2021-2022學(xué)年陜西省渭南市富平縣高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

2021-2022學(xué)年陜西省渭南市富平縣高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．雙曲線的虛半軸長是（

）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】A【解析】由雙曲線方程求出的值可得結(jié)果【詳解】解：由題意得，所以，所以雙曲線的虛半軸長為3故選：A2．命題“對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)，都有”的否定是（

）A．存在實(shí)數(shù)，使得 B．對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)，都有C．存在實(shí)數(shù)，使得 D．對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)，都有【答案】A【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題即可得到答案.【詳解】“對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)，都有”的否定是：存在實(shí)數(shù)，使得.故選：A3．如果，且，那么下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合特殊值，即可得出.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)?，所以，所以，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)?，所以，所以，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)?，若，則，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，取，，則滿足，但，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.4．生物學(xué)指出：生態(tài)系統(tǒng)中，在輸入一個(gè)營養(yǎng)級(jí)的能量中，大約的能量能夠流到下一個(gè)營養(yǎng)級(jí).在這個(gè)生物鏈中，若能使獲得的能量，則需提供的能量為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)需提供的能量為a,由題意知有大約的能量能夠流到下一個(gè)營養(yǎng)級(jí)，即的能量為，的能量為，即構(gòu)成等比數(shù)列，要使獲得的能量，列等式，即可求得a的值.【詳解】設(shè)需提供的能量為a,由題意知：的能量為，的能量為，即，解得：，所以要能使獲得的能量，則需提供的能量為，故選：C.5．若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)的聯(lián)系即可得解．【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榭占?，所以，即，解得，即?shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一元二次不等式的解集求參數(shù)范圍，理解一元二次不等式與二次函數(shù)之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6．在四棱柱中，若，，，點(diǎn)為與的交點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用空間向量的線性運(yùn)算即可求出結(jié)果.【詳解】,故選：C.7．設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，且，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．與均為的最大值【答案】C【分析】由可判斷B；由，分析可判斷A；由可判斷C；由，可判斷D.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，依次分析選項(xiàng)：是等差數(shù)列，若，則，故B正確；又由得，則有，故A正確；而C選項(xiàng)，，即，可得，又由且，則，必有，顯然C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.∵，，∴與均為的最大值，故D正確；故選：C8．下列函數(shù)中，最小值是2的是A． B．C． D．【答案】C【分析】結(jié)合基本不等式以及各個(gè)選項(xiàng)的定義域，即可求出的取值范圍.【詳解】解：A：當(dāng)時(shí)，，最小值不是2，故A錯(cuò)誤；B：當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)誤；C：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，C正確；D：因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，由得，D錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式.在用基本不等式求最值時(shí)，注意一正二定三相等.9．“”是“函數(shù)的最小正周期為”的（

）條件.A．充分不必要 B．必要不充分C．充分且必要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】先利用二倍角的三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式,根據(jù)時(shí)函數(shù)的解析式,利用余弦函數(shù)的周期性求得最小正周期，從而判定充分性；反之，當(dāng)函數(shù)最小正周期為時(shí)，利用周期公式求得a的值，從而判定是否必要；注意函數(shù)的最小正周期公式，不要遺漏絕對(duì)值.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，的最小正周期為，故充分性成立當(dāng)函數(shù)的最小正周期為時(shí)，所以,不能得出，故必要性不成立，綜上：“”是“函數(shù)的最小正周期為”的充分而不必要條件.故選：A.10．若橢圓的離心率為，則該橢圓的長軸長為（

）A．8 B．2或4 C．1或4 D．4或8【答案】D【解析】分焦點(diǎn)在軸或軸兩種情況，討論橢圓的長軸長.【詳解】當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸時(shí)，，，則，離心率，則，橢圓的長軸長.當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸時(shí)，，，則，離心率，則，此時(shí)橢圓的長軸長.綜上可知，橢圓的長軸長為4或8.故選：D11．已知命題，方程都表示雙曲線；命題：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．則下列判斷正確的是（

