2022-2023學(xué)年遼寧沈陽(yáng)皇姑區(qū)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B．C． D．2．關(guān)于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()A．m＞ B．m＞且m≠2 C．－≤m≤2 D．＜m＜23．如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C在圓上，且邊CD與該圓交于點(diǎn)E，AC，BE交于點(diǎn)F.下列角中，弧AE所對(duì)的圓周角是()A．∠ADE B．∠AFE C．∠ABE D．∠ABC4．有一組數(shù)據(jù)：4，6，6，6，8，9，12，13，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．95．如圖，在邊長(zhǎng)為的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．6．如圖，E為矩形ABCD的CD邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE交AD于G，AF⊥BE于F，圖中相似三角形的對(duì)數(shù)是（）A．5 B．7 C．8 D．107．如圖，AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P，若∠DPB=α，那么等于（）A．tanα B．sina C．cosα D．8．如圖是由三個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．9．定義新運(yùn)算：，例如：，，則y=2⊕x（x≠0）的圖象是（）A． B． C． D．10．某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為某濕地公園的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第k棵樹種植在點(diǎn)Pk（xk，yk）處，其中x1＝1，y1＝1，且k≥2時(shí)，，[a]表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.3]＝2，，[1.5]＝1．按此方案，第2119棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為（）A．(6，2121) B．(2119，5) C．(3，413) D．(414，4)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，在中，，點(diǎn)是重心，聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，若，，則的周長(zhǎng)等于______.12．若m+=3，則m2+=_____．13．小莉身高，在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為，在同一時(shí)刻站在陽(yáng)光下，小林的影長(zhǎng)比小莉長(zhǎng)，則小林的身高為_(kāi)________．14．拋物線y=5（x﹣4）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．15．如圖，的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則_______．16．在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上有兩點(diǎn)(﹣，y1)，(﹣1，y1)，則y1_____y1．（填＞或＜）17．____.18．從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)自然數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)是奇數(shù)的概率是．三、解答題(共66分)19．（10分）某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本．(1)求出每天的銷售利潤(rùn)y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？20．（6分）如圖，直線y＝x﹣1與拋物線y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D兩點(diǎn)．拋物線的頂點(diǎn)為C，連結(jié)AC．（1）求A，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），連接PA、PD．①當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求△PAD的面積；②當(dāng)∠PDA＝∠CAD時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（6分）如圖，AC為圓O的直徑，弦AD的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)C的切線交于點(diǎn)B，E為BC中點(diǎn)，AC=，BC=4.（1）求證：DE為圓O的切線；（2）求陰影部分面積.22．（8分）如圖，點(diǎn)D、O在△ABC的邊AC上，以CD為直徑的⊙O與邊AB相切于點(diǎn)E，連結(jié)DE、OB，且DE∥OB．（1）求證：BC是⊙O的切線．（2）設(shè)OB與⊙O交于點(diǎn)F，連結(jié)EF，若AD＝OD，DE＝4，求弦EF的長(zhǎng)．23．（8分）已知中，，，、分別是、的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度得到，連接、，如圖1（1）求證，（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，設(shè)與，，交于點(diǎn)，求的值．24．（8分）如圖，已知MN是⊙O的直徑，直線PQ與⊙O相切于P點(diǎn)，NP平分∠MNQ．（1）求證：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半徑R=3，NP=，求NQ的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.（1）畫出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形；（2）將以為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段掃過(guò)的扇形面積.26．（10分）某校九年級(jí)學(xué)生參加了中考體育考試．為了了解該校九年級(jí)（1）班同學(xué)的中考體育成績(jī)情況，對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制出以下不完整的頻數(shù)分布表（如表）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：分組分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)A36≤x＜412B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜6110（1）m的值為；（2）該班學(xué)生中考體育成績(jī)的中位數(shù)落在組；（在A、B、C、D、E中選出正確答案填在橫線上）（3）該班中考體育成績(jī)滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：①未知數(shù)的最高次數(shù)是2；②二次項(xiàng)系數(shù)不為1．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．【詳解】A、是分式方程，故A不符合題意；

