8等比數(shù)列與前n項(xiàng)和(小題)-2017年高考數(shù)學(xué)(理)高頻考點(diǎn)穿透卷含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精一、選擇題1.在等比數(shù)列{????}中,若??????456=27，則????19=(）A。B。C。27D.【答案】D【剖析】等比數(shù)列??}中，由，得??5=3，所{??以????19=??5=9,應(yīng)選D．2考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì).【題型】選擇題【難度】較易2．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列??}中，若log2(??2.??.3??.??.57??)8=5，{????)則1.??9=(A。B.C.D。25【答案】A【剖析】5，所以，則log2(??.2??.3??.5??7.??8)=log5??5=5??5=2??.1??9=2??=5log22??5=4.應(yīng)選A.考點(diǎn):等比中項(xiàng)。【題型】選擇題【難度】較易3．正項(xiàng)等比數(shù)列??}中,??,??14029是方程2-10??+16=0的兩根,則{????log2??2015的值是(）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A.2

B。

3C.4

D.5【答案】

A考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì).【題型】選擇題【難度】較易4．等比數(shù)列{??}??=???3??-1??()+??=??的前項(xiàng)和為??,則??A。3B.1C.1D.3【答案】A考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)?！绢}型】選擇題【難度】較易5．已知等比數(shù)列{??}滿足：??=3,??+??+??=21,則??+??+??=??1135357（）A.21B。42C.63D.84【答案】B學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【剖析】1+??3+??5=??1(1+??+??)=21，即??+??-6=0，解得??=2，??24422則，應(yīng)選B?？键c(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【題型】選擇題【難度】較易6．已知an是公比為的等比數(shù)列，????是??}的前項(xiàng)和,且9??3={??6，若正數(shù)滿足：????,則??-1+??-2的最小值為（）????,??2+4=??212D。

B.3√22C。3√21+4【答案】A【剖析】當(dāng)??=1時(shí)，3=????7??61=6??1，不成立,所以，則9??9??(1-??3)=??(1-??6),解得，即，??=??11則??-22111,等號(hào)成立的條件為1=??-2,??-1+??-2=??-2+??-2??√(??-2)???-2=2??-2=??1-2，即??=3，所以??2-1+??1-2的最小值為2,應(yīng)選A.考點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和，均值不等式.【題型】選擇題【難度】一般7．已知數(shù)列??的前項(xiàng)和為??，若，且1，{??}????=2則20=（）??A。219-1B.221-2C.219+1D。221+2【答案】C學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和.【題型】選擇題【難度】一般8．已知數(shù)列??為等比數(shù)列，??是它的前項(xiàng)和，若，{??}??且4與7的等差中項(xiàng)為，則5（）??2????=A。63B。33C.31D。15【答案】C【剖析】由題設(shè)得131,即4，由2??=2????=2??，即7=51，所以3=??714-1=4????4=8???=??116?(1-1，則5=25)=31,應(yīng)選C。??2考點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和?！绢}型】選擇題【難度】一般9．已知??是等比數(shù)列，251，則{??}??=2,??=（)A.16(1-4-??)B。16(1-2-??)C。3232-??)3(1-4-??)D。3(1-2【答案】C{??}是等比數(shù)列,??=2,??=1【剖析】∵4，??25學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精，∵{??}是首項(xiàng)為4，公比為的等比數(shù)列,??{????}是首項(xiàng)為8，公比為的等比數(shù)列，??+1考點(diǎn)：等比數(shù)列及前n項(xiàng)和.【題型】選擇題【難度】一般10．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{??的前項(xiàng)之積為，??????}且2=27，，則當(dāng)??最大時(shí)，的值為()????A.5或6B。6C.5D。4或5【答案】D【剖析】設(shè)等比數(shù)列??的公比為??(??>0)，因?yàn)?，{??}??=27，所以，所以1??1??(??-1)??=??=81,??=????2-??2+9??-(??-9813=32)2+4,所以當(dāng)??=4或時(shí)，22考點(diǎn):等比數(shù)列的通項(xiàng)公式?！绢}型】選擇題【難度】一般11．已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列

????取最大值，應(yīng)選D.{??}滿足2=????,且32??-??=??????+1????+283,記是數(shù)列{??的前項(xiàng)和，則??的值為（）0????6??}13A.-21B。8學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精C。-9D.【答案】A考點(diǎn):等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和.【題型】選擇題【難度】一般12．在我國明朝數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學(xué)命題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“瞭望魏巍塔七層,紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一,請(qǐng)問頂層幾盞燈？”(“倍加增”指燈的數(shù)量從塔的頂層終究層按公比為的等比數(shù)列遞加），依照此詩，可以得出塔的頂層和基層共有(）A。盞燈B.192盞燈C.195盞燈D.200盞燈【答案】C考點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和。【題型】選擇題【難度】一般13．《九章算術(shù)》中“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精子，自上而下各節(jié)的容積成等比數(shù)列，上面3節(jié)的容積共2升，下面3節(jié)的容積共128升，則第5節(jié)的容積為()A.3升B.升C。4升D。升【答案】D【剖析】設(shè)構(gòu)成等比數(shù)列為??1+??2+??3=2，兩式相{????}，則{??+??+??=128789除得，代入1+??2+??3=2得，故??選D。考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式。【題型】選擇題【難度】一般14．已知數(shù)列{??的前項(xiàng)和2，正項(xiàng)等比數(shù)列{????}中，??}????=??-??23，，則2??（)??=??log??=A.C。