）A．是假命題 B．是真命題C．是真命題 D．是假命題【答案】C【分析】根據(jù)雙曲線知識(shí)判斷出是真命題；根據(jù)拋物線知識(shí)判斷出是假命題，進(jìn)而可判斷出和的真假.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，所以方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，故是真命題；故A不正確；由，得，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故是假命題，故B不正確；因?yàn)槭羌倜}，所以是真命題，又是真命題，所以是真命題，故C正確；因?yàn)槭钦婷}，是假命題，所以是真命題，故D不正確.故選：C12．將正方形沿對(duì)角線折成直二面角，得到如圖所示的三棱錐，其中為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．平面B．平面與平面所成角的余弦值為C．與所成的角為D．與所成的角為【答案】D【分析】根據(jù)題意，利用線面垂直的判定定理可以證明A正確；由于平面，可得C正確；建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出三棱錐的棱長，求出平面與平面的法向量，計(jì)算可得B正確；求出與的方向向量，通過其方向向量計(jì)算異面直線所成的角,得D錯(cuò)誤.【詳解】因?yàn)檎郫B前為正方形，由題意則折疊后有，，又平面，平面，，所以平面，故A正確；又平面，所以，與所成的角為，故C正確；因?yàn)槎娼菫橹倍娼牵矫?，所以為二面角的平面角，即，如圖所示，以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，設(shè)平面的法向量為，則令，則可得，取平面的法向量為，平面與平面所成角的余弦值為，故B正確；設(shè)與所成的角為，則，又因?yàn)椋?，故D錯(cuò)誤.故選：D.二、填空題13．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，那么=___________.【答案】20【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解．【詳解】∵是等差數(shù)列，∴，∴．故答案為：14．海面上有三個(gè)燈塔，，從望和成視角，從望和成視角，則______.（表示海里，）【答案】【分析】根據(jù)題意得到中的兩角一邊三個(gè)元素，從而利用正弦定理即可得解.【詳解】根據(jù)題意，可知在中，，，，則，所以由正弦定理得，即，解得，所以.故答案為：．15．設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，以線段（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線于兩點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為__________．【答案】【分析】根據(jù)題意可得，再結(jié)合漸近線的斜率與離心率的關(guān)系列式求解即可.【詳解】因?yàn)橐跃€段（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線于兩點(diǎn)，故.又根據(jù)漸近線的斜率可得，故離心率.故答案為：三、雙空題16．若平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，且，則__________，__________．【答案】

【分析】根據(jù)兩個(gè)平面平行，可得其法向量也平行，由共線向量定理，列方程求解得答案.【詳解】因?yàn)槠矫?，所以其法向量，故，所以，解?故答案為：①；②.四、解答題17．求下列不等式的解集.(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）由題得，即求；（2）由題可得且，即求.【詳解】（1）∵即，又方程的根是，，所以原不等式的解集為.（2）原不等式轉(zhuǎn)化為：且所以，所以，原不等式的解集為.18．在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足.(1)求角的大??；(2)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，設(shè)，求面積的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理的邊角變換得到，從而求得角；（2）利用余弦定理與基本不等式求得，從而利用三角形面積公式即可求得面積的最大值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以由正弦定理得，則，故，又，所以.（2）在中，，所以由余弦定理得，即，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則，所以，此時(shí)，故面積的最大值為.19．已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列滿足，且.(1)證明：為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)令為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.【答案】(1)證明見解析，(2)【分析】（1）構(gòu)造得解決即可；（2）由（1）得，錯(cuò)位相減解決即可.【詳解】（1）由，得，又，是首項(xiàng)為5，公差為3的等差數(shù)列.，故.（2）由（1）知，所以①②，①-②得：，.20．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，線段的中點(diǎn)到軸的距離為3.(1)求拋物線的方程；(2)若直線與圓和拋物線均相切，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）設(shè)出A、B點(diǎn)坐標(biāo)，由已知可得，又易得，即可解出；（2）根據(jù)直線與圓相切，可得；聯(lián)立直線與拋物線，根據(jù)直線與拋物線相切可得，即可推得.聯(lián)立兩式，即可解出實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）設(shè)，，.則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意知，則，如圖，分別過點(diǎn)、作準(zhǔn)線的垂線，垂足為、，根據(jù)拋物線的定義可知，，，又，所以，所以，所以，拋物線的方程為：.（2）因?yàn)閳A圓心為，半徑為，直線，即與圓相切，，即有①聯(lián)立直線與拋物線的方程，可得，因?yàn)橹本€與拋物線相切，所以，得②，聯(lián)立①②，解得或，即實(shí)數(shù)的值為.21．如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有單位正方體分別是棱和的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】(1)利用線面平行判定定理證明即可.(2)應(yīng)用空間向量法求線面所成角的正弦值即可【詳解】（1）由題知，，，，故，平面平面，平面．（2）由題知，，，設(shè)平面的法向量為，則即令，得，平面的一個(gè)法向量為，，直線與平面所成角的正弦值為．22．已知分別是橢圓的的左、右焦點(diǎn)，，點(diǎn)在橢圓上且滿足.(1)求橢圓的方程；(2)斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若的面