B、是二元二次方程，故B不符合題意；

C、是一元二次方程，故C符合題意；

D、是二元二次方程，故D不符合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是(且a≠1)．特別要注意a≠1的條件，這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．2、D【解析】試題分析：根據(jù)題意得且△=，解得且，設(shè)方程的兩根為a、b，則=，，而，∴，即，∴m的取值范圍為．故選D．考點(diǎn)：1．根的判別式；2．一元二次方程的定義．3、C【分析】直接運(yùn)用圓周角的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：弧AE所對(duì)的圓周角是：∠ABE或∠ACE故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的定義，掌握?qǐng)A周角的定義是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】先把這組數(shù)據(jù)按順序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根據(jù)中位數(shù)的定義可知：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，8的平均數(shù)．【詳解】∵一組數(shù)據(jù)：4，6，6，6，8，9，12，13，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的求解方法：先將數(shù)據(jù)按大小順序排列，當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)是中位數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，居于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù)．5、C【分析】利用勾股定理求出△ABC的三邊長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可以得出△ABC為直角三角形，再利用直角三角形斜邊中點(diǎn)的性質(zhì)，得出AE=CE，從而得到∠CAE=∠ACB，然后利用三角函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：依題意得，AB=，AC=，BC=，∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

又∵E為BC的中點(diǎn)，

∴AE=CE，

∴∠CAE=∠ACB，

∴sin∠CAE=sin∠ACB=．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角函數(shù)的定義，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根據(jù)圖形利用勾股定理求出三角形的三邊長(zhǎng)，然后利用勾股定理的逆定理和三角函數(shù)即可解決問(wèn)題．6、D【解析】試題解析：∵矩形ABCD∴AD∥BC，AB∥CD，∠DAB=∠ADE=∴△EDG∽△ECB∽△BAG∵AF⊥BE∴∠AFG=∠BFA=∠DAB=∠ADE=∵∠AGF=∠BGA，∠ABF=∠GBA∴△GAF∽△GBA∽△ABF∴△EDG∽△ECB∽△BAG∽△AFG∽△BFA∴共有10對(duì)故選D．7、C【分析】連接BD得到∠ADB是直角，再利用兩三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解．【詳解】連接BD,由AB是直徑得,∠ADB=.∵∠C=∠A，∠CPD=∠APB，∴△CPD∽△APB，∴CD:AB=PD:PB=cosα.故選C.8、C【解析】分析：細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．詳解：從左邊看豎直疊放2個(gè)正方形．故選：C．點(diǎn)睛：此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng)．9、D【分析】根據(jù)題目中的新定義，可以寫出y=2⊕x函數(shù)解析式，從而可以得到相應(yīng)的函數(shù)圖象，本題得以解決．【詳解】解：由新定義得：，根據(jù)反比例函數(shù)的圖像可知，圖像為D．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義寫出正確的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的解析式確定答案，本題列出來(lái)的是反比例函數(shù)，所以掌握反比例函數(shù)的圖像是關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)已知分別求出1≤k≤5時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當(dāng)6≤k≤11時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通過(guò)觀察得到點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，進(jìn)而求解．【詳解】解：由題可知1≤k≤5時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當(dāng)6≤k≤11時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），……通過(guò)以上數(shù)據(jù)可得，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)5個(gè)一組循環(huán)，∵2119÷5＝413…4，∴當(dāng)k＝2119時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4，橫坐標(biāo)是413+1＝414，∴P（414，4），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)和探索規(guī)律；能夠理解題意，通過(guò)已知條件探索點(diǎn)的坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、10【分析】延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)H,由G是重心，推出，再由得出，從而可求AD,DG,AG的長(zhǎng)度，進(jìn)而答案可得.【詳解】延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)H∵G是重心，∴∵∴∵，AH是斜邊中線,∴∴∴∴的周長(zhǎng)等于故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形重心的性質(zhì)及平行線分線段成比例，掌握三角形重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、7【解析】分析：把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，即可求出答案．詳解：把m+=3兩邊平方得：（m+）2=m2++2=9，則m2+=7，故答案為：7點(diǎn)睛：此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．13、【分析】由同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，設(shè)出小林的身高為米，列方程求解即可．【詳解】解：由同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，設(shè)小林的身高為米，則即小林的身高為米．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用相似三角形的原理：“同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”，測(cè)量物體的高度，掌握原理是解題的關(guān)鍵．14、（4，3）【解析】根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵y=5（x-4）2+3是拋物線解析式的頂點(diǎn)式，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）．

