2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州高新區(qū)第二中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知單項(xiàng)式3amb2與﹣a3b1﹣n的和是單項(xiàng)式，那么nm的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣12．單項(xiàng)式的系數(shù)是（）A．8 B．-8 C． D．3．法國游泳中心“水立方”的外層膜的展開面積約為平方米，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．4．若關(guān)于的多項(xiàng)式化簡后不含二次項(xiàng)，則等于（）A．2 B．－2 C．3 D．－35．觀察下圖，把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后，可能形成的立體圖形是（

）A． B． C． D．6．已知2016xn+7y與–2017x2m+3y是同類項(xiàng)，則（2m–n）2的值是（）A．16 B．4048C．–4048 D．57．已知，，的值是（）A．-1 B．1 C．5 D．158．已知關(guān)于x的方程的解是，則m的值是（）A．2 B．－2 C．－ D．9．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．與1 B．與1C．與1 D．與110．下列各組數(shù)中，相等的一組是（）A．-2和-（-2） B．－|－2|和-（-2）C．2和|－2| D．－2和|－2|11．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°得到△AB′C′（點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′），連接BB′，若AC′∥BB′，則∠C′AB′的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．45°12．如圖所示，把一根繩子對折成線段，然后從處將繩子剪斷，如果是的一半，且剪斷后的各段繩子中最長的一段為，則繩子的原長為()A． B． C． D．或二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．2019年是中華人民共和國成立70周年，國慶當(dāng)天在天安門廣場舉辦70周年閱兵，小花通過電視直播看完閱兵儀式后，為祖國的強(qiáng)大而自豪，打算設(shè)計(jì)一個正方體裝飾品，她在裝飾品的平面展開圖的六個面上分別寫下了“七十周年閱兵”幾個字．把展開圖折疊成正方體后，與“年”字一面相對的面上的字是_____．14．若，，且，那么的值是______．15．當(dāng)___時,代數(shù)式與的值相等.16．已知A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，M、N分別為線段AB、BC的中點(diǎn)，且AB=60，BC=40，則MN的長為

______17．觀察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,,根據(jù)上述算式中的規(guī)律,推測22020的個位數(shù)字是______________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）甲、乙兩城相距800千米，一輛客車從甲城開往乙城，車速為千米小時，同時一輛出租車從乙城開往甲城，車速為90千米小時，設(shè)客車行駛時間為小時當(dāng)時，客車與乙城的距離為多少千米用含a的代數(shù)式表示已知，丙城在甲、乙兩城之間，且與甲城相距260千米求客車與出租車相距100千米時客車的行駛時間；列方程解答已知客車和出租車在甲、乙之間的服務(wù)站M處相遇時，出租車乘客小王突然接到開會通知，需要立即返回，此時小王有兩種返回乙城的方案：方案一：繼續(xù)乘坐出租車到丙城，加油后立刻返回乙城，出租車加油時間忽略不計(jì)；方案二：在M處換乘客車返回乙城．試通過計(jì)算，分析小王選擇哪種方案能更快到達(dá)乙城？19．（5分）如圖，已知四點(diǎn)，，，，請用直尺按要求完成作圖．（1）作射線；（2）作直線；（3）連接，請?jiān)谏洗_定點(diǎn)，使的值最小，并說明理由．20．（8分）農(nóng)歷新年即將來臨，某校書法興趣班計(jì)劃組織學(xué)生寫一批對聯(lián)，如果每人寫6副，則比計(jì)劃多了7副；如果每人寫5副，則比計(jì)劃少13副，求這個興趣班有多少個學(xué)生?21．（10分）△ABC是等邊三角形，D是AC上一點(diǎn)，BD=CE，∠1=∠2，試判斷BC與AE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22．（10分）已知A，B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別用a，b表示，并且關(guān)于x的多項(xiàng)式（a+10）x7+2xb-15﹣4是五次二項(xiàng)式，P，Q是數(shù)軸上的兩個動點(diǎn)．（1）a＝_____，b＝_____；（2）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，PA+PB＝40，求x的值；（3）動點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時出發(fā)向左運(yùn)動，點(diǎn)P，Q的運(yùn)動速度分別為3個單位長度/秒和2個單位長度/秒．點(diǎn)M是線段PQ中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動的時間小于6秒，問6AM+5PB的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，請說明理由．23．（12分）觀察下面的幾個式子：；；；；…（1）根據(jù)上面的規(guī)律，第5個式子為：________________.（2）根據(jù)上面的規(guī)律，第n個式子為：________________.（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出…________________.（4）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求出…的值，并寫出過程。