??-1B。2??-1??-2D.【答案】D【剖析】法一：因?yàn)?=??3-??2=4,所以??2=??3=4，log2??2=log24=2,??考據(jù)可知A,B,C均不吻合，應(yīng)選.法二：因?yàn)??，所以，又2，∴2-??2=4??2=??3=4????+3????-1=4??????3=??3??+1=2??的通項(xiàng)公式是??，∴??，．所以數(shù)列222??+1=4??=24????=??，所以．應(yīng)選．2??2log??=log2??=??考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，對(duì)數(shù)的計(jì)算。【題型】選擇題學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【難度】一般15．古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有以下問題：“今有女子善織,日自倍，五日五尺,問日織幾何?"意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天賦別織布多少?"依照上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)很多于30尺，該女子所需的天數(shù)最少為()A．7B．8C。9D．10【答案】B考點(diǎn)：等比數(shù)列求和?！绢}型】選擇題【難度】一般16．已知等差數(shù)列an的公差d0，且a2,a51,a10成等比數(shù)列,若a15,Sn為數(shù)列an的前項(xiàng)和,則2Snn32的最小值為an1（）3327C.A．B．20D．1733【答案】C【剖析】因?yàn)閍2,a51,a10成等比數(shù)列,所以學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2a2a10,a14d12a1da19d，解得d3，所以a512Snn323n28n3213(n1)27220。an13n33n13考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列?！绢}型】選擇題【難度】一般17．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不犯難，第二天腳痛減一半，六朝才獲取其關(guān)，要見第二天行里數(shù),請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其馬虎為：“有一個(gè)人走了378里路,第一天健步行走，從第二天來由腳痛每天走的行程為前一天的一半，走了天后到達(dá)目的地。”問此人第4天和第5天共走了（A．60里B．48里36里D．24里

6)C。【答案】

C考點(diǎn):閱讀能力及建模能力，等比數(shù)列的通項(xiàng)及求和公式.【題型】選擇題【難度】一般18．若a，b是函數(shù)fxx2pxqp0，q0的兩個(gè)不同樣的零點(diǎn)，且a，b，2這三個(gè)數(shù)可合適排序后成等差數(shù)列，也可學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精合適排序后成等比數(shù)列，則pq的值等于(）A．1B．5C．9D．4【答案】C【剖析】由韋達(dá)定理得abp,abq，則a0,b0，當(dāng)a,b,2合適排序后成等比數(shù)列時(shí),2必為等比中項(xiàng),故abq4，b4．當(dāng)合適排序后成等差數(shù)列時(shí)，2必不是等差中項(xiàng),a44當(dāng)是等差中項(xiàng)時(shí)，2aa2,解得a1,b4；當(dāng)a是等差中項(xiàng)時(shí)，8a2,解得a4，b1，綜上所述,abp5，所以pq9．a(chǎn)考點(diǎn)：等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)．【題型】選擇題【難度】一般二、填空題19．在等比數(shù)列{??}中，若??+??+??=8,??+??+??=-4,則??+??+??12345678??=_______．9【答案】【剖析】由等比數(shù)列的性質(zhì)，得45621237(??+??+??)=(??+??+??)(??+89，將已知條件代入可得789．??+??)??+??+??=2考點(diǎn)：等比中項(xiàng).【題型】填空題【難度】較易20．設(shè)數(shù)列??是等比數(shù)列，公比，??為??的前項(xiàng)和，{??}??=2??{??}記????=9??-??），則數(shù)列{????}最大項(xiàng)的值為__________．??????+12??（【答案】學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點(diǎn)：等比數(shù)列?！绢}型】填空題【難度】一般21．設(shè)an是等比數(shù)列，公比q2,Sn為an的前n項(xiàng)和，記Tn17SnS2n，nN*,設(shè)Bn設(shè)為數(shù)列Tn的最大項(xiàng)，則an1n．【答案】4【剖析】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sna1(1qn)，則1q17SnS2n17a1(1qn)a1(1q2n)Tn1q1qan1a1qnn2n1717212，令n，則(12)n2t2116116，當(dāng)且僅當(dāng)t16Tn12(tt17)12(2tt17)t時(shí)，即t4時(shí)n等號(hào)是成立的，即24,即n4時(shí),Tn獲取最大值．考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,基本不等式的應(yīng)用．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【題型】填空題【難度】一般22．《九章算術(shù)》中“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題:“今有墻厚若千尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺,小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相遇，各穿幾何?"題意是：有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)―尺，今后毎天加倍；