2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市浠水縣六神中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1818頁，共=sectionpages1818頁2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市浠水縣六神中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.方程x2=3xA.x=0 B.x=3 C.x=2.已知關(guān)于x的方程(x?1)A.當(dāng)p=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B.當(dāng)p>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.當(dāng)p<03.若實(shí)數(shù)a，b，x滿足a?b=2，a2?A.?5 B.?6 C.?74.下列拋物線中，在開口向下的拋物線中開口最大的是(

)A.y=x2 B.y=?25.對(duì)于二次函數(shù)y=?(xA.對(duì)稱軸是直線x=?2 B.當(dāng)x>?2時(shí)，y隨x的增大而增大

C.當(dāng)6.拋物線y=2(x?1A.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度7.已知二次函數(shù)y=x2?4x?3A.y≥?3 B.?3≤y8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：

①abc>0；

A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題（本大題共7小題，共21.0分）9.方程x2+x?1=0的兩根為x1、

10.關(guān)于x的一元二次方程x2?5x+k=

11.設(shè)a、b是方程x2+x?2021=0

12.科學(xué)興趣小組的同學(xué)們，將自己收集的標(biāo)本向本組的其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了132件，那么全組共有______名學(xué)生．

13.在某市中考體考前，某初三學(xué)生對(duì)自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y(米)與水平距離x(米)之間的關(guān)系為y=?1

14.如圖，拋物線y=x2經(jīng)過平移得到拋物線y=ax2+b15.已知點(diǎn)A(?3,y1)，B(?5,y2)，三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

解方程：

(1)x2?817.(本小題8.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(2k?1)x+k2?18.(本小題8.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m?1=0．

(1)19.(本小題8.0分)

如圖，拋物線y=12x2?32x?2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．

(120.(本小題8.0分)

已知二次函數(shù)y=x2+2x?3．

(21.(本小題8.0分)

某商店經(jīng)銷一種健身球，已知這種健身球的成本價(jià)為每個(gè)20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種健身球每天的銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)有如下關(guān)系：y=?2x+80(20≤x≤40)，設(shè)這種健身球每天的銷售利潤(rùn)為w元

(1)22.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q23.(本小題8.0分)

如圖所示，已知拋物線y=ax2(a≠0)與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于A(?1,?1)，B(2,?4)兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上不與A，B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

(1)直接寫出拋物線和一次函數(shù)的解析式及關(guān)于x

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：x2=3x，

x2?3x=0，

x(x?3)=0，

x=0或x?32.【答案】B

【解析】解：方程(x?1)(x+2)=p可整理為x2+x?2?p=0，

∴Δ=12?4×1×(?2?p)=1+8+4p=4p+9．

當(dāng)p=0時(shí)，Δ=4p+93.【答案】A

【解析】解：∵a?b=2，

∴a=b+2，

∴a2+ab?b2

=(b+2)2+b(a4.【答案】B

【解析】解：∵拋物線開口向下，

∴二次項(xiàng)系數(shù)小于0，

∵|?23|<|?3|，

∴y=5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得：

二次函數(shù)y=?(x+2)2的圖象頂點(diǎn)為(?2,0)，對(duì)稱軸為x=?2，開口向下，

故當(dāng)x=?2時(shí)，函數(shù)的最大值為6.【答案】C

【解析】解：∵y=?2(x?1)2?1，

∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,?1)，

∵拋物線y=?2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(07.【答案】C

【解析】解：∵y=x2?4x?3=(x?2)2?7，

∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,?8.【答案】B

【解析】解：①函數(shù)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則ab<0，c>0，故①錯(cuò)誤，不符合題意；

②當(dāng)x=?1時(shí)，y<0，即a?b+c<0，故b>a+c，故②錯(cuò)誤，不符合題意；

③x=2時(shí)，y=4a+2b+c>0，故正確，符合題意；

④a+b+c>m(am+b)+c，故正確，符合題意；

⑤函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=1，故b=?2a，而由9.【答案】?1【解析】解：∵方程x2+x?1=0的兩根為x1、x2，

∴x10.【答案】k>【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?5x+k=0沒有實(shí)數(shù)根，

∴Δ=(?5)2?4×1×k=25?4k<0，

∴11.【答案】?1【解析】解：∵a是方程x2+x?2021=0的實(shí)數(shù)根，

∴a2+a?2021=0，

∴a2+a=2021．

∵a，b是方程x2+x?2021=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

12.【答案】12

【解析】解：設(shè)全組共有x名學(xué)生，

由題意得：x(x?1)=132，

解得：x1=?11(不合題意舍去)，x2=12，

即全組共有12名學(xué)生．

故答案為：13.【答案】13

【解析】解：當(dāng)y=0時(shí)，?113x2+1213x+1=0，

解得x1=13，x2=?1(舍去)，

14.【答案】(2【解析】解：如圖，設(shè)平移后所得新拋物線的對(duì)稱軸和兩拋物線相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，連接OA，OB，

則由拋物線平移的性質(zhì)可知，a=1，S陰影=S△OAB，

∴y=ax2+bx=x2+bx=(x+b2)2?b24，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?15.【答案】y2【解析】解：∵y=?x2?2x+b，

∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=??22×(?1)=?1，

∴當(dāng)x<?1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>?1時(shí)，y16.【答案】解：(1)x2?8x+12=0，

(x?2)(x?6)=0，

∴x?2=0或【解析】(1)利用因式分解法求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可．

17.【答案】解：(1)∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ=[?(2k?1)]2?4(k2?4)=?4k+17>【解析】(1)根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得Δ=[?(2k?1)]2?418.【答案】解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m?1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴b2?4ac=4?4m+4>【解析】(1)根據(jù)一元二次方程x2?2x+m?1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得Δ>0，從而可以求得19.【答案】解：(1)把y=0代入y=12x2?32x?2，

∴12x2?32x?2=0，

解得：x1=4或x2=?1，

則點(diǎn)A的坐標(biāo)(?1,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)(4,0)．

(2【解析】(1)利用x軸上的點(diǎn)y=0，把y=0代入拋物線解析式求出x的值即可；

(2)利用勾股定理可以求出AB，AC，B20.【答案】解：(1)y=x2+2x?3=(x+1)2?4，

函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=?1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(?【解析】(1)化成頂點(diǎn)式，即可得出答案；

(2)把y=021.【答案】30

【解析】解：(1)在y=?2x+80中，令x=25得：

y=?2×25+80=30，

故答案為：30；

(2)根據(jù)題意得：w=(x?20)(?2x+80)=?2x2+120x?1600，

∴w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=?2x222.【答案】解：5÷1=5(s)，8÷2=4(s)．

當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t?s時(shí)(0≤t≤4)，AP=t?cm，BP=(5?t)cm，BQ=2t?cm．

(1)根據(jù)題意得：12×5×8?【解析】利用時(shí)間=路程÷速度，可分別求出點(diǎn)P，Q到達(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t?s時(shí)(0≤t≤4)，AP=t?cm，BP=(5?t)cm，BQ=2t?cm．

(1)根據(jù)四邊形APQC的面積等于16cm23.【答案】解：(1)把A(?1,?1)代入拋物線y=ax2(a≠0)，

得a=?1，

∴拋物線解析式為y=?x2，

把A(?1,?1)，B(2,?4)兩點(diǎn)代入一次函數(shù)y=kx+b，

得?k+b=?12k+b=?4，

解得k=?1b=?2，

∴一次函數(shù)的解析式為y=?x?2，

由圖像可得：關(guān)于x的不等式ax2<kx+b的解集是x<?1或x>2；

(2)過點(diǎn)A作y軸的