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則得出m＝3，1﹣n＝2，求出即可．【詳解】∵單項(xiàng)式3amb2與﹣a3b1﹣n的和是單項(xiàng)式，∴m＝3，1﹣n＝2，解得：n＝﹣1，∴nm＝（﹣1）3＝﹣1，故選D．【點(diǎn)睛】考查了單項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)．同類項(xiàng)定義中的兩個“相同”：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．2、D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的概念即可選擇．【詳解】單項(xiàng)式的系數(shù)是．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式系數(shù)的概念“單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)”．本題注意“”是數(shù)字因數(shù)．3、B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，即可得到答案．【詳解】．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的定義，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式：（，a為整數(shù)），是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】先將多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)，由于不含二次項(xiàng)，據(jù)此可得關(guān)于m的方程，解方程即可求解．【詳解】解：,∵化簡后不含二次項(xiàng)，∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行合并同類項(xiàng)及理解不含二次項(xiàng)的含義．5、C【分析】根據(jù)面動成體的原理以及空間想象力即可解答．【詳解】解：由圖形可以看出，左邊的長方形的豎直的兩個邊與已知的直線平行，因而這兩條邊旋轉(zhuǎn)形成兩個柱形表面，因而旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖形是一個管狀的物體．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系，從運(yùn)動的觀點(diǎn)來看點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體．點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動組成了多姿多彩的圖形世界．也考查學(xué)生對立體圖形的空間想象能力及分析問題，解決問題的能力．6、A【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，注意同類項(xiàng)與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān)．【詳解】解：由題意，得:2m+3=n+7，移項(xiàng)，得:2m-n=4，（2m-n）2=16，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，還有注意同類項(xiàng)定義中隱含的兩個“無關(guān)”：①與字母的順序無關(guān)；②與系數(shù)無關(guān)．7、A【分析】由a-b=3，c+d=2，兩式相減即可得出．【詳解】解：∵a-b=3，c+d=2，

∴（c+d）-（a-b）=2-3=-1，∴（b+c）-（a-d）=b+c-a+d=（c+d）-（a-b）=-1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的運(yùn)算、去括號和添括號，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8、C【分析】將x=－m代入方程，解出m的值即可．【詳解】將x=－m代入方程可得：－4m－3m=2，解得：m=－．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解的意義以及求解方法，將解代入方程求解是解題關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)的和等于零，可得答案．【詳解】A.，錯誤；B.，錯誤；C.，錯誤；D.，正確．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)以及判定，掌握相反數(shù)的和等于零是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則先計(jì)算出各個選項(xiàng)的最簡數(shù)值，然后再根據(jù)有理數(shù)的大小比較規(guī)律求解．【詳解】解：A、-（-2）=2≠-2，故本項(xiàng)不正確；B、－|－2|=-2，-（-2）=2，-2≠2，故本項(xiàng)不正確；C、|－2|=2，故本項(xiàng)正確；D、|－2|=2≠-2，故本項(xiàng)不正確.【點(diǎn)睛】題主要考查有理數(shù)大小的比較．規(guī)律總結(jié)：正數(shù)大于負(fù)數(shù)；如果兩數(shù)都是正數(shù)，則絕對值大的大，絕對值小的小；如果兩數(shù)都是負(fù)數(shù)，則絕對值大的數(shù)反而?。?1、C【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：又故選：C．【點(diǎn)睛】本題是一道較為簡單的綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角）、平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），熟記各性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、D【分析】本題沒有給出圖形，在解題時，應(yīng)考慮到繩子對折成線段AB時，A、B哪一點(diǎn)是繩子的連接點(diǎn)，再根據(jù)題意畫出圖形解答即可．【詳解】解：本題有兩種情形：（1）當(dāng)點(diǎn)A是繩子的對折點(diǎn)時，將繩子展開如圖．∵AP：BP=1：2，剪斷后的各段繩子中最長的一段為40cm，∴2AP=40cm，∴AP=20cm，∴PB=40cm，∴繩子的原長=2AB=2（AP+PB）=2×（20+40）=120cm；（2）當(dāng)點(diǎn)B是繩子的對折點(diǎn)時，將繩子展開如圖．∵AP：BP=1：2，剪斷后的各段繩子中最長的一段為40cm，∴2BP=40cm，∴BP=20cm，∴AP=10cm．∴繩子的原長=2AB=2（AP+BP）=2×（20+10）=60cm．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差和兩點(diǎn)間的距離，解題中滲透了分類的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是弄清繩子對折成線段AB時，A、B哪一點(diǎn)是繩子的連接點(diǎn)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、閱．【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】解：對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，由圖形可知，與“年”字相對的字是“閱”．故答案為：閱．【點(diǎn)睛】本題考查立體圖形的展開圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方體展開圖的對面尋找技巧．14、1【解析】先根據(jù)絕對值的性質(zhì)，判斷出a的大體取值，然后根據(jù)，進(jìn)一步確定a、b的值，再代入求解即可．【詳解】，，，，，，當(dāng)，時，，故的值為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，代數(shù)式求值，能夠根據(jù)已知條件正確地判斷出a、b的值是解答此題的關(guān)鍵．15、【解析】根據(jù)題意得：3(x-1)=-2(x+1)，

