2021九年級(jí)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全等三角形課件

知識(shí)清單 全等三角形課前小測(cè)經(jīng)典回顧中考沖刺知識(shí)清單 全等三角形課前小測(cè)經(jīng)典回顧中考沖刺知識(shí)點(diǎn)一 全等三角形的性質(zhì)與判定知識(shí)清單定義能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.全等三角形定義能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.判定(1)三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(SSS)；(2)兩條邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)；(3)兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)；(4)兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)；(5)斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL).知識(shí)點(diǎn)一 全等三角形的性質(zhì)與判定知識(shí)清單定義能夠完全重合的兩知識(shí)點(diǎn)二 角的平分線性質(zhì)角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.判定到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.知識(shí)點(diǎn)二 角的平分線性質(zhì)角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.知識(shí)點(diǎn)三 線段的垂直平分線性質(zhì)線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.判定與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的角平分線上.知識(shí)點(diǎn)三 線段的垂直平分線性質(zhì)線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線1．如圖，在△ABC與△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一個(gè)條件可以是

．課前小測(cè)DC=BC或∠DAC=∠BAC1．如圖，在△ABC與△ADC中，已知AD=AB，在不添加任2．

如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AB=CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件

，使得△ABO≌△CDO．∠A=∠C．（答案不唯一）2．如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AB=CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條3．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，連接BD．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件

，使△ABD≌△CDB．（只需寫一個(gè)）

4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線．若AB=6，則點(diǎn)D到AB的距離是

．AB=CD．（答案不唯一）3．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，連接BD．請(qǐng)?zhí)砑右?．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，則∠DBC=

°．155．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB經(jīng)典回顧例1如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG．（1）求證：△ABG≌△AFG；（2）求BG的長．考點(diǎn)一 全等三角形的性質(zhì)與判定經(jīng)典回顧例1如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，設(shè)BG=FG=x，則GC=6﹣x，∵E為CD的中點(diǎn)，∴CE=EF=DE=3，∴EG=3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2=（3+x）2，解得x=2，∴BG=2．解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=【變式1】如圖，已知?ABCD．（1）作圖：延長BC，并在BC的延長線上截取線段CE，使得CE=BC（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結(jié)AE，交CD于點(diǎn)F，求證：△AFD≌△EFC．【變式1】如圖，已知?ABCD．（1）解：如圖所示：（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BC=CE，∴AD=CE，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠CEF，又∠DFA=∠CFE，∴△AFD≌△EFC（AAS）．（1）解：如圖所示：例2如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PC=4，則PD=

．考點(diǎn)二 角的平分線2例2如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，P【變式2】如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OB于點(diǎn)C，且PC=3，點(diǎn)P到OA的距離為

．

【變式3】如圖，OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD3B【變式2】如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OB于點(diǎn)C，且例3如圖，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分線，DE交AB于點(diǎn)D，連接CD，則CD=（）A．3 B．4 C．4.8 D．5考點(diǎn)三 線段的垂直平分線D例3如圖，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，D【變式4】如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，連接BD，則∠ABD=

度．【變式5】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E．若BC=3，則DE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．435A【變式4】如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°一、選擇題中考沖刺1．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BC上，△ABF與△DCE全等，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，則∠DCE=（）A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFBA一、選擇題中考沖刺1．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BC上，△ABF與2．如圖，已知∠ABC=∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD3．如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CDAD

2．如圖，已知∠ABC=∠BAD，添加下列條件還不能判定△A4．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個(gè)條件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF5．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點(diǎn)P，且與AB垂直．若AD=8，則點(diǎn)P到BC的距離是（）A．8 B．6 C．4 D．2DC4．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE6．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）A．三條高的交點(diǎn)

B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條中線的交點(diǎn)

D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)7．如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D，∠A=50°，則∠BDC=（）A．50° B．100° C．120° D．130°

DB6．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）D二、填空題8．如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，則∠B=

．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)分別在x軸、y軸上，OA=3，OB=4，連接AB．點(diǎn)P在平面內(nèi)，若以點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等（點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．

120°（3，4）二、填空題8．如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=3610．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△ABO≌△ADO．下列結(jié)論：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．

①②③10．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△A11．如圖，在△ABC中，分別以AC、BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點(diǎn)O，則∠AOB的度數(shù)為

．

120°11．如圖，在△ABC中，分別以AC、BC為邊作等邊三角形A12．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，若BD=10cm，BC=8cm，則點(diǎn)D到直線AB的距離是

cm．612．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分13．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E．若PE=3，則點(diǎn)P到AD的距離為

．313．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，PE14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線．若AB=6，則點(diǎn)D到AB的距離是

．14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是15．如圖，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=

