九年級數(shù)學上冊第二十四章圓全部課件

第二十四章圓圓第二十四章圓圓1學習目標1.認識圓，理解圓的本質屬性.（重點）2.理解弦、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、同心圓、等圓等弧等與圓有關的概念，并了解它們之間的區(qū)別和聯(lián)系.（難點）學習目標1.認識圓，理解圓的本質屬性.（重點）2問題：

觀察下列圖片，找出共同的圖形來.新課導入你還能舉出生活中的圓的圖形嗎？問題：觀察下列圖片，找出共同的圖形來.新課導入你還能舉出生3思考：車輪為什么做成圓形?做成三角形、正方形可以嗎？思考：車輪為什么做成圓形?做成三角形、正方形可以嗎？4·rOA（1）圓的旋轉定義在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓．點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.問題：觀察畫圓的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？引入圓的概念1知識講解固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑，一般用r表示．

·rOA（1）圓的旋轉定義在一個平面內，線段OA繞它固定的一51.圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于

．2.到定點的距離等于定長的點都在

．O·定長r同一個圓上問題

從畫圓的過程可以看出什么呢？ACErrrrrBD想一想：1.以1cm為半徑能畫幾個圓，以點O為圓心能畫幾個圓？2.如何畫一個確定的圓？（2）圓的集合定義圓心為O、半徑為r的圓可以看成是到定點O的距離等于定長r的所有點的集合．1.圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于6一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大?。霃较嗤?，圓心不同圓心相同，半徑不同無數(shù)個圓無數(shù)個圓（3）確定一個圓的要素等圓同心圓

一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大?。霃较嗤?o?同圓的半徑相等.（4）圓的基本性質o?同圓的半徑相等.（4）圓的基本性質8ABCDO證明：∵四邊形ABCD為矩形，

∴A、B、C、D四個點在以點O為圓心，OA為半徑的圓上.例1

矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O.求證：A、B、C、D四個點在以點O為圓心的同一個圓上.ABCDO證明：∵四邊形ABCD為矩形，

∴A、B、C、9（1）弦

連接圓上任意兩點的線段（如圖中的AB）叫做弦.經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AC）叫做直徑．注意：（1）弦和直徑都是線段.（2）直徑是弦，是經(jīng)過圓心的特殊弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑.圓的有關概念2●OBCA圖中的弦還有BC、AC.（1）弦連接圓上任意兩點的線段（如圖中的AB）叫做弦.經(jīng)過10（2）弧·COAB圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．（4）劣弧與優(yōu)弧

·COAB（3）半圓圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱?。訟，B為端點的弧記作

AB

，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．(小于半圓的弧叫做劣弧，如圖中的AC

;(大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，如圖中的ABC.(（2）弧·COAB圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，11（5）等圓

·O能夠重合的兩個圓叫做等圓（如圖，⊙O與⊙O1）.·O1推出：

等圓是兩個半徑相等的圓.（6）等弧在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.（5）等圓·O能夠重合的兩個圓叫做等圓·O1推出：（6）12ABCD觀察AD和BC是否相等？⌒⌒O想一想：長度相等的弧是等弧嗎？ABCD觀察AD和BC是否相等？⌒⌒O想一想：長度相等的弧是13例2

如圖.(1)請寫出以點B為端點的劣弧及優(yōu)?。?2)請寫出以點B為端點的弦及直徑；

弦BD,AB,BE.其中弦AB又是直徑.(3)請任選一條弦，寫出這條弦所對的弧.答案不唯一，如：弦DF,它所對的弧是.ABCEFDO劣?。簝?yōu)?。築F，(BD,(BC,(BE.(BFE,(BFC,(BCD,(BCF.(DF(例2如圖.弦BD,AB,BE.其中弦AB又是直徑.141.填空：（1）______是圓中最長的弦，它是______的2倍．（2）圖中有

條直徑，

條非直徑的弦，

直徑半徑兩三2.一點和⊙O上的最近點距離為6cm，最遠距離為12cm,則這個圓的半徑是

.9cm或3cm隨堂訓練ABCDOFEGH1.填空：直徑半徑兩三2.一點和⊙O上的最近點距離為6cm153.判斷下列說法的正誤，并說明理由或舉反例.(1)弦是直徑；(3)半圓是弧；(2)過圓心的線段是直徑；(4)過圓心的直線是直徑；(6)半圓是最長的?。?5)直徑是最長的弦；(7)長度相等的弧是等弧.(8)同心圓也是等圓.3.判斷下列說法的正誤，并說明理由或舉反例.(1)弦是直徑；16

4．一些學生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開．這樣的隊形對每一人都公平嗎？如果不公平，你認為他們應排成什么樣的隊形才公平？不公平，應該站成圓形.4．一些學生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開．這樣的17

5．一根5m長的繩子，一端栓在柱子上，另一端栓著一只羊，請畫出羊的活動區(qū)域.5m參考答案：5mO4m5．一根5m長的繩子，一端栓在柱子上，另一端栓著一只羊18·2cm3cm6.畫出由所有到已知點的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點組成的圖形.O·2cm3cm6.畫出由所有到已知點的距離大于或等于2cm并19圓定義旋轉定義要素：圓心和半徑集合定義同圓半徑相等有關概念弦（直徑）直徑是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑弧半圓是特殊的弧劣弧半圓優(yōu)弧同心圓等圓同圓等弧能夠互相重合的兩段弧課堂小結圓定義旋轉定義要素：圓心和半徑集合定義同圓半徑相等有關弦（直20垂直于弦的直徑第二十四章圓垂直于弦的直徑第二十四章圓211.進一步認識圓，了解圓是軸對稱圖形.2.理解垂直于弦的直徑的性質和推論，并能應用它解決一些簡單的計算、證明和作圖問題.（重點）3.靈活運用垂徑定理解決有關圓的問題.（難點）學習目標1.進一步認識圓，了解圓是軸對稱圖形.學習目標22折一折：你能通過折疊的方式找到圓形紙片的對稱軸嗎？在折的過程中你有何發(fā)現(xiàn)？圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．導入新課折一折：你能通過折疊的方式找到圓形紙片的對稱軸嗎？圓是軸對稱23講授新課（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？（2）你是怎么得出結論的？圓的對稱性：

圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在直線都是圓的對稱軸.用折疊的方法●O說一說講授新課（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你24問題：如圖,AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB,垂足為E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和劣弧?為什么?線段:AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒理由如下：把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側的兩個半圓重合，點A與點B重合，AE與BE重合，AC和BC,AD與BD重合．⌒⌒⌒⌒·OABDEC垂徑定理及其推論二問題：如圖,AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB,垂足為E25垂徑定理·OABCDE垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.∵

CD是直徑，CD⊥AB，∴

AE=BE,⌒⌒AC

=BC,⌒⌒AD=BD.推導格式：溫馨提示：垂徑定理是圓中一個重要的定理,三種語言要相互轉化,形成整體,才能運用自如.歸納總結垂徑定理·OABCDE垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的26想一想：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請說明為什么？是不是，因為沒有垂直是不是，因為CD沒有過圓心ABOCDEOABCABOEABDCOEDDC想一想：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請說明為什27垂徑定理的幾個基本圖形：ABOCDEABOEDABO

DCABOC歸納總結垂徑定理的幾個基本圖形：ABOCDEABOEDABODCA28

如果把垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。┙Y論與題設交換一條，命題是真命題嗎？①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)弧；⑤平分弦所對的劣弧.上述五個條件中的任何兩個條件都可以推出其他三個結論嗎？思考探索如果把垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦29

DOABEC舉例證明其中一種組合方法已知:求證：①CD是直徑②CD⊥AB，垂足為E③AE=BE④AC=BC⑤AD=BD⌒⌒⌒⌒證明猜想DOABEC舉例證明其中一種組合方法①CD30如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使AE=BE.（1）CD⊥AB嗎？為什么？（2）·OABCDE⌒AC與BC相等嗎？AD與BD相等嗎？為什么？⌒（2）由垂徑定理可得AC=BC，AD=BD.⌒⌒⌒⌒（1）連接AO,BO,則AO=BO,又AE=BE，∴△AOE≌△BOE（SSS），∴∠AEO=∠BEO=90°，∴CD⊥AB.證明舉例⌒⌒如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使AE=BE.·OAB31思考：“不是直徑”這個條件能去掉嗎？如果不能，請舉出反例.

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧.垂徑定理的推論·OABCD特別說明：圓的兩條直徑是互相平分的.歸納總結思考：“不是直徑”這個條件能去掉嗎？如果不能，請舉出反例.32例1

如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB=

cm.·OABE解析：連接OA，∵OE⊥AB，∴AB=2AE=16cm.16一垂徑定理及其推論的計算三∴cm.典例精析例1如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10cm,·OA33例2

如圖，

⊙

O的弦AB＝8cm

，直徑CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半徑OC的長.·OABECD解：連接OA，∵

CE⊥AB于D，∴設OC=xcm，則OD=x-2,根據(jù)勾股定理，得解得x=5，即半徑OC的長為5cm.x2=42+(x-2)2，例2如圖，⊙O的弦AB＝8cm，直徑CE⊥AB于D34例3：已知：⊙O中弦AB∥CD,求證：AC＝BD.⌒⌒.MCDABON證明：作直徑MN⊥AB.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.則AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直徑平分弦所對的弧）

AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒例3：已知：⊙O中弦AB∥CD,⌒⌒.MCDABON證明：作35

解決有關弦的問題，經(jīng)常是過圓心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直徑，連結半徑等輔助線，為應用垂徑定理創(chuàng)造條件.歸納總結解決有關弦的問題，經(jīng)常是過圓心作弦的弦心距，或作垂直36試一試：根據(jù)剛剛所學，你能利用垂徑定理求出引入中趙州橋主橋拱半徑的問題嗎?垂徑定理的實際應用四試一試：根據(jù)剛剛所學，你能利用垂徑定理求出引入中趙州橋主橋拱37解：如圖，用AB表示主橋拱，設AB所在圓的圓心為O，半徑為R.經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與弧AB交于點C，則D是AB的中點，C是弧AB的中點，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m.解得R≈27.3（m）.即主橋拱半徑約為27.3m.=18.52+(R-7.23)2

∴AD=AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.解：如圖，用AB表示主橋拱，設AB所在圓的圓心為O，半徑為R38練一練：如圖a、b,一弓形弦長為cm，弓形所在的圓的半徑為7cm，則弓形的高為＿＿＿____＿.C

DCBOADOAB圖a圖b2cm或12cm練一練：如圖a、b,一弓形弦長為cm，弓形所在的圓的39

在圓中有關弦長a,半徑r,弦心距d（圓心到弦的距離），弓形高h的計算題時，常常通過連半徑或作弦心距構造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解.涉及垂徑定理時輔助線的添加方法弦a，弦心距d，弓形高h，半徑r之間有以下關系：弓形中重要數(shù)量關系ABCDOhrd

d+h=r

OABC·歸納總結在圓中有關弦長a,半徑r,弦心距d（圓心到弦401.已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為

.5cm2.⊙O的直徑AB=20cm,∠BAC=30°則弦AC=

.

