第六章 抽樣分布及總體平均數(shù)的推斷

第六章抽樣分布及總體平均數(shù)的推斷抽樣分布；總體平均數(shù)的參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)總體平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)6.1抽樣分布6.1.1抽樣分布的含義總體分布：總體內(nèi)個(gè)體數(shù)值的頻率分布；樣本分布：樣本內(nèi)個(gè)體數(shù)值的頻數(shù)分布；抽樣分布：某一種統(tǒng)計(jì)量的頻率分布。135134129133131131131134125128135127127133130132132129124132122124127131137132133134124128135133131123115132134138124132128136127120125131136127124129129132138125131120121144128133128127130120121122127121125130140121126130122128127125127131師大附小二年級(jí)80個(gè)學(xué)生的身高師大附小二年級(jí)80個(gè)學(xué)生的身高總體分布：總體內(nèi)個(gè)體數(shù)值的頻率分布135 134 129 133 131 131 131 134124 132 122 124 127 131 137 132134 138 124 132 128 136 127 120131 120 121 144 128 133 128 127126 130 122 128 127 125 127 131135 127 127 133 130 132 132 129師大附小二年級(jí)中48個(gè)學(xué)生的身高容量=48平均數(shù)=129.5625標(biāo)準(zhǔn)差=4.8942師大附小二年級(jí)中48個(gè)學(xué)生的身高

樣本分布：樣本內(nèi)個(gè)體數(shù)值的頻數(shù)分布所抽取的各樣本的平均數(shù)如下：129.825126.55128.575129.5128.52130.72129.55129.45129.68129.385129.95130.27128.57128.9125.65容量=50平均數(shù)=129.00標(biāo)準(zhǔn)差=1.34容量=50平平均均數(shù)=129.00標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差=1.34根據(jù)抽樣平平均數(shù)頻率率分布表制制作的多邊邊圖上海市初中中一年級(jí)末末數(shù)學(xué)水平平的調(diào)查研研究，在該該研究中假假定上海市市共有初中中一年級(jí)學(xué)學(xué)生為150000人(N人)，，如果對(duì)上上海所有初初中一年級(jí)級(jí)學(xué)生進(jìn)行行統(tǒng)一的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)數(shù)學(xué)成就測(cè)測(cè)驗(yàn)，其測(cè)測(cè)驗(yàn)的平均均成績(jī)?yōu)?0分(μμ)，，測(cè)驗(yàn)的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差為9分(σσ)。例1例2某一調(diào)查研研究者甲為為了節(jié)省調(diào)調(diào)查研究的的成本，現(xiàn)現(xiàn)從上海市市初中一年年級(jí)學(xué)生中中隨機(jī)抽取取500人人(n人)進(jìn)行統(tǒng)一一的標(biāo)準(zhǔn)化化的數(shù)學(xué)成成就測(cè)驗(yàn)，，試圖通過(guò)過(guò)這500人的測(cè)驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果來(lái)推推斷全上海海初中一年年級(jí)學(xué)生的的數(shù)學(xué)水平平，其測(cè)驗(yàn)驗(yàn)的平均成成績(jī)?yōu)?2分()，測(cè)驗(yàn)驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)差差為8分(σx)。1分析上述實(shí)實(shí)例區(qū)分總體和和樣本區(qū)分參數(shù)與與統(tǒng)計(jì)量及及不同的表表達(dá)方式如果我們用用上海初一一年級(jí)150000個(gè)學(xué)生的成成績(jī)做圖，，則構(gòu)成一一個(gè)總體分分布圖：概率密度度或百分分比成績(jī)?nèi)绻覀儌冎挥闷淦渲谐槿∪〉?00個(gè)個(gè)學(xué)生生的成績(jī)績(jī)做圖，，則構(gòu)成成一個(gè)樣樣本分布布圖：概率密度度或百分分比成績(jī)2、抽樣分析