故答案為（4，3）．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15、【分析】如下圖，先構(gòu)造出直角三角形，然后根據(jù)sinA的定義求解即可．【詳解】如下圖，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D設(shè)網(wǎng)格中每一小格的長(zhǎng)度為1則CD=1，AD=3∴在Rt△ACD中，AC=∴sinA=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的求解，解題關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形ACD．16、＞【分析】直接將(﹣，y2)，(﹣2，y2)代入y＝﹣，求出y2，y2即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上有兩點(diǎn)（﹣，y2），（﹣2，y2），∴＝4，y2＝﹣＝2．∵4＞2，∴y2＞y2．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)特殊角度的三角函數(shù)值，，，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【詳解】∵，，,∴原式=.【點(diǎn)睛】熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵.18、．【解析】試題分析：∵從1到9這九個(gè)自然數(shù)中一共有5個(gè)奇數(shù)，∴任取一個(gè)數(shù)是奇數(shù)的概率是：．故答案是．考點(diǎn)：概率公式．三、解答題(共66分)19、（1）y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）當(dāng)x=80時(shí)，y最大值=4500；（3）70≤x≤1.【分析】(1)根據(jù)題目已知條件,可以判定銷量與售價(jià)之間的關(guān)系式為一次函數(shù),并可以進(jìn)一步寫出二者之間的關(guān)系式;然后根據(jù)單位利潤(rùn)等于單位售價(jià)減單位成本,以及銷售利潤(rùn)等于單位利潤(rùn)乘銷量,即可求出每天的銷售利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式.(2)根據(jù)開(kāi)口向下的拋物線在對(duì)稱軸處取得最大值,即可計(jì)算出每天的銷售利潤(rùn)及相應(yīng)的銷售單價(jià).(3)根據(jù)開(kāi)口向下的拋物線的圖象的性質(zhì),滿足要求的x的取值范圍應(yīng)該在﹣5（x﹣80）2+4500=4000的兩根之間,即可確定滿足題意的取值范圍.【詳解】解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500，∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500，∵a=﹣5＜0，∴拋物線開(kāi)口向下．∵50≤x≤100，對(duì)稱軸是直線x=80，∴當(dāng)x=80時(shí)，y最大值=4500；（3）當(dāng)y=4000時(shí)，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=1．∴當(dāng)70≤x≤1時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用.20、（1）A（1，0），D（4，3）；（2）①當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求△PAD的面積；②當(dāng)∠PDA＝∠CAD時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）由于A、D是直線直線y＝x﹣1與拋物線y＝﹣x2+6x﹣5的交點(diǎn)，要求兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，需可聯(lián)立方程組求解；（2）①要求△PAD的面積，可以過(guò)P作PE⊥x軸，與AD相交于點(diǎn)E，求得PE，再用△PAE和△PDE的面積和求得結(jié)果；②分兩種情況解答：過(guò)D點(diǎn)作DP∥AC，與拋物線交于點(diǎn)P，求出AC的解析式，進(jìn)而得PD的解析式，再解PD的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立方程組，便可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)P點(diǎn)在AD上方時(shí)，延長(zhǎng)DP與y軸交于F點(diǎn)，過(guò)F點(diǎn)作FG∥AC與AD交于點(diǎn)G，則∠CAD＝∠FGD＝∠PDA，則FG＝FD，設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m），求出G點(diǎn)的坐標(biāo)（用m表示），再由FG＝FD，列出m的方程，便可求得F點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出DF的解析式，最后解DF的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立的方程組，便可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）聯(lián)立方程組，解得，，，