10已知求f(x)的單調(diào)增區(qū)間。

思考.解:(1)若a≤0，

恒成立，即f(x)在上遞增(2)若a＞0,即∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(lna,+∞).綜上所述：a≤0時，單調(diào)增區(qū)間為a＞0時，單調(diào)增區(qū)間為(lna,+∞).已知11自我總結利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：(1)確定函數(shù)的定義域(2)求導數(shù)(4)確定的單調(diào)區(qū)間(3)在函數(shù)定義域內(nèi)解不等式或自我總結利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：(1)確定函數(shù)12例4：已知函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，求的取值范圍。在恒成立分析：解：在區(qū)間是增函數(shù)在恒成立例4：已知函數(shù)13注：（1）已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍時“=”不可漏。注意到這兒只有（2）在（a，b）上可導的函數(shù)在（a，b）上增（減）函數(shù)的充要條件是在（a，b）上恒成立，且不恒為0注：（1）已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍時“=”不可漏。注意到這兒14小結：（2）兩大重要題型:（1）在（a，b）上可導的函數(shù)在（a，b）上增（減）函數(shù)的充要條件是在（a，b）上恒成立，且不恒為01）求單調(diào)區(qū)間，注意定義域。2）已知單調(diào)性求參數(shù)范圍，注意端點值。（3）利用導數(shù)處理單調(diào)性問題，經(jīng)常和分類討論結合，要注意分類標準的確定小結：（2）兩大重要題型:（1）在（a，b）上可導的函數(shù)15謝謝！謝謝！16鏈接高考1.(2009江蘇高考)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

.2.(2010江蘇高考之變題）設f（x）是定義在區(qū)間上的函數(shù)。又其中是常數(shù)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間。鏈接高考1.(2009江蘇高考)函數(shù)17析：，在有只要考慮與零的大小起何作用？這兒故即函數(shù)在單調(diào)遞增2.(2010江蘇高考之變題）設f（x）是定義在區(qū)間上的函數(shù)。又其中是常數(shù)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間。析：，在有只要考慮與零的大小起何作用？這兒故即函數(shù)在單調(diào)遞增18析：，在有只要考慮與零的大小(2010江蘇高考真題）設f（x）是定義在區(qū)間上的函數(shù)。又求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間。其中b是常數(shù)，析：，在有只要考慮與零的大小又求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間。其中19(2)得1(2)得120(3)設函數(shù)其中a為實數(shù)，當?shù)亩x域為R時，求的單調(diào)遞減區(qū)間解：因為的定義域為R，恒成立，所以所以顯然時不存在單調(diào)遞減區(qū)間時時遞減區(qū)間為遞減區(qū)間為綜上所述(3)設函數(shù)21例2.求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間解：令得令得故單調(diào)增區(qū)間為：單調(diào)減區(qū)間為：例2.求函數(shù)22例3已知(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間。(2)若f(x）在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；∵f（x）在R內(nèi)單調(diào)遞增，∴f′(x)≥0在R上恒成立.即在R上恒成立.解：例3已知23

導數(shù)的應用（一）

江蘇省海門中學顧華導數(shù)的應用（一）江蘇省海門中學24【知識概述】理解：要求對知識有較深刻的認識，并能解決有一定綜合性的問題高考要求：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值B級【知識概述】理解：要求對知識有較深刻的認識，并能解決有一定綜25課前準備課前準備26利用導數(shù)處理函數(shù)單調(diào)性在課件27求下列函數(shù)的導數(shù)求下列函數(shù)的導數(shù)28考點詳析一、利用導數(shù)處理函數(shù)單調(diào)性在（a，b）上可導的函數(shù)在（a，b）上增函數(shù)的充要條件是在（a，b）上恒成立，且不恒為0（減）考點詳析一、利用導數(shù)處理函數(shù)單調(diào)性在（a，b）上可導的函數(shù)29

知識解讀

利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性比用函數(shù)單調(diào)性的定義要方便，但應注意f′(x)＞0(或f′(x)＜0)僅是f(x)在某個區(qū)間上為增函數(shù)（或減函數(shù)）的充分條件，在（a，b）內(nèi)可導的函數(shù)f(x)在（a,b)上遞增（或遞減）的充要條件應是f′(x)≥0［或f′(x)≤0］,x∈(a,b)恒成立，且f′(x)在（a,b）的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0，這就是說，函數(shù)f(x)在區(qū)間上的增減性并不排斥在區(qū)間內(nèi)個別點處有f′(x0)=0,甚至可以在無窮多個點處f′（x0）=0,只要這樣的點不能充滿所給區(qū)間的任何一個子區(qū)間，知識解讀利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性比用函數(shù)單調(diào)性的定義30例題分析：例1.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性。解：故其在為減函數(shù)。令得令得故其在為減函數(shù)，在為增函數(shù)故其在為增函數(shù)例題分析：例1.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性。解：故其在為減函數(shù)。31解：函數(shù)的定義域為例2.求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間令得令得故單調(diào)增區(qū)間為：單調(diào)減區(qū)間為：定義域優(yōu)先解：函數(shù)的定義域為例2.求函數(shù)32例3已知求f(x)的單調(diào)增區(qū)間。

思考例3已知33已知求f(x)的單調(diào)增區(qū)間。

思考.解:(1)若a≤0，

恒成立，即f(x)在上遞增(2)若a＞0,即∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(lna,+∞).綜上所述：a≤0時，單調(diào)增區(qū)間為a＞0時，單調(diào)增區(qū)間為(lna,+∞).已知34自我總結利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：(1)確定函數(shù)的定義域(2)求導數(shù)(4)確定的單調(diào)區(qū)間(3)在函數(shù)定義域內(nèi)解不等式或自我總結利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：(1)確定函數(shù)35例4：已知函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，求的取值范圍。在恒成立分析：解：在區(qū)間是增函數(shù)在恒成立例4：已知函數(shù)36注：（1）已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍時“=”不可漏。注意到這兒只有（2）在（a，b）上可導的函數(shù)在（a，b）上增（減）函數(shù)的充要條件是在（a，b）上恒成立，且不恒為0注：（1）已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍時“=”不可漏。注意到這兒37小結：（2）兩大重要題型:（1）在（a，b）上可導的函數(shù)在（a，b）上增（減）函數(shù)的充要條件是在（a，b）上恒成立，且不恒為01）求單調(diào)區(qū)間，注意定義域。2）已知單調(diào)性求參數(shù)范圍，注意端點值。（3）利用導數(shù)處理單調(diào)性問題，經(jīng)常和分類討論結合，要注意分類標準的確定小結：（2）兩大重要題型:（1）在（a，b）上可導的函數(shù)38謝謝！謝謝！39鏈接高考1.(2009江蘇高考)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

.2.(2010江蘇高考之變題）設f（x）是定義在區(qū)間上的函數(shù)。又其中是常數(shù)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間。鏈接高考1.(2009江蘇高考)函數(shù)40析：，在有只要考慮與零的大小起何作用？這兒故即函數(shù)在單調(diào)遞增2.(2010江蘇高考之變題）設f（x）是定義在區(qū)間上的函數(shù)。又其中是常數(shù)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間。析：，在有只要考慮與零的大小起何作用？這兒故即函數(shù)在單調(diào)遞增41析：，在有只要考慮與零的大小(2010江蘇高考真題）設f（x）是定義在區(qū)間