2022-2023學(xué)年安徽省銅陵市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省銅陵市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面

2.

3.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

4.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

5.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

6.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強(qiáng)度計(jì)算有誤的一項(xiàng)為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa

7.

8.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

9.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

10.

11.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

12.

13.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

14.

15.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

16.

17.當(dāng)x→0時(shí)，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價(jià)無窮小C.等價(jià)無窮小D.低階無窮小18.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

19.A.A.1

B.

C.

D.1n2

20.

21.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

22.

23.

24.

A.

B.

C.

D.

25.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個(gè)線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

26.()A.A.

B.

C.

D.

27.

28.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

29.A.

B.

C.

D.

30.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮，而后者可忽略不計(jì)

B.勻速直線運(yùn)動時(shí)的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時(shí)的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

31.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

32.設(shè)x2是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

33.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強(qiáng)度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)34.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

35.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

36.

37.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

38.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

39.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

40.

41.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

42.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時(shí)AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動到圖示位置時(shí)(以MO為坐標(biāo)原點(diǎn)，小環(huán)Md運(yùn)動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項(xiàng)是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

43.

44.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

45.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

46.A.

B.x2

C.2x

D.

47.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)48.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx49.A.A.0B.1C.2D.3

50.

二、填空題(20題)51.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.52.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

53.

54.55.設(shè)z=x2y+siny，=________。56.

57.

58.

59.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

60.

61.

62.63.64.設(shè)y=3x，則y"=_________。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求微分方程的通解．72.

73.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．75.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

77.

78.

79.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．80.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.83.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則84.

85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.證明：87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．88.

89.

90.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.用洛必達(dá)法則求極限：

92.

93.

94.

95.96.97.計(jì)算∫tanxdx．

98.

99.用鐵皮做一個(gè)容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小。100.計(jì)算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區(qū)域．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

；D:x2+y2≤4。

六、解答題(0題)102.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且

參考答案

1.D本題考查了二次曲面的知識點(diǎn)。

2.B解析：

3.A

4.C

5.C

6.C

7.C

8.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

9.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

10.D

11.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分基本公式．

12.B

13.B

14.D解析：

15.C

16.C解析：

17.D解析：

18.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義。

19.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

20.C

21.C

22.C

23.C

24.B本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

25.D

26.A

27.A

28.B

29.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒有這個(gè)結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

30.C

31.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

32.A由于x2為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

33.A

34.D

35.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

36.D解析：

37.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

38.A

39.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

40.D

41.C本題考查的知識點(diǎn)有兩個(gè)：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個(gè)要素：若f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點(diǎn)x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系：可導(dǎo)必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導(dǎo)，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見的錯(cuò)誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

42.D

43.B

44.A本題考杏的知識點(diǎn)為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

45.C

46.C

47.A本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應(yīng)選A．

48.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

49.B

50.D解析：51.依全微分存在的充分條件知

52.

53.54.ln(1+x)+C本題考查的知識點(diǎn)為換元積分法．

55.由于z=x2y+siny，可知。56.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式。

57.

58.

59.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

60.

61.

62.

63.64.3e3x

65.1

66.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

67.

68.(01]

69.2

70.3x2+4y

71.72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

74.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

75.由二重積分物理意義知

76.

77.

78.

則

79.

列表：

說明

80.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.

83.由等價(jià)無窮小量的定義可知

84.

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

；本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元積分法．

98.解

99.

于是由實(shí)際問題得，S存在最小值，即當(dāng)圓柱的高等于地面的直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小。于是由實(shí)際問題得，S存在最小值，即當(dāng)圓柱的高等于地面的直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小。

100.本題考查的知識點(diǎn)為選擇積分次序；計(jì)算二重積分．

由于不能利用初等函數(shù)表示出來，因此應(yīng)該將二重積分化為先對x積分后對y積分的二此積分．

101.

∵圓x2+y2≤4的面積為4π

∵圓x2+y2≤4的面積為4π102.設(shè)，則f(x)=x3+3Ax．將上式兩端在[0，1]上