103cm3.（分類討論題）已知⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,則弦MN和EF之間的距離為

.14cm或2cm當堂練習1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則414.如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.4.如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD42

5.已知：如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點。你認為AC和BD有什么關系？為什么？證明：過O作OE⊥AB，垂足為E，則AE＝BE，CE＝DE.∴AE－CE＝BE－DE

即AC＝BD..ACDBOE注意：解決有關弦的問題，常過圓心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直徑，它是一種常用輔助線的添法．5.已知：如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB436.如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧(即圖中弧CD,點O是弧CD的圓心),其中CD=600m,E為弧CD上的一點,且OE⊥CD，垂足為F,EF=90m.求這段彎路的半徑.解:連接OC.●

OCDEF┗設這段彎路的半徑為Rm,則OF=(R-90)m.根據(jù)勾股定理，得解得R=545.∴這段彎路的半徑約為545m.6.如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧(即圖中弧CD,點O是弧44拓展提升：如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8,P為AB上的一個動點，那么OP長的取值范圍

.3cm≤OP≤5cmBAOP拓展提升：3cm≤OP≤5cmBAOP45垂徑定理內容推論輔助線一條直線滿足:①過圓心;②垂直于弦;③平分弦（不是直徑）;④平分弦所對的優(yōu)弧;⑤平分弦所對的劣弧.滿足其中兩個條件就可以推出其它三個結論（“知二推三”）垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧兩條輔助線：連半徑，作弦心距構造Rt△利用勾股定理計算或建立方程.基本圖形及變式圖形課堂小結垂徑定理內容推論輔助線一條直線滿足:①過圓心;②垂直于弦;46第二十四章圓24.1圓的有關性質弧、弦、圓心角第二十四章圓24.1圓的有關性質弧、弦、圓心角4748名師點睛知識點1圓的旋轉對稱性圓不但是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，圓心就是它的對稱中心．不僅如此，圓還是旋轉對稱圖形，即把圓繞圓心旋轉任意一個角度，所得的圖形都與原圖形重合．知識點2圓心角頂點在圓心的角叫做圓心角．以練助學課時達標48名師點睛知識點1圓的旋轉對稱性以練助學課4849知識點3弧、弦、圓心角的關系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．注意：(1)在同圓或等圓中，兩條弧、兩條弦、兩個圓心角三組量中，如果有一組量相等，那么它們所對的另外兩組量也分別相等．(2)不能忽略“在同圓或等圓中”這個前提條件，如果丟掉了這個前提條件，即使圓心角相等，所對的弧、弦也不一定相等．49知識點3弧、弦、圓心角的關系定理4950505051基礎過關1．下圖中，∠ACB是圓心角的是(

)B51基礎過關1．下圖中，∠ACB是圓心角的是(5152A52A5253D53D535440°5440°5455120551205556565657575758585859能力提升125°59能力提升125°5960②③④60②③④6061616162626263636364646465656566666667思維訓練67思維訓練67686868第二十四章圓圓周角第1課時圓周角及其定理第二十四章圓圓周角第1課時圓周角及其定理6970名師點睛知識點1圓周角頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫做圓周角．如圖，點A、B、C、D、E都是⊙O上的點，則∠ABC、∠ACB、∠BAC、∠ACD、∠BCD、∠CDE都是圓周角．注意：判斷一個角是否是圓周角，關鍵看兩點：①角的頂點是否在圓上；②角的兩邊是否分別與圓相交．兩個條件，缺一不可．以練助學課時達標70名師點睛知識點1圓周角以練助學課時達標7071知識點2圓周角定理及其推論定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．推論：(1)同弧或等弧所對的圓周角相等；(2)半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．核心提示：圓中常作的輔助線：有直徑，常作出直徑所對的圓周角，這個圓周角是直角．71知識點2圓周角定理及其推論7172【典例】如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，則∠BCD等于(

)A．16°

B．32°C．58°

D．64°分析：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝90°－∠ABD＝32°，∴∠BCD＝∠A＝32°.答案：B72【典例】如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD7273基礎過關A73基礎過關A7374A74A7475D75D7576B76B76777777787878797．如圖，⊙O的弦AB、CD的延長線相交于點P，且AB＝CD．求證：PA＝PC．797．如圖，⊙O的弦AB、CD的延長線相交于點P，且AB＝7980能力提升B80能力提升B8081C81C8182C82C828311．【廣東廣州中考】如圖，⊙O的直徑AB＝10，弦AC＝8，連接BC．(1)尺規(guī)作圖：作弦CD，使CD＝BC(點D不與點B重合)，連接AD；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)所作的圖中，求四邊形ABCD的周長．8311．【廣東廣州中考】如圖，⊙O的直徑AB＝10，弦AC8384848485858586868687878788思維訓練88思維訓練88898989第二十四章圓圓周角第2課時圓內接四邊形的性質

