北師大版數(shù)學(xué)（廣東）九年級上冊檢測題：第三章單元測試卷

.@:第5頁第三章單元測試卷〔時間：100分鐘總分值：120分〕一、選擇題〔本大題10小題，每題3分，共30分〕1.在拋擲硬幣的試驗(yàn)中，以下結(jié)論正確的選項是〔A〕A．經(jīng)過大量重復(fù)的拋擲硬幣試驗(yàn)，可發(fā)現(xiàn)“正面向上〞的頻率越來越穩(wěn)定B．拋擲10000次硬幣與拋擲12019次硬幣“正面向上〞的頻率一樣C．拋擲50000次硬幣，可得“正面向上〞的頻率為0.5D．假設(shè)拋擲2019次硬幣“正面向上〞的頻率是0.518，那么“正面向下〞的頻率也為0.5182.在一個不透明的袋中裝有2個黃球和2個紅球，它們除顏色外沒有其他區(qū)別，從袋中任意摸出一個球，然后放回攪勻，再從袋中任意摸出一個球，那么兩次都摸到黃球的概率是〔C〕A.eq\f〔1,8〕B.eq\f〔1,6〕C.eq\f〔1,4〕D.eq\f〔1,2〕3.學(xué)校新開設(shè)了航模、彩繪、泥塑三個社團(tuán)，假如征征、舟舟兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇參加其中一個社團(tuán)，那么征征和舟舟選到同一社團(tuán)的概率為〔C〕A.eq\f〔2,3〕B.eq\f〔1,2〕C.eq\f〔1,3〕D.eq\f〔1,6〕4.在一個不透明的袋中裝著2個紅球和1個黃球，它們除顏色外其他均一樣，隨機(jī)從袋中摸出2個小球，兩球恰好都是紅球的概率為〔B〕A.eq\f〔1,2〕B.eq\f〔1,3〕C.eq\f〔1,4〕D.eq\f〔1,6〕5.在一個不透明的口袋中，裝有假設(shè)干個紅球和6個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.3，那么估計盒子中大約有紅球〔B〕A．16個B．14個C．20個D．30個6.如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個，那么燈泡發(fā)光的概率是〔B〕A.eq\f〔3,4〕B.eq\f〔2,3〕C.eq\f〔1,3〕D.eq\f〔1,2〕,第6題圖〕,第7題圖〕,第10題圖〕7.如下圖的兩個轉(zhuǎn)盤中，指針落在每一個數(shù)上的時機(jī)均等，那么兩個指針同時落在偶數(shù)上的概率是〔C〕A.eq\f〔19,25〕B.eq\f〔10,25〕C.eq\f〔6,25〕D.eq\f〔5,25〕8.擲兩枚正六面體骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為11的概率為〔A〕A.eq\f〔1,18〕B.eq\f〔1,36〕C.eq\f〔1,12〕D.eq\f〔1,15〕9.有三張正面分別寫有數(shù)字－1，1，2的卡片，它們反面完全一樣，現(xiàn)將這三張卡片反面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片中隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，那么點(diǎn)〔a，b〕在第二象限的概率是〔B〕A.eq\f〔1,6〕B.eq\f〔1,3〕C.eq\f〔1,2〕D.eq\f〔2,3〕10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2在x軸上，點(diǎn)B1，B2在y軸上，其坐標(biāo)分別為A1〔1，0〕，A2〔2，0〕，B1〔0，1〕，B2〔0，2〕，分別以A1，A2，B1，B2其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是〔D〕A.eq\f〔3,4〕B.eq\f〔1,3〕C.eq\f〔2,3〕D.eq\f〔1,2〕二、填空題〔本大題6小題，每題4分，共24分〕11.在一個不透明的袋子中有10個除顏色外均一樣的小球，通過屢次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為40%，估計袋中白球有4個．12.有一雙白手套和一雙黑手套〔不分左右〕，小明夜里出門，因天氣寒冷要戴手套，可恰好停電，那么小明左手戴白手套，右手戴黑手套的概率是eq\f〔1,3〕.13.有A，B兩只不透明口袋，每只口袋裝有兩只一樣的球，A袋中的兩只球上分別寫了“細(xì)〞“致〞的字樣，B袋中的兩只球上分別寫了“信〞“心〞的字樣，從每只口袋里各摸出一只球，剛好能組成“細(xì)心〞字樣的概率是eq\f〔1,4〕.14.如圖，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)到D，E，F(xiàn)處尋覓食物．