21.3.1雙曲線及其標準方程2

迪拜雙曲線建筑生活中的雙曲線雙曲線型自然通風(fēng)冷卻塔生活中的雙曲線可口可樂的下半部玉枕的形狀2.3.1雙曲線及其標準方程1.說出橢圓的第一定義以及定義中需要注意的問題稍加思考，舉手回答和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|=2c>0)的點的軌跡叫做橢圓.即平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的

2.引入問題：差等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)點M的軌跡是橢圓

若2a=2c,點M的軌跡是線段F1F2；若2a＜2c，點M的軌跡不存在。一.復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入新知數(shù)學(xué)試驗演示[1]取一條拉鏈；[2]如圖把它固定在板上的兩點F1、F2；[3]拉動拉鏈（M）。思考：拉鏈運動的軌跡是什么？二.群策群力探知尋規(guī)（一）用心觀察，小組共探（要求：請同學(xué)們認真觀察圖中動畫，對比橢圓第一定義的生成，思考點M在運動過程中那些量沒有發(fā)生變化？在試驗中能否找到一種等量關(guān)系？）數(shù)學(xué)試驗演示[1]取一條拉鏈；[2]如圖把它固定在板上的兩點F1、F2；[3]拉動拉鏈（M）。思考：拉鏈運動的軌跡是什么？二.群策群力探知尋規(guī)

觀察AB兩圖探究雙曲線的定義①如圖(A)，

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖(B)，

|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a

（差的絕對值）上面兩條合起來叫做雙曲線（一）用心觀察，小組共探（要求：請同學(xué)們認真觀察圖中動畫，對比橢圓第一定義的生成，思考點M在運動過程中那些量沒有發(fā)生變化？在試驗中能否找到一種等量關(guān)系？）根據(jù)以上分析，試給雙曲線下一個完整的定義？先獨立思考1分鐘，再同桌討論，代表總結(jié)發(fā)言①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距.（0<2a<2c）；oF2F1M1、雙曲線的幾何定義：平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點的軌跡叫做雙曲線.|

|MF1|-|MF2|

|

=2a

(0<2a<|F1F2|)雙曲線定義的符號表述：二.群策群力探知尋規(guī)2、討論：定義當中條件2a<|F1F2|=2c如果去掉，那么點的軌跡還是雙曲線嗎？（要求：類比橢圓，請同學(xué)先獨立思考半分鐘，然后小組討論，踴躍舉手發(fā)表你們的觀點.）定義中需要注意什么?思考：兩條射線F1P、F2Q。F2F1PMQM無軌跡。線段F1F2的垂直平分線。|MF1|=|MF2|F1F2MoF2F1M（1）若2a=2c,則軌跡是什么？（2）若2a>2c,則軌跡是什么？（3）若2a=0,則軌跡是什么？小試身手：請說出下列方程對應(yīng)曲線的名稱：（認真思考，舉手回答）（3）

（4）

（兩條射線）（雙曲線）（雙曲線）

（雙曲線右支）二.群策群力探知尋規(guī)（一）齊思共想，推導(dǎo)方程1.回顧橢圓標準方程的推導(dǎo)過程中的建系原則？2.回顧推導(dǎo)橢圓標準方程的推導(dǎo)步驟及方法？3.在推導(dǎo)過程中如何換元？二.群策群力探知尋規(guī)（要求：請同學(xué)們在思考下列問題的基礎(chǔ)上，獨立完成，并且推導(dǎo)出雙曲線的標準方程）4.利用選好的坐標系，來推導(dǎo)雙曲線的標準方程？F2F1MxOy以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系，設(shè)M（x,y）,則F1(-c,0),F2(c,0)求點M軌跡方程。|MF1|-|MF2|=±2a二.群策群力探知尋規(guī)建系標準：簡潔、對稱xyoF1F2MP={M

||MF1

|-|MF2|

=+2a}

_cx-a2=±a

(x-c)2+y2

移項平方整理得再次平方，得：(c2-a2)

x2-a2y2=a2(c2-a2)由雙曲線的定義知，2c>2a,即c>a,故c2-a2>0,令c2-a2=b2,其中b>0,代入整理得：=x2a2-y2b21(a>0,b>0)二.群策群力探知尋規(guī)（二）自我展示，大家共賞（自由發(fā)言，其他小組仔細觀察、聽取推導(dǎo)過程，如有不同見解及時補充。）xyoF1F2M=x2a2-y2b21(a>0,b>0)方程叫做雙曲線的標準方程它表示的雙曲線焦點在x軸上，焦點為F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2二.群策群力探知尋規(guī)（三）提煉精華，總結(jié)方程當雙曲線的焦點在y軸上時,它的標準方程是怎樣的呢？思考：F1F2xyF1F2oxy（1）焦點在x軸上（2）焦點在y軸上－=1－=1F1（-c,0）、F2（c,0）F1（0,-c）、F2（0,c）根據(jù)系數(shù)正負來判斷焦點位置。c2=a2＋b2(a>0,b>0)二.群策群力探知尋規(guī)（三）提煉精華，總結(jié)方程看前的系數(shù)，哪一個為正，焦點就在那根軸上。o定義圖象方程焦點a.b.c的關(guān)系確定焦點位置||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)看系數(shù)正負，右邊等于1時，哪個系數(shù)正，焦點就在對應(yīng)坐標軸上定義方程焦點a.b.c的關(guān)系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2-b2=c2雙曲線與橢圓區(qū)別與聯(lián)系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）二.群策群力探知尋規(guī)（±5，0）（0，±5

）三.知識遷移深化認知（一）基礎(chǔ)練習(xí)，規(guī)范格式1.判斷下列雙曲線的焦點在哪個軸上，并且寫出焦點坐標及其焦距？（要求：請學(xué)生自己獨立思考完成，并且將結(jié)果寫在筆記本上，舉手自由發(fā)言，其他同學(xué)有不同意見及時補充完整.）2.已知a=4,b=3,焦點在x軸上，求雙曲線的方程;3.已知焦點為(0,-6),(0,6),過點(2,-5)，求雙曲線的方程。例1已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程.∵2a=6,c=5∴a=3,c=5∴b2=52-32=16所以所求雙曲線的標準方程為：根據(jù)雙曲線的焦點在x軸上，設(shè)它的標準方程為：解:三.知識遷移深化認知三.知識遷移深化認知三.知識遷移深化認知例2:如果方程表示雙曲線，求m的取值范圍.解:方程表示焦點在y軸雙曲線時，則m的取值范圍_____________.思考：三.知識遷移深化認知再上一個臺階方程Ax2+By2=1表示雙曲線的充要條件是______.AB<0(3)應(yīng)用P55，2,3題作業(yè)(1)定義:||MF1|-|MF2||=2a（0<2a<|F1F2|）返回小結(jié)小結(jié)回顧定義圖象方程焦點a.b.c的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a（2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)作業(yè)：課本55頁2,3題使A、B兩點在x軸上，并且點O與線段AB的中點重合解:

由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點的距離比B地與爆炸點的距離遠680m.因為|AB|>680m,所以爆炸點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線在靠近B處的一支上.

例3.(課本第54頁例)已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的