第二十四章圓圓周角第2課時圓內接四邊形的性質9091名師點睛知識點1圓內接多邊形如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做多邊形的外接圓．知識點2圓內接四邊形的性質圓內接四邊形的對角互補．核心提示：由圓內接四邊形的性質，可以很容易得到一個推論：圓內接四邊形的一個外角等于它的內對角．以練助學課時達標91名師點睛知識點1圓內接多邊形以練助學課時9192【典例】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠DAE是四邊形ABCD的一個外角，且AD平分∠CAE，求證：BD＝CD．分析：先根據(jù)圓周角定理的推論得出∠DAC＝∠DBC，再由角平分線的性質得出∠EAD＝∠DAC，最后根據(jù)圓內接四邊形的性質得出∠EAD＝∠BCD，由此可得出結論．92【典例】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠DAE是四邊形9293證明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠DAC．∵∠DAC＝∠DBC．∴∠EAD＝∠DBC．∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠DAB＋∠BCD＝180°.又∵∠EAD＋∠DAB＝180°，∴∠EAD＝∠BCD，∴∠DBC＝∠DCB，∴BD＝CD．93證明：∵AD平分∠CAE，9394點評：在理解“圓內接四邊形對角互補”的性質時，應首先理解“互補”的概念，實際上，“互補”是指兩個角之間的一種特殊的數(shù)量關系，而不是位置關系，只要兩個角的度數(shù)之和等于180°，則這兩個角就一定互補．94點評：在理解“圓內接四邊形對角互補”的性質時，應首先理解9495基礎過關D95基礎過關D9596C96C9697C97C979852°9852°9899140°99140°99100AB∥CD100AB∥CD1001017．【教材P88練習T5變式】如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四邊形ABCD的一個外角．求證：∠DAE＝∠DAC．證明：∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB．∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴∠DAE＝∠DCB，∴∠DAE＝∠DBC∵∠DAC＝∠DBC，∴∠DAE＝∠DAC．1017．【教材P88練習T5變式】如圖，在⊙O的內接四邊形101102能力提升B102能力提升B1021031031031047030°或150°1047030°或150°10410512．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點E在對角線AC上，EC＝BC＝DC．(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度數(shù)；(2)求證：∠1＝∠2.(1)解：∵BC＝DC，∴∠CDB＝∠CBD．∵∠BAC＝∠CDB，∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°.(2)證明：∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠CBE.又∵∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD，∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD．由(1)得∠BAE＝∠CBD，∴∠1＝∠2.10512．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點E在對角線AC10510613．如圖，⊙C經(jīng)過坐標原點，且與兩坐標軸分別交于點A、B，點A的坐標為(0,4)，M是⊙C上一點，∠BMO＝120°.(1)求證：AB為⊙C的直徑；(2)求⊙C的半徑及圓心C的坐標．10613．如圖，⊙C經(jīng)過坐標原點，且與兩坐標軸分別交于點A106107107107108思維訓練14．【核心素養(yǎng)題】如圖，⊙O的內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E、F.(1)當∠E＝∠F時，則∠ADC＝__________；(2)當∠A＝55°，∠E＝30°時，求∠F的度數(shù)；(3)若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β.請你用含有α、β的代數(shù)式表示∠A的大?。?0°108思維訓練14．【核心素養(yǎng)題】如圖，⊙O的內108109109109第二十四章圓點和圓的位置關系第二十四章圓點和圓的位置關系110111名師點睛知識點1點和圓的位置關系設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP＝d，則有：(1)點P在圓內?d＜r；(2)點P在圓上?d＝r；(3)點P在圓外?d＞r.知識點2確定圓的條件(1)已知圓心和半徑可以確定一個圓；(2)不在同一條直線上的三個點確定一個圓．以練助學課時達標111名師點睛知識點1點和圓的位置關系以練助學111112知識點3三角形的外接圓和外心(1)三角形的外接圓：經(jīng)過三角形三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，這個三角形叫做圓的內接三角形．(2)三角形的外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心．(3)三角形外心的性質：三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，等于外接圓的半徑．知識點4反證法不直接從命題的已知得出結論，而是假設命題的結論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．112知識點3三角形的外接圓和外心112113基礎過關1．用反證法證明時，假設結論“點在圓外”不成立，那么點與圓的位置關系只能是(

)A．點在圓內 B．點在圓上C．點在圓心上 D．點在圓上或圓內2．【教材P101習題24.2T1變式】已知⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離OA＝3cm，則點A與⊙O的位置關系為(

)A．點A在圓上 B．點A在圓內C．點A在圓外 D．無法確定DB113基礎過關1．用反證法證明時，假設結論“點在113114B114B114115C115C11511669°11669°1161176．如圖，已知矩形ABCD的邊AB＝3cm，BC＝4cm，以點A為圓心，4cm為半徑作⊙A，則點B、C、D與⊙A有怎樣的位置關系．解：連接AC．∵AB＝3cm，BC＝AD＝4cm，∴AC＝5cm，∴點B在⊙A內，點D在⊙A上，點C在⊙A外．1176．如圖，已知矩形ABCD的邊AB＝3cm，BC＝4117118能力提升7．在平面直角坐標系中，⊙O的半徑為5，圓心O為坐標原點，則點P(－3,4)與⊙O的位置關系是(

)A．在⊙O內 B．在⊙O外C．在⊙O上 D．不能確定C118能力提升7．在平面直角坐標系中，⊙O的半徑118119B119B119120C120C120121D121D12112211．【易錯題】已知⊙O是△ABC的外接圓，邊BC＝4cm，且⊙O半徑也為4cm，則∠A的度數(shù)是____________________.12．【易錯題】在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，則這個三角形的外接圓直徑是____________.30°或150°10或812211．【易錯題】已知⊙O是△ABC的外接圓，邊BC＝412212313．如圖，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂足為點F，∠ABC的平分線交AD于點E，連接BD、CD．(1)求證：BD＝CD；(2)請判斷B、E、C三點是否在以點D為圓心，DB為半徑的圓上？并說明理由．12313．如圖，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂123124124124125思維訓練125思維訓練125126如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(8,0)、B(0,6)、C(1,7)，⊙M經(jīng)過原點O及點A、B．(1)求⊙M的半徑及圓心M的坐標；(2)判斷點C與⊙M的位置關系，并說明理由．126如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(8,0)、B(0,126127127127第二十四章圓直線和圓的位置關系第1課時直線和圓的位置關系第二十四章圓直線和圓的位置關系第1課時直線和圓的位置關系128129名師點睛知識點1直線和圓的位置關系相交：如果直線和圓有兩個公共點，那么就說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線．相切：如果直線和圓只有一個公共點，那么就說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點．相離：如果直線和圓沒有公共點，就說這條直線和圓相離．以練助學課時達標129名師點睛知識點1直線和圓的位置關系以練助129130知識點2直線和圓的位置關系的性質與判定設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則有：直線l與⊙O相交?d＜r；直線l與⊙O相切?d＝r；直線l與⊙O相離?d＞r.130知識點2直線和圓的位置關系的性質與判定130131【典例】在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，若以A為圓心，3cm為半徑作⊙A，則BC與⊙A的位置關系是(