假定螞蟻在每個岔路口都等可能的隨機(jī)選擇一條向左下或右下的途徑〔比方A岔路口可以向左下到達(dá)B處，也可以向右下到達(dá)C處，其中A，B，C都是岔路口〕．那么，螞蟻從A出發(fā)到達(dá)E處的概率是eq\f〔1,2〕.15.從長度分別為2，4，6，7的四條線段中隨機(jī)抽取三條，能構(gòu)成三角形的概率是eq\f〔1,2〕.16.形狀大小一樣、反面一樣的四張卡片，其中三張卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字“2〞“3〞“4〞，小明和小亮各抽一張，前一個人隨機(jī)抽一張記下數(shù)字后放回，混合均勻，后一個人再隨機(jī)抽一張記下數(shù)字算一次，假如兩人抽一次的數(shù)字之和是8的概率為eq\f〔3,16〕，那么第四張卡片正面標(biāo)的數(shù)字是5或6.三、解答題〔一〕〔本大題3個小題，每題6分，共18分〕17.隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率是多少？〔請用樹狀圖或列表法說明〕解：隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：第一次第二次正反正〔正，正〕〔正，反〕反〔反，正〕〔反，反〕共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都一樣，其中至少有一次正面朝上的有3種，因此至少有一次正面朝上的概率為eq\f〔3,4〕18.小明有2件上衣，分別為紅色和藍(lán)色，有3條褲子，其中2條為藍(lán)色、1條為棕色．小明任意拿出1件上衣和1條褲子穿上．請用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的概率．解：畫樹狀圖：P〔都是藍(lán)色〕＝eq\f〔2,6〕＝eq\f〔1,3〕19.小穎為九年級1班畢業(yè)聯(lián)歡會設(shè)計了一個“配紫色〞的游戲：下面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形．游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，兩個轉(zhuǎn)盤停頓轉(zhuǎn)動時，假設(shè)有一個轉(zhuǎn)盤的指針指向藍(lán)色，另一個轉(zhuǎn)盤的指針指向紅色，那么“配紫色〞成功，游戲者獲勝．求游戲者獲勝的概率．解：用樹狀圖來說明：所以，配成紫色的概率為P〔配成紫色〕＝eq\f〔3,6〕＝eq\f〔1,2〕，所以游戲者獲勝的概率為eq\f〔1,2〕四、解答題〔二〕〔本大題3個小題，每題7分，共21分〕20.研究問題：一個不透明的盒中裝有假設(shè)干個只有顏色不一樣的紅球與黃球，怎樣估算不同顏色的數(shù)量？操作方法：先從盒中摸出8個球，畫上記號放回盒中，再進(jìn)展摸球試驗(yàn)，摸球試驗(yàn)活動一共做了50次，統(tǒng)計結(jié)果如下表：球的顏色無記號有記號紅色黃色紅色黃色摸到的次數(shù)182822推測計算：由上述摸球試驗(yàn)可推算：〔1〕盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比分別是多少？〔2〕盒中有紅球多少個？解：〔1〕由題意可知，50次摸球試驗(yàn)活動中，出現(xiàn)紅球20次，黃球30次，∴紅球占總球數(shù)的百分比為20÷50×100%＝40%，黃球占總球數(shù)的百分比為30÷50×100%＝60%〔2〕由題意知，50次摸球試驗(yàn)活動中，出現(xiàn)有記號的球4次，∴總球數(shù)為eq\f〔50,4〕×8＝100，∴紅球數(shù)為100×40%＝40.盒中有紅球40個21.一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美〞“麗〞“中〞“國〞的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．〔1〕假設(shè)從中任取一個球，球上的漢字剛好是“中〞的概率為eq\f〔1,4〕；〔2〕甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用列表法或樹狀圖法的方法，求出甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗〞或“中國〞的概率．解：〔2〕畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗〞或“中國〞的有4種情況，∴P＝eq\f〔4,12〕＝eq\f〔1,3〕22.甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全一樣的卡片，甲袋中的三張卡片上所標(biāo)有的三個數(shù)值為－7，－1，3.乙袋中的三張卡片所標(biāo)的數(shù)值為－2，1，6.先從甲袋中隨機(jī)取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數(shù)值，再從乙袋中隨機(jī)取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數(shù)值，把x，y分別作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．〔1〕用適當(dāng)?shù)姆椒▽懗鳇c(diǎn)A〔x，y〕的所有情況；〔2〕求點(diǎn)A落在第三象限的概率．eq\a\vs4\al〔解：〔1〕列表得：,,,,,〕－7－13－2〔－7，－2〕〔－1，－2〕〔3，－2〕1〔－7，1〕〔－1，1〕〔3，1〕6〔－7，6〕〔－1，6〕〔3，6〕可知，點(diǎn)A共有9種情況〔2〕由〔1〕知點(diǎn)A的坐標(biāo)共有9種等可能的情況，點(diǎn)A落在第三象限〔事件A〕共有〔－7，－2〕，〔－1，－2〕兩種情況，∴P〔A〕＝eq\f〔2,9〕五、解答題〔三〕〔本大題3小題，每題9分，共27分〕23.甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把轉(zhuǎn)盤A，B分別分成4等份，3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，如下圖．游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤停頓后，指針必須指到某一數(shù)字，否那么重轉(zhuǎn)．〔1〕請用樹狀圖或列表法列出所有可能的結(jié)果；〔2〕假設(shè)指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字都是方程x2－4x＋3＝0的解時，那么甲獲勝；假設(shè)指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字都不是方程x2－4x＋3＝0的解時，那么乙獲勝．問他們兩人誰獲勝的概率大？請分析說明．解：〔1〕畫樹狀圖得：那么共有12種等可能的結(jié)果〔2〕∵x2－4x＋3＝0，∴〔x－1〕〔x－3〕＝0，解得：x1＝1，x2＝3，∴甲獲勝的情況有2種情況，乙獲勝的有4種情況，∴P〔甲獲勝〕＝eq\f〔2,12〕＝eq\f〔1,6〕，P〔乙獲勝〕＝eq\f〔4,12〕＝eq\f〔1,3〕，∴乙獲勝的概率大24.準(zhǔn)備兩組一樣的牌，每組三張大小一樣，三張牌的牌面數(shù)字分別為－1，0，1.從每組中各摸出一張牌．〔1〕兩張牌的牌面數(shù)字和等于1的概率是多少？〔2〕兩張牌的牌面數(shù)字和等于幾的概率最大？〔3〕兩張牌的牌面數(shù)字和大于0的概率是多少？解：〔1〕畫樹狀圖得：那么摸出的牌的所有可能的情況有：〔－1，－1〕〔－1，0〕〔－1，1〕〔0，－1〕〔0，0〕〔0，1〕〔1，－1〕〔1，0〕〔1，1〕；∵兩張牌的牌面數(shù)字和等于1的有2種情況，∴兩張牌的牌面數(shù)字和等于1的概率是eq\f〔2,9〕〔2〕∵兩張牌的牌面數(shù)字和等于－2的只有1種情況，兩張牌的牌面數(shù)字和等于－1的有2種情況，兩張牌的牌面數(shù)字和等于0的有3種情況，兩張牌的牌面數(shù)字和等于1的有2種情況，兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的只有1種情況；∴兩張牌的牌面數(shù)字和等于0的概率最大，是eq\f〔1,3〕〔3〕∵兩張牌的牌面數(shù)字和大于0的有3種情況，∴兩張牌的牌面數(shù)字和大于0的概率是eq\f〔1,3〕25.小明參加某個智力競答節(jié)目，答對最后兩道單項選擇題就順利通關(guān)．第一道單項選擇題有3個選項，第二道單項選擇題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助〞沒有用〔使用“求助〞可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項〕．〔1〕假如小明第一題不使用“求助〞，那么小明答對第一道題的概率是eq\f〔1,3〕.〔2〕假如小明將“求助〞留在第二題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率；〔3〕從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助〞．〔直接寫出答案〕解：〔1〕∵第一道單