假定該研究者第一次抽取500人做完調(diào)查研究后，又重新從上海初中一年級(jí)學(xué)生中(150000人)抽取500人(n2)進(jìn)行調(diào)查研究，其平均數(shù)為：標(biāo)準(zhǔn)差為：σx2(抽取學(xué)生的過(guò)程中，前面抽到的學(xué)生在后面抽取中也可能抽到，但不重復(fù)測(cè)驗(yàn))。

如果上述過(guò)程不斷重復(fù)操作，則可以得到更多的樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，如下表：如果我們們用k(k趨趨近于無(wú)無(wú)窮大)個(gè)樣本本平均數(shù)數(shù)做頻數(shù)數(shù)分布圖圖，則構(gòu)構(gòu)成一個(gè)個(gè)由樣本本平均數(shù)數(shù)組成的的抽樣分分布(平平均數(shù)抽抽樣分布布)圖：：概率密度度或百分分比抽樣的平平均成績(jī)績(jī)由這些抽樣的平均數(shù)構(gòu)成的平均數(shù)

由這些抽樣平均數(shù)組成分布的標(biāo)準(zhǔn)差稱(chēng)為平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤用來(lái)表示。標(biāo)準(zhǔn)誤(STANDARDERRORS)：某某種統(tǒng)計(jì)計(jì)量的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差稱(chēng)稱(chēng)為該統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量的的標(biāo)準(zhǔn)誤誤。抽樣分布布是某一一種統(tǒng)計(jì)計(jì)量的概概率分布布。6.1.2平均數(shù)抽抽樣分布布的幾個(gè)個(gè)定理3、正態(tài)總體體中，平平均數(shù)的的抽樣分分布呈正正態(tài)1、2、4、偏態(tài)總體體中，當(dāng)當(dāng)抽樣容容量較大大時(shí)，平平均數(shù)的的抽樣分分布也呈呈正態(tài)6.1.3樣本平均均數(shù)與總總體平均均數(shù)的離離差統(tǒng)計(jì)計(jì)量平均數(shù)為：標(biāo)準(zhǔn)差為：離差統(tǒng)計(jì)計(jì)量是以以標(biāo)準(zhǔn)差差為單位位來(lái)來(lái)度度量某一一個(gè)個(gè)案案值與平平均數(shù)間間的差異異。Z分分?jǐn)?shù)就是是一種離離差統(tǒng)計(jì)計(jì)量當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差已知知時(shí)，平均均數(shù)的離離差統(tǒng)計(jì)計(jì)量的計(jì)計(jì)算：當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差未知知時(shí)，平均均數(shù)的離離差統(tǒng)計(jì)計(jì)量的計(jì)計(jì)算：首先根據(jù)據(jù)樣本標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差(σx)來(lái)來(lái)估計(jì)總總體標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差(σσ)其估計(jì)值值用S來(lái)來(lái)表示。。因此，平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為：離差統(tǒng)計(jì)計(jì)量的表表達(dá)形式式為：練習(xí)1：某校二年年級(jí)學(xué)生生的英語(yǔ)語(yǔ)平均成成績(jī)?yōu)?8，從從中隨機(jī)機(jī)抽取50人，，其平均均成績(jī)?yōu)闉?2，，標(biāo)準(zhǔn)差差為12。試估估計(jì)該校校二年級(jí)級(jí)學(xué)生英英語(yǔ)成績(jī)績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差，并并計(jì)算50人平平均成績(jī)績(jī)的離差差統(tǒng)計(jì)量量。