2023屆陜西省咸陽市禮泉縣第二中學高三上學期第二次月考數(shù)學（理）試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2023屆陜西省咸陽市禮泉縣第二中學高三上學期第二次月考數(shù)學（理）試題一、單選題1．在半徑為2的圓中，弧度的圓心角所對的弧長為（

）A． B． C． D．以上都不對【答案】A【分析】根據(jù)公式(其中為圓心角的弧度數(shù),為弧長，為半徑)即可求解.【詳解】因為，所以，故選:A.2．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題可得，即得.【詳解】由題意得，解得，即函數(shù)的定義域是.故選：C.3．設復數(shù)(其中為虛數(shù)單位)，則=（

）A． B．3 C．5 D．【答案】A【分析】根據(jù)復數(shù)的除法與復數(shù)的模計算即可.【詳解】，，故選：A4．求曲線在點處的切線方程A． B．C． D．【答案】A【分析】先對函數(shù)求導，求得，，再由點斜式求得切線方程．【詳解】，所以，，所以切線方程為，化簡得，選A．【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，求切線的方程即函數(shù)在處的切線方程為．5．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】通過函數(shù)的奇偶性、區(qū)間上的函數(shù)值的符號確定正確選項.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除B.由，可知當時，；當時，.所以D選項符合.故選：D【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖象的識別，函數(shù)圖象的識別的方法主要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、特殊點來求解.6．已知命題：，，命題：，，則下列命題是真命題的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先判斷命題的真假，再由復合命題的真假判斷方法逐個分析判斷即可【詳解】因為時，，所以，所以命題為真命題，因為，所以，所以命題為假命題，所以假真，所以，，為假，為真．故選：D．7．是的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷．【詳解】解得或，故選：.8．已知函數(shù)的導函數(shù)是，的圖象如圖所示，下列說法正確的是(

)A．函數(shù)在上單調(diào)遞減 B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)在處取得極小值 D．函數(shù)共有1個極大值點【答案】D【分析】根據(jù)導數(shù)正負與原函數(shù)單調(diào)性的關系即可判斷求解．【詳解】對于A，在，>0，f(x)單調(diào)遞增，故A錯誤；對于B，在，不恒為正或負，故f(x)不單調(diào)，故B錯誤；對于C，在，恒成立，故f(x)單調(diào)遞增，故x=3不是極值點，故C錯誤；對于D，在，>0，f(x)單調(diào)遞增，在(－1,1)，<0，f(x)單調(diào)遞減，故x=－1是f(x)的極大值點，且是唯一的極大值點，故D正確．故選：D.9．化簡=（

）A．1 B． C． D．2【答案】C【分析】利用三角恒等變換化簡即得.【詳解】.故選：C.10．已知函數(shù)，下列說法錯誤的是（

）A．的圖象的一個對稱中心為B．的圖象的一條對稱軸為直線C．在上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的是一個奇函數(shù)的圖象【答案】A【分析】代入法驗證A、B的正誤；應用整體法求的遞增區(qū)間判斷C；根據(jù)圖象平移及正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷D.【詳解】對A：∵，∴不是的圖象的對稱中心，A錯誤；對B：∵為最小值，∴直線是的圖象的對稱軸，B正確；對C：令，則，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，當時，在上單調(diào)遞增，C正確；對D：函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到，是奇函數(shù)，D正確；故選：A.11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意的都有，當時，，則（