°．8715．如圖，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分線BD三、解答題16．一個(gè)平分角的儀器如圖所示，其中AB=AD，BC=DC．求證：∠BAC=∠DAC．三、解答題16．一個(gè)平分角的儀器如圖所示，其中AB=AD，B證明：∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．證明：∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，17．如圖，△ABC、△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)E在AB上．求證：△CDA≌△CEB．17．如圖，△ABC、△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB=證明：∵△ABC、△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，∴△CDA≌△CEB．證明：∵△ABC、△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠D18．如圖，點(diǎn)A、C、D、B四點(diǎn)共線，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求證：DE=CF．18．如圖，點(diǎn)A、C、D、B四點(diǎn)共線，且AC=BD，∠A=∠證明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，又∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，∴△AED≌△BFC（ASA），∴DE=CF．證明：∵AC=BD，19．如圖，AB∥CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，EF=BF．求證：AF=DF．19．如圖，AB∥CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，E證明：∵AB∥CD，∴∠B=∠FED，又BF=EF，∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△DEF，∴AF=DF．證明：∵AB∥CD，知識(shí)清單 全等三角形課前小測(cè)經(jīng)典回顧中考沖刺知識(shí)清單 全等三角形課前小測(cè)經(jīng)典回顧中考沖刺知識(shí)點(diǎn)一 全等三角形的性質(zhì)與判定知識(shí)清單定義能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.全等三角形定義能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.判定(1)三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(SSS)；(2)兩條邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)；(3)兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)；(4)兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)；(5)斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL).知識(shí)點(diǎn)一 全等三角形的性質(zhì)與判定知識(shí)清單定義能夠完全重合的兩知識(shí)點(diǎn)二 角的平分線性質(zhì)角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.判定到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.知識(shí)點(diǎn)二 角的平分線性質(zhì)角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.知識(shí)點(diǎn)三 線段的垂直平分線性質(zhì)線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.判定與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的角平分線上.知識(shí)點(diǎn)三 線段的垂直平分線性質(zhì)線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線1．如圖，在△ABC與△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一個(gè)條件可以是

．課前小測(cè)DC=BC或∠DAC=∠BAC1．如圖，在△ABC與△ADC中，已知AD=AB，在不添加任2．

如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AB=CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件

，使得△ABO≌△CDO．∠A=∠C．（答案不唯一）2．如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AB=CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條3．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，連接BD．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件

，使△ABD≌△CDB．（只需寫一個(gè)）

4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線．若AB=6，則點(diǎn)D到AB的距離是

．AB=CD．（答案不唯一）3．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，連接BD．請(qǐng)?zhí)砑右?．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，則∠DBC=

°．155．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB經(jīng)典回顧例1如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG．（1）求證：△ABG≌△AFG；（2）求BG的長．考點(diǎn)一 全等三角形的性質(zhì)與判定經(jīng)典回顧例1如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，設(shè)BG=FG=x，則GC=6﹣x，∵E為CD的中點(diǎn)，∴CE=EF=DE=3，∴EG=3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2=（3+x）2，解得x=2，∴BG=2．解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=【變式1】如圖，已知?ABCD．（1）作圖：延長BC，并在BC的延長線上截取線段CE，使得CE=BC（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結(jié)AE，交CD于點(diǎn)F，求證：△AFD≌△EFC．【變式1】如圖，已知?ABCD．（1）解：如圖所示：（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BC=CE，∴AD=CE，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠CEF，又∠DFA=∠CFE，∴△AFD≌△EFC（AAS）．（1）解：如圖所示：例2如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PC=4，則PD=

．考點(diǎn)二 角的平分線2例2如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，P【變式2】如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OB于點(diǎn)C，且PC=3，點(diǎn)P到OA的距離為

．

【變式3】如圖，OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD3B【變式2】如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OB于點(diǎn)C，且例3如圖，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分線，DE交AB于點(diǎn)D，連接CD，則CD=（）A．3 B．4 C．4.8 D．5考點(diǎn)三 線段的垂直平分線D例3如圖，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，D【變式4】如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，連接BD，則∠ABD=

度．【變式5】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E．若BC=3，則DE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．435A【變式4】如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°一、選擇題中考沖刺1．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BC上，△ABF與△DCE全等，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，則∠DCE=（）A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFBA一、選擇題中考沖刺1．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BC上，△ABF與2．如圖，已知∠ABC=∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD3．如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CDAD

2．如圖，已知∠ABC=∠BAD，添加下列條件還不能判定△A4．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個(gè)條件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF5．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點(diǎn)P，且與AB垂直．若AD=8，則點(diǎn)P到BC的距離是（）A．8 B．6 C．4 D．2DC4．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE6．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）A．三條高的交點(diǎn)

B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條中線的交點(diǎn)

D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)7．如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D，∠A=50°，則∠BDC=（）A．50° B．100° C．120° D．130°

DB6．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）D二、填空題8．如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，則∠B=

．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)分別在x軸、y軸上，OA=3，OB=4，連接AB．點(diǎn)P在平面內(nèi)，若以點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等（點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．

120°（3，4）二、填空題8．如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=3610．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△ABO≌△ADO．下列結(jié)論：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．

①②③10．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△A11．如圖，在△ABC中，分別以AC、BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點(diǎn)O，則∠AOB的度數(shù)為

．

120°11．如圖，在△ABC中，分別以AC、BC為邊作等邊三角形A12．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，若BD=10cm，BC=8cm，則點(diǎn)D到直線AB的距離是

cm．612．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分13．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，PE⊥A