關(guān)于T分布：關(guān)于Z分分布與T分布的的區(qū)別：：當(dāng)總體方方差已知知時(shí)，Z只隨樣樣本平均均數(shù)而變變化；當(dāng)總體方差未未知時(shí)，T不不僅隨樣本平平均數(shù)而變化化，而且還隨隨S而變化。。T分布的特點(diǎn)點(diǎn)：T分布的形態(tài)態(tài)隨自由度的的變化呈一簇簇分布形態(tài)（（即自由度不不同的T分布布形態(tài)也不同同）；T分布的峰狹狹窄尖峭，尾尾長(zhǎng)而翹得高高；自由度越小，，分布范圍越越廣；自由度度趨于無(wú)限大大，T分布接接近正態(tài)分布布；自由度df：：指總體參數(shù)數(shù)估計(jì)量中變變量值自由變變化的個(gè)數(shù)。。6.2總總體平均數(shù)的的參數(shù)估計(jì)根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)計(jì)量對(duì)相應(yīng)總總體參數(shù)所作作的估計(jì)叫總總體參數(shù)估計(jì)計(jì)。總體參數(shù)數(shù)估計(jì)分為點(diǎn)點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間間估計(jì)。6.2.1點(diǎn)點(diǎn)估計(jì)（1）點(diǎn)估計(jì)的定義義用某一樣本統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量的值來(lái)來(lái)估計(jì)相應(yīng)總總體參數(shù)的值值叫總體參數(shù)數(shù)的點(diǎn)估計(jì)。。6.2總總體平均數(shù)的的參數(shù)估計(jì)（2）點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：無(wú)偏性：用統(tǒng)計(jì)量估估計(jì)總體參數(shù)數(shù)一定會(huì)有誤誤差，不可能能恰恰相同。。因此，好的的估計(jì)量應(yīng)該該是一個(gè)無(wú)偏偏估計(jì)量，即即用多個(gè)樣本本的統(tǒng)計(jì)量作作為總體參數(shù)數(shù)的估計(jì)值，，其偏差的的的平均值為0。有效性：當(dāng)總體參數(shù)數(shù)的無(wú)偏估計(jì)計(jì)不止一個(gè)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量時(shí)，無(wú)偏估計(jì)變變異性小者有有效性高，變變異大者有效效性低。6.2總總體平均數(shù)的的參數(shù)估計(jì)（2）點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：一致性：當(dāng)樣本容量量無(wú)限增大時(shí)時(shí)，估計(jì)量的的值能越來(lái)越越接近它所估估計(jì)的總體參參數(shù)值，估計(jì)計(jì)值越來(lái)越精精確，逐漸趨趨近于真值。。充分性：一個(gè)容量為為的樣本統(tǒng)計(jì)計(jì)量，是否充充分地反映了了全部個(gè)數(shù)據(jù)據(jù)所反映總體體的信息。6.2.2區(qū)區(qū)間估計(jì)計(jì)（1）區(qū)間估計(jì)的定定義區(qū)間估計(jì)是指指以樣本統(tǒng)計(jì)計(jì)量的樣本分分布為理論依依據(jù)，按一定定的概率要求求，由樣本統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量的值估估計(jì)總體參數(shù)數(shù)值的所在范范圍。6.2.2區(qū)區(qū)間估計(jì)計(jì)（2）置信區(qū)間與顯顯著性水平置信區(qū)間是指指在某一置信信度時(shí)，總體體參數(shù)所在的的區(qū)域距離或或區(qū)域長(zhǎng)度。。顯著性水平是是指估計(jì)總體體參數(shù)落在某某一區(qū)間時(shí)，，可能犯錯(cuò)誤誤的概率，用用α表示。1－α為置信信度或置信水水平。6.2.2區(qū)區(qū)間估計(jì)計(jì)（2）區(qū)間估計(jì)的原原理區(qū)間估計(jì)的原原理是樣本分分布理論。在在計(jì)算區(qū)間估估計(jì)值、解釋釋估計(jì)的正確確概率時(shí)，依依據(jù)是該樣本本統(tǒng)計(jì)量的分分布規(guī)律及樣樣本分布的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤（SE）。