)A．相交 B．相離C．相切 D．不能確定131【典例】在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，131132基礎過關1．已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的位置關系為(

)A．相交 B．相切C．相離 D．無法確定B132基礎過關1．已知⊙O的半徑為5cm，圓心132133A133A133134A134A1341354．【廣東廣州中考】平面內，⊙O的半徑為1，點P到圓心O的距離為2，過點P可作⊙O的切線條數(shù)為(

)A．0條 B．1條C．2條 D．無數(shù)條C1354．【廣東廣州中考】平面內，⊙O的半徑為1，點P到圓心1351365．⊙O的半徑為5，點O到直線l的距離為d，若直線l與⊙O有公共點，則d的取值范圍為______________.6．已知⊙O的半徑是5，圓心O到直線AB的距離為2，則⊙O上有______個點到直線AB的距離為3.7．在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，以點C為圓心作圓，當半徑為4時，⊙C與AB的位置關系是________；當半徑為5時，⊙C與AB的位置關系是________.0≤d≤53相離相交1365．⊙O的半徑為5，點O到直線l的距離為d，若直線l與1361378．【教材P101習題24.2T1變式】如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D、E分別是AC、AB的中點，請判斷以DE為直徑的圓與BC的位置關系，并說明理由．1378．【教材P101習題24.2T1變式】如圖，在△AB137138138138139能力提升9．【易錯題】已知⊙O的半徑長為2cm，如果直線l上有一點P滿足PO＝2cm，那么直線l與⊙O的位置關系是(

)A．相切 B．相交C．相離或相切 D．相切或相交D139能力提升9．【易錯題】已知⊙O的半徑長為213914010．【易錯題】如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標為(－3,0)，將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為(

)A．1 B．1或5C．3 D．5B14010．【易錯題】如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為14014111．已知直線y＝kx(k≠0)經(jīng)過點(12，－5)，將直線向上平移m(m＞0)個單位，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點O為坐標原點)，則m的取值范圍為______________.12．如圖，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC＝2，AB＝6，點P是射線BD上一動點，以CP為直徑作⊙O，點P運動時，若⊙O與線段AB有公共點，則BP的最大值為______.14111．已知直線y＝kx(k≠0)經(jīng)過點(12，－5)，1411424142414214314．設⊙O的圓心O到直線l的距離為d，半徑為r，且直線l與⊙O相切．d、r是一元二次方程(m＋9)x2－(m＋6)x＋1＝0的兩根，求m的值．解：∵⊙O的圓心O到直線l的距離為d，半徑為r，且直線l與⊙O相切，∴d＝r.∵d、r是一元二次方程(m＋9)x2－(m＋6)x＋1＝0的兩根，∴Δ＝0，即2－4(m＋9)·1＝0，解得m＝0或－8.當m＝－8時，x＝－1，不符合題意，舍去，∴m＝0.14314．設⊙O的圓心O到直線l的距離為d，半徑為r，且直14314415．如圖，⊙O的直徑為20cm，弦AB＝16cm，OD⊥AB，垂足為D．求AB沿射線OD方向平移多少時可與⊙O相切．14415．如圖，⊙O的直徑為20cm，弦AB＝16cm144145思維訓練16．【核心素養(yǎng)題】如圖，已知∠APB＝30°，OP＝3cm，⊙O的半徑為1cm，若圓心O沿著BP的方向在直線BP上移動．(1)當圓心O移動的距離為1cm時，則⊙O與直線PA的位置關系是什么？(2)若圓心O的移動距離是d，當⊙O與直線PA相交時，則d的取值范圍是什么？145思維訓練16．【核心素養(yǎng)題】如圖，已知∠A145146146146147147147第二十四章圓直線和圓的位置關系第2課時切線的判定和性質第二十四章圓直線和圓的位置關系第2課時切線的判定和性質148149名師點睛知識點1切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．核心提示：切線的判定方法及輔助線作法：①知道直線過圓上一點，連接這一點和圓心(即是半徑)，證明這條半徑和直線垂直，即證得這條直線是圓的切線；②不知道直線是否過圓上一點，過圓心作這條直線的垂線段，證明這條垂線段等于半徑，即證得這條直線是圓的切線．以練助學課時達標149名師點睛知識點1切線的判定定理以練助學149150【典例】如圖，在⊙O中，AB為直徑，OC⊥AB，弦CD與OB交于點F，在AB的延長線上有點E，且EF＝DE.求證：DE是⊙O的切線．分析：連接OD，由EF＝ED得到∠EFD＝∠EDF，再利用對頂角相等得∠EFD＝∠CFO，則∠CFO＝∠EDF，由于∠OCF＋∠CFO＝90°，∠OCF＝∠ODF，則∠ODC＋∠EDF＝90°，于是根據(jù)切線的判定定理可得DE是⊙O的切線．150【典例】如圖，在⊙O中，AB為直徑，OC⊥AB，弦CD150151證明：連接OD．∵EF＝DE，∴∠EFD＝∠EDF.∵∠EFD＝∠CFO，∴∠CFO＝∠EDF.∵OC⊥OF，∴∠OCF＋∠CFO＝90°.又∵OC＝OD，∴∠OCF＝∠ODF，∴∠ODE＝∠ODC＋∠EDF＝90°，∴OD⊥DE.故DE是⊙O的切線．151證明：連接OD．∵EF＝DE，151152知識點2切線的性質定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點．推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．注意：如果圓中的一條直線滿足以下三個條件中的任意兩條：①垂直于切線；②

