福建省漳州市龍文區(qū)龍文中學2022年數(shù)學九上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正六邊形內(nèi)接于圓，圓半徑為2，則六邊形的邊心距的長為（）A．2 B． C．4 D．2．已知一組數(shù)據(jù):2，5，2，8，3，2，6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．中位數(shù)是3，眾數(shù)是2 B．中位數(shù)是2，眾數(shù)是3C．中位數(shù)是4，眾數(shù)是2 D．中位數(shù)是3，眾數(shù)是43．下列所給的事件中，是必然事件的是（）A．一個標準大氣壓下，水加熱到時會沸騰B．買一注福利彩票會中獎C．連續(xù)4次投擲質(zhì)地均勻的硬幣，4次均硬幣正面朝上D．2020年的春節(jié)小長假辛集將下雪4．用配方法解一元二次方程，變形后的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．5．若方程是關(guān)于的一元二次方程，則應滿足的條件是（）A． B． C． D．6．如圖，圓錐的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm．則這個圓錐的側(cè)面積是（）A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm27．在平面直角坐標系中，將關(guān)于軸的對稱點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則點的坐標是（）A． B． C． D．8．若y=(2-m)是二次函數(shù),則m等于()A．±2 B．2 C．-2 D．不能確定9．下列事件是必然事件的是（）A．打開電視機，正在播放動畫片 B．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C．過三點畫一個圓 D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是10．在一幅長60cm、寬40cm的長方形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅長方形掛圖，如圖.如果要使整個掛圖的面積是2816cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是()A．(60＋2x)(40＋2x)＝2816B．(60＋x)(40＋x)＝2816C．(60＋2x)(40＋x)＝2816D．(60＋x)(40＋2x)＝281611．二次函數(shù)(m是常數(shù))，當時，，則m的取值范圍為()A．m＜0 B．m＜1 C．0＜m＜1 D．m＞112．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若能分解成兩個一次因式的積，則整數(shù)k=_________.14．已知⊙半徑為，點在⊙上，，則線段的最大值為_____．15．若代數(shù)式5x－5與2x－9的值互為相反數(shù)，則x＝________.16．如圖，，，，分別是正方形各邊的中點，順次連接，，，.向正方形區(qū)域隨機投擲一點，則該點落在陰影部分的概率是_______.17．點（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上，那么k＝_____．18．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是_______.三、解答題（共78分）19．（8分）用配方法解方程2x2-4x-3=0.20．（8分）某同學報名參加校運動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100m，200m，分別用、、表示；田賽項目：跳遠，跳高分別用、表示．該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為______；該同學從5個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率．21．（8分）已知關(guān)于的方程，其中是常數(shù)．請用配方法解這個一元二次方程．22．（10分）已知拋物線的頂點坐標是（1，－4），且經(jīng)過點（0，－3），求與該拋物線相應的二次函數(shù)表達式．23．（10分）如圖，是圓的直徑，平分，交圓于點，過點作直線，交的延長線于點，交的延長線于點．（1）求證：是圓的切線；（2）若，，求的長．24．（10分）如圖，在每個小正方形的邊長均為的方格紙中，有線段和線段，點、、、均在小正方形的頂點上.（1）在方格紙中畫出以為一邊的銳角等腰三角形，點在小正方形的頂點上，且的面積為；（2）在方格紙中畫出以為一邊的直角三角形，點在小正方形的頂點上，且的面積為5；（3）連接，請直接寫出線段的長.25．（12分）如圖，在中，，點為邊的中點，請按下列要求作圖，并解決問題：（1）作點關(guān)于的對稱點；（2）在（1）的條件下，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，①面出旋轉(zhuǎn)后的（其中、、三點旋轉(zhuǎn)后的對應點分別是點、、）；②若，則________．（用含的式子表示）26．如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB＝6m，某一時刻AB在陽光下的投影BC＝4m（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影．（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為9m，請你計算DE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】連接OB、OC，證明△OBC是等邊三角形，得出即可求解．【詳解】解：連接OB、OC，如圖所示：則∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC=OB=2，∵OM⊥BC，∴△OBM為30°、60°、90°的直角三角形，∴，故選：D．【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形和運用垂徑定理求出BM是解決問題的關(guān)鍵．