下面以平均數(shù)數(shù)的區(qū)間估計(jì)計(jì)為例，說(shuō)明明如何根據(jù)平平均數(shù)的樣本本分布及平均均數(shù)分布的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤（SE），計(jì)算置置信區(qū)間和解解釋成功估計(jì)計(jì)的概率。。6.2.2區(qū)區(qū)間估計(jì)計(jì)（2）區(qū)間估計(jì)的原原理當(dāng)總體方差σσ2為已知時(shí)時(shí)，樣本平均均數(shù)的分布為為正態(tài)分布或或漸近正態(tài)分分布，此時(shí)樣樣本平均數(shù)分分布的平均數(shù)數(shù)，，標(biāo)準(zhǔn)誤誤。。根據(jù)據(jù)正態(tài)分布，，可以說(shuō)：有有95%的的落在在之間，之間，或者說(shuō)說(shuō)：之間包含所有有的的95%，即即6.2.2區(qū)區(qū)間估計(jì)計(jì)（2）區(qū)間估計(jì)的原原理但是，在實(shí)際際研究中，只只能得到一個(gè)個(gè)樣本平均數(shù)數(shù)，我們可以以將這個(gè)樣本本平均數(shù)看做做是無(wú)限多個(gè)個(gè)樣本平均數(shù)數(shù)之中的一個(gè)個(gè)。于是將上上式經(jīng)過(guò)移項(xiàng)項(xiàng)寫(xiě)成這意味著有95%的μ落落在之間，或者說(shuō)，估計(jì)計(jì)μ落在之間的正確的概率為95%。6.2.2區(qū)區(qū)間估計(jì)計(jì)練習(xí)2某一個(gè)正態(tài)總總體，其平均均數(shù)為130，標(biāo)準(zhǔn)差為為10。以平均數(shù)為中中心，95%學(xué)生的成績(jī)績(jī)的分布范圍圍；其成績(jī)?cè)?28到132間的人數(shù)的的比例；排名在班級(jí)前前5%的學(xué)生成績(jī)的分分布范圍。從總體中抽取取25人，計(jì)計(jì)算其平均成成績(jī)，該平均均成績(jī)?cè)?28到132間的概率有有多大；從總體中抽取取25人，計(jì)計(jì)算其平均成成績(jī)，該平均均成績(jī)以總體體平均數(shù)為中中心，95%概率下的分分布范圍從總體中抽取取25人，計(jì)計(jì)算其平均成成績(jī)，該平均均成績(jī)由高到到低95%概概率下的分布布范圍；從總體中抽取取25人，計(jì)計(jì)算其平均成成績(jī)，最高5%的平均成成績(jī)的范圍。。從總體中抽取取25人，計(jì)計(jì)算其平均成成績(jī)，該平均均成績(jī)大于135的概率率是多少。練習(xí)3某小學(xué)10歲歲兒童身高的的標(biāo)準(zhǔn)差為6.25厘米米，現(xiàn)從該校校隨機(jī)抽出27名10歲歲兒童，其平平均身高為134.2厘厘米，試估計(jì)計(jì)該校10歲歲兒童身高的的95%和99%置信區(qū)區(qū)間。6.2.3總體平均數(shù)的的估計(jì)（1）估計(jì)總體平均均數(shù)的步驟1根據(jù)實(shí)得樣本本的數(shù)據(jù)，計(jì)計(jì)算樣本平均均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差差。2計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤。。（已知知）或（未知知）3確定置信區(qū)間間或顯著性水水平。6.2.3總體平均數(shù)的的估計(jì)4根據(jù)樣本平均均數(shù)的抽樣分分布，確定查查何種統(tǒng)計(jì)表表。5計(jì)算置信區(qū)間間。（正態(tài)分布））或（ｔ分布）6解釋總體平均均數(shù)的置信區(qū)區(qū)間。6.2.3總體平均數(shù)的的估計(jì)（2）總體方差σ2已知時(shí)1當(dāng)總體分布為為正態(tài)時(shí)當(dāng)總體分布為為正態(tài)，總體體方差（））已知時(shí)時(shí)，樣本平均均數(shù)的的分布為正態(tài)態(tài)分布，這時(shí)時(shí)可用下式計(jì)計(jì)算其置信區(qū)區(qū)間：（其中））6.2.3總體平均數(shù)的的估計(jì)（2）總體方差σ2已知時(shí)2當(dāng)總體分布為為非正態(tài)時(shí)總體分布非正正態(tài)，總體方方差（））已知，這這時(shí)只有當(dāng)樣樣本容量時(shí)時(shí)，，其樣本平均均數(shù)的的分布為漸近近正態(tài)分布，，這時(shí)可用下下式計(jì)算其置置信區(qū)間：（其中））6.2.3總體平均數(shù)的的估計(jì)（2）總體方差σ2未知時(shí)1當(dāng)總體分布為為正態(tài)時(shí)當(dāng)總體分布為為正態(tài)，