過切點；③過圓心，那么就一定滿足第三條．152152153基礎過關1．下列說法中，不正確的是(

)A．與圓只有一個交點的直線是圓的切線B．經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線C．與圓心的距離等于這個圓半徑的直線是圓的切線D．垂直于半徑的直線是圓的切線D153基礎過關1．下列說法中，不正確的是()153154D154D154155A155A155156D156D156157B157B15715860°15860°158159∠ABC＝90°(答案不唯一)159∠ABC＝90°(答案不唯一)1591608．【教材P102習題24.2T12變式】如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過點B作BD⊥CD，垂足為D，連接BC，BC平分∠ABD．求證：CD為⊙O的切線．證明：∵BC平分∠ABD，∴∠OBC＝∠DBC．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠DBC，∴OC∥BD．∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD為⊙O的切線．1608．【教材P102習題24.2T12變式】如圖，AB是160161能力提升C161能力提升C16116210．如圖，∠APB＝30°，點O是射線PB上的一點，OP＝5cm，若將以點O為圓心，1.5cm為半徑的⊙O沿BP方向移動，當⊙O與直線PA相切時，圓心O移動的距離為__________cm.2或816210．如圖，∠APB＝30°，點O是射線PB上的一點，16216316316316416416416512．【廣東中考】如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，過點C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于點D，連接AD交BC于點E，延長DC至點F，使CF＝AC，連接AF.(1)求證：ED＝EC；(2)求證：AF是⊙O的切線．16512．【廣東中考】如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O165166166166167思維訓練13．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(－1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點，頂點為D，P是拋物線的對稱軸上一點，以點P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點，且與直線CD相切，求點P的坐標．167思維訓練13．已知拋物線y＝ax2＋bx＋167168168168169169169第二十四章圓直線和圓的位置關系第3課時切線長定理和三角形的內切圓第二十四章圓直線和圓的位置關系第3課時切線長定理和三角形170171名師點睛知識點1切線長和切線長定理經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間線段的長，叫做這點到圓的切線長．切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角．核心提示：(1)從圓外任意一點都可以引圓的兩條切線，過圓上一點只能引圓的一條切線．(2)切線長定理主要用于證明線段相等、角相等及垂直關系．以練助學課時達標171名師點睛知識點1切線長和切線長定理以練助171172知識點2三角形的內切圓與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心，這個三角形叫做這個圓的外切三角形．【典例】如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別是點A、B，直線EF也是⊙O的切線，切點為點Q，分別交PA、PB于點F、E.已知PA＝12cm，求△PEF的周長．172知識點2三角形的內切圓172173分析：根據(jù)切線長定理，得PA＝PB，EB＝EQ，F(xiàn)Q＝FA，從而可將求△PEF的周長轉化為求2PA的值．解答：∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA＝PB．又∵直線EF是⊙O的切線，∴EB＝EQ，F(xiàn)Q＝FA，∴△PEF的周長＝PE＋PF＋EF＝PE＋PF＋EB＋FA＝PA＋PB＝2PA＝24cm.173分析：根據(jù)切線長定理，得PA＝PB，EB＝EQ，F(xiàn)Q＝173174基礎過關C174基礎過關C174175C175C175176B176B176177B177B177178120°178120°1781797．【教材P103習題24.2T14變式】如圖，在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求△ABC的內切圓周長．1797．【教材P103習題24.2T14變式】如圖，在△A179180能力提升D180能力提升D180181D181D181182B182B182183C183C183184481844818418555°18555°18518614．如圖，△ABC的內切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB＝9cm，BC＝14cm，CA＝13cm，求AF、BD、CE的長．18614．如圖，△ABC的內切圓⊙O與BC、CA、AB分別186187思維訓練187思維訓練187188188188189如圖，在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝9.(1)用海倫公式求△ABC的面積；(2)求△ABC的內切圓半徑r.189如圖，在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝9.189第二十四章圓正多邊形和圓形第二十四章圓正多邊形和圓形知識目標24.3

正多邊形和圓形1．通過作圓的內接正多邊形，自學課本，了解正多邊形的有關概念，能推導出與圓、正多邊形有關的計算公式，并進行相關計算．2．通過等分圓心角的方法等分圓周，能夠畫圓的內接正多邊形或者能夠用直尺和圓規(guī)作圖，作出一些特殊的正多邊形．知識目標24.3正多邊形和圓形1．通過作圓的內接正多邊形，目標突破目標一能用正多邊形的計算公式進行相關計算例1教材例題變式題如圖24－3－1，有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，求地基的中心角和面積(結果保留根號)．24.3

正多邊形和圓形目標突破目標一能用正多邊形的計算公式進行相關計算例1教材24.3

正多邊形和圓形24.3正多邊形和圓形24.3

正多邊形和圓形24.3正多邊形和圓形目標二會畫正多邊形24.3

正多邊形和圓形目標二會畫正多邊形24.3正多邊形和圓形24.3

正多邊形和圓形24.3正多邊形和圓形24.3

正多邊形和圓形24.3正多邊形和圓形24.3

正多邊形和圓形24.3正多邊形和圓形總結反思知識點一正多邊形與圓的關系正多邊形：__________、____________的多邊形是正多邊形．正多邊形與圓的關系：把圓分成n(n≥3)等份，__________________所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形．各邊相等各角也相等順次連接各分點24.3