2、A【分析】先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)，就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，2，3，5，6，8，最中間的數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；2出現(xiàn)了三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2；故選：A.【點睛】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．3、A【分析】直接利用時間發(fā)生的可能性判定即可．【詳解】解：A、一個標準大氣壓下，水加熱到100℃時會沸騰，是必然事件；B買一注福利彩票會中獎，是隨機事件；C、連續(xù)4次投擲質(zhì)地均勻的硬幣，4次均硬幣正面朝上，是隨機事件；D，2020年的春節(jié)小長假辛集將下雪，是隨機事件．故答案為A．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，掌握三類事件的定義以及區(qū)別與聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵．4、B【解析】根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解．【詳解】，∴，∴，故選：B.【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．5、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出，求出即可．【詳解】解：是關(guān)于的一元二次方程，，∴．故選：．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，注意：一元二次方程的一般形式是（、、都是常數(shù)，且．6、C【詳解】解：由勾股定理計算出圓錐的母線長=，圓錐漏斗的側(cè)面積=．故選C．考點：圓錐的計算7、C【分析】先求出點B的坐標，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)求得點的坐標【詳解】由題意，關(guān)于軸的對稱點的坐標為（-1，-4），如圖所示，點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，過點B’作x軸的垂線，垂足為點C則OC=4，B’C=1，所以點B’的坐標為故答案選：C.【點睛】本題考查平面直角坐標系內(nèi)圖形的旋轉(zhuǎn)，把握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，自變量指數(shù)為2，且二次項系數(shù)不為0，列出方程與不等式求解則可．解答：解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：m2-2=2解得m=2或m=-2又∵2-m≠0∴m≠2∴當m=-2時，這個函數(shù)是二次函數(shù)．故選C．9、D【分析】必然事件是在一定條件下，必然會發(fā)生的事件.依據(jù)定義判斷即可．【詳解】A.打開電視機，可能正在播放新聞或其他節(jié)目，所以不是必然事件；B.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈,也可能遇到綠燈，所以不是必然事件；C.過三點畫一個圓，如果這三點在一條直線上，就不能畫圓，所以不是必然事件；D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件．故選：D【點睛】本題考查的是必然事件，必然事件是一定發(fā)生的事件．10、A【解析】根據(jù)題意可知，掛畫的長和寬分別為（60+2x）cm和(40＋2x)cm，據(jù)此可列出方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816【詳解】若設金色紙邊的寬為xcm，則掛畫的長和寬分別為（60+2x）cm和(40＋2x)cm，可列方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816故答案為A.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，找出題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】∵二次函數(shù)，∴圖像開口向上，與x軸的交點坐標為(1,0),(m-1,0),∵當時，，∴m-1>0,∴m>1.故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象和解一元一次不等式，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷．【詳解】A.與不能合并，所以A選項錯誤；B.原式=，所以B選項錯誤；C.原式=6×3=18，所以C選項錯誤；D.原式所以D選正確.故選D.【點睛】考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式加減乘除的運算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意設多項式可以分解為：（x+ay+c）（2x+by+d），則2c+d=k，根據(jù)cd=6，求出所有符合條件的c、d的值，然后再代入ad+bc=0求出a、b的值，與2a+b=1聯(lián)立求出a、b的值，a、b是整數(shù)則符合，否則不符合，最后把符合條件的值代入k進行計算即可．【詳解】解：設能分解成：(x＋ay＋c)（2x＋by＋d)，即2x2+aby2＋（2a＋b）xy＋（2c＋d)x＋（ad＋bc)y＋cd，∴cd=6，∵6=1×6=2×3=（-2）×（-3）=(-1)×(-6)，∴①c=1，d=6時，ad＋bc=6a＋b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=6，d=1時，ad＋bc=a＋6b=0,與2a＋b=1聯(lián)立求解得，②c=2，d=3時，ad＋bc=3a＋2b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=3，d=2時，ad＋bc=2a＋3b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得,③c=-2，d=-3時，ad＋bc=-3a-2b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=-3，d=-2，ad＋bc=-2a-3b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，④c=-1，d=-6時，ad＋bc=-6a-b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=-6，d=-1時，ad＋bc=-a-6b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，∴c=2，d=3時，c=-2，d=-3時，符合，∴k=2c＋d=2×2＋3=1，k=2c＋d=2×（-2）＋（-3)=-1，∴整數(shù)k的值是1，-1．