總體體方差（））未知時(shí)時(shí)，樣本平均均數(shù)的的分布為ｔ分分布，這時(shí)可可用下式計(jì)算算其置信區(qū)間間：（其中））6.2.3總體平均數(shù)的的估計(jì)（2）總體方差σσ2未知時(shí)2當(dāng)總體分布布為非正態(tài)時(shí)總體分布非非正態(tài)，總總體方差（（））未知，這這時(shí)只有當(dāng)當(dāng)樣本容量量時(shí)時(shí)，其其樣本平均均數(shù)的的分布為為漸近ｔ分分布，這時(shí)時(shí)可用下式式計(jì)算其置置信區(qū)間：：（其中））練習(xí)5從某次考試試中隨機(jī)抽抽取102名學(xué)生的的成績(jī)，其其平均成績(jī)績(jī)?yōu)?6，，標(biāo)準(zhǔn)差為為1.5。。試估計(jì)總總體平均成成績(jī)95%和99%的置信區(qū)區(qū)間。練習(xí)4從某小學(xué)三三年級(jí)學(xué)生生中隨機(jī)抽抽取12名名學(xué)生，其其平均成績(jī)績(jī)?yōu)?9.917，，標(biāo)準(zhǔn)差為為3.926。試估估計(jì)該校三三年級(jí)學(xué)生生總體平均均成績(jī)95%和99%的置信信區(qū)間。6.3假設(shè)檢驗(yàn)6.3.1假設(shè)檢檢驗(yàn)的原理理假設(shè)是根據(jù)據(jù)已知理論論與事實(shí)對(duì)對(duì)研究對(duì)象象所做的假假定性說(shuō)明明，統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)中的假設(shè)設(shè)一般專(zhuān)指指用統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)術(shù)語(yǔ)對(duì)總總體參數(shù)所所做的假定定性說(shuō)明。。在進(jìn)行任何何一項(xiàng)研究究時(shí)，都需需要根據(jù)已已有的理論論和經(jīng)驗(yàn)對(duì)對(duì)研究結(jié)果果作出一種種預(yù)想的希希望證實(shí)的的假設(shè)，這這種假設(shè)叫叫科學(xué)假設(shè)設(shè)，用統(tǒng)計(jì)計(jì)術(shù)語(yǔ)表示示時(shí)叫研究究假設(shè)（備備擇假設(shè)）），記作H1。6.3假設(shè)檢驗(yàn)6.3.1假設(shè)檢檢驗(yàn)的原理理在統(tǒng)計(jì)學(xué)中中不能對(duì)H1的真真實(shí)性直接接檢驗(yàn)，需需要建立與與之對(duì)立的的假設(shè)，稱(chēng)稱(chēng)做虛無(wú)假假設(shè)（零假假設(shè)，無(wú)差差假設(shè)，原原假設(shè)），，記作H0。假設(shè)檢驗(yàn)的的問(wèn)題，就就是要判斷斷虛無(wú)假設(shè)設(shè)H0是否否正確，決決定接受還還是拒絕虛虛無(wú)假設(shè)H0，若若拒絕虛無(wú)無(wú)假設(shè)H0，則接接受備擇假假設(shè)H1。。6.3假設(shè)檢驗(yàn)6.3.1假設(shè)檢檢驗(yàn)的原理理假設(shè)檢驗(yàn)是是從零假設(shè)設(shè)出發(fā)，視視其被拒絕絕的機(jī)會(huì)，，如果根據(jù)據(jù)樣本信息息，不得不不否定零假假設(shè)的真實(shí)實(shí)性時(shí)，就就不得不承承認(rèn)備擇假假設(shè)的真實(shí)實(shí)性，這時(shí)時(shí)，就要拒拒絕零假設(shè)設(shè)而接受備備擇假設(shè)；；如果根據(jù)據(jù)樣本的信信息不能否否定零假設(shè)設(shè)的真實(shí)性性時(shí)，就要要保留零假假設(shè)而拒絕絕備擇假設(shè)設(shè)。6.3假設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)6.3.1假假設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)的的原原理理假設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)的的基基本本思思想想是是概概率率性性質(zhì)質(zhì)的的反反證證法法。。為為了了檢檢驗(yàn)驗(yàn)虛虛無(wú)無(wú)假假設(shè)設(shè)，，首首先先假假定定虛虛無(wú)無(wú)假假設(shè)設(shè)為為真真。。