去括號得：3x-3=-2x-2，移項(xiàng)得：3x+2x=-2+3合并同類項(xiàng)得：5x=1系數(shù)為1得：x=，

故答案是：.16、10或50【解析】試題解析：(1)當(dāng)C在線段AB延長線上時,如圖1，∵M(jìn)、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴MN=50.(2)當(dāng)C在AB上時，如圖2，同理可知BM=30，BN=20，∴MN=10，所以MN=50或10，故答案為50或10.17、6【分析】根據(jù)題意可得規(guī)律末尾數(shù)字是2，4，8，6的循環(huán)，2020÷4=505，所以可以得到答案.【詳解】解：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128它們的尾數(shù)2，4，8，6每四個一個循環(huán)2020÷4=505根據(jù)規(guī)律得到22020的個位數(shù)字是6故答案是：6【點(diǎn)睛】此題主要考查了規(guī)律題尾數(shù)特征，根據(jù)已知數(shù)據(jù)總結(jié)出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、客車與乙城的距離為千米；客車的行駛時間是小時或小時；小王選擇方案二能更快到達(dá)乙城【分析】第一問用代數(shù)式表示，第二問中用到了一元一次方程的知識，也用到了相遇的知識，要求會畫圖形，數(shù)形結(jié)合更好的解決相遇問題．【詳解】當(dāng)時，客車與乙城的距離為千米；解：設(shè)當(dāng)客車與出租車相距100千米時客車的行駛時間是t小時

a：當(dāng)客車和出租車沒有相遇時

解得：

b：當(dāng)客車和出租車相遇后

解得：

當(dāng)客車與出租車相距100千米時客車的行駛時間是小時或小時小王選擇方案二能更快到達(dá)乙城解：設(shè)客車和出租車x小時相遇

，

此時客車走的路程為350km，出租車的路程為450km丙城與M城之間的距離為90km

方案一：小王需要的時間是

方案二：小王需要的時間是

小王選擇方案二能更快到達(dá)乙城．【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是列方程和畫相遇圖，并且會分類討論的思想．19、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)射線的定義，畫出射線AD；（2）根據(jù)直線的定義，畫出直線BC；（3）利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”連接AC、BD，AC與BD的交點(diǎn)就是P點(diǎn)位置．【詳解】解：（1）如圖所示：射線為所求；（2）如圖所示：直線為所求；（3）如圖所示：連接、相交于點(diǎn)，點(diǎn)為所求．理由：∵兩點(diǎn)之間，線段最短，且點(diǎn)P在AC上，∴點(diǎn)P使AP＋CP的值最小．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線與線段的作圖，掌握兩點(diǎn)之間，線段最短是解題的關(guān)鍵．20、這個興趣班有20個學(xué)生．【分析】由“如果每人寫6副，則比計(jì)劃多了7副”可知計(jì)劃總數(shù)為6x-7；又由“如果每人寫5副，則比計(jì)劃少13副”可知圖書總數(shù)為5x+13，根據(jù)總本數(shù)相等即可列出方程．【詳解】解：設(shè)這個興趣班有x個學(xué)生，

由題意可列方程：6x-7=5x+13，

解得：x=20答：這個興趣班有20個學(xué)生．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)該班人數(shù)表示出圖書數(shù)量進(jìn)而得出方程是解題關(guān)鍵21、BC∥AE．見解析【分析】由△ABC是等邊三角形，得出∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC，由SAS證得△ABD≌△ACE，得出∠BAD=∠CAE=∠BCA，即可得出結(jié)論．【詳解】BC與AE的位置關(guān)系是：BC∥AE．理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC．在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD=∠CAE=60°，∴∠CAE=∠BCA，∴BC∥AE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線的判定等知識．熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）﹣10，20；（2）x＝﹣2或x＝3；（3）不變，6AM+5BP＝1．【分析】（1）由已知得到a+10＝0，b﹣2＝5，即可求解；（2）由已知分析可得點(diǎn)A左側(cè)或點(diǎn)B右側(cè)，分兩種情況求x即可；（3）設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，①當(dāng)t＝6時，P點(diǎn)在數(shù)軸上的對應(yīng)的數(shù)為﹣10﹣6×3＝﹣28，Q點(diǎn)在數(shù)軸上的對應(yīng)的數(shù)為20﹣6×2＝8，PQ的中點(diǎn)M在數(shù)軸上的對應(yīng)的數(shù)為﹣10，此時點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，②當(dāng)t＜6時，M一定在線段AB上，P點(diǎn)在數(shù)軸上的對應(yīng)的數(shù)為﹣10﹣3t，Q點(diǎn)在數(shù)軸上的對應(yīng)的數(shù)為20﹣2t，由PM＝QM，設(shè)M在數(shù)軸上的對應(yīng)的數(shù)為y，則有：y﹣（﹣10﹣3t）＝20﹣2t﹣y，解得，y＝5﹣，分別求出AM＝5﹣﹣（﹣10）＝2﹣，BP＝20﹣（﹣10﹣3t）＝30+3t，代入6AM+5BP＝6（2﹣）+5（30+3t）＝1即可判斷．【詳解】解：（1）由已知可得a+10＝0，b﹣2＝5，∴a＝﹣10，b＝20，故答案為﹣10，20；（2）由AB＝30，PA+PB＝40可知，