∴A（1，0），D（4，3），（2）①過(guò)P作PE⊥x軸，與AD相交于點(diǎn)E，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，∴P（2，3），E（2，1），∴PE＝3﹣1＝2，∴＝3；②過(guò)點(diǎn)D作DP∥AC，與拋物線交于點(diǎn)P，則∠PDA＝∠CAD，∵y=-x2+6x-5=-（x-3）2+4，∴C（3，4），設(shè)AC的解析式為：y=kx+b（k≠0），∵A（1，0），∴，∴，∴AC的解析式為：y=2x-2，設(shè)DP的解析式為：y=2x+n，把D（4，3）代入，得3=8+n，∴n=-5，∴DP的解析式為：y=2x-5，聯(lián)立方程組，解得，，，∴此時(shí)P（0，-5），當(dāng)P點(diǎn)在直線AD上方時(shí)，延長(zhǎng)DP，與y軸交于點(diǎn)F，過(guò)F作FG∥AC，F(xiàn)G與AD交于點(diǎn)G，則∠FGD=∠CAD=∠PDA，∴FG=FD，設(shè)F（0，m），∵AC的解析式為：y=2x-2，∴FG的解析式為：y=2x+m，聯(lián)立方程組，解得，，∴G（-m-1，-m-2），∴FG=，F(xiàn)D=，∵FG=FD，∴=，∴m=-5或1，∵F在AD上方，∴m＞-1，∴m=1，∴F（0，1），設(shè)DF的解析式為：y=qx+1（q≠0），把D（4，3）代入，得4q+1=3，∴q=，∴DF的解析式為：y=x+1，聯(lián)立方程組∴，，∴此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，綜上，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-5）或(，)．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角形的綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角形的面積計(jì)算，平行線的性質(zhì)，待定系數(shù)法，難度較大，第（2）小題，關(guān)鍵過(guò)P作x軸垂線，將所求三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的面積和進(jìn)行解答；第（3）小題，分兩種情況解答，不能漏解，考慮問(wèn)題要全面．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）S陰影=4-2π【分析】（1）根據(jù)斜邊中線等于斜邊一半得到DE=CE,再利用切線的性質(zhì)得到∠BCO=90°,最后利用等量代換即可證明,（2）根據(jù)S陰影=2S△ECO-S扇形COD即可求解.【詳解】（1）連接DC、DO.因?yàn)锳C為圓O直徑，所以∠ADC=90°，則∠BDC=90°，因?yàn)镋為Rt△BDC斜邊BC中點(diǎn)，所以DE=CE=BE=BC，所以∠DCE=∠EDC,因?yàn)镺D=OC，所以∠DCO=∠CDO.因?yàn)锽C為圓O切線，所以BC⊥AC，即∠BCO=90°，所以∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠DCE=∠BCO=90°，所以ED⊥OD，所以DE為圓O的切線.（2）S陰影=2S△ECO-S扇形COD=4-2π【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)和判定及扇形面積的計(jì)算，掌握切線的判定定理及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）連接OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE⊥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BOC＝∠EDO，∠BOE＝∠DEO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠OCB＝∠OEB＝90°，于是得到BC是⊙O的切線；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OD＝DE＝1，推出四邊形DOFE是平行四邊形，得到EF＝OD＝1．【詳解】（1）證明：連接OE，∵以CD為直徑的⊙O與邊AB相切于點(diǎn)E，∴OE⊥AB，∵DE∥OB，∴∠BOC＝∠EDO，∠BOE＝∠DEO，∵OE＝OD，∴∠EDO＝∠DEO，∴∠BOC＝∠BOE，∵OB＝OB，OC＝OE，∴△OCB≌△OEB（SAS），∴∠OCB＝∠OEB＝90°，∴BC是⊙O的切線；（2）解：∵∠AEO＝90°，AD＝OD，∴ED＝AO＝OD，∴OD＝DE＝1，∵DE∥OF，DE＝OD＝OF，∴四邊形DOFE是平行四邊形，∴EF＝OD＝1，∴弦EF的長(zhǎng)為1．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）首先依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義證明，然后再利用SAS證明，再利用全等三角形的性質(zhì)即可得到答案；（2）連接，先證明是等邊三角形。然后再證為直角三角形，再證，最后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：（1）證明∵，，分別是，的中點(diǎn)，∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∴，∴，∴（2）連接∵，∴是等邊三角形∴∴，∴，∵，∴，∴又∵，∴∴，∵在中，，∴【點(diǎn)睛】本題是一