在在虛虛無(wú)無(wú)假假設(shè)設(shè)為為真真的的前前提提下下，，如如果果導(dǎo)導(dǎo)致致違違反反邏邏輯輯或或違違反反人人們們常常識(shí)識(shí)和和經(jīng)經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)的的不不合合理理現(xiàn)現(xiàn)象象出出現(xiàn)現(xiàn)，，則則表表明明““虛虛無(wú)無(wú)假假設(shè)設(shè)為為真真””的的假假定定是是不不正正確確的的，，也也就就不不難難接接受受虛虛無(wú)無(wú)假假設(shè)設(shè)。。若若沒(méi)沒(méi)有有導(dǎo)導(dǎo)致致不不合合理理的的現(xiàn)現(xiàn)象象出出現(xiàn)現(xiàn)，，那那就就認(rèn)認(rèn)為為““虛虛無(wú)無(wú)假假設(shè)設(shè)為為真真””的的假假定定是是正正確確的的，，也也就就是是接接受受了了虛虛無(wú)無(wú)假假設(shè)設(shè)。。6.3假設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)6.3.1假假設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)的的原原理理這種種“反反證證法法””思思想想不不同同于于數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)中中的的反反證證法法，，后后者者是是在在假假設(shè)設(shè)某某一一條條件件下下導(dǎo)導(dǎo)致致邏邏輯輯上上的的矛矛盾盾從從而而否否定定原原來(lái)來(lái)的的假假設(shè)設(shè)。。假假設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)中中““不不合合理理現(xiàn)現(xiàn)象象””是是指指小小概概率率事事件件在在一一次次試試驗(yàn)驗(yàn)中中發(fā)發(fā)生生了了，，它它是是基基于于人人們們?cè)谠趯?shí)實(shí)踐踐中中廣廣泛泛采采用用的的小小概概率率事事件件原原理理。（小概概率事事件原原理是是指““小概概率事事件在在一次次試驗(yàn)驗(yàn)中幾幾乎不不可能能發(fā)生生”。。通常常情況況下，，將概概率不不超過(guò)過(guò)0.05或0.01的的事件件當(dāng)做做“小小概率率事件件”。。）6.3假設(shè)檢檢驗(yàn)6.3假設(shè)檢檢驗(yàn)6.3.2單單側(cè)檢檢驗(yàn)與與雙側(cè)側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn)只強(qiáng)調(diào)調(diào)差異異而不不強(qiáng)調(diào)調(diào)方向向性的的檢驗(yàn)驗(yàn)叫雙雙側(cè)檢檢驗(yàn)；；強(qiáng)調(diào)調(diào)某一一方向向的檢檢驗(yàn)叫叫單側(cè)側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn)。6.3假設(shè)檢檢驗(yàn)6.3.2單單側(cè)檢檢驗(yàn)與與雙側(cè)側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn)?zāi)呈腥w7歲男男童體體重平平均數(shù)數(shù)為21.61千克克，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差為2.21千千克，，某小小學(xué)70個(gè)個(gè)7歲歲男童童體重重的平平均數(shù)數(shù)為22.9，，問(wèn)該該校7歲男男童體體重與與該市市是否否一樣樣。某區(qū)某某年高高考化化學(xué)平平均分分?jǐn)?shù)為為72.4，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差為12.6，，該區(qū)區(qū)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)學(xué)校校28名學(xué)學(xué)生此此次考考試平平均分分?jǐn)?shù)為為74.7，問(wèn)問(wèn)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)學(xué)校校此次次考試試成績(jī)績(jī)是否否高于于全區(qū)區(qū)平均均水平平？