歷年全國卷高考數(shù)學(xué)真題匯編(解析版)

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)全國卷歷年高考真題匯編三角1（2017全國I卷9題）已知曲線，，則下面結(jié)論正確的是（）

A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線

B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線

C．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線

D．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線D，

首先曲線、統(tǒng)一為一三角函數(shù)名，可將用誘導(dǎo)公式處理．

．橫坐標(biāo)變換需將變成，

即

．

注意的系數(shù)，在右平移需將提到括號外面，這時(shí)平移至，

根據(jù)“左加右減”原則，“”到“”需加上，即再向左平移2（2017全國I卷17題）的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知的面積為．

（1）求；

（2）若，，求的周長．本題主要考查三角函數(shù)及其變換，正弦定理，余弦定理等基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用.

（1）面積.且

由正弦定理得，由得.

（2）由（1）得，

又

，，

由余弦定理得①

由正弦定理得，

②

由①②得

，即周長為3.(2017·新課標(biāo)全國Ⅱ卷理17)17.（12分）的內(nèi)角的對邊分別為,已知．(1)求(2)若,面積為2,求【命題意圖】本題考查三角恒等變形，解三角形．【試題分析】在第（Ⅰ）中，利用三角形內(nèi)角和定理可知，將轉(zhuǎn)化為角的方程，思維方向有兩個(gè)：①利用降冪公式化簡，結(jié)合求出；②利用二倍角公式，化簡，兩邊約去，求得，進(jìn)而求得.在第（Ⅱ）中，利用（Ⅰ）中結(jié)論，利用勾股定理和面積公式求出，從而求出．（Ⅰ）【基本解法1】由題設(shè)及，故上式兩邊平方，整理得解得【基本解法2】由題設(shè)及，所以，又，所以，（Ⅱ）由，故又由余弦定理及得所以b=2【知識拓展】解三角形問題是高考高頻考點(diǎn)，命題大多放在解答題的第一題，主要利用三角形的內(nèi)角和定理，正、余弦定理、三角形面積公式等知識解題，解題時(shí)要靈活利用三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”“角轉(zhuǎn)邊”，另外要注意三者的關(guān)系，這樣的題目小而活，備受老師和學(xué)生的歡迎．4（2017全國卷3理）17．（12分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求c；（2）設(shè)為邊上一點(diǎn)，且，求的面積．【解析】（1）由得，即，又，∴，得.由余弦定理.又∵代入并整理得，故.（2）∵，由余弦定理.∵，即為直角三角形，則，得.由勾股定理.又，則，.5（2017全國卷文1）14已知,tanα=2，則=__________?！敬鸢浮浚ǚㄒ唬?，，又，解得，，．（法二）．又，，由知，，故6.（2017全國卷2文）3.函數(shù)的最小正周期為A.B.C.D.【答案】C【解析】由題意，故選C.【考點(diǎn)】正弦函數(shù)周期【名師點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)(1).(2)周期(3)由求對稱軸(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間;7（2017全國卷2文）13.函數(shù)的最大值為.【答案】8（2017全國卷2文）16.的內(nèi)角的對邊分別為,若,則【答案】9（2017全國卷3文）4．已知，則=（）A． B． C． D．【答案】A10（2017全國卷3文）6．函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x?)的最大值為（）A． B．1 C． D．【答案】A【解析】由誘導(dǎo)公式可得：，則：,函數(shù)的最大值為.本題選擇A選項(xiàng).7．函數(shù)y=1+x+的部分圖像大致為（） AB D．CD【答案】D1、（2016全國I卷12題）已知函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖像的對稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為（A）11

（B）9

（C）7

（D）5【答案】B考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)2、（2016全國I卷17題）（本小題滿分12分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（=1\*ROMANI）求C；（=2\*ROMANII）若的面積為，求的周長．【答案】（I）（II）【解析】試題解析：（I）由已知及正弦定理得，，．故．可得，所以．考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理及三角形面積公式3、（2015全國I卷2題）sin20°cos10°-con160°sin10°=（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】試題分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故選D.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式；兩角和與差的正余弦公式4、（2015全國I卷8題）函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為(A)（kπ-14,kπ+34,(C)（k-14,k+34）,k∈【答案】D【解析】試題分析：由五點(diǎn)作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為（，），，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)5、（2015全國I卷16題）在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，則AB的取值范圍是【答案】（，）【解析】試題分析：如圖所示，延長BA，CD交于E，平移AD，當(dāng)A與D重合與E點(diǎn)時(shí)，AB最長，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD，當(dāng)D與C重合時(shí)，AB最短，此時(shí)與AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，，即，解得BF=，所以AB的取值范圍為（，）.考點(diǎn)：正余弦定理；數(shù)形結(jié)合思想6.（2014全國I卷8題）設(shè)，，且，則....【答案】：Ｂ【解析】：∵，∴，∴，即，選B7、（2014全國I卷16題）已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對邊，=2，且，則面積的最大值為.【答案】：【解析】：由且，即，由及正弦定理得：∴，故，∴，∴，∴，8、（2013全國I卷15題）設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ=______【命題意圖】本題主要考查逆用兩角和與差公式、誘導(dǎo)公式、及簡單三角函數(shù)的最值問題，是難題.【解析】∵==令=，，則==，當(dāng)=，即=時(shí)，取最大值，此時(shí)=，∴===.9、（2013全國I卷17題）（本小題滿分12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=eq\r(3)，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝90°(1)若PB=eq\f(1,2)，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA【命題意圖】本題主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及兩角和與差公式，是容易題.【解析】（Ⅰ）由已知得，∠PBC=，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得==，∴PA=；（Ⅱ）設(shè)∠PBA=，由已知得，PB=，在△PBA中，由正弦定理得，，化簡得，，∴=，∴=.10、（2016全國II卷7題）若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移個(gè)單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（A）（B）（C）（D）【解析】B平移后圖像表達(dá)式為，令，得對稱軸方程：，故選B．11、（2016全國II卷9題）若，則=（A） （B） （C） （D）【解析】D∵，，故選D．12、（2016全國II卷13題）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則．【解析】∵，，，，，由正弦定理得：解得．13、（2015全國II卷17題）?ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面積的2倍。(Ⅰ)求;(Ⅱ)若=1，=求和的長.14、（2014全國II卷4題）鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=()A.5 B. C.2 D.1【答案】B【KS5U解析】15、（2014全國II卷14題）函數(shù)的最大值為_________.【答案】1【KS5U解析】16、（2013全國II卷15題）設(shè)θ為第二象限角，若，則=_________.17、（2013全國II卷17題）（本小題滿分12分）△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值。18、（2013全國III卷5題）若，則(A)(B)(C)1(D)【答案】A【解析】試題分析：由，得或，所以，故選A．考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、倍角公式．19、（2013全國III卷8題）在中，，BC邊上的高等于,則（A）（B）