2022-2023學(xué)年廣東省佛山市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省佛山市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.

3.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

4.

5.

6.

7.

8.

9.下列命題正確的是（）。A.無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量B.無(wú)窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無(wú)窮小量是以零為極限的變量D.無(wú)界變量一定是無(wú)窮大量

10.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

11.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

16.A.A.

B.

C.

D.

17.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(x0)不是無(wú)窮小量

D.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(X0)必為無(wú)窮小量

18.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

19.A.A.上凹，沒(méi)有拐點(diǎn)B.下凹，沒(méi)有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

20.

21.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.0B.1C.nD.n!

27.

28.

29.

30.

31.A.1/2B.1C.3/2D.2

32.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

33.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

34.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

42.

43.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

44.曲線y=xex的拐點(diǎn)坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

45.

A.

B.

C.

D.

46.

47.（）A.無(wú)定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

48.

49.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

50.

51.（）。A.-1B.0C.1D.2

52.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

53.

54.（）。A.

B.

C.

D.

55.

（）

56.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量

57.

58.（）。A.0B.1C.2D.4

59.A.0B.1/3C.1/2D.3

60.

61.

62.

63.

A.

B.

C.

D.

64.（）。A.

B.

C.

D.

65.

66.A.A.

B.

C.

D.

67.

68.

69.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

70.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-171.（）。A.

B.

C.

D.

72.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

73.

74.

75.【】

76.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.077.A.x+yB.xC.yD.2x78.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

79.

80.（）。A.

B.

C.

D.

81.

82.

83.

84.A.A.0B.e-1

C.1D.e85.（）。A.

B.

C.

D.

86.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件

87.

88.

89.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l90.（）。A.

B.

C.

D.

91.A.A.

B.

C.

D.

92.

93.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)94.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)95.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

96.

97.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

98.

99.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.102.

103.

104.

105.106.

107.

108.

109.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

110.

111.

112.

113.

114.

115.116.

117.

118.

119.120.曲線y=sin(x+1)在點(diǎn)(-1，0)處的切線斜率為_(kāi)_____．三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．128.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

129.

130.

四、解答題(10題)131.132.133.

134.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區(qū)域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

135.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

136.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)。

(2)過(guò)切點(diǎn)A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

137.(本題滿分8分)

138.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

參考答案

1.B

2.C

3.D

4.B

5.1

6.C

7.D解析：

8.

9.C

10.A

11.B

12.B

13.A

14.C

15.B

16.B

17.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無(wú)窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價(jià)的定義：

18.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

19.D

20.B

21.C

22.C

23.C

24.C

25.D解析：

26.D

27.C解析：

28.B

29.B

30.C

31.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

32.D

33.C

34.B

35.4x+13

36.C

37.

38.A解析：

39.C解析：

40.A

41.B因?yàn)閥=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

42.B

43.B

44.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

45.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項(xiàng)A錯(cuò)誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過(guò)對(duì)中間變量求導(dǎo)后才能對(duì)x求導(dǎo)．

46.C

47.C

48.B

49.A

50.B

51.C

52.C

53.A

54.C

55.C

56.C

57.C

58.D

59.B

60.B

61.D

62.C

63.C此題暫無(wú)解析

64.C

65.B

66.A

67.D

68.C

69.B此題暫無(wú)解析

70.B

71.A

72.C

如果分段積分，也可以寫成：

73.D

74.C

75.A

76.D此題暫無(wú)解析

77.D

78.A

79.D

80.A

81.-3

82.A

83.C

84.B

85.D

86.C

87.A

88.B

89.C此題暫無(wú)解析

90.B

91.A

92.C

93.A

94.D

95.Dz對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

96.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

97.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

98.A

99.D

100.C

101.

102.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值的求法．

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義，由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點(diǎn)之一，正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

103.D

104.

105.

106.

107.

108.-25e-2x-25e-2x

解析：

109.0．7

110.

111.1/2

112.C

113.C

114.00解析：

115.

116.

117.C

118.

119.120.1因?yàn)閥’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

121.

122.

123.

124.

125.

126.127.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。128.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

129.

130.

131.132.本題主要考查對(duì)隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求解方