6.3假設(shè)檢檢驗(yàn)6.3.2單單側(cè)檢檢驗(yàn)與與雙側(cè)側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn)雙側(cè)檢檢驗(yàn)單側(cè)檢檢驗(yàn)6.3假設(shè)檢檢驗(yàn)6.3.3假假設(shè)檢檢驗(yàn)的的步驟驟1根據(jù)問(wèn)問(wèn)題要要求，，提出出虛無(wú)無(wú)假設(shè)設(shè)和備備擇假假設(shè)。。2選擇適適當(dāng)?shù)牡臋z驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)計(jì)量并并計(jì)算算其值值。3規(guī)定顯顯著性性水平平。4選擇檢檢驗(yàn)的的方式式（單單側(cè)還還是雙雙側(cè)））。5做出統(tǒng)統(tǒng)計(jì)決決策。。假設(shè)檢檢驗(yàn)這這種反反證法法與一一般的的數(shù)學(xué)學(xué)反證證法有有什么么不同同？思考題題（1））數(shù)學(xué)學(xué)反證證法最最終推推翻假假設(shè)的的依據(jù)據(jù)一定定是出出現(xiàn)了了百分分之百百的謬謬誤，，因此此推翻翻假設(shè)設(shè)的決決策無(wú)無(wú)論是是決策策邏輯輯還是是從決決策內(nèi)內(nèi)容看看都是是百分分之百百正確確的。。而假假設(shè)檢檢驗(yàn)的的反證證法最最終推推翻零零假設(shè)設(shè)的依依據(jù)是是一個(gè)個(gè)小概概率事事件，，從決決策邏邏輯角角度看看是百百分之之百正正確的的，但但其決決策的的內(nèi)容容卻是是有可可能出出錯(cuò)的的。（2））數(shù)學(xué)學(xué)中使使用反反證法法，其其最終終結(jié)果果一定定是推推翻原原假設(shè)設(shè)，而而假設(shè)設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)這種種反證證法的的最終終結(jié)果果卻有有可能能無(wú)充充分理理由推推翻零零假設(shè)設(shè)。答:6.3假設(shè)檢檢驗(yàn)6.3.4假假設(shè)檢檢驗(yàn)中中的兩兩類(lèi)錯(cuò)錯(cuò)誤統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)中將將這類(lèi)類(lèi)拒絕絕H0時(shí)所所犯的的錯(cuò)誤誤稱(chēng)做做αα錯(cuò)錯(cuò)誤，即假設(shè)是是真而而被拒拒絕所犯的的錯(cuò)誤誤，其大大小與與假設(shè)設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)的顯顯著性性水平平相等等。接受H0時(shí)時(shí)所犯犯的錯(cuò)錯(cuò)誤為為β錯(cuò)錯(cuò)誤，即假假設(shè)是是偽而而被接接受。。例A韋氏智智力測(cè)測(cè)驗(yàn)的的總體體平均均數(shù)為為100，，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差為為15?，F(xiàn)現(xiàn)從某某實(shí)驗(yàn)驗(yàn)學(xué)校校抽取取64人，，其平平均智智商為為103，，問(wèn)該該校的的智力力水平平與總總體水水平是是否有有顯著著差異異(αα=.05)。。=1001.961.60=103例A假假設(shè)檢檢驗(yàn)的的示意意圖α/2=.025α/2=.025例B從現(xiàn)從從某實(shí)實(shí)驗(yàn)學(xué)學(xué)校抽抽取64人人，其其平均均智商商為103。問(wèn)問(wèn)該校校學(xué)生生的智智力水水平是是否是是來(lái)自自于平平均智智商為為105，，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差為為15的總總體(α=.05)。。=105-1.96-1.06=103例B假假設(shè)檢檢驗(yàn)的的示意意圖α/2=.025α/2=.025μ1=105μ0=1001.60=103例A假假設(shè)檢檢驗(yàn)中中所犯犯錯(cuò)誤誤1.96α/2=.025α/2=.025ββ=.24μ0=100μ1=105-1.06=103例B假假設(shè)檢檢驗(yàn)中中所犯犯錯(cuò)誤誤α/2=.025α/2=.025β-1.96β=.246.3假設(shè)檢檢驗(yàn)6.3.4假假設(shè)檢檢驗(yàn)中中的兩兩類(lèi)錯(cuò)錯(cuò)誤兩類(lèi)錯(cuò)錯(cuò)誤的的關(guān)系系：（1））αα＋ββ不不一定定等于于1；；（2））αα與與β不不可可能同同時(shí)減減小或或增大大；（3））1-ββ反反映著著正確確辨認(rèn)認(rèn)真實(shí)實(shí)差異異的能能力。。