）A．1 B．2 C． D．【答案】A【分析】先求函數(shù)周期，然后利用周期及函數(shù)的奇偶性求解即可【詳解】因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以且對任意的都有，所以所以函數(shù)的周期為3，所以由當時，所以所以故選：A.12．已知為偶函數(shù)，且當時，，其中為的導數(shù)，則不等式的解集為(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知不等式和要求解的不等式特征，構造函數(shù)，將問題轉化為解不等式.通過已知條件研究g(x)的奇偶性和單調(diào)性即可解該不等式.【詳解】令，則根據(jù)題意可知，，∴g(x)是奇函數(shù)，∵，∴當時，，單調(diào)遞減，∵g(x)是奇函數(shù)，g(0)＝0，∴g(x)在R上單調(diào)遞減，由不等式得，.故選：A.二、填空題13．函數(shù)的定義域為___________.【答案】【分析】解不等式可得出原函數(shù)的定義域.【詳解】由可得，所以，函數(shù)的定義域為.故答案為：.14．，則的大小關系為__________.【答案】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可求解.【詳解】因為，所以，因為，所以，因為，所以，且，即，所以，故答案為：.15．已知函數(shù)的導函數(shù)為，若，則__________.【答案】【分析】求導，得到，代入，求出，得到導函數(shù)解析式，再代入求出答案.【詳解】，故，即，解得：，則，故.故答案為：.16．設函數(shù)若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)b的取值集合為________．【答案】【分析】利用導數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，作出函數(shù)的圖象，進而根據(jù)題意將問題轉化為函數(shù)與有兩個交點，再數(shù)形結合即可得解；【詳解】解：當時，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，則時，，所以當時，，時，，故當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取極小值，極小值為；作出函數(shù)的圖象如圖：因為函數(shù)有兩個零點，所以函數(shù)與有兩個交點，所以當時函數(shù)與有兩個交點，所以實數(shù)b的取值集合為故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)零點與方程根的關系，涉及利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，數(shù)形結合思想等，屬于中檔題．本題解題的關鍵在于將問題轉化為函數(shù)與有兩個交點，進而作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結合求解即可.三、解答題17．已知角的終邊過點，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）任意角的三角函數(shù)的定義求得x的值，可得sinα和tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得要求式子的值；（2）利用兩角和差的三角公式、二倍角公式，化簡所給的式子，可得結果．【詳解】由條件知，解得，故.故，（1）原式==（2）原式.【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和差的三角公式的應用，屬于基礎題．18．設集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-5=0}.(1)若A∩B={2}，求實數(shù)a的值；(2)若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)-1或-3；(2).【分析】（1）根據(jù)集合交集的性質(zhì)進行求解即可；（2）根據(jù)集合并集的運算性質(zhì)進行求解即可；【詳解】（1）由x2-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}.因為A∩B={2}，所以2∈B，將x=2代入B中的方程，得a2+4a+3=0，解得a=-1或a=-3，當a=-1時，B={x|x2-4=0}={-2，2}，滿足條件；當a=-3時，B={x|x2-4x+4=0}={2}，滿足條件，綜上，實數(shù)a的值為-1或-3；（2）對于集合B，=4（a+1）2-4（a2-5）=8（a+3）.因為A∪B=A，所以B?A.當<0，即a<-3時，B為空集，滿足條件；當=0，即a=-3時，B={2}，滿足條件；當>0，即a>-3時，B=A={1，2}才能滿足條件，則由根與系數(shù)的關系，得1+2=-2（a+1），1×2=a2-5，解得a=-，且a2=7，矛盾.綜上，實數(shù)a的取值范圍是.19．已知平面向量，滿足，，其中.(1)若，求實數(shù)m的值.(2)若，若與夾角的余弦值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)向量的坐標運算可得，，然后根據(jù)向量平行的坐標關系即得；（2）根據(jù)向量垂直的坐標表示可得，然后利用向量夾角的坐標公式即得.【詳解】（1）因為，，所以，即，所以，又，所以，解得；（2）因為，所以，解得，所以，所以，，所以，，所以.20．已知條件：①函數(shù)的圖象過點，且；②在時取得極大值.請在上面兩個條件中選擇一個合適的條件，將下面的題目補充完整（條件只填寫序號），并解答本題.題目：已知函數(shù)存在極值，并且__________.(1)求的解析式；(2)當時，求函數(shù)的最值.【答案】(1)選②(2)最大值為，最小值為【分析】（1）若選①代入驗證導數(shù)可知沒有極值，故只能選②，其導數(shù)在時取得極大值，有可解出進而得到解析式；（2）根據(jù)導數(shù)求最值的步驟求即可.【詳解】（1）若選①：當，恒成立，則單調(diào)遞增無極值，不符合題意，故不能選①.若選②；，又在時取得極大值，解得，經(jīng)檢驗符合題意.（2）由（1）知，，當時，當時，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，在區(qū)間上的最大值為，最小值為.21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，若關于的方程在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）結合圖象和，求得ω的值，再根據(jù)求得，即可得的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的變換求出的解析式，再結合正弦函數(shù)的圖象運算求解.【詳解】（1）由圖可得：，即，則，故，∵，即，則，∴，則，又∵，則，故.（2）根據(jù)題意：將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到函數(shù)，∵，則，由題意可得：直線與函數(shù)有兩個不同的交點，又∵，則，∴，當且僅當，即時，，故，則可得：，即，故的取值范圍為.22．已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明不等式恒成立．【答案】（1）答案不唯一，具體見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）求出函數(shù)導數(shù)，討論的范圍結合導數(shù)即可得出單調(diào)性；（2）構造函數(shù)，利用導數(shù)可得在上有唯一實數(shù)根，且