2023年北京市高考石景山區(qū)一模試題及答案(理數(shù))

2023年石景山區(qū)高三統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)〔理科〕第一卷選擇題一、選擇題：本大題共8個小題，每題5分，共40分．在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．設(shè)集合,，那么等于〔〕A．B．C．D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限圓的圓心坐標(biāo)是〔〕A．B．C．D．設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，以下命題正確的是〔〕A．B．C．D．5．執(zhí)行右面的框圖，假設(shè)輸入的是，那么輸出的值是〔〕A．B．C．D．6．假設(shè)展開式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)和

為512，那么該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為〔〕A．B．C．D．7．某幾何體的三視圖如下圖，那么它的體積是〔〕A．B．C．D．ACBDP8．如圖，平面，、是上的兩個點(diǎn)，、在平面內(nèi)，且，，在平面上有一個動點(diǎn)，使得，那么體積的最大值是〔〕ACBDPA．B．C．D．第二卷非選擇題二、填空題：本大題共6個小題，每題5分，共30分．9．設(shè)向量，且，那么=．10．等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和．假設(shè)，那么k=________．BAEDFC11.如圖，圓中兩條弦與相交于點(diǎn)，BAEDFC相切交延長線上于點(diǎn)，假設(shè)，，那么線段的長為．12．設(shè)函數(shù)的最小值為，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是．13．如圖，圓內(nèi)的正弦曲線與軸圍成的區(qū)域記為(圖中陰影局部)，隨機(jī)往圓內(nèi)投一個點(diǎn)，那么點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率是．14．集合現(xiàn)給出以下函數(shù)：①，②，③，④，假設(shè)時，恒有那么所有滿足條件的函數(shù)的編號是．三、解答題：本大題共6個小題，共80分．應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．〔本小題總分值13分〕在中，角，，所對應(yīng)的邊分別為，，，且．〔Ⅰ〕求角的大?。弧并颉臣僭O(shè)，求的面積.〔本小題總分值13分〕甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進(jìn)行三次投籃．〔Ⅰ〕記甲投中的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ；〔Ⅱ〕求乙至多投中2次的概率；〔Ⅲ〕求乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率．17．〔本小題總分值14分〕C1A1CB1ABD如圖，三棱柱中，⊥面，，，為的中點(diǎn).C1A1CB1ABD〔Ⅰ〕求證：；〔Ⅱ〕求二面角的余弦值；〔Ⅲ〕在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得？請證明你的結(jié)論.18．〔本小題總分值14分〕函數(shù).〔Ⅰ〕假設(shè)函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值；〔Ⅱ〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅲ〕假設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．〔本小題總分值13分〕橢圓〔〕右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為，短軸長為.〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕過左焦點(diǎn)的直線與橢圓分別交于、兩點(diǎn)，假設(shè)三角形的面積為，求直線的方程．20．〔本小題總分值13分〕假設(shè)數(shù)列滿足，那么稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列〞．?dāng)?shù)列中，，點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上，其中n為正整數(shù)．〔Ⅰ〕證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列〞，且數(shù)列為等比數(shù)列；〔Ⅱ〕設(shè)〔Ⅰ〕中“平方遞推數(shù)列〞的前n項(xiàng)之積為，即，求數(shù)列的通項(xiàng)及關(guān)于的表達(dá)式；〔Ⅲ〕記，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使的的最小值．2023年石景山區(qū)高三統(tǒng)一測試高三數(shù)學(xué)〔理科〕參考答案一、選擇題：本大題共8個小題，每題5分，共40分．題號12345678答案二、填空題：本大題共6個小題，每題5分，共30分．題號91011121314答案①②④三、解答題：本大題共6個小題，共80分．應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕因?yàn)椋烧叶ɡ?，得．………?分∴．……4分∵,∴，∴．又∵，∴．…………6分〔Ⅱ〕由正弦定理，得，…………8分由可得，由，可得，…………11分∴．…………13分16．〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕的可能取值為：0，1，2，3．…………1分的分布列如下表：0123…………4分．…………5分〔Ⅱ〕乙至多投中2次的概率為．…………8分〔Ⅲ〕設(shè)乙比甲多投中2次為事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次為事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次為事件B2，那么為互斥事件．…………10分．所以乙恰好比甲多投中2次的概率為．…………13分17．〔本小題總分值14分〕〔I〕證明：連接B1C，與BC1相交于O，連接OD．…………1分∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中點(diǎn)．又D是AC的中點(diǎn)，∴OD//AB1．∵AB1面BDC1，OD面BDC1，∴AB1//面BDC1．…………4分A1AA1AC1zxyCB1BD那么C1〔0，0，0〕，B〔0，3，2〕，C〔0，3，0〕，A〔2，3，0〕，D〔1，3，0〕，，，…………5分設(shè)是面BDC1的一個法向量，那么即，取.…………7分易知是面ABC的一個法向量.…………8分.∴二面角C1—BD—C的余弦值為.…………9分〔III〕假設(shè)側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)P使得CP⊥面BDC1.設(shè)P〔2，y，0〕〔0≤y≤3〕，那么，…………10分那么，即.…………12分解之∴方程組無解.…………13分∴側(cè)棱AA1上不存在點(diǎn)P，使CP⊥面BDC1.…………14分18．〔本小題總分值14分〕解：〔Ⅰ〕…………1分由，解得.…………3分〔II〕函數(shù)的定義域?yàn)?〔1〕當(dāng)時,，的單調(diào)遞增區(qū)間為；……5分〔2〕當(dāng)時.當(dāng)變化時，的變化情況如下：-+極小值由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是.…………8分〔II〕由得，…………9分由函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，那么在上恒成立，即在上恒成立.即在上恒成立. …………11分令，在上，所以在為減函數(shù).,所以.…………14分19．〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕由題意，-------1分 解得.------------2分即：橢圓方程為------------3分〔Ⅱ〕當(dāng)直線與軸垂直時，，此時不符合題意故舍掉；-----------4分當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為：，代入消去得：.------------6分設(shè)，那么，-----------7分所以.------------9分原點(diǎn)到直線的距離，所以三角形的面積.由，------------12分所以直線或.---------13分20．〔本小題總分值13分〕解：〔I〕因?yàn)樗詳?shù)列是“平方遞推數(shù)列〞.--------2分由以上結(jié)論，所以數(shù)列為首項(xiàng)是公比為2的等比數(shù)列.--------3分〔II〕，.--------5分，.