正多邊形和圓形總結反思知識點一正多邊形與圓的關系正多邊形：______知識點二正多邊形的有關概念正多邊形的中心：正多邊形的________的圓心叫做正多邊形的中心．正多邊形的半徑：外接圓的________叫做正多邊形的半徑．正多邊形的中心角：正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角．正n邊形的每個中心角都等于________．正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的________叫做正多邊形的邊心距．外接圓半徑距離24.3

正多邊形和圓形知識點二正多邊形的有關概念正多邊形的中心：正多邊形的__知識點三正多邊形的畫法用量角器等分圓，再作正多邊形在半徑為R的圓中，先用量角器畫一個等于

的圓心角，這個角所對的弧就是圓周的

，然后在圓上依次截取這條弧的等弧，就得到圓的n等分點，依次連接各分點，從而作出半徑為R的正n邊形用尺規(guī)等分圓，再作正多邊形在⊙O中用直尺和圓規(guī)作兩條互相垂直的直徑，就可以把⊙O四等分，從而作出正方形；再次平分正方形的每組對邊，就可以作出正八邊形……24.3

正多邊形和圓形知識點三正多邊形的畫法用量角器等分圓，再作正多邊形在半徑點撥(1)畫正多邊形的原理：在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等．(2)用量角器等分圓是一種簡單而常用的方法．但邊數(shù)很多時，容易有較大的誤差．(3)尺規(guī)作圖是一種比較準確的等分圓的方法，但有很大的局限性，它不能將圓任意等分，只限于一些特殊的正多邊形，如正方形、正八邊形、正十六邊形，正三角形、正六邊形、正十二邊形等24.3

正多邊形和圓形點撥(1)畫正多邊形的原理：在同圓中，相等的圓心角所對的弧相知識點四正多邊形的有關計算24.3

正多邊形和圓形知識點四正多邊形的有關計算24.3正多邊形和圓形我們知道三邊都相等的三角形是正三角形，那么各邊都相等的多邊形是正多邊形嗎？24.3

正多邊形和圓形我們知道三邊都相等的三角形是正三角形，那么各邊都相等的多邊形第二十四章圓弧長和扇形面積第一課時第二十四章圓弧長和扇形面積第一課時205206名師點睛以練助學課時達標206名師點睛以練助學課時達標206207207207208分析：先用扇形OAB的面積－三角形OAB的面積求出上面空白部分面積，再用扇形OCD的面積－三角形OCD的面積－上面空白部分的面積，即可求出陰影部分的面積．208分析：先用扇形OAB的面積－三角形OAB的面積求出上面208209基礎過關CA209基礎過關CA209210CD210CD2102115．【黑龍江哈爾濱中考】一個扇形的弧長是11πcm，半徑是18cm，則此扇形的圓心角是__________度．6．【江蘇泰州中考】如圖，分別以正三角形的3個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形．若正三角形邊長為6cm，則該萊洛三角形的周長為________cm.1106π2115．【黑龍江哈爾濱中考】一個扇形的弧長是11πcm，2112127．如圖，分別以五邊形ABCDE的頂點為圓心，以1為半徑作五個圓，則圖中陰影部分的面積之和為________.8．已知扇形所在圓半徑為4，弧長為6π，則扇形面積為__________.9．一段鐵路彎道成圓弧形，圓弧的半徑是2km.一列火車以每小時28km的速度經(jīng)過10秒通過彎道．那么彎道所對的圓心角為__________度．(π取3.14，結果精確到0.1度)12π2.22127．如圖，分別以五邊形ABCDE的頂點為圓心，以1為半21221310．【教材P116習題24.4T8變式】如圖，折扇的骨柄OA長為35cm，扇面的寬AC的長為20cm，折扇完全展開時的圓心角為135°，求此時扇面的面積．(結果保留π)21310．【教材P116習題24.4T8變式】如圖，折扇的213214能力提升11．如圖，圖1是由若干個相同的圖形(圖2)組成的美麗圖案的一部分．圖2中，圖形的相關數(shù)據(jù)：半徑OA＝2cm，∠AOB＝120°，則圖2的周長為________cm.(結果保留π)214能力提升11．如圖，圖1是由若干個相同的圖21421512．如圖，在△ABC中，AC＝4，將△ABC繞點C逆時針旋轉30°得到△FGC，則圖中陰影部分的面積為________.21512．如圖，在△ABC中，AC＝4，將△ABC繞點C逆21521613．【核心素養(yǎng)題】一個滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的半徑是10cm，當滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時針方向旋轉的角度為120°時，重物上升________cm.(結果保留π)21613．【核心素養(yǎng)題】一個滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的半216217217217218218218219219219220220220221思維訓練221思維訓練221222222222223223223第二十四章圓弧長和扇形面積第二課時第二十四章圓弧長和扇形面積第二課時224225名師點睛知識點1圓錐的母線和高圓錐是由一個底面和一個側面圍成的幾何體．其中，圓錐底面圓周上任意一點與圓錐頂點的連線叫做圓錐的母線；連接圓錐的頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高．核心提示：過圓錐的底面圓周上一點的母線與過這一點的底面圓的半徑和圓錐的高，構成了直角三角形．以練助學課時達標225名師點睛知識點1圓錐的母線和高以練助學225226226226227【典例】已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則它的側面積為________.答案：15πcm2點評：圓錐的側面展開所得扇形的半徑應為圓錐的母線長，不要與圓錐底面圓的半徑混淆．227【典例】已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，227228基礎過關DC228基礎過關DC228229C229C22923012π23012π2302316．【教材P114練習T1變式】如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r＝2cm，扇形的圓心角θ＝120°，求該圓錐的母線長．2316．【教材P114練習T1變式】如圖，沿一條母線將圓錐231232能力提升C232能力提升C2322338．如圖，從直徑是2米的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是90°的扇形ABC(A、B、C三點在⊙O上)，將剪下來的扇形圍成一個圓錐的側面，則該圓錐的底面圓的半徑是______米．9．【易錯題】已知一個圓柱的側面展開圖是長為6π，寬為4π的矩形，則這個圓柱底面圓的半徑為__________.2或32338．如圖，從直徑是2米的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是9023323410．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.分別以兩條直角邊所在的直線為軸，把△ABC旋轉一周，求所得圓錐的側面積．23410．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，23423523523523623623623712．光明燈具廠生產(chǎn)一批臺燈罩，如圖所示的陰影部分為燈罩的側面展開圖．已知半徑OA、OC分別為36cm、12cm，∠AOB＝135°.(1)若要在燈罩的上、下邊緣鑲上花邊(花邊的寬度忽略不計)，需要多長的花邊？(結果保留π)(2)求燈罩的側面積(接縫不計)．(結果保留π)23712．光明燈具廠生產(chǎn)一批臺燈罩，如圖所示的陰影部分為燈237238238238239思維訓練13．【核心素養(yǎng)題】如圖1，圓錐底面圓半徑為1，母線長為4，圖2為其側面展開圖．(1)求陰影部分的面積(結果保留π)；(2)母線SC是一條蜜糖線，一只螞蟻從A沿著圓錐表面最少需要爬多遠才能吃到蜜糖？239思維訓練13．【核心素養(yǎng)題】如圖1，圓錐底239240240240第二十四章圓圓第二十四章圓圓241學習目標1.認識圓，理解圓的本質屬性.（重點）2.理解弦、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、同心圓、等圓等弧等與圓有關的概念，并了解它們之間的區(qū)別和聯(lián)系.（難點）學習目標1.認識圓，理解圓的本質屬性.（重點）242問題：