6.3假設(shè)檢檢驗(yàn)6.3.4假假設(shè)檢檢驗(yàn)中中的兩兩類(lèi)錯(cuò)錯(cuò)誤6.3假設(shè)檢檢驗(yàn)6.3.4假假設(shè)檢檢驗(yàn)中中的兩兩類(lèi)錯(cuò)錯(cuò)誤控制αα錯(cuò)錯(cuò)誤：：可以以由研研究者者通過(guò)過(guò)選擇擇適當(dāng)當(dāng)?shù)娘@顯著性性水平平加以以主動(dòng)動(dòng)控制制?？刂痞娄洛e(cuò)誤誤的概概率有有以下下兩種種方法法：①①利利用已已知的的實(shí)際際總體體參數(shù)數(shù)值與與假設(shè)設(shè)參數(shù)數(shù)值之之間大大小關(guān)關(guān)系，，合理理安排排拒絕絕區(qū)域域的位位置；；②增增大大樣本本的容容量。。樣本容容量的的擴(kuò)大大引起起的變變化是是什么么？檢驗(yàn)功功效(POWER)1、什什么是是檢驗(yàn)驗(yàn)功效效Power=1-β功效：：正確確拒絕絕虛無(wú)假假設(shè)的概率率2、影影響功功效的的因素素Power=1-β檢驗(yàn)的的形式式樣本的的容量量鑒別力力(EFFECTSIZE，，d值)d3、依依據(jù)功功效的的要求求，確確定樣樣本的的大小小例A中中，如如果要要求功功效為為.80，，其樣樣本應(yīng)應(yīng)為多多少？？μ1=105μ0=1001.96α/2=.025α/2=.025βN=71.916.4總體平均均數(shù)顯著著性檢驗(yàn)驗(yàn)6.4.1平平均數(shù)顯顯著性檢檢驗(yàn)的概概念平均數(shù)的的顯著性性檢驗(yàn)是是指根據(jù)據(jù)樣本平平均數(shù)與與假設(shè)總總體平均均數(shù)的差差異檢驗(yàn)驗(yàn)樣本所所在總體體的平均均數(shù)與假假設(shè)總體體的平均均數(shù)的差差異。6.4總體平均均數(shù)顯著著性檢驗(yàn)驗(yàn)6.4.1平平均數(shù)顯顯著性檢檢驗(yàn)的概概念例3全區(qū)統(tǒng)一一考試物物理平均均分為50分，，標(biāo)準(zhǔn)差差為10分。某某校一個(gè)個(gè)班41人的平平均成績(jī)績(jī)?yōu)?2.5，，問(wèn)該班班成績(jī)與與全區(qū)成成績(jī)差異異是否顯顯著？6.4總體平均均數(shù)顯著著性檢驗(yàn)驗(yàn)6.4.1平平均數(shù)顯顯著性檢檢驗(yàn)的方方法1總體正態(tài)分布、總總體方差差已知的條件下下平均數(shù)數(shù)的顯著著性檢驗(yàn)驗(yàn)2總體正態(tài)分布、總總體方差差未知條件下平平均數(shù)的的顯著性性檢驗(yàn)練習(xí)6有人從受受過(guò)良好好教育早早期兒童童中隨機(jī)機(jī)抽取70人是是行韋氏氏智力測(cè)測(cè)驗(yàn)(該該測(cè)驗(yàn)的的總體平平均數(shù)為為100，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差為15)，，其結(jié)果果為103.3。能否否認(rèn)為受受過(guò)良好好早期教教育的兒兒童智力力高于一一般水平平？練習(xí)7某一種食食品的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)重量量為1000克克，但在在包裝過(guò)過(guò)程中有有誤差，，其標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差為50克。。工商部部門(mén)為檢檢驗(yàn)其重重量是否否合格，，從該產(chǎn)產(chǎn)品中抽抽出50袋樣品品，平均均重量為為986克。問(wèn)問(wèn)該產(chǎn)品品在重量量上是否否合格？？練習(xí)8某心理學(xué)學(xué)家變認(rèn)認(rèn)為一般般汽車(chē)司司機(jī)的視視反應(yīng)平平均時(shí)間間是175毫秒秒，有人人隨機(jī)抽抽取36名汽車(chē)車(chē)司機(jī)作作為研究究樣本進(jìn)進(jìn)行了測(cè)測(cè)定，結(jié)結(jié)果平均均值為180毫毫秒，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差為為25毫毫秒。能能否根據(jù)據(jù)測(cè)試結(jié)結(jié)果否定定該心理理學(xué)家的的結(jié)論。。練習(xí)9醫(yī)學(xué)上測(cè)測(cè)定，正正常人的的血色素素應(yīng)該是是每100毫升升13克克，某學(xué)學(xué)校進(jìn)行行抽查，，37名名學(xué)生血血色素平