故答案為：．【點睛】本題考查因式分解的意義，設成兩個多項式的積的形式是解題的關(guān)鍵，要注意6的所有分解結(jié)果，還需要用a、b進行驗證，注意不要漏解．14、【分析】過點A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先證明，由三角函數(shù)可得出，進而求得，再通過證明，可得出，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得:,由勾股定理可得，求出BE的最大值，則答案即可求出.【詳解】解:過點A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴，又∵,∴,∵，∴，又∵，∴,∴,∴,在△OEB中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得:,∵，∴,∴BE的最大值為：，∴OC的最大值為：.【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理及三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.15、2【解析】由5x－5的值與2x－9的值互為相反數(shù)可知：5x－5＋2x－9＝0，解此方程即可求得答案.【詳解】由題意可得：5x－5＋2x－9＝0，移項，得7x＝14，系數(shù)化為1，得x＝2.【點睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)以及一元一次方程的解法.16、【分析】根據(jù)三角形中位線定理判定陰影部分是正方形，然后按照概率的計算公式進行求解.【詳解】解：連接AC，BD∵，，，分別是正方形各邊的中點∴，∠HEF=90°∴陰影部分是正方形設正方形邊長為a,則∴∴向正方形區(qū)域隨機投擲一點，則該點落在陰影部分的概率是故答案為：【點睛】本題考查三角形中位線定理及正方形的性質(zhì)和判定以及概率的計算，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.17、1【分析】直接把點（2，5）代入反比例函數(shù)求出k的值即可．【詳解】∵點（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上，∴5＝，解得k＝1．故答案為：1．【點睛】此題考查求反比例函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.18、【解析】求方程的解即是求函數(shù)圖象與x軸的交點坐標，因為圖像具有對稱性，知道一個坐標，就可求出另一個,分析x軸上方的圖象可得結(jié)果.【詳解】由圖像可知，二次函數(shù)的對稱軸x=2，圖像與x軸的一個交點為5，所以，另一交點為2-3=-1.∴x1=-1,x2=5.∴不等式的解集是.故答案為【點睛】要了解二次函數(shù)性質(zhì)與圖像，由于圖像的開口向下，所以，有兩個交點，知一易求另一個，本題屬于基礎題.三、解答題（共78分）19、x1=1+，x2=1-.【分析】借助完全平方公式，將原方程變形為，開方，即可解決問題．【詳解】解：∵2x2-4x-3=0，點睛：用配方法解一元二次方程的步驟：移項（常數(shù)項右移）、二次項系數(shù)化為1、配方（方程兩邊同加一次項一半的平方）、開方、求解、定解20、(1);(2).【分析】（1）由5個項目中田賽項目有2個，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）∵5個項目中田賽項目有2個，∴該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為：．故答案為；（2）畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的有12種情況，∴恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率為：．【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、詳見解析.【分析】根據(jù)配方法可得，，再將p分為三種情況即可求出答案.【詳解】，．當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．【點睛】本題考查了解一元二次方程—配方法，熟練掌握這種方法是本題解題的關(guān)鍵.22、y=x2－2x－3【分析】由于知道了頂點坐標是（1，－4），所以可設頂點式求解，即設y=a(x－1)2－4，然后把點（0，－3）代入即可求出系數(shù)a，從而求出解析式.【詳解】解：設y=a(x－1)2－4，∵經(jīng)過點（0，－3），∴－3=a(0－1)2－4，解得a=1∴二次函數(shù)表達式為y=x2－2x－323、（1）證明見解析；（2）AE=．【分析】（1）由題意連接OE，由角平分線的性質(zhì)并結(jié)合平行線的性質(zhì)進行分析故可得CD是⊙O的切線；（2）根據(jù)題意設r是⊙O的半徑，在Rt△CEO中，，進而有OE∥AD可得△CEO∽△CDA，可得比例關(guān)系式，代入進行求解即可．【詳解】解：（1）證明：連結(jié)，∵平分，∴∵，∴，∴，∴∵，∴，∴是圓的切線.（2）設是圓的半徑，在中，即.解得.∵，∴∽∴即，解得，∴=.【點睛】本題考查圓相關(guān)，熟練掌握并利用圓的切線定理以及相似三角形的性質(zhì)進行分析是解題的關(guān)鍵.24、（1）作圖見解析（2）作圖見解析（3）【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)得出對應點位置，進而得出答案；（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應點位置，進而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△ABC即為所求；（2）如圖所示：△DFE，即為所求；（3）CF=．【點睛】本題考查了應用設計與作圖以及等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理