觀察下列圖片，找出共同的圖形來.新課導入你還能舉出生活中的圓的圖形嗎？問題：觀察下列圖片，找出共同的圖形來.新課導入你還能舉出生243思考：車輪為什么做成圓形?做成三角形、正方形可以嗎？思考：車輪為什么做成圓形?做成三角形、正方形可以嗎？244·rOA（1）圓的旋轉定義在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓．點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.問題：觀察畫圓的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？引入圓的概念1知識講解固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑，一般用r表示．

·rOA（1）圓的旋轉定義在一個平面內，線段OA繞它固定的一2451.圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于

．2.到定點的距離等于定長的點都在

．O·定長r同一個圓上問題

從畫圓的過程可以看出什么呢？ACErrrrrBD想一想：1.以1cm為半徑能畫幾個圓，以點O為圓心能畫幾個圓？2.如何畫一個確定的圓？（2）圓的集合定義圓心為O、半徑為r的圓可以看成是到定點O的距離等于定長r的所有點的集合．1.圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于246一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大?。霃较嗤?，圓心不同圓心相同，半徑不同無數(shù)個圓無數(shù)個圓（3）確定一個圓的要素等圓同心圓

一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大小．半徑相同247o?同圓的半徑相等.（4）圓的基本性質o?同圓的半徑相等.（4）圓的基本性質248ABCDO證明：∵四邊形ABCD為矩形，

∴A、B、C、D四個點在以點O為圓心，OA為半徑的圓上.例1

矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O.求證：A、B、C、D四個點在以點O為圓心的同一個圓上.ABCDO證明：∵四邊形ABCD為矩形，

∴A、B、C、249（1）弦

連接圓上任意兩點的線段（如圖中的AB）叫做弦.經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AC）叫做直徑．注意：（1）弦和直徑都是線段.（2）直徑是弦，是經(jīng)過圓心的特殊弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑.圓的有關概念2●OBCA圖中的弦還有BC、AC.（1）弦連接圓上任意兩點的線段（如圖中的AB）叫做弦.經(jīng)過250（2）弧·COAB圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．（4）劣弧與優(yōu)弧

·COAB（3）半圓圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧．以A，B為端點的弧記作

AB

，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．(小于半圓的弧叫做劣弧，如圖中的AC

;(大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，如圖中的ABC.(（2）弧·COAB圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，251（5）等圓

·O能夠重合的兩個圓叫做等圓（如圖，⊙O與⊙O1）.·O1推出：

等圓是兩個半徑相等的圓.（6）等弧在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.（5）等圓·O能夠重合的兩個圓叫做等圓·O1推出：（6）252ABCD觀察AD和BC是否相等？⌒⌒O想一想：長度相等的弧是等弧嗎？ABCD觀察AD和BC是否相等？⌒⌒O想一想：長度相等的弧是253例2

如圖.(1)請寫出以點B為端點的劣弧及優(yōu)?。?2)請寫出以點B為端點的弦及直徑；

弦BD,AB,BE.其中弦AB又是直徑.(3)請任選一條弦，寫出這條弦所對的弧.答案不唯一，如：弦DF,它所對的弧是.ABCEFDO劣弧：優(yōu)?。築F，(BD,(BC,(BE.(BFE,(BFC,(BCD,(BCF.(DF(例2如圖